Связанные понятия
В теории категорий моноидальные функторы — это функторы между моноидальными категориями, сохраняюющие моноидальную структуру, то есть умножение и тождественный элемент.
Подробнее: Моноидальный функтор
Абелева категория — категория, в которой морфизмы можно складывать, а ядра и коядра существуют и обладают определёнными удобными свойствами. Пример, который стал прототипом абелевой категории — категория абелевых групп. Теория абелевых категорий была разработана Александром Гротендиком для объединения нескольких теорий когомологий. Класс абелевых категорий замкнут относительно нескольких категорных конструкций; например, категория цепных комплексов с элементами из абелевой категории и категория функторов...
В теории категорий, классификатор подобъектов — специальный объект Ω категории; интуитивно, подобъекты X соответствуют морфизмам из X в Ω. Способ, которым он «классифицирует» объекты можно описать как присвоение некоторым элементам X значения «истина».
Функтор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.
Преде́л в теории категорий — понятие, обобщающее свойства таких конструкций, как произведение, декартов квадрат и обратный предел. Двойственное понятие копредела обобщает свойства таких конструкций, как дизъюнктное объединение, копроизведение, кодекартов квадрат и прямой предел.
Упоминания в литературе
Многообразие концепций типа отражено в нескольких их классификациях, в той или иной степени различных по содержанию и степени дробности (Remane, 1956; Шаталкин, 1994; Любарский, 1996а). Так, А. Ремане за основу берёт метод реконструкции типа и выделяет четыре основных
его концепции: 1) диаграмматический тип – диаграмма или схема или формула, имеет смысл абстракции; 2) обобщённый тип – суммирует общие признаки таксона (все частные свойства сводятся к более общей форме); 3) центральный тип – определяется по «центральным» (усреднённым) значениям признаков; 4) систематический тип – обобщает те признаки, которые существенны для распознавания таксонов. В дробной классификации Шаталкина (1994) выделено 11 способов полагания типа. В представленном ниже перечне основных концепций типа они приведены соответственно возрастанию степени их теоретической («метафизической») нагруженности:
Диаграмма влияния является простым визуальным представлением проблемы принятия решения. Диаграммы влияния предлагают интуитивный способ определения и отображения существенных элементов, в том числе решений, неопределенностей и целей, и того, как они влияют друг на друга. Они задают графическое представление ситуаций, отображающее взаимные влияния, временные связи событий и другие отношения, и представляют собой подход, дополняющий дерево решений (описанное в главе 5). Диаграммы влияния состоят из узлов различной формы и стрелок, которым присвоены значения, указанные в табл. 2.1.
В экономическом
анализе преимущественно используют диаграммы, которые по содержанию подразделяются на диаграммы сравнения, структурные, динамические, графики связи, графики контроля и т. д.
Основным назначением всех аналитических методов является обработка полученных сведений, установление взаимосвязи между фактами, выявление значения этих связей и выработка конкретных предложений на основе достоверной и полной, аналитически обработанной информации. Существует широкий спектр специальных методов анализа: графические, табличные, матричные и
т. п., например, диаграммы связи и матрицы участников, схемы потоков данных, временные графики, графики анализа визуальных наблюдений VIA (visual investigative analysis) и графики оценки результатов PERT (program evaluation review technique). Тем не менее следует отметить, что у каждого аналитика есть свой собственный метод анализа, который может быть как комбинацией вышеперечисленных методов, так и сугубо индивидуальным, уникальным методом аналитической работы.
Диаграмма причинно—следственных
связей, называемая также диаграммой Исикавы или диаграммой «рыбьего скелета», вводится для структурированного рассмотрения и анализа задачи в рабочей группе. Такая диаграмма показывает отношение
В рамках организационного поведения моделирование представляется как наиболее удобный и эффективный подход к изучению поведения работников. Модель представляет собой любое изображение процесса или любого объекта в виде графика,
чертежа, диаграммы и других форм отображения данных с целью упрощения изучения свойств этого объекта или системы. Любой модели предписываются свойства изучаемого объекта. В рамках организационного поведения используют различные типы моделей и различные принципы моделирования. Существуют, например, модели трудового поведения, модели ролевого поведения в организации, модели мотивации сотрудников и т. д. Модели используют также для обобщения конкретных данных, для облегчения восприятия этих данных.
♦ визуальные модели, представляемые в
виде диаграмм с определенной нотацией. Вообще говоря, даже эскизное изображение структуры или хода процесса, не обязательно соответствующее какому-либо стандарту, также может рассматриваться как модель – лишь бы оно могло быть использовано в нужном контексте для анализа или обсуждения проблемы.
Расчетный метод — метод определения значений показателей качества продукции, осуществляемый на основе использования теоретических и (или) эмпирических зависимостей показателей
качества от ее параметров. Примерами применения этого метода могут служить: определение дальности действия радиопередатчика – от его мощности; точности обнаружения цели – от ширины диаграммы направленности антенны радиолокационной станции; зоны уверенного приема телевизионных передач (сигналов) в зависимости от мощности передатчика, высоты подъема передающей и приемной телевизионной антенн, чувствительности телеприемника; результата измерений – от их количества и точности измерительного средства; объема грузооборота – от грузоподъемности и скорости транспортного средства; времени обработки детали на токарном станке – от длины и диаметра обрабатываемой детали, скорости вращения шпинделя станка и величины подачи суппорта и др.
Связанные понятия (продолжение)
Тео́рия катего́рий — раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов.
Симплициальное множество (в ранних источниках — полусимплициальный компле́кс) — теоретико-категорная конструкция, обобщающая понятие симплициального комплекса и в определённом смысле моделирующая понятие топологического пространства с «хорошими» свойствами: теория гомотопий для симплициальных множеств эквивалентна классической теории гомотопий для топологических пространств. За счёт того, что является чисто алгебраической конструкцией, обеспечивает практически полный параллелизм с геометрическими...
Конкретная категория в математике — категория, снабжённая строгим функтором в категорию множеств. Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. Многие категории имеют очевидную интерпретацию конкретных категорий, например, категория групп, категория топологических пространств и собственно категория множеств. С другой стороны, существуют...
В теории категорий функторы между двумя зафиксированными категориями образуют категорию, морфизмы в которой — естественные преобразования.
Подробнее: Категория функторов
В теории категорий, категория запятой — специальная конструкция, предоставляющая способ изучения морфизмов не как соотнесений объектов категории друг с другом, а как самостоятельных объектов. Название «категория запятой» появилось из-за первоначального (придуманного Ловером) обозначения, которое включало в себя знак запятой. Впоследствии стандартное обозначение изменилось из соображений удобства.
Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами.
Подробнее: Универсальное свойство
В теории категорий множества Hom (то есть множества морфизмов между двумя объектами) позволяют определить важные функторы в категорию множеств. Эти функторы называются функторами Hom и имеют многочисленные приложения в теории категорий и других областях математики.
Подробнее: Функтор Hom
Эквивале́нтность катего́рий в теории категорий — отношение между категориями, показывающее, что две категории «по существу одинаковы». Установление эквивалентности свидетельствует о глубокой связи соответствующих математических концепций и позволяет «переносить» теоремы с одних структур на другие.
Элемента́рный то́пос — категория, в некотором смысле похожая на категорию множеств, основной предмет изучения теории топосов. Средствами элементарных топосов может быть описана аксиоматика как самой теории множеств, так и альтернативных теорий и логик, например, интуиционистская логика.
Функторы Ext — производные функторы функтора Hom. Они впервые появились в гомологической алгебре, где они играют центральную роль, например, в теореме об универсальных коэффициентах, но теперь они используются во многих разных областях математики.
Подробнее: Функтор Ext
В теории категорий,
подфунктор — специальный тип функтора в Set, использующий определение подмножества.
В теории категорий
подобъект — это, грубо говоря, объект, который содержится в другом объекте категории. Определение обобщает более старые понятия подмножества в теории множеств и подгруппы в теории групп. Поскольку «настоящее» строение объектов в теории категорий не рассматривается, определение опирается на использование морфизмов, а не «элементов».
Аддитивная категория — предаддитивная категория C, в которой для любого конечного множества объектов A1, … , An существует произведение A1 × ⋯ × An в C, в том числе произведение пустого множества объектов — нулевой объект.
Диаграммы Юнга — наглядноe описание представлений симметрических и полных линейных групп и изучения их свойств.
В теория категорий, замкнутая моноидальная категория — это категория, позволяющая брать тензорные произведения объектов, а также рассматривать объекты, соответствующие множествам морфизмов. Классический пример — категория множеств, в которой существует декартово произведение множеств, а также множество функций между двумя множествами. «Объект, соответствующий множеству морфизмов» обычно называют внутренним Hom.
Универсальная алгебра — раздел математики, изучающий общие свойства алгебраических систем, отыскивая общие черты между такими алгебраическими конструкциями, как группы, кольца, модули, решётки, вводя присущие им всем понятия и общие для всех них утверждения и результаты. Является разделом, занимающим промежуточное положение между математической логикой и общей алгеброй, как реализующий аппарат математической логики в применении к общеалгебраическим структурам.
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием...
В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.
Подробнее: Коммутативная диаграмма
Столбчатая диаграмма или гистограмма — диаграмма, представленная прямоугольными зонами (столбцами), высоты или длины которых пропорциональны величинам, которые они отображают. Прямоугольные зоны могут быть расположены вертикально или горизонтально.
Копроизведение (категорная сумма) семейства объектов — обобщение в теории категорий понятий дизъюнктного объединения множеств и топологических пространств и прямой суммы модулей или векторных пространств. Копроизведение семейства объектов — это «наиболее общий» объект, в который существует морфизм из каждого объекта семейства. Копроизведение объектов двойственно их произведению, то есть определение копроизведения можно получить из определения произведения обращением всех стрелок. Тем не менее, во...
Многообразие Шимуры (иногда многообразие Симуры) — аналог модулярной кривой в более высоких размерностях, который возникает как фактор эрмитова симметрического пространства по конгруэнтной подгруппе редуктивной алгебраической группе, определённой над Q. Термин «многообразие Шимуры» относится к высоким размерностям, в случае одномерных многообразий говорят о кривых Шимуры. Модулярные поверхности Гильберта и модулярные многообразия Зигеля находятся среди лучших известных классов многообразий Шимуры...
Решётка (ранее использовался термин структура) — частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.
Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из-за некоммутативности алгебры кватернионов существуют различные неравносильные подходы к определению регулярных кватернионных функций. В данной статье будет рассматриваться, в основном, подход Фютера.
Экспоненциал — теоретико-категорный аналог множества функций в теории множеств. Категории, в которых существуют конечные пределы и экспоненциалы, называются декартово замкнутыми.
Произведение двух или более объектов — это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов — это в некотором смысле самый общий объект, имеющий морфизмы во все объекты семейства.
Мультимножество в математике — обобщение понятия множества, допускающее включение одного и того же элемента по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью.
В теории категорий, представимый функтор — функтор специального типа из произвольной категории в категорию множеств. В некотором смысле, такие функторы задают представление категории в терминах множеств и функций.
В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, поэтому оно появляется в большинстве её приложений.
Подробнее: Естественное преобразование
Орбиобра́зие — неформально говоря, это многообразие с особенностями, которые выглядят как фактор евклидова пространства по конечной группе.
В теории категорий
нормальный морфизм (соотв. конормальный морфизм) — это морфизм, являющийся ядром (соотв. коядром) некоторого морфизма. Нормальная категория — это категория, в которой каждый мономорфизм нормален. Соответственно, в конормальной категории каждый эпиморфизм конормален. Категория называется бинормальной, если она нормальна и конормальна одновременно.
Линейный классификатор — способ решения задач классификации, когда решение принимается на основании линейного оператора над входными данными. Класс задач, которые можно решать с помощью линейных классификаторов, обладают, соответственно, свойством линейной сепарабельности.
Каррирование (от англ. currying, иногда — карринг) — преобразование функции от многих аргументов в набор функций, каждая из которых является функцией от одного аргумента. Возможность такого преобразования впервые отмечена в трудах Готтлоба Фреге, систематически изучена Моисеем Шейнфинкелем в 1920-е годы, а наименование получило по имени Хаскелла Карри — разработчика комбинаторной логики, в которой сведение к функциям одного аргумента носит основополагающий характер.
Топологический индекс — инвариант молекулярного графа в задачах компьютерной химии, некоторое (обычно числовое) значение (или набор значений), характеризующее структуру молекулы. Обычно топологические индексы не отражают кратность химических связей и типы атомов (C,N,O и.т.д.), атомы водорода не учитываются. К наиболее известным топологическим индексам относятся индекс Хосои, индекс Винера, индекс Рандича, индекс Балабана и другие.
В математике и теоретической физике функциональная производная является обобщением производной по направлению. Разница заключается в том, что для последней дифференцирование производится в направлении какого-нибудь вектора, а для первой речь идёт о функции. Оба эти понятия можно рассматривать как обобщение обычного дифференциального исчисления.
Подробнее: Функциональная производная
В математике,
подкатегория A категории B называется отражающей, если функтор вложения A в B имеет левый сопряженный. Этот сопряженный функтор часто называют отражателем. Двойственное определение — A ко-отражающая , если функтор вложения имеет правый сопряженный.
Бордизм , также бордантность — термин топологии, употребляющийся самостоятельно или в составе стандартных...
Инвариант конечного типа (или инвариант Васильева) — класс инвариантов узлов, характеризующийся определённым соотношением на все разрешения сингулярного узла с данным числом самопересечений.
Размерность Вапника — Червоненкиса или VC-размерность — это характеристика семейства алгоритмов для решения задачи классификации с двумя классами, характеризующая сложность или ёмкость этого семейства. Это одно из ключевых понятий в теории Вапника-Червоненкиса о статистическом машинном обучении, названное в честь Владимира Вапника и Алексея Червоненкиса.
В
алгебре (разделе математики), многие алгебраические структуры имеют тривиальные, то есть простейшие объекты. Как множества, они состоят из одного элемента, обозначаемого символом «0», а сам объект — как «{0}», или просто «0» смотря по контексту (например, в точных последовательностях). Объекты, соответствующие тривиальным случаям, важны для унификации рассуждений: например, удобнее сказать, что «решения уравнения T x = 0 всегда составляют линейное пространство», нежели делать оговорку «… либо множество...
Коуравнитель — теоретико-категорное обобщение понятия фактора по отношению эквивалентности. Это понятие двойственно к понятию уравнителя, отсюда и название.
Категория называется полной в малом, если в ней любая малая диаграмма имеет предел. Двойственное понятие — кополная в малом категория, то есть та, в которой любая малая диаграмма имеет копредел. Аналогично определяется конечная полнота и вообще α-полнота для любого регулярного кардинала α. Из них всех наиболее употребимой является полнота в малом, поэтому категории, полные в малом, называют просто полными. Существование пределов вообще всех (не обязательно малых) диаграмм оказывается слишком сильным...
Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.
Теория комбинаторных схем — это часть комбинаторики (раздела математики), рассматривающая существование, построение и свойства семейств конечных множеств, структура которых удовлетворяет обобщённым концепциям равновесия и/или симметрии. Эти концепции не определены точно, так что объекты широкого диапазона могут пониматься как комбинаторные схемы. Так, в одном случае комбинаторные схемы могут представлять собой пересечения множеств чисел, как в блок-схемах, а в другом случае могут отражать расположение...
Подробнее: Комбинаторная схема