Особенность

  • Особенность, или сингулярность в математике — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).

Источник: Википедия

Связанные понятия

Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного (или ко́мпле́ксной переме́нной; сокращенно — ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.
Центра́льное многообра́зие особой точки автономного обыкновенного дифференциального уравнения — инвариантное многообразие в фазовом пространстве, проходящее через особую точку и касающееся инвариантного центрального подпространства линеаризации дифференциального уравнения. Важный объект изучения теории дифференциальных уравнений и динамических систем. В некотором смысле, вся нетривиальная динамика системы в окрестности особой точки сосредоточена на центральном многообразии.
В математике монодро́ми́ей называется явление, состоящее в преобразовании некоторого объекта при обнесении его вдоль нетривиального замкнутого пути.

Подробнее: Монодромия
Многомерный анализ (также известный как многомерное или многовариантное исчисление) является обобщением дифференциального и интегрального исчислений для случая нескольких переменных.
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...

Подробнее: Инцидентность (геометрия)

Упоминания в литературе

Физиологические основы психолингвистики: концепция Н.А.Бернштейна. Начнем с введенного им различия топологии и метрики в исследовании поведения. «Топологией геометрического объекта я называю совокупность его качественных особенностей вне зависимости от его величины, формы, той или иной кривизны его очертаний и т.д. К топологическим свойствам линейной фигуры можно относить, например, то, замкнутая это фигура или незамкнутая, пересекают ее линии самих себя, как в восьмерке, или не пересекают, как в окружности, и т.д. …Движения живых организмов в не меньшей мере, нежели восприятие, определяются именно топологическими категориями… Никто из нас не затруднится нарисовать пятиконечную звезду, но можно предсказать с уверенностью, что этот рисунок будет выдержан только в топологическом, а не в метрическом отношении» (Бернштейн, 1966, с.63, 65 – 66). Этот топологический принцип организации движений вполне применим и к недвигательному поведению. (Кстати, такие понятия, как фонема или морфема, вообще все, что связано с языковой системой, топологичны; а реализация этих единиц в речи метрична.)
Важной особенностью современного города является тот факт, что его функционирование, с одной стороны, детерминировано социально-экономическими закономерностями и морально-правовыми нормами, а с другой, определяется хаотической динамикой его элементов (отдельные жители, организации, информационные и транспортные потоки и т. п.), которые имеют значительное число степеней свободы. Такое поведение сложной нелинейной системы в синергетике называется детерминированным хаосом. Математическим образом детерминированных хаотических движений является особый тип фрактальных образований – так называемый «странный аттрактор». Под аттрактором понимают геометрический образ движения, соответствующий определенному типу поведения реальной системы. При этом геометрическим образом равновесия в синергетике служит точка, а изображением периодического движения – замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Аттракторы представляют собой относительно устойчивые состояния (или динамические траектории) системы (в нашем случае города), которые «притягивают» к себе множество других траекторий/состояний системы, определяемых разными начальными условиями.
С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия полей и попыткой введения единого поля связаны еще два вида симметрии: кварк-лептонной и калибровочной. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля. Считается, что по существу кварки и лептоны не различимы в области очень больших энергий. Но, в случае спонтанного нарушения симметрии и в области низких энергий, они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством единства природы. Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразованиями, представляющими сдвиги нулевых уровней скалярного и векторного потенциалов полей. Сам термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий математик Г. Вейль. Смысл идеи состоит в том, что физические законы не должны зависеть от масштаба длины, выбранного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. С обычной логикой это вроде бы самоочевидно: почему действительно законы Ньютона будут другими, если мы будем измерять путь в метрах, сантиметрах или в мегапарсеках. Однако значение изменения масштаба состоит в том, что оно имеет принципиально нефизический характер, так как вызвано не какими-либо физическими воздействиями, а геометрическими, в частности, изменение длины обусловлено лишь особенностями структуры пространства-времени. Тем самым пространство-время перестает быть лишь пассивным резервуаром вещества и поля, где происходят физические процессы, оно само начинает активно влиять на эти процессы. Геометрия приобретает динамический характер. Можно добавить, что она влияет и на энергетику физического и биологического объекта. Это ярко проявляется при делении овоидов Кассини. Об этом интересном явлении будет подробно рассказано в следующей главе.
Функциональная структура понятий не составляет специфической особенности чистой математики (арифметики, алгебры). Она свойственна в одинаковой мере и ее остальным отраслям, а также области математически обоснованного естествознания. Не только понятие отвлеченного члена, но также и основные понятия геометрии, механики, физики, химии (как, например, понятия пространства, времени, атома, химического элемента) постепенно утрачивают в современной науке (или уже утратили вполне) свой субстанциальный характер и превращаются в функциональные понятия, в понятия отношений. В области геометрии первый шаг в этом направлении сделал Декарт, которому удалось при помощи открытой им аналитической геометрии свести основные отношения пространства на отношения чисел. Впоследствии дифференциальная и проективная геометрии и новейшие учения о пространственных многообразиях высшего порядка завершили этот логический процесс, представив исчерпывающее доказательство тому, что все пространственные образования, равно как и само пространство, целиком сводятся для научной мысли к известным функциональным отношениям, точнее, к различным типам функциональных отношений, находящих свое адекватное выражение в закономерно развивающихся рядах численных значений.
Работа Онсагера, Пригожина и их последователей имела своей целью построение «классических» вариационных принципов, таких, из которых законы сохранения, то есть уравнения, описывающие движение среды, были бы прямыми следствиями. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер. Во всяком случае, такой же, как и принципы механики. Однако для их вывода требовалось сделать ряд серьезных предположений об особенности изучаемых движений и процессов: локальная обратимость, линейность в смысле Онсагера и т. д. Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей, и их область применимости оказалась на деле весьма ограниченной.

Связанные понятия (продолжение)

Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием...
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами — раздел коммутативной алгебры, возникший в семидесятых годах прошлого века.
Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.
Многообразие Шимуры (иногда многообразие Симуры) — аналог модулярной кривой в более высоких размерностях, который возникает как фактор эрмитова симметрического пространства по конгруэнтной подгруппе редуктивной алгебраической группе, определённой над Q. Термин «многообразие Шимуры» относится к высоким размерностям, в случае одномерных многообразий говорят о кривых Шимуры. Модулярные поверхности Гильберта и модулярные многообразия Зигеля находятся среди лучших известных классов многообразий Шимуры...
Тополо́гия Зари́сского, или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Ориента́ция, в классическом случае — выбор одного класса систем координат, связанных между собой «положительно» в некотором определённом смысле.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Ве́ктор (от лат. vector, «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости).
Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Формирование дифференциального исчисления связано с именами Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Именно они чётко сформировали основные положения и указали на взаимообратный характер дифференцирования и интегрирования. Создание дифференциального исчисления (вместе с интегральным) открыло новую эпоху в развитии математики. С этим связаны...
Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях.
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Непрерывная функция — функция, которая меняется без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.
Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.
В этой статье рассматривается математический базис общей теории относительности.

Подробнее: Математическая формулировка общей теории относительности
Проективная геометрия — раздел геометрии, изучающий проективные плоскости и пространства.
Алгебраи́ческая тополо́гия (устаревшее название: комбинаторная топология) — раздел топологии, изучающий топологические пространства путём сопоставления им алгебраических объектов (групп, колец и т. д.), а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций.
Геометрия инцидентности — раздел классической геометрии, изучающий структуры инцидентности.
Производная — фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях (обобщениях) во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, дифференциальной топологии и геометрии, алгебре.
В математике индекс точки или порядок точки относительно замкнутой кривой на плоскости — это целое число, представляющее число полных оборотов, которое делает кривая вокруг заданной точки против часовой стрелки. Иногда говорят о порядке кривой относительно точки. Индекс зависит от ориентации кривой и принимает отрицательное значение, если обход кривой происходит по часовой стрелке.
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений, среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают...
Разду́тие (называемое Тюриным сигма-процессом, а Маниным моноидальным преобразованием) — операция в алгебраической геометрии. В простейшем случае оно, грубо говоря, оно состоит в замене точки на множество всех прямых, проходящих через неё.
Алгебраическая поверхность — это алгебраическое многообразие размерности два. В случае геометрии над полем комплексных чисел алгебраическая поверхность имеет комплексную размерность два (как комплексное многообразие, если оно неособо), а потому имеет размерность четыре как гладкое многообразие.
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл). Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть...
Ба́зис (др.-греч. βασις «основа») — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. Векторы базиса называются базисными векторами.
Фуксова модель — это представление гиперболической римановой поверхности R как факторповерхности верхней полуплоскости H по фуксовой группе. Любая гиперболическая риманова поверхность позволяет такое представление. Концепция названа именем Лазаря Фукса.
Ковариа́нтность и контравариа́нтность — используемые в математике (линейной алгебре, дифференциальной геометрии, тензорном анализе) и в физике понятия, характеризующие то, как тензоры (скаляры, векторы, операторы, билинейные формы и т. д.) изменяются при преобразованиях базисов в соответствующих пространствах или многообразиях. Контравариантными называют «обычные» компоненты, которые при смене базиса пространства изменяются с помощью преобразования, обратного преобразованию базиса. Ковариантными...
Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.
В компле́ксном анализе вы́четом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного.

Подробнее: Вычет (комплексный анализ)
Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из-за некоммутативности алгебры кватернионов существуют различные неравносильные подходы к определению регулярных кватернионных функций. В данной статье будет рассматриваться, в основном, подход Фютера.
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
Кэлеровы дифференциалы представляют собой адаптацию дифференциальных форм для произвольных коммутативных колец или схем. Это понятие было введено Эрихом Кэлером в 1930-х.

Подробнее: Кэлеров дифференциал
Субдифференциал функции f, заданной на банаховом пространстве E — это один из способов обобщить понятие производной на произвольные функции. Хотя при его использовании приходится пожертвовать однозначностью отображения (значения субдифференциала в общем случае — множества, а не отдельные точки), он оказывается довольно удобным: любая выпуклая функция оказывается субдифференцируемой на всей области определения. В тех случаях, когда о дифференцируемости функции заранее ничего не известно, это оказывается...
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Вложение Сегре используется в проективной геометрии для того, чтобы рассматривать прямое произведение двух проективных пространств как проективное многообразие. Названо в честь итальянского математика Беньямино Сегре.
Субри́маново многообра́зие — математическое понятие, обобщающее риманово многообразие. Суть обобщения состоит в том, что скалярное произведение задается не на касательных пространствах целиком, а только на некоторых их подпространствах (как правило, фиксированной размерности).
Индекс особой точки векторного поля — математическое понятие, относящееся к дифференциальной топологии, дифференциальной геометрии, теории динамических систем и теории дифференциальных уравнений. Является топологической характеристикой изолированной особой точки векторного поля и определяется как степень гауссова отображения в данной точке.
Интеграл Даниеля — одно из обобщений интеграла Римана, альтернативное понятию интеграла Лебега.
Основное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к этой двойственности: один, использующий язык (см. «принцип двойственности» ниже), и другой, более функциональный подход. Они полностью эквивалентны и оба служат исходной точкой для аксиоматических версий геометрии. В функциональном подходе имеется соответствие между геометриями, которое называется двойственностью...

Подробнее: Двойственное преобразование
Математи́ческий ана́лиз (классический математический анализ) — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Особая точка кривой — точка, в окрестности которой не существует гладкой параметризации. Точное определение зависит от типа изучаемой кривой.

Упоминания в литературе (продолжение)

Человек отличается от животного, прежде всего, тем, что способен абстрактно мыслить. Абстрактное мышление основано на том, что объекты окружающей реальности описываются посредством языка понятиями, существующими только в сознании. Высшей формой абстрактного мышления является теоретическое мышление. Оно состоит в том, что реальный объект заменяется идеальной (т. е. воображаемой, существующей только в сознании) схемой, называемой далее теоретической схемой. Именно теоретическая схема, а не объект непосредственно, подвергается далее мысленному анализу, в том числе математическому. Например, теоретической схемой солнечной системы является множество точек, взаимодействующих между собой посредством гравитации и обращающихся вокруг Солнца (тоже точки) по замкнутым орбитам. Чувственный образ, описание объекта абстрактными понятиями, теоретическая схема и результаты её изучения образуют идеальный (субъективный, воображаемый, существующий только в сознании) аналог объекта. Аналог объекта не всесторонний, неполный, потому что в общем случае невозможно учесть все черты, все особенности объекта. Невозможно точно описать все взаимодействия между всеми элементами объекта. Но идеальный аналог обязательно должен отражать все главные, отличительные черты объекта и все главные взаимодействия. Теперь мы подошли к определению знания: знание – это идеальный аналог объекта познания, который соответствует объекту в главных отличительных чертах. Идеальный аналог может содержать и второстепенные черты, соответствующие объекту познания. Таким образом, соответствие идеального аналога объекту познания является не всесторонним, неполным в качественных отношениях и приближенным в количественных отношениях.
Работы Онсагера, Пригожина и их последователей имели своей Целью построение «классических» вариационных принципов, т. е. таких, из которых следовали бы законы сохранения, т. е. уравнения, описывающие движение среды. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер, такой, как и принципы механики. Однако для их вывода потребовалось сделать ряд серьезных предположений об особенностях изучаемых процессов (локальная обратимость, линейности в смысле Онсагера и т. д.). Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей. Для того чтобы их проиллюстрировать, рассмотрим, следуя К. П. Гурову19, задачу о переносе тепла вдоль однородного стержня – классическую задачу, рассмотренную еще Фурье. В этом случае по теории Онсагера
Свойства объекта, если они обозначены словами, абстрагированы от условий преобразования, т. е. от взаимодействующей системы. Свойства объекта преобразования отражают особенности объекта в ходе его преобразования. Они конкретны и учитывают условия и средства преобразования, т. е. взаимодействующую систему. Конкретность и единичность некоторого свойства объекта в данной ситуации существенно препятствуют задаче обобщения. Кажется странным, что ситуативное знание может как-то обобщаться, что может накапливаться опыт преобразования. В самом деле, речь идет о сугубо индивидуальном знании, различном у разных людей, слишком сильно зависящем от обстоятельств преобразования. Известны многочисленные сведения о невербализуемости знаний опытных, знаний экспертов. В связи с этим представляет интерес инструмент как возможный носитель знания, как специфическое ядро обобщения.
Основным формальным критерием текста является его структурная, семантическая и функциональная цельность, реализатором которой выступают различные средства обеспечения связности. Рассмотрение текста с этой точки зрения делает более целесообразным рассмотрение участков текста как минимальных составляющих ССЦ, т. к. в его составе выступают уже не простые и сложные предложения, а отрезки, образующие синтаксическое целое и являющиеся качественно новыми образованиями – текстемами. Цепочка текстем, объединенная тематически и комплексом средств связи, совпадает по композиционно-структурным показателям со ССЦ. Совершенно очевидно, что с функциональной точки зрения текстемы, образующие ССЦ, неоднородны. Некоторые из них несут главным образом информативную нагрузку, другие исполняют грамматические, стилистические или композиционные функции; в большинстве случаев основная специализация текстемы осложняется побочными. С этой точки зрения крайне интересными представляются текстемы, выполняющие юнкционные функции, как формальные показатели межфразовой связи. Спектр образований, способных на уровне текста выполнять подобную функцию, чрезвычайно широк. Он простирается от уровня непроизводного союза в роли межпредложенческой скрепы до уровня развернутого «мини-ССЦ», внутренне полноценно организованного, выполняющего связующую функцию. Такие образования получили название «скрепы-фразы». Эти синтаксические конструкции характеризуются целым рядом особенностей. Перечислим некоторые из них.
В первой части настоящей статьи мы говорили о том, что линейная связность – это два объекта сознания, два узла ЭСС, два центра, две мировые точки, однозначно связанные между собой в сознании, а потому и во внешнем мире. Как можно представить линейную связность с точки зрения субъекта? Как способность воспринять только один аспект ситуации, один объект, один признак в каждый момент времени; как ограниченность ребенка восприятием только одного перцептивного параметра и классифицирует предметы не более, чем по одному признаку. Для любого возраста 1-D ППМ стимулирует формирование нарциссической точки зрения, при которой человек ощущает себя как центр мира. Одномерность – это выделенность, на данном этапе выделенность социальная, а индивид – представляется себе абсолютной ценностью. Другие характерные особенности одномерной психологической матрицы, которую мы рассматривали в первой части настоящей статьи не реализуются на дооперациональной стадии по причинам, связанным с уровнем развития и социального бытия.
Различия начинаются уже с трактовки логических атомов. Если Рассел четко указывает, что понимает под последними чувственные данные, то Витгенштейн не дает их точного определения и не приводит примеров, однако из того, что он говорит о них, можно заключить, что это индивидуальные объекты или предметы, ибо они просты, устойчивы, неизменны и образуют «субстанцию мира». Они не имеют формы, цвета и всех тех привычных свойств, которыми обладают окружающие нас вещи в повседневной жизни, но они являются тем, что составляет или образует подобные вещи и их свойства. Из-за отсутствия у них привычных свойств мы не можем описывать эти простые объекты, но можем лишь именовать их. Главной особенностью простых объектов является их способность вступать в комбинации или конфигурации друг с другом, ибо «…мы не можем мыслить никакого объекта вне возможности его связи с другими» (2.0121) [Витгенштейн, 2008, с. 38][33]; возможность же такой связи заложена в самом объекте. Каждая возможная конфигурация объектов представляет собой положение вещей, которое Витгенштейн, вслед за Расселом, называет атомарным фактом. «Для предмета существенно то, что он может быть составной частью атомарного факта» (2.011). Вместе с тем все изменения в мире связаны с разрушением одних конфигураций объектов и возникновением других: «объект есть постоянное, существующее; конфигурация есть изменяющееся, неустойчивое» (2.0271).
Сходные принципы были сформулированы и в других науках о неживой природе, в оптике известен принцип Ферма, согласно которому световой луч распространяется из одной части в другую по такому пути, для которого С время прохождения луча будет минимальным. В физической химии, в соответствии с принципом Ле Шатслье, изменение внешних условий вызывает в системе реакции, противодействующие производимому изменению. При изучении жидкостей используется принцип минимальной свободной поверхности жидкости, на основе которого определяется форма поверхностного слоя. Советский кристаллограф А. В. Шубников ввел для описания процессов кристаллизации «закон геометрического отбора», или принцип выживания кристаллов. Все эти принципы, подобно принципу наименьшего действия, позволяют определять направление преобразований, происходящих в той или иной системе, и потому их с полным основанием можно считать критериями оптимальности. Другая же особенность состоит в том, что они дают не детальное причинно-следственное описание объяснение поведения отдельного элемента, а обобщенную интегральную картину перехода системы в целом от одного состояния к другому.
Особенности объекта. Все объекты мира требуют нового порядка, осмысления, пересмотра, ревизии, в полном соответствии с новыми, революционными взглядами (новыми координатными осями), исходящими из единственного общего «революционного» центра симметрии всего мира. Можно сказать: определяется новая система координат для всех объектов мира, что приводит к смене координат всех точек (и центров моделей) мироздания, однако данное преобразование координат не затрагивает устройства самих моделей (объектов), в крайнем случае меняя их обозначение, наименование, в соответствии с новыми координатами.
Проблема общих и частных свойств нервной системы была впервые сформулирована Б. М. Тепловым (Теплов, 1961). Представления В. Д. Небылицына относительно природы частных свойств полностью совпадают со взглядами его учителя. Б. М. Теплов и В. Д. Небылицын полагали, что в основе частных свойств лежат морфофункциональные особенности «отдельных анализаторов» (Небылицын, 1976, с. 222). Однако что касается природы общих свойств, то здесь в представлениях В. Д. Небылицына наметилась четкая нейрофизиологическая конкретизация. Для Б. М. Теплова общие свойства – это «свойства нервной системы в целом» (Теплов, 1961, с. 478). Однако для В. Д. Небылицына общие свойства – это нейрофизиологические особенности функционирования конкретной структуры мозга, а именно его передней (лобной) коры (Небылицын, 1976, с. 222).
Первоначально, когда не было необходимости представления знаний в виде моделей, моделью называли «некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект».11 Очень долго понятие модель выступало символом предельного отображения материальных объектов. Шло осмысливание особенностей различных реальных объектов. Воспроизводилась модель реальных объектов – человеческой конституции (маникен), парохода, определенных электрических устройств, животных, отвлекаясь от возможных неточностей. Модель считалась условно адекватной моделируемому объекту. На дальнейшем этапе оцениваемые характеристики систем представлялись в виде чертежей, рисунков, карт, задающие высокую степень абстракции. В дальнейшем поисковый характер построения моделей требовал гибкости, управляемости элементов, из которых предполагается ее построить. Моделями выступали не только реальные объекты, но и абстрактные. Несмотря на существование множества способов реализации модели: графики, таблицы, физические модели, логические и математические выражения, машинные модели, но кардинальным требованием остается анализ степени соответствия модели и объекта.
Состав моделей логистической системы представляет собой характерную организацию связей и отношений между подсистемами и составными элементами системы и взаимосогласованный состав этих подсистем и элементов, каждому из которых соответствует конкретная функция. Логистическим системам свойственна полиструктурность, которая выражается во взаимопроникновении разных подсистем, формирующих несколько структур. Особенностью логистических систем является их отношение к системам с переменной структурой Они не статичны и организуются применительно к условиям работы, имеют свойство быстрой реструктуризации. Особая форма эксперимента является логистическим моделированием она заключается в исследовании объекта по его модели. Теория логистики и имеющийся в настоящее время практический опыт позволяют свести многообразие особенностей движения материальных, денежных и других ресурсов а также информации на предприятиях к определенному числу стандартных моделей. Такой подход сокращает время и экономит средства на формирование индивидуальных программ. Большое количество признаков, характеризующих особенности предприятия, применяемое для формирования моделей, делает последние более приближенными к реальным условиям, а следовательно, программы расчетов позволяют сделать меньше ошибок и сбоев в работе. Сущность моделирования основывается на определении подобия изучаемых систем или процессов, которое может быть полным или частичным. По этому признаку все модели экономических систем делятся на изоморфные и гомоморфные.
Потребовалось установить строение каждого пространства, то есть найти геометрию, ему присущую, научиться строить в нем фигуры и измерять их, иными словами, требовалось установить метрику. Риман предложил общий универсальный принцип: метрические отношения следует искать и фиксировать в бесконечно малой области пространства. Проще говоря, пространство надо мерить бесконечно малыми шагами. Именно в бесконечно малой области действуют более простые законы и более явственно обнажается суть явления и его особенности, характерные для данного момента времени и данной точки пространства [4].
Логика рассуждений в рамках материалистической версии реляционной концепции пространства такова. Материальный (и идеальный) мир состоит из разделенных объектов. Особенностью структурной организации мира является то, что части и элементы, из которых построены материальные и идеальные объекты, имеют протяженность и рядоположенность (определенным образом расположенность друг относительно друга), задавая тем самым границы частей объекта и объекта по отношению к окружающей среде, а частей объекта – по отношению к нему самому. Каждый объект занимает какое-то место среди других объектов и граничит с ними. Эти предельно общие свойства объектов быть протяженными, занимать место среди других, граничить с другими объектами выступают как первые, наиболее общие характеристики пространства. При этом каждый объект имеет (порождает собственным бытием) собственное конкретное пространство, конфигурацию пространства, собственные характеристики (параметры) пространства, которые определяются пространство-образующими связи, взаимодействиями и отношениями. Если указанные свойства конкретных объектов абстрагировать из действительности, отделить от самих материальных (и идеальных) объектов, получается представление о пространстве как таковом, «пространстве вообще». Абстракция «пространство вообще» есть отвлечение от бесчисленного множества различных типов рядоположенностей объектов.
На втором этапе производят вращение факторов (главных компонент) с целью облегчения их интерпретации. Если факторные нагрузки в структуре обобщенного фактора имеют более-менее равномерное распределение, поиск названия этого фактора затрудняется из-за неявности его особенностей, структурных акцентов. И, наоборот, простая структура фактора, в которой несколько элементарных факторов Z. очевидно доминируют над другими, по своей значимости позволяет определить его название и место в конкретном анализе легко и достаточно точно. Вращение позволяет получить более простую структуру системы факторов, при которой каждый фактор имеет большие нагрузки на малое число переменных и малые нагрузки на остальные переменные.
Два метода построения художественного пространства. В контексте связанности дизайна и живописи отмечаем, что статическому и динамическому типам пространства вполне соответствуют два метода организации пространства – графичность и живописность, на полярность которых также указывает П. А. Флоренский, утверждая идею пространственности в искусстве [155, с. 124]. Связи вещи (предмета) и пространства (тип взаимодействия), и поиск художником различных вариантов этих связей (метод взаимодействия) определяют пространственные и пластические особенности каждого конкретного художественного произведения.
С идеологией дискретности связана и современная информационная техника. Первая механическая вычислительная машина была построена еще в XVII столетии Б. Паскалем. После с изобретением электронных ламп в 40-х годах XX века начинается постройка первых ЭВМ. Они, естественно, используют двоичную систему счисления (0,1), значение которой в деле алгоритмизации осознал еще Лейбниц («Адамов язык»). После Второй мировой войны в связи с прогрессом электроники начинается и ускоренное развитие электронных информационных устройств. Существенно, что вся эта техника – коммуникативная, вычислительная, аудио, видео – является цифровой, то есть использующей в качестве базисного бинарный алфавит (0,1). Все непрерывные функции в этой технике сводятся к ступенчатым, дискретным. Возможность подобного моделирования непрерывных процессов изучается целым отдельным направлением в математике, а возможность машинного моделирования – специальным отделом математической логики. С точки зрения этой технологии все процессы, все знание о мире в принципе может быть разложено в последовательность нулей и единиц, выражено одним линейным файлом, представлено в виде информации. Информация в этом смысле выступает как знание, доступное машинной обработке. Несмотря на головокружительные успехи цивилизации в этом направлении – решение задач распознавания образов, повышение скорости обработки информации, построение многофункциональных роботов, – идея превращения всего знания в информацию находит себе границу не только в естественном «гуманитарном инстинкте» человека, но и в конкретных научных разработках: наблюдениях над особенностями взаимодействия человека и машины (физиологическая и психологическая характеристики воздействия компьютера на человека), в осознании ограниченности эстетических возможностей электронных синтезаторов («грубость» цифровой музыки, изображения), в принципиальных вопросах алгоритмизации процесса познания (теорема Гёделя о неполноте, теоремы неразрешимости и т. д.). Однако, тем не менее, идеология дискретности остается на сегодня в высшей степени популярной.
Для понимания особенностей и закономерностей развития ГО крайне важно также определить соотношение понятий ГО и географического пространства. Безусловно, понятие географического пространства является основным, базовым для понимания специфики развития ГО. Различия от места к месту, различия в географическом положении отдельных объектов аккумулируются и усиливаются (в положительном смысле) в понятии ГО. По существу, любой рассматриваемый ГО собирает, или вбирает в себя несколько различных, существующих в реальности, географических пространств. Наряду с этим, в ГО, как правило, происходит качественная трансформация географических пространств, в ходе которой отбираются наиболее интересные с образной точки зрения элементы различных географических пространств, работающие в данной культуре; затем эти элементы сочетаются в разных комбинациях друг с другом с целью нахождения наиболее эффективного сочетания; и далее, наконец, создается сетевая образно-географическая конструкция с выделением некоторых наиболее важных элементов как узловых. В целом, подобный процесс взаимодействия ГО и географических пространств характеризуется как ментально-географический, т. е. как процесс, допускающий возможность построения и эффективного функционирования пространственных систем в культуре, отличающихся от собственно географических пространств, формирующих географическую реальность. В связи с этим, можно дать и другое, несколько отличающееся от ранее приведенного, определение ГО: под ГО в настоящем исследовании понимается пространственная система, формируемая или формирующаяся из элементов географических пространств, которые трансформируются в определенные знаки и/или символы, аккумулирующие наиболее интересные с образной точки зрения черты и характеристики исследуемых (рассматриваемых) географических пространств в рамках данной культуры.
Решить проблему соотнесения накопленных экспериментальных и эмпирических данных может помочь такая модель, которая позволит учесть феноменологию и языки описания обеих конкурирующих теорий. Одним из решений может быть модель, описывающая вычисление с помощью системы операций, алгоритмов и эвристик, с одной стороны, и нахождение решения с помощью неосознаваемых, интуитивных процессов (переструктурирование репрезентации, смещение фокуса внимания и др.) как режимы работы единого процесса мышления, режимы, переключение между которыми возможно в зависимости от особенностей задачи и этапа решения. Как раз такая модель была в свое время предложена Я. А. Пономаревым (Пономарев, 1957, 1976).
Как уже сказано выше, любой акт наблюдения за квантовым объектом (то есть любые измерения его классических параметров), необратимо меняет его квантовое состояние. Следовательно, результаты повторного измерения координаты или импульса задаются новым вероятностным распределением (новым квантовым состоянием) и непредсказуемо отличаются от результатов предыдущего измерения. Это утверждение представляет собой одно из важнейших положений квантовой физики. Естественно, что оно задает и квантовые особенности явлений внутреннего мира человека.
Остаётся добавить, что в отличие от привычной однонаправленной модели эволюции, где периоды относительно плавного развития и скачковые ускорения располагаются на одной линии, здесь горизонтальное и вертикальное направления всегда действуют одновременно направлены в разные стороны. Причём действуют не в приложении к уже готовым и пассивно живущим формам, но сами перманентно инициируют и определяют характер формо-и структурообразования. Всякая форма есть застывший слепок противоборства вертикального и горизонтального эволюционных направлений, где последние представлены в разных доминантно-компонентных соотношениях. Иными словами, каждая форма (структура) может быть помещена в двухосевую систему координат, где горизонтальная ось показывает историю адаптационно-приспособительного морфогенеза, а вертикальная – стадиальное, с точки зрения ГЭВ, положение формы в прогрессии системной эволюции. Формы и структуры здесь понимаются предельно широко: к ним относятся не только физические образования, но психика (для животных) и психика/ментальность для человека. Так, для приматов и, в особенности для антропоидов, движение вертикального эволюционного вектора, выраженное развитием когнитивных потенций, закономерным образом невостребованных в их обезьяньей жизни, на каком-то этапе формообразования было остановлено и побеждено вектором горизонтальным и в таком виде зафиксировано в качестве устойчиво воспроизводящейся биологической формы.
Для облегчения поиска подобных закономерностей разработано множество средств математического анализа, реализованных в соответствующих статистических пакетах. Однако в силу возрастания сложности и повышения размерности данных особо актуально использование автоматизированных средств, позволяющих сокращать размерность набора анализируемых переменных. При этом часто возникает необходимость дополнять набор традиционных интегральных характеристик глазодвигательной активности (таких как время прочтения текста, средняя длительность фиксаций, число фиксаций, прогрессивных и регрессивных саккад и подобных) показателями, отражающими пространственно-временные особенности процесса зрительного поиска, которые могут содержать дополнительную информацию об объекте изучения, улавливая интересующие исследователя паттерны переходов взора между областями интереса.
Однако это положение не принимается сегодня ни физиологами, ни спортивными педагогами (в противном случае, последним придется кардинальным образом пересмотреть свои позиции по вопросам теории и методики спортивной тренировки). Так В. Н. Платоновым (1988, 1997) в защиту концепции абсолютной лабильности функциональных систем приводятся данные о проплывании соревновательной дистанции Линой Качюшите, свидетельствующие о том, что одного и того же конечного результата можно достичь при разной частоте гребковых движений. Однако здесь В. Н. Платонов проигнорировал как ряд положений теории функциональных систем П. К. Анохина (1935, 1958, 1968 и др.), описывающих особенности формирования целостных функциональных систем поведенческих актов, так и дополнения к теории функциональных систем, сделанные В. А. Шидловским (1978, 1982) и обязывающие оценивать не только конечный результат, но и максимум его параметров. Более того, указанные положения и дополнения привносят необходимость оценки максимума параметров всего рабочего цикла функциональной системы [С. Е. Павлов, 2000]. Пример же, приведенный В. Н. Платоновым (1988, 1997), свидетельствует лишь о том, что один и тот же конечный результат может быть достигнут с использованием различных функциональных систем. Не одно и то же – идти за водой к колодцу во дворе или к роднику, находящемуся в нескольких километрах от дома, хотя конечные результаты и той и другой деятельности – наличие воды в доме – будут одинаковыми [С. Е. Павлов, 2000].
Вариант «Арифметика» отличается от описанного тем, что числа в ячейках замещены арифметическими действиями (сложение, вычитание, умножение, деление) и просчет ведется по результатам действий. Так, чтобы найти, например, число «три», нужно выполнить действие «11–8». Эта особенность вводит помимо отработки навыка дКВ еще и переход к чисто смысловым операциям – необходимо сразу «увидеть» результат действия, не прибегая к совершению самого арифметического действия. В дальнейшем «Арифметика» может использоваться для вхождения в программу эйдографических языков.
Аналитические модели движения самолета на больших углах атаки могут быть построены с использованием ограниченных данных, полученных при статических испытаниях или при испытаниях методом вынужденных колебаний [22]. Однако эти данные лишь приблизительно отражают истинную картину обтекания самолета на больших углах атаки. Они адекватны истинной модели движения лишь на отдельных этапах полета. Кроме того, аэродинамические характеристики, получаемые различными методами, должны быть соотнесены с отдельными фазами движения самолета. Например, данные статических испытаний в аэродинамических трубах корректны только для этапа установившегося движения при отсутствии вращения, а данные, получаемые методом установившегося вращения, соответствуют только режиму установившегося штопора. Соответственно, при использовании значений аэродинамических коэффициентов, получаемых методом вынужденных колебаний, не учитываются особенности обтекания в статических условиях. Таким образом, основная идея аналитического изучения движения самолета на больших углах атаки сводится к дискретному набору математических моделей, отличающихся как видом используемых уравнений, так и различными значениями аэродинамических коэффициентов, причем каждая из моделей применяется на различных режимах движения самолета от взлета до посадки.
Необходимость разработки этого подхода (в первоначальном названии – экологическая оптика) возникла вследствие невозможности объяснения в рамках классических теорий восприятия тех особенностей и механизмов восприятия пространственных свойств и отношений, которые обнаруживаются в практической деятельности летчиков при взлете и посадке. Одной из основных причин указанной ограниченности классических теорий восприятия, по мнению Дж. Гибсона, является, во-первых, опора на экспериментальные данные, полученные в лабораторных условиях, и, во-вторых, использование физикальных (в нашей терминологии) представлений о величине, движении, скорости и тому подобных свойствах для описания реальных объектов восприятия в реальных условиях его осуществления.
В целях прояснения особенностей интегрального подхода в изучении системы (имплицитной логики), приведем еще одну цитату B.C. Мерлина: «Для того чтобы исследование… было интегральным, достаточно изучить связи между ограниченным количеством индивидуальных свойств, но относящихся к разным иерархическим уровням. При этом под разными… уровнями надо понимать такие, которые предположительно определяются разными закономерностями.
На первый взгляд, при таком подходе границы сравнительного исследования «размываются». Однако критерий сравнительного исследования Ч. Рагина совпадает с представленным в учебнике: оно ориентировано на систематическое сравнение объектов с непременным обоснованием их сравнимости. Говорить о том, что особенности объектов сравнения учитываются в объяснении – значит подходить к проблеме с другого конца: они учитываются в объяснении именно потому, что объекты были целенаправленно выделены по определенному основанию, которое, в свою очередь, задано исследовательской проблемой. Другое дело, что в качественной стратегии сравнения (как будет показано далее) выделение объектов может стать одним из результатов исследования, и здесь оба момента – определение объектов и объяснение через эти объекты – совпадают по времени.
При исследовании пологендерного развития интегральной индивидуальности, мы руководствовались выделенными В.С. Мерлиным принципами системного подхода и осуществляли познание индивидуальности мужчин и женщин в понятиях многовариантности, многомерности, многоуровневости, многозначности, функциональной инвариантности, нелинейности, синергии и компенсации, т.е. наделяли их признаками большой самоуправляемой и самоорганизующейся системы. Мы учитывали, что много-многозначные связи между разными уровнями индивидуальных свойств, по мнению В.С. Мерлина, могут возникать равновероятно в онтогенезе, благодаря опосредующей (системообразующей) функции цикла промежуточных переменных, различных в зависимости от возраста, пола, условий жизни, особенностей деятельности.
При обсуждении понятия энергии мы можем теперь пользоваться, как знакомыми и определенными, понятиями, относящимися к количеству и качеству. В особенности мы можем говорить, не пользуясь понятием энергии, о равенстве и неравенстве по величине и по характеру, а следовательно, и о различиях и изменениях.
Вторая особенность состоит в том, что вся классическая наука со времен Просвещения создавалась в рамках механистической парадигмы для нужд промышленности, быстро набиравшей могущество индустрии, для удовлетворения потребностей общества в теории и эксплуатации машин и механизмов. В наибольшей мере этому отвечало развитие математики и механики с их методами исследования движения, преобразования линейно-поступательного движения в циклическое, круговое, и обратно. В центре внимания оказались методы исследования кинематики и динамики движущихся систем, уравнения, описывающие траектории движения материальной точки.
Первый – априорный способ введения модели. Он основан на том, что физический объект описывается некоторой вероятностной или статистической моделью с заданной структурой, включающей в себя неизвестные параметры. Эта модель получена из дополнительных исходных соображений, например, на основе опыта описания аналогичных объектов той или иной физической природы с учетом физико-химических и других особенностей объекта, а также физически обоснованных и экспериментально проверенных моделей элементарных составляющих объекта.
В центре внимания Франкастеля – проблема интерпретации, сочетание части и целого. Двигаться следует от целого к смыслу элемента, а не наоборот. Но что такое целое? Это не сюжет, а визуальная конфигурация элементов, соседство предметов соответственно пространственному расположению или одинаковой манере исполнения. Однако, как и сюжет, эти порождаемые конфигурациями смыслы напрямую коррелируются с социальными и идейными особенностями эпохи.
Структурная организация текста, в свою очередь, определяется двумя факторами. Во-первых, традиционно сложившимися в ходе общественно-исторического развития нормами композиционного построения текста (они для всех людей, осуществляющих РД, примерно одинаковы, поскольку определяются законами логики – в данном случае логики отображения в речи ее предмета – того или иного фрагмента окружающей действительности). Во-вторых, особенностями логикосмысловой организации конкретного речевого высказывания, которая определяется его функционально-смысловым типом: рассказ-повествование, рассказ-описание, доклад-сообщение, лекция и др.
• Четвертая причина состоит в том, что все реальные экономические системы строго нелинейные (подавляющее большинство преобразований параметров внутри системы выполняются нелинейными алгоритмами), а это приводит к тому, что в экономике полностью отсутствуют линейные функциональные связи между ее параметрами. Эта особенность экономики приводит к тому, что исключается возможность существования у нее «замороженных», т. е. постоянных по величине коэффициентов (в виде не изменяемых ставок налогов и тарифов, цен и даже постоянных нормативов, т. е. констант, которые всегда в перспективе приводят к разрушению экономики).
Данный пример демонстрирует особенности построения изображенной на рис. 3.5 фигуры в относительных декартовых координатах.
Таким образом, историческую плоскость системного исследования составляют, по выражению М. С. Кагана, два вектора: «генетический» и «прогностический»,[28] направленные по оси времени в противоположные стороны от того отрезка времени, в котором ведется системное исследование объекта. Генетический анализ системы должен дать ответ на вопрос о ее зарождении, этапах развития, выявить особенности ее эволюции, формирования текущих свойств системы. Изучение настоящего и прошлого системы позволяет в ряде случаев сделать определенные выводы относительно перспектив ее дальнейшего развития. Научное прогнозирование является, пожалуй, наиболее сложным аспектом системного исследования, поскольку, во-первых, невозможно учесть все факторы, влияющие на развитие системы, а во-вторых, невозможно немедленно проверить научность формулируемых гипотез.
Специальные функции определяются особенностями классов оцениваемых ИСТ и конкретных условий, в окружении которых происходит КУИОТ и его моделирование. В процессе моделирования КУИОТ специальные функции могут быть дифференцированы на более конкретные разновидности, например:
Определение называется реальным, если определяется предмет, а задача состоит в том, чтобы отличить дефиниендум от иных предметов через описание его отличительных, специфических свойств. Оно называется номинальным, если в науку вводится новое имя (термин) как средство сокращения сложного описания. Это означает, что деление определений на номинальные и реальные не относится к характеристике структурных особенностей определения.
С определением проблемы тесно связана ментальная репрезентация той информации, которая подлежит переработке. Репрезентация проблемы может повлиять на поиск информации в памяти, в особенности на поиск релевантных проблеме повседневных знаний, а также на легкость усвоения и применения правил. Говоря о ментальных репрезентациях, часто констатируют, что визуальные образы облегчают нахождение творческого решения проблемы (Ghiselin, 1985; Shepard, 1978; Weber & Perkins, 1992); например, Эйнштейн создал теорию относительности частично благодаря визуализации траектории пучка световых лучей. Экспериментальные исследования процесса изобретения подтверждают факт использования ментальных репрезентаций для соединения разных частей (например, ручек, колес), чтобы таким образом получать новые объекты (Finke, 1990; Smith, Ward & Finke, 1995). «Визуализация» образов особенно полезна для творчества, потому что образы легко поддаются изменениям, могут наглядно показывать разные стороны проблемы, с ними легко манипулировать и у них нет ограничений, свойственных вербальным репрезентациям (Kim, 1990).
Индивидуально-ориентированные (идеографические) техники типа репертуарных решеток могут по форме совпадать со школьными опросными методами, напоминать беседу или интервью. Их основное отличие от тест-опросников состоит о том, что параметры, которые оцениваются (оси, измерения, конструкты), не задаются извне, а выделяются на основе индивидуальных ответов данного конкретного испытуемого. Отличие этих методов от метода интервью состоит в том, что репертуарные решетки позволяют осуществлять применение современного статистического аппарата и делают надежными диагностические выводы относительно индивидуальных особенностей субъекта.
Признаком единицы совокупности называют ее характерную черту, конкретное свойство, особенность, качество, которое может быть наблюдаемо и измерено. Совокупность, изучаемая во времени или в пространстве, обязана быть сопоставима. Следовательно, на признаки единиц совокупности накладывается требование их сопоставимости и единообразия. Для этого необходимо использовать, например, единые стоимостные оценки. Для того чтобы качественно исследовать совокупность, изучают наиболее значительные или взаимосвязанные признаки. Количество признаков, характеризующих единицу совокупности, не должно быть излишним. Это усложняет сбор данных и обработку результатов. Признаки единиц статистической совокупности нужно комбинировать так, чтобы они дополняли друг друга и обладали взаимозависимостью.
Четвертое условие заключается в подобии условий однозначности решений. К основным его особенностям относится учет начальных условий, предыдущих состояний и учет ограничений, присущих моделируемому процессу.
Отметим несколько форм бытия (рис. 1.24). Область ?1 содержит формы бытия, нами не осознанные, энергия E1 которых близка к нулю; область ?2 содержит формы бытия в виде вещества, нами осознанные, но, как правило, с ошибками; область ?3 содержит полевые структуры с большой величиной энергии E3. Таким образом, информация J, ощущаемая, вещественная, позволяет сформировать наше сознание только о том бытии, которое создает ?2. В областях ?1, ?3 в силу особенностей энергетического потенциала объектов бытия (?1 – статика, ?3 – сильная динамика, близкая к хаосу) информационные потоки, доступные сознанию человека, близки к нулю, т. е. ?1 и ?3 относительно J и E есть критические области познания человека.
Являясь единой частью и, своего рода, связующим звеном подземной «условной» и видимой пирамидами, основание призвано обеспечить энергетическую взаимосвязь между характерными точками: подземной и надземной вершинами и фокусом. Следовательно, его профиль должен быть симметричным относительно линии ас, т. е. иметь выпуклость в сторону, противоположную вершине реальной пирамиды. Поэтому проектировать основание следует как двояковыпуклую линзу, что логически сочетается с функциональным назначением конструкции. В соответствии с особенностями двояковыпуклой линзы, нижняя поверхность будет являться зеркальным отображением надземного профиля основания, имеющего радиус кривизны R3 = 21,40061154 ? К.
Закономерности динамики научного познания, рассмотренные в главе 1, в полной мере относятся к естествознанию. Очевидно и то, что оно обладает рядом особенностей, обусловленных прежде всего спецификой исследуемых объектов. Задумываемся ли мы над тем, что такое «Вселенная», когда говорим о ее исследованиях? В различных европейских языках это понятие имеет смысл чего-то всеобщего, всеобъемлющего, максимально протяженного – ср. Universe (англ.), Weltraum (нем.) – мировое помещение … Между тем как объект наблюдательного и теоретического исследования вселенная – лишь некая ограниченная область, выделенная если не условно или произвольно, то, во всяком случае, соразмерно исследовательским задачам. В результате мы имеем различные «вселенные» не только в различные эпохи, по мере расширения наблюдательных и теоретических горизонтов, но и в одно время – в различных теориях и концепциях. А как уложить в голове возможность реального сосуществования различных вселенных, допускаемую концепцией «ветвящейся» вселенной?
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я