На пути к психологии практического мышления

Юрий Корнилов, 2013

Данная монография представляет собой ретроспективный анализ развития теории практического мышления в работах Ю.К. Корнилова. В издании представлены работы Ю. К. Корнилова, посвященные психологии решения физических задач, психологии понимания, описанию трудновербализуемых объектов, методам изучения процесса мышления, теории практического мышления, структуре и организации профессионального опыта. В работе представлены основные «точки роста» теории практического мышления, основные направления и идеи развития данной теории.

Психология решения физических задач

О развитии мышления учащихся при решении физических задач^[1]

В ряде психологических исследований установлено, что решение физических задач предполагает переформулирование их условий (Анцыферова, 1960; Калмыкова, 1961; Флешнер, 1958). В этих фактах можно видеть зависимость успешности решения задач не только от собственно мыслительных операций, но и от личного опыта испытуемых. Решение задачи можно рассматривать как ряд ее преобразований на разных этапах мыслительной деятельности в зависимости от особенностей личного опыта человека.

Для проверки этого предположения был организован специальный эксперимент. Материалом для экспериментальных решений послужили школьные физические задачи средней трудности. Испытуемым предлагалось решать их вслух, а затем отвечать на вопросы по ходу решения задачи. Таким образом, в распоряжении экспериментатора оказывались подробные отчеты о решении задачи различными испытуемыми. Это позволило довольно детально вскрыть процесс решения физической задачи.

В процессе работы было получено 102 протокола решений и обследован 21 испытуемый. Испытуемые были различного возраста, образования, профессии. Поэтому одна и та же задача разным испытуемым казалась трудной или легкой, да и сами затруднения были самыми различными в зависимости как от особенностей задачи, так и от знаний, способностей навыков и т. д. испытуемого. Это давало возможность обнаружить и проследить различные подходы к решению задачи.

Во всех решениях удалось выделить некоторые основные этапы, в основном, конечно, совпадающие с традиционными, которые, однако, очень трудно отделить друг от друга: чтение и осмышление задачи; перевод условия задачи на язык формул; анализ, поиск решения; решение.

Процесс решения задачи может начаться уже во время чтения. Может быть, у испытуемого сразу появится план решения; может быть, он сразу выделит отдельные трудности или определит тип задачи. Но обычно первого чтения оказывалось недостаточно для решения. Чаще всего после первого чтения наблюдалось повторное чтение задачи, во время которого испытуемый иногда замедлял чтение, останавливался или как-то иначе выделял цифры и некоторые другие существенные для решения данные.

«Электропоезд при торможении движется равнозамедленно с ускорением (замедляет темп) минус 0,3 м/с² и останавливается через одну (по слогам) минуту после начала торможения. Найти начальную скорость. (Медленно повторяет) Скорость начальную».

Повторное чтение иногда объясняется невнимательностью первого чтения. Но главная причина в том, что уже при первом, а потом и при последующем чтении начинается процесс решения задачи.

Прежде всего решающий замечает, что часть данных задачи оказывается как бы зашифрованной, завуалированной, и только упорная мыслительная работа позволяет их обнаружить. Например, в приведенной выше задаче разные испытуемые открывают разные стороны. Испытуемый Ш., кроме цифр, заметил, что «поезд двигался все медленнее и медленнее» (в тексте — «равнозамедленно») и что «конечная скорость равна нулю» (в тексте — «останавливается»).

Испытуемая Г., кроме цифр, заметила только, что одну минуту нужно будет перевести в секунды. А к представлению о замедляющемся движении она пришла только после четвертого чтения, когда уже была сделана одна попытка решения задачи и был получен нелепый результат. Указание в тексте на торможение и равнозамедленное движение было у данной испытуемой подавлено словом «ускорение». Сопоставление данных, построение в уме модели ситуации задачи, гипотеза решения обнаруживают недостаток данных. Для отыскания дополнительных сведений решающий вновь обращается к условию задачи уже с определенным вопросом. Это и помогает ему найти дополнительные сведения. Таким образом, одна из причин, затрудняющих решение задачи и заставляющих испытуемого перечитывать условие задачи, связана с недостатком информации, которую почерпнул решающий при первом чтении.

Другая причина состоит часто как раз в обратном: текст почти каждой задачи оказывается переполненным смыслом. Рассмотрим, например, такую задачу. «Советский парашютист в 1945 году совершил рекордный прыжок с высоты 10,4 км и пролетел до высоты 600 м, не раскрывая парашюта в течение 150 секунд. Определить наибольшую скорость полета парашютиста, считая падение его равноускоренным».

Ясно, что в этой задаче совершенно неважно, был ли этот прыжок рекордным и в каком году он был совершен. Но и это оказывается далеко не всегда очевидным.

Однако это только внешне выраженная перегрузка сведениями. Какой смысл кроется в словах «не раскрывая парашюта?». Существенная это деталь или несущественная? «Определить наибольшую скорость». Почему не спрашивается о скорости в конце полета? Может быть, наибольшая скорость будет где-то в другом месте? Само упоминание о полете наводит на мысль о быстром движении и его причине в земном притяжении. «Сопротивление воздуха считать или нет?» — размышляет испытуемый Л. Он парашютист, и для него смысл ситуации наполнен более конкретным содержанием, чем для других испытуемых.

Таким образом, из всей массы сведений, связанных с задачей, решающий должен выбрать, выделить только существенные для ее решения. Преодолеть эту трудность удается только в процессе решения задачи, при построении гипотезы, проекта решения.

Наконец, третья причина может заключаться в том, что решающий просто неверно понял условие задачи и, главное, ее вопрос. Это может быть следствием неясной формулировки условия или же результатом установок личности, возникших при решении других задач. Эта предыдущая деятельность может носить эпизодический характер. Так, испытуемый Ч. перед экспериментом читал отчеты других испытуемых. В результате в своем решении он постоянно допускал ошибки, невольно отождествляя свою задачу с теми, которые читал.

Эта ложная направленность иногда возникает и в результате систематической деятельности под руководством учителя, когда она провоцируется подбором задач. Например, задачу о парашютисте испытуемые обычно решали как задачу на свободное падение, хотя в тексте ясно сказано: «считать падение равноускоренным».

Для того чтобы проверить правильность последнего предположения, задача о парашютисте была предложена учащимся 11-го класса, занимающимся в школе юных физиков при пединституте. Из 37 решавших справились с задачей 13, один не решил, а остальные решили неверно: 16 школьников решали ее, используя формулы свободного падения; 5 школьников — формулы энергии. В беседе выяснилось, что на этом занятии они повторяли тему «Энергия».

Таким образом, чтение условия задачи, как правило, бывает неоднократным, что позволяет испытуемым словесно переформулировать некоторые данные и перестроить свои установки на адекватное осмышление реальных условий конкретной задачи. Однако процесс преобразований на этом не заканчивается.

Уже во время чтения условия задачи начинается «перевод» условия задачи с языка разговорного на язык символов и формул, из плана конкретного в план абстрактный. Данный этап преобразований имеет свою специфику.

Большинство физических задач интересно именно тем, что явления и предметы, которые в них описываются, представляют собой объекты реального мира. А это значит, что каждый предмет имеет множество сторон и качеств, сложнейшим образом связан с другими предметами. Явления, которые называются в задаче, многоплановы, характеризуются различными свойствами и качествами. Это можно сказать даже о самой простой задаче, где данные намеренно абстрагированы. Например, задача: «Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью земли равна 1,2 м?».

Пуля приобрела такую скорость, двигаясь в стволе ружья под давлением пороговых газов. Двигаясь дальше, она будет преодолевать сопротивление воздуха, вследствие чего скорость будет меняться. Сопротивление зависит от формы пули, ее положения в полете, материала, из которого она изготовлена, от скорости движения. Поверхность земли можно принять за горизонтальную плоскость, за сферу огромного радиуса, наконец, предположить, что это холмистое поле или луг. Оказывается, что в данной задаче предполагается рассматривать движение пули только с момента, когда прекратилось действие пороховых газов; мы вовсе не должны учитывать сопротивление воздуха, а землю принять за строго горизонтальную плоскость.

Отсюда видно, что из всего множества предметов, явлений решающий должен выбирать только несколько объектов в их одной связи, абстрагироваться от массы свойств и признаков, часто не только житейских, но и физических.

Задачи, с которыми мы встречаемся в школьной практике, часто содержат материал, уже абстрагированный в той или иной степени. Более всего это относится к задачам по механике, особенно кинематике, а также к математике, которая полностью лишена указанной трудности.

Мы должны помнить, что обучение на таких «абстрагированных» задачах не дает еще умения решать практические, реальные задачи. Однако «абстрактные» задачи можно рассматривать как идеализированные модели реальных физических задач, т. е. использовать в качестве своеобразных тренажеров.

Переход с обычного языка на язык символов является необходимым, но достаточным условием для решения физической задачи. Требуется еще найти способы преобразования известных данных так, чтобы получить ответ на вопрос задачи, т. е. связать неизвестное с известным. В этом плане можно выделить ряд ситуаций, характеризующих субъективную меру трудности задачи для испытуемого.

1. Задача для решающего является простой во всех отношениях

Например, для испытуемого С. дана задача: «Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с высоты 800 м, если бомба упала на расстоянии 500 м от места бросания?».

Уже чтение задачи сопровождается анализом и сопоставлением данных. При этом обнаруживается, что данные подобраны для подстановки в известную формулу так, что вычисления дадут ответ. Решение такой задачи сопровождается возгласами типа: «А, ясно!», «Ага» и т. п. Процесс решения ясен, остается произвести лишь необходимые вычисления.

По-видимому, здесь ситуация такова, что решающий, проделав анализ, сопоставив данные, сразу понял физический смысл задачи и ее отнесенность к определенной теме. Число формул, описывающих данное явление, в этой теме ограничено. Сопоставление имеющихся данных и известных формул позволяет школьнику быстро выбрать нужную формулу. Решение задачи становится очевидным. Та же самая задача для других испытуемых оказывается сложной.

2. Задача для решающего является простой по типу решения

Уже во время чтения и записи условий решающий обнаруживает, что он «решал такие задачи», что это «то же самое». При выяснении, в чем же заключается сходство, испытуемые иногда называют некоторые признаки: «в обеих задачах надо найти ускорение системы», «обе задачи содержат движение в вертикальной плоскости» и т. д. Но чаще встречаются более сжатые и неопределенные ответы: «Эта задача на свободное падение»; «Они обе на второй закон Ньютона». Такие представления о типе возникают во время школьных занятий, когда сразу после изучения формулы или закона решаются задачи на этот закон или формулу.

При решении группы одинаковых в этом смысле задач, вторую, третью и другие задачи ученик анализирует уже иначе. Он ищет в них сходство и различие с предыдущими задачами. Стремится, опираясь на общее, решить следующую задачу, как предыдущую. При решении как ненужные опускаются трудные, но важные, ценные, воспитывающие элементы (этапы) решения задач. Отсюда становится совершенно ясно, что существуют некоторые признаки, позволяющие отнести задачу к какому-то определенному типу.

На первый взгляд, такой путь решения задачи имеет только недостатки: он приучает к формализму, предполагает деление всех физических задач на пресловутые типы, готовит умение решать только типовые задачи. Кроме того, при таком решении опускается масса полезных, воспитывающих деталей.

Однако дальнейший анализ показывает, что такой путь имеет и серьезные достоинства: учит «узнавать» задачу, т. е. относить какой-то принцип или прием в решении (основную формулу, логическую схему, искусственный прием) к известному случаю; помогает рационально решать многие другие задачи; оказывается составной частью более сложного способа решения.

Эти и некоторые другие достоинства данного метода останутся ими только при условии специальной организации обучения, когда в качестве опорных будут выдвигаться существенные признаки, а количество повторений не будет доводиться до уровня, когда теряется всякий контроль в применении формул для данного случая.

К сожалению, в практике часто ученик «узнает» тип только потому, что «сегодня» решаются задачи на эту формулу, на этот закон. Такой подход к тренировочным задачам нужно считать вредным.

Как видим, два названных случая не предполагают продуктивного мышления. Такими же, по-видимому, следует считать и некоторые более сложные случаи, когда относительно трудную задачу решает опытный испытуемый.

3. Задача для решающего является простой по частям и сложной в целом

В этом случае осмышление, анализ, абстрагирование ведут к тому, что решающий начинает представлять задачу состоящей из некоторого числа знакомых простых задач (знакомых формул или известных типов). На первый план теперь чаще выходят логические рассуждения, так как наибольшей оказывается логическая трудность. Рассуждения могут строиться как от известного, так и от того, что требуется найти. «Зная силу и массу, найдем ускорение, а тут еще путь. Значит, найдется время, но он столько же тормозил, коэффициент трения и вес — это сила трения и, зная массу и время, находим тормозной путь». Или: «Надо найти путь. Здесь его можно найти только по этой формуле. Но в ней еще неизвестно время. А время здесь находится из равномерного движения. Здесь все дано». Иногда решающий, уже читая условие задачи, объединяет данные в группы, видя за ними готовый результат.

Испытуемый П.: «Поезд отходит от станции с ускорением 0,2 м/с² и через 10 с продолжает двигаться равномерно — ага, конечную скорость знаем, — с достигнутой скоростью, — ну вот, знаем, с какой, — в течение одной минуты. Ну, тут путь можно найти, да и там тоже. — Определить путь, пройденный телом за это время. — Ну, вот и им нужен путь. Можно не решать?»

Необходимо сразу же оговориться, что такой способ решения встречается только в задачах, достаточно абстрагированных. Здесь не требовался особый анализ явления, было сказано, где какое движение, какими величинами оно характеризуется. Трудность таких школьных задач состоит более всего в их запутанности, логической сложности. Тем не менее и более сложные задачи сильными испытуемыми решались таким же образом. Здесь налицо отработанные, уже свернутые мыслительные операции, включающие осмышление, сопоставление, «узнавание». Иногда даже длинная задача представляется настолько прозрачной, что испытуемый, дав самый общий анализ, не испытывает желания продолжать решение. Он еще не выбрал нужные формулы, он еще не построил логическую цепь, но он знает, из какого круга и как будет выбирать эти формулы, как будет строить логику рассуждений, поэтому ничего нового это решение ему не принесет. Отсюда и потеря интереса к продолжению решения. Так, вероятно, и формируется «чувство знакомого», помогающее решать сложные и незнакомые задачи.

4. Задача для решающего оказывается сложной в целом Решающий обнаруживает, что задача незнакомая. В этом случае анализ задачи включает в себя более или менее успешную попытку представить себе явление, описать выделенную связь хотя бы качественно или, если возможно, с помощью известных функциональных зависимостей. При этом могут возникнуть различные случаи. Эти случаи типичны для незнакомых типов задач. Решающий старается представить себе процесс во всех деталях, во всех проявлениях. Постепенное разграничение связей приводит к тому, что в одной из них испытуемый «узнает» знакомый тип или просто относит задачу в этой ее связи к знакомому типу, к известному случаю. Затем происходит некоторая «притирка», «подгонка» условия задачи к известному варианту. Условия трансформируются, преобразуются, а затем истолковываются, абстрагируются по знакомому типу. Дальнейшее решение протекает по знакомому, выработанному практикой алгоритму.

Отсюда становится ясным, что знание «типичных случаев» необходимо, составляет определенную часть решения новой задачи. При этом сформировавшийся тип является как бы опорным эталоном, к которому стремится свести решение испытуемый. С другой стороны, очевидно, что собственно продуктивная деятельность состоит здесь в умении преобразовать условия задачи, увидеть, выделить наиболее важные физические явления в сложном процессе, в способности представить себе это явление.

Если решение затруднено или неверно, то это объясняется ошибками в одном из видов описанной деятельности. Чаще всего бедность воображения, неспособность увидеть известную физическую закономерность в новом явлении. Бывают случаи, когда для решающего условие задачи остается словами, за ними не вырастает никакого образа, явления или процесса. Тогда решающий «абстрагирует» только абстрагированное: то, что уже названо привычным именем «скорость», «сила», «ускорение» и т. д. Именно здесь поиски решения сводятся к попыткам скомбинировать из этих данных формулу, к простому манипулированию формулами.

Менее безнадежен случай ошибочного решения, когда неверно выделена существенная зависимость или «узнавание» было на основе второстепенных, несущественных признаков. В этих случаях решение чаще всего не прекращается, следует проверка. И если проверка обнаруживает ошибку, то решающий возвращается к условию, начинает новые поиски.

Более простым вариантом описанного случая является «узнавание» знакомой формулы в новом явлении. Здесь так же, как раньше, условие сопоставляется с формулой, «притирается» к ней, истолковывается с позиции этой формулы. Затем идет абстрагирование условий на основе выработанного понимания явления и решение.

Более сложная незнакомая задача требует применения еще одного механизма, также связанного с работой воображения. Попытка представить явление в сумме с условиями задачи дает слишком мало материала для решения. Тогда решающий начинает рассуждать, домысливать явление, положенное в основу задачи. Здесь для правильного решения необходимо развитое физическое мышление, четко сформированные понятия, ясное и детальное представление явлений и процессов, имеющих отношение к задаче. Такие рассуждения как бы добавляют к задаче новые данные.

Опытные испытуемые говорили о том, что они «чувствуют», в каком направлении надо домысливать задачу. Их деятельность бывает сразу целенаправленной. Здесь мы имеем явное проявление интуиции. Менее опытные испытуемые могут в своих домыслах значительно уклониться от правильного пути, детально обсуждая и обследуя второстепенные в данном случае стороны явления. При таком домысливании, как уже говорилось, необходимы развитая фантазия и глубокие знания. Отсутствие первого сразу означает неспособность испытуемого решить новую задачу. Неглубокие знания приводят к большему или меньшему числу ошибок в рассуждениях.

В сложном случае применялись и другие механизмы, когда решающий стремится разбить явление на возможные этапы, каждый из которых решается как простая новая задача. Здесь решающий должен преодолевать как логическую, так и физическую трудности. И часто в этих случаях оказывается неодолимой логическая часть задачи, цепь явлений, сложно связанных, каждое из которых необходимо осилить отдельно, отдельно осмыслить, представить и т. д. Испытуемый оказывается не в состоянии охватить задачу во всем объеме, теряет нить рассуждений, забывает, что он уже нашел, а что еще нет, упускает из виду основную цепь. Так, испытуемый Ж. после долгих поисков и ошибок вдруг говорит: «А что мне найти-то надо? (Читает). Определить наибольшую скорость… Ой, так я не в ту сторону задачу-то решал! Ну, все равно, мне будет нужна эта высота.»

Помогают преодолеть эти трудности вспомогательные средства: рисунок, план, регистрация найденного. Часто эти записи выглядят чрезвычайно условными, но они приносят большую пользу, разгружая решающего, снимая лишнюю нагрузку с внимания и памяти, помогая охватить все имеющееся одним взглядом. У большинства успешно решивших задачу такая запись при всей условности отличается строгой последовательностью и связностью.

В тех случаях, когда домысливание не приводит ни к какому плану-гипотезе или оно вовсе затруднено, задача решается «вслепую». Здесь формулируются предположения лишь о части задачи. Это позволяет «описать» данную часть формулой, применить формулу к этой части задачи. Таким образом, решающий обнаруживает, что он на один шаг продвинулся в исследовании явления. В нужную ли сторону? Верно ли? За этим следует новый анализ данных, с включением вновь добытых. Так возникает очередная частная трудность задачи, которую решающий вновь стремится преодолеть, описать формулой. В такой деятельности большую помощь оказывают все перечисленные ранее механизмы и «ощущение правильности продвижения». При этом допускается большое число боковых ходов. Направляют поиск два фактора: оценка информации, поступающей при совершении очередного шага, и «ощущение» правильности продвижения.

Этот механизм не является надежным, но часто оказывается единственным, а его негативная форма — сомнение в правильности гипотезы — всегда оказывается полезной. Даже в тех случаях, когда гипотеза была верной и сомнения, ощущение «незнакомого» не подтверждаются, они все-таки приносят пользу, заставляя внимательно и детально пересмотреть решение, углубить анализ.

Проведенные наблюдения показывают, что процесс решения физических задач представляет ряд умственных действий по преобразованию исходной информации на основе личного опыта испытуемых и определенных установок личности, детерминированных как предшествующей деятельностью, так и самим процессом решения конкретной задачи. В опытах удалось выделить некоторые случаи психологической трудности физических задач по разным отношениям. Специфический характер этих трудностей для отдельных этапов решения задач требует, по-видимому, разработки особых приемов педагогического руководства процессами решения школьниками физических задач.

Особенности перехода от текста к модели физической задачи^[2]

При решении физических задач нередко возникает особая трудность, вытекающая из того, что ученик получает задачу в форме текста.

Эта трудность более всего проявляется, когда ученик преобразует, перестраивает условие задачи. Результатом преобразования всегда является система понятий и знаков. Такая система претендует на то, чтобы быть моделью объекта, позволяющей, пользуясь определенными, в первую очередь, логико-математическими средствами, получить ответ на вопрос задачи.

Но не всякая подобная система может привести к решению задачи, и не любую систему мы можем считать моделью объекта. «Если на базе установления аналогии различных объектов один из них подвергается исследованию как имитация другого и если получаемые при этом знания об одном служат необходимыми посылками вывода о другом, мы имеем дело с моделированием» (Зиновьев, Ревзин, 1960).

Именно так познается природа средствами физической науки. Физика конструирует модели изучаемых объектов. При этом сначала в объекте выделяется одна какая-то сторона, часть; затем эта выделенная сторона идеализируется (Горский, 1963). Данные, полученные при изучении построенной таким образом модели, можно перенести на сам изучаемый объект благодаря тому, что указанные выше абстрагирование и идеализация объекта производились в некотором строго определенном отношении (Зиновьев, Ревзин, 1960).

Вот почему необходимо, чтобы система, полученная учеником, отвечала всем требованиям физической модели.

Решая задачу, ученик, как правило, не конструирует новой модели, а применяет к своему случаю одну из моделей, изученных в школе; поэтому он не осознает выполняемых им операций абстрагирования и идеализации. Тем не менее они всегда находят выражение в той краткой символической записи, которую ученик делает в начале решения.

Таким образом, под моделью объекта данной задачи мы будем понимать некоторую систему понятий и знаков, являющуюся частью изучаемой в школе физической модели целого класса объектов; при этом из всех возможных в данном случае систем моделью для задачи будем считать ту, которая позволяет дать ответ на вопрос задачи.

Одним из трудных этапов решения физической задачи является этап перехода от текста задачи к модели объекта задачи. Трудность такого перехода зависит от соотношения между текстом и моделью, в первую очередь от того, насколько полно представлены в тексте (Т) необходимые элементы модели (М). Может оказаться, что так или иначе все необходимые элементы представлены (Т=М), наблюдается дефицит (Т<М) или избыток (Т>М) данных или, наконец, дефицит необходимых данных при наличии лишних (ТМ).

Остается, правда, неясным, когда мы можем утверждать, что данный элемент представлен в тексте задачи. Ведь текст физической задачи составляется из слов, формул, рисунков, графиков. И если формулы и графики в основном однозначны, то слова, рисунки могут пониматься по-разному.

Высказанное соображение проиллюстрируем на таком примере: «Велосипедист перестает вращать педали…». «О чем говорит эта фраза?» — спросили мы у группы школьников 10-го класса (51 человек). «Он едет с горы», — ответили нам, — «закончил свой путь», «сейчас упадет», «подъехал к вокзалу», «движение продолжается» и т. д. Всего мы получили 42 варианта ответа; среди них наиболее часто (более 5 раз) повторялись 9 вариантов.

После того как мы добавили, что фразу эту мы прочитали в книжке по физике, число вариантов уменьшилось до 16, а повторяющимся более 5 раз оказался всего один. Изменился и характер ответов: «движение замедленное», «движение с отрицательным ускорением», «останавливается благодаря силам трения» и т. д.

Таким образом, в некоторых случаях в тексте задачи могут быть почерпнуты «лишние данные», которые вовсе не имелись в виду, когда составлялась задача. В то же время некоторые данные могут остаться незамеченными. Субъективно данная задача может оказаться различной для разных испытуемых. Но нас интересует объективная характеристика. Поэтому будем считать объективно данными как элемент, представленный косвенно, когда для его нахождения необходима более или менее длинная цепь логических рассуждений, так и элемент, представленный неопределенно, — многозначным словом.

Таким образом, между словами (С) текста и элементом (Э) модели, который они представляют, могут быть отношения тождества (Э=С), включения (СЗЭ), когда элемент представлен неопределенно, и несовпадения (С/Э), когда элемент указан косвенно.

Когда мы говорим о многозначности понимания данного элемента текста, то забываем о том, что перед нами не одно слово или фраза, а связный текст. В этом случае, казалось бы, число вариантов понимания должно резко сократиться. В действительности это не всегда так. Прежде всего, нередко ученик воспринимает данные задачи не как систему, а как набор несвязанных элементов. Кроме того, моделирование объекта в тексте может оказаться нестрогим и не в том отношении, как в модели, которая ведет к решению задачи. В результате понимание текста определяется в значительной степени особенностью текстуального моделирования физического объекта. В тех случаях, когда характер моделирования в тексте не соответствует модели, которая позволяет получить ответ на вопрос задачи, модель оказывается замаскированной, провоцируется неадекватное понимание текста в целом, а значит, и его отдельных элементов.

Таким образом возникает необходимость сравнить характер отображения объекта текстом и моделью. Можно выделить три варианта соотношения между ними.

Если при формировании задачи выделены те же стороны объекта, в том же отношении, как и в модели, и идеализация элементов объекта в задаче совпадает с идеализацией физической модели, то текст, по существу, является словесным вариантом модели (Т<М). Переход в этом случае, по сути дела, не нужен, ведь ученик имеет дело с самой моделью.

Если при формировании задачи оказывается выделенной та же сторона, что и в модели, но идеализация элементов текста неопределенна, отдельные слова в этом случае допускают различное толкование, а значит, при некоторых условиях возможно и различное понимание текста в целом. Это тот случай, когда наряду с физической моделью, к которой нужно прийти в процессе решения задачи, текст допускает переход и к другим системам — смежным с данной моделью или более общим по сравнению с ней. Ни одна из этих систем не может привести к правильному решению. Здесь, по сути дела, мы сталкиваемся с тем частным случаем понимания текста, когда искомая модель выявляется лишь при определенном, правильном толковании его (ТОМ).

И наконец, получается существенно новый вариант соотношения текста и модели, если объект при отображении в тексте рассмотрен не в том же отношении, что в модели, если в тексте и в модели оказались выделенными разные стороны объекта (Т/М). При этом полное несовпадение выделенных сторон бывает довольно редко. Чаще наблюдается их частичное несовпадение (ТОМ). Так, в тексте может излагаться конструкция прибора, способ измерения, явление — как его видит наблюдатель. Во всех этих случаях не описываются ни физические процессы, ни их отдельные характеристики. Поэтому бывает очень трудно установить модель. Но даже когда она установлена, переход к физической модели бывает затруднен. В данной ситуации решающий, как правило, стремится по описанию в тексте мысленно представить объект, смоделировать его и таким образом установить связь между элементами текста и модели.

При обучении школьников переходу от текста задачи к модели можно пользоваться алгоритмическими предписаниями, составленными для разных случаев. Наряду с этим целесообразно постепенное введение трудностей перехода с указанием учащимся этих трудностей и способов их преодоления. Как показали наблюдения, при решении задачи полезно придерживаться такой схемы анализа.

1. Опишите явления, указанные в тексте задачи; если возможно, нарисуйте их.

2. Какие физические законы описывают эти явления? Опишите возможность и разумность применения этих законов.

3. Что известно в задаче об элементах этих законов? Какими словами задачи они указаны?

4. Какие элементы закона в задаче не даны? Что о них известно?

Каждый этап анализа приближает учеников к пониманию скрытого смысла высказываний текста задачи, что способствует успешности ее решения.

Об организации мыслительной деятельности учащихся в процессе анализа физической задачи^[3]

Анализ — важная и наиболее трудная часть решения физической задачи. Учителя и методисты отмечают у многих школьников нежелание и неумение делать анализ задачи. Решение у таких учеников сводится к «выискиванию нужных формул и к пробе — получится или нет» (Александров, Швайченко, 1948; Егоров, 1962; Лещенко, 1962).

Такое положение связано в известной степени с тем, что учитель анализирует каждую задачу по-новому, так как опирается только на ее физический смысл. Процесс формализации сложен и для него, поэтому он затрудняется найти и указать ученикам общее в анализе разных задач.

Нам представляется возможным построить достаточно общую схему анализа физической задачи, опираясь на психологический анализ процесса мышления учащихся при решении физических задач и обнаруженные особенности структуры физической задачи.

Ход анализа задачи в общем случае можно разбить на четыре этапа.

1. Чтение и общее понимание текста задачи. При первом чтении понимание смысла задачи еще не полное, оказываются осмысленными лишь некоторые, чаще основные элементы явления и ситуации. Внимание концентрируется на цифровых данных, на некоторых знакомых словах и словосочетаниях, которые легко преобразуются в термины. Нередко решающий стремится мысленно представить явление, ситуацию, помогает себе рисунком или чертежом. Вся эта и последующая деятельность направлена на выдвижение гипотезы модели, которой можно воспользоваться для решения задачи.

2. Выдвижение гипотезы модели объекта задачи на основе узнавания модели. Составляя задачу, автор имел в виду какую-то определенную модель, употребление которой и должно привести к решению задачи. При этом даже в самом сложном случае можно найти какие-то признаки, прямо или косвенно указывающие на эту модель.

Одним из таких признаков может быть само явление, описанное в задаче. Ведь именно его следует смоделировать. В тех случаях, когда ученики знают только один способ описания подобного явления, узнавание оказывается несложным. Если известно несколько таких способов, то необходимы дополнительные признаки, чтобы остановиться на чем-то одном. Особенно сложным оказывается случай, когда процесс в задаче не описывается и не называется. В подобной ситуации физическое явление, процесс нужно воссоздать, опираясь на сведения, содержащиеся в задаче, и на собственные знания. Здесь бывают необходимы и научные знания, и жизненный опыт, и богатое воображение.

Другим признаком, позволяющим опознать модель, бывает наличие всех или отдельных элементов модели в явной или неявной форме. В самом простом случае в тексте обнаруживаются все или большинство элементов модели, которые легко объединяются в систему (например, если Т=М или Т=М). В более сложных случаях удается заметить лишь несколько или один термин, соответствующий одной какой-то модели. Если термин может принадлежать нескольким разным моделям, значит, необходимы дополнительные признаки.

Менее надежно указывают модель слова, которыми обычно обозначают те или иные ее элементы. Это особенно относится к словам, не имеющим прямого отношения к модели, но часто встречающимся в задачах, которые решались с помощью данной модели. Так, слово «падает» обычно считают за признак свободного падения, в то время как падение может быть и равномерным движением, и равноускоренным (но не свободным).

Для выявления привычных обозначений отдельных терминов мы выписали из двух параграфов стабильного задачника варианты обозначения словами выражения «V₀=0». Вариант, когда слова (С) тождественны элементу (Э) модели (с≡э) встретился в 14 % случаев («начальная скорость равна нулю»). В большинстве случаев (61 %) полного тождества не было, но смысловое значение было близким элементу модели (с⊃э) «выехал», «с остановки», «отход» и т. д. В остальных случаях (25 %) термин заменяли длинные высказывания, которые лишь косвенно говорят об элементе модели (с/э): «Вагонетка в течение одной минуты катится под уклон». «По-видимому, до этого она стояла, значит, движение началось со скорости, равной нулю», — рассуждает решающий.

Нередко модель в тексте задачи просто называется специальным термином или — менее определенно — словом, которое обычно его заменяет. В подобных случаях поиск модели чрезвычайно упрощается.

Наконец, учащиеся в своей практике, выбирая модель, могут ориентироваться на тему, которая в этот момент изучается, или на название параграфа задачника, где напечатана задача. Это, безусловно, надежные признаки. Но такая практика не тренирует в узнавании модели по внутренним (по отношению к задаче) признакам. Ведь жизнь будет преподносить выпускникам школы задачи без указания параграфа или темы, без называния модели.

Наряду с узнаванием модели решающий проверяет, позволительно ли употребление выдвинутой гипотезы модели в данном случае, можно ли принять те допущения и приближения, которые лежат в основе данной модели. Такая проверка позволяет выбрать из нескольких возможных в данном случае моделей единственно верную.

3. Сужение понимания текста до адекватного модели. После того как появилась гипотеза модели, начинается перевод слов текста на язык выбранной модели. Смысл слов сужается, конкретизируется в сторону модели. При этом выделяются существенные теперь данные, отбрасываются несущественные. Выдвинутая гипотеза уточняется, перестраивается и даже может быть признана вовсе непригодной. Надо иметь в виду, что выбранная уже модель обладает инертностью. Отказаться от нее, придумать новую бывает очень трудно. Вот почему так важно уметь сразу правильно опознать модель. Перевод на язык модели слов текста задачи иногда бывают сложным и после установления гипотезы. Это зависит от уже указанного соотношения между словами, обозначающими некоторый элемент модели, и самим термином, элементом модели (с — э), и от соотношения между текстом задачи и моделью в целом (Т — М).

4. Поиск решения. После того, как задача перестроена и записана на языке модели, идет этап поиска решения задачи. Решающий использует известные законы и формулы, свой жизненный опыт и связи, отношения, продиктованные ситуацией задачи. В этом нередко помогает удачно сделанный чертеж, схема. В тех случаях, когда поиск решения идет последовательно и планомерно, учащийся начинает с главного вопроса задачи, отвечает на него и выясняет, что в ответе уже известно, а что еще требуется определить. В результате составные части ответа как бы делятся на две группы: элементы, уже известные из условия задачи, и элементы, которые еще нужно найти. Последние становятся составной частью новых вопросов. Такая цепочка операций выполняется до тех пор, пока все элементы не станут известными. Это и означает, что решение уже найдено.

Приведенные выше этапы решения задачи практически неотделимы друг от друга. Они тесно переплетаются, могут протекать одновременно, в ином порядке и т. д. Кроме того, в более простых случаях некоторые этапы просто отсутствуют, часть работы за решающего оказывается как бы уже выполненной. Но учащихся нужно тренировать в деятельности, характерной для каждого из этапов, подчеркивая их назначение, обращая внимание школьников на те приемы и способы, которыми они пользуются, преодолевая очередную трудность. С этой целью мы проводили анализ задачи на уроке физики по такой схеме.

1. Определить ближайшую, возможную модель:

а) установить, о каком явлении идет речь в задаче, описать это явление, если возможно, начертить схему, график. Назвать предполагаемые модели;

б) определить, какие знакомые элементы моделей есть в задаче, как они связаны между собой, какие возможны модели, описывающие это явление и содержащие эти элементы;

в) что сказано в задаче специально о модели. Какая же возможна модель?

г) позволительны ли вводимые моделью допущения, приближения в данном случае?

2. Уточнить физический смысл задачи путем выявления терминологического значения слов текста (преобразовать слова и термины):

а) установить, какие элементы должны входить в данную модель;

б) что известно о каждом элементе, как это удается установить?

в) каковы отношения между данным элементом и словами, дающими о нем сведения? Определить эти отношения;

г) какие еще сведения можно почерпнуть из текста?

3. Выявить модель на основе уточненного физического смысла:

а) передать условие задачи, пользуясь строгой терминологией;

б) записать условие, сделать чертеж.

4. Определить лишние и недостающие термины:

а) с какой целью приведены лишние данные;

б) как можно найти недостающие данные (справочники и т. п.).

5. Сопоставить выявленную модель с текстом:

а) каково соотношение Т — М по количеству данных?

б) каково соотношение Т — М по способу кодирования М в Т?

в) какие еще особенности кодирования модели в тексте можно заметить?

6. Построить схему решения, отталкиваясь от главного вопроса задачи. Определить ее особенности.

7. Реализовать схему решения.

8. Сформулировать о твет.

9. Сопоставить полученный ответ с вопросом задачи.

Анализ по изложенной схеме был опробован автором в 9-х классах школы № 36 г. Ярославля <…>. Как показывает опыт, полный анализ может занять урок или больше, но эта значительная затрата времени всегда компенсируется более четкой работой учащихся при решении других задач.

Как составлена задача по физике (психолого-методический аспект)^[4]

Учителя физики при решении задач в старших классах сталкиваются с большими трудностями при подборе и составлении задач, при оценке их трудности. В этом вопросе учитель не находит помощи и в задачниках, где задачи классифицируются по тематическому признаку, так что компасом в море задач у каждого учителя является только интуиция и собственный педагогический опыт.

Мы пытались провести экспериментальный психологический анализ решения задач (Корнилов, 1969a, b, 1970), элементарный формальный анализ структуры задачи (Корнилов, 1969a, 1970), что позволило высказать некоторые соображения о природе трудности физических задач и предложить пути их классификации. При этом мы нередко будем говорить о сложности задачи, помня, что по характеру и величине сложности можно судить и о ее трудности для учеников. Так, если для решения задачи надо выполнить больше операций, то и решить ее чаще всего бывает сложнее. Однако мы обычно учитываем далеко не все операции, которые нужно проделать для решения задачи, забываем о таких этапах решения, как чтение задачи, анализ физической смысла, не отдаем себе отчета в том, что они могут быть очень разными в различных задачах и вызывать разную трудность при решении.

Попробуем разобраться в этом вопросе детальнее, для чего представим себе некоего составителя задачи, автора, который сочинял бы задачу так, как это нужно и удобно нам.

1. Сначала автор выбирает закон (абстрактно, теоретически представленный процесс или явление), который он задумал положить в основу задачи. Затем выбирается одно из многочисленных возможных проявлений этого закона (пока еще абстрактное), сочиняются количественные характеристики. Пусть, например, оказался выбранным закон Бойля-Мариотта, случай увеличения объема вследствие уменьшения давления. Идеальный газ занимает объем 14,5 см³ при давлении 820 мм рт. ст. Каким будет объем, если давление уменьшится до 760 мм рт. ст.? Температуру, естественно, полагаем неизменной.

Перед нами уже задача, имеющая определенную незначительную сложность. Эту сложность можно увеличить, если употребить комбинацию законов, запутать картину хитрыми зависимостями. В то же время такую сложность легко оценить, если точно установить все необходимые для получения ответа действия и последовательность их выполнения. Для этого можно, например, воспользоваться принципом, предложенным нами раньше (Корнилов, 1967, 1970), и записать решение в виде цепочки действий. При оценке такой — математической — трудности задачи оказываются существенными число элементов, шагов и ветвей в цепочке, наличие в ней величин, которые в окончательной формуле сокращаются и в условии не даны, возможность получить искомое в явном виде и другие характеристики (Корнилов, 1970).

2. Однако автор может не остановиться на таком варианте задачи, пойти дальше и воплотить абстрактно сформированное явление в конкретном процессе. Ясно, что таких конкретных воплощений может быть бесчисленное множество, причем каждый случай можно наделить разными качественными и количественными характеристиками. Пусть в нашем случае автор выбрал воздух, запертый в трубке столбиком ртути. Теперь можно, выбрав сечение трубки и рассчитав длину воздушного и ртутного столбов, сочинить задачу, в которой изменение положения трубки (с вертикального на горизонтальное, например) приводит к изменению давления, а значит — и объема воздуха. Числовые данные позволят, проделав те же, что и раньше, действия, определить искомый второй объем.

Новая «конкретная» задача, безусловно, сложней предыдущего ее варианта, хотя математическая сложность ее не изменилась. Дело в том, что это уже не идеализированный объект (идеальный газ, плоскость, материальная точка и т. п.), строго подчиняющийся всем законам, имеющий математически точные и определенные размеры и т. д. Теперь перед нами реальный газ, в материальном сосуде, в обычных условиях. Еще не ясно, будет ли этот газ подчиняться закону (это надо уточнить или хотя бы постулировать), так ли неизменна температура, как этого требует закон Бойля-Мариотта, неизменно ли сечение трубки, не влияют ли другие, сопутствующие явления (например, пары ртути) и т. п. Автор чрезвычайно усложнил задачу, конкретизировав ее, включив в жизненную ситуацию, сделал ее физически бесконечно богатой, поэтому и обратный переход, который необходим для математического решения задачи, от этой стадии к предыдущей, абстрактной, очень сложен.

Но перед нами еще не задача. Описываемая стадия еще находится в голове автора. Изложение словами неизбежно внесет свои специфические, дополнительные трудности в задачу, так как представляет собой вторую перекодировку — с языка внутреннего на язык разговорный. Первая из названных трудностей будет вызвана тем, что разговорный язык отличается неопределенностью, многозначностью. За каждым словом и выражением разговорного языка может стоять различная сущность, смысл слов и выражений выявляется достаточно четко только при условии учета всего содержания задачи и привлечения необходимых здесь знаний как из области физики, так и из области логики, математики, при условии опоры на опыт чтения любого текста и текста физического (знания из области построения фраз и предложений). Скорее всего, жизненный опыт, практика общения через речь, физические и другие необходимые знания у автора и ученика будут различными, и это внесет дополнительные расхождения в понимание составленного текста автором и учеником (Жинкин, 1956; Ерастов, 1968).

Вторая, накладываемая словесным изложением трудность будет связана с тем, что в задаче никогда не излагаются все данные и необходимые для решения обстоятельства: это невозможно, да и не нужно. Обычно дается лишь некоторая часть величин и условий, остальные предполагаются известными или их надлежит добыть решающему самостоятельно. Например, нашу задачу автор мог записать следующим образом: «В стеклянной трубке, запаянной с одного конца, столбик ртути длинной 6 см запирает воздушный столб. При этом, когда трубка расположена вертикально, нижний столб воздуха находится под давлением атмосферы (760 мм рт. ст.) и столбика ртути и имеет в длину 14,5 см. Каким станет длина воздушного столбика, если трубку расположить горизонтально?». В этом тексте многое объясняется, однако, ничего не говорится о сечении трубки, о действии паров ртути, о характере изменений температуры. Почему автор счел необходимым сообщить именно данную часть сведений? Ведь можно оговорить гораздо больше обстоятельств, а можно их сократить еще больше. Так, автор может и не сообщить ученику, что газ находится под двойным давлением — атмосферы

и ртути, оставить это ему для самостоятельных размышлений. Автор мог указать величину атмосферного давления косвенно (например, написав: «при нормальных условиях») или вовсе ничего не говорить о величине атмосферного давления: пусть ученик сам выберет достоверную величину. Большое значение имеет и форма вопроса. Можно вопросом подсказать очень многое (например, «насколько увеличится длина…»): и процесс, и условия его протекания, и направление происходящих изменений. А можно спросить очень сдержанно («Как изменится длина?», или «Какие изменения произойдут?», или «Что произойдет?»), и тогда ученику придется обо всем догадываться самостоятельно.

Если мы теперь поставим себя на место ученика, то заметим еще одно, вытекающее отсюда же обстоятельство. Дело в том, что из текста может быть неясно, какие процессы происходят в данном случае, какие законы следует применить для решения. Первый вопрос может быть решен верно, если ученик сумеет, воспользовавшись знаниями жизни и физики, представить себе ведущий в данном случае процесс. Ответ на второй вопрос зависит также от математических соображений, здесь приходится исходить из того, что дано, что требуется найти, какие формулы и законы включают и данные, и искомое одновременно и т. д. Если в тексте задачи — в вопросе или условии — прямо или косвенно будет указано, каким законом необходимо в данном случае воспользоваться, то задача от этого станет намного проще, приблизится к математическому варианту. Таким образом, задача может быть представлена в строгой терминологии какой-либо физической теории, и тогда она будет представлять чисто математическую трудность. Эта же задача может быть изложена на житейском языке. При этом необходимые данные могут быть более или менее полными, указанными прямо или косвенно, а о происходящих процессах и необходимых в данном случае законах можно предоставить ученику догадываться самостоятельно или что-то подсказать ему.

Но вот задача составлена, нужно ее решать. Естественно предположить, что решающий должен будет делать все в обратном порядке. Данные психологических экспериментов показывают, что так оно и есть, но лишь в определенной степени. Реальный процесс куда сложнее, чем простое перекодирование, этапы не последовательно сменяют друг друга, наблюдаются лишние действия, ошибки, такие операции, как выдвижение гипотезы, антиципация, узнавание, домысливание. Это связано с уже указанной необходимостью по частному выносить суждение об общем, идти от конкретного к абстрактному, от неполного к полному. Это напоминает ситуацию, когда инженер бывает вынужден по одной только и притом неполной проекции, сохранившейся от полного чертежа, составить полное представление о детали. Вот почему в реальном процессе употребляются такие тонкие механизмы поиска, а в тексте задачи очень важным оказывается каждое слово.

Таким образом, сложность физической задачи складывается из многих сторон, а не сводится только к математической.

Примечания

1

Корнилов Ю. К. О развитии мышления учащихся при решении физических задач // Проблемы мышления. Ярославль, 1968. С. 163–171.

2

Корнилов Ю. К. Особенности перехода от текста к модели физической задачи // Вопросы психологии и педагогики труда, трудового обучения и воспитания Ярославль, 1969. Ч. I. С. 72–74.

3

Корнилов Ю. К. Об организации мыслительной деятельности учащихся в процессе анализа физической задачи // Вопросы психологии и педагогики труда, трудового обучения и воспитания. Материалы IV межвузовской конференции. Ярославль, 1969. Ч. 1. С. 75–79.

4

Корнилов Ю. К. Как составлена задача по физике // Проблемы воспитания учащихся. Ярославль, 1972. С. 16–20.