Связанные понятия
Тривиальный узел (или незаузлённый узел) — частный случай топологического узла, определённый объект математической теории узлов.
В теории узлов
трилистник — это простейший нетривиальный узел. Трилистник можно получить, соединив 2 свободных конца обычного простого узла, в результате чего получаем заузленное кольцо. Как простейший узел, трилистник является фундаментальным объектом при изучении математической теории узлов, которая имеет многообразные приложения в топологии, геометрии, физике, химии и иллюзионизме.
Инвариа́нтом узла́ — характеристика узла (в простейшем число, но может быть многочленом, группой и так далее), определённая для каждого узла и одинаковая для эквивалентных узлов.
В теории узлов
простой узел или простое зацепление — это узел, который, в определённом смысле, неразложим. Точнее, это нетривиальный узел, который нельзя представить в виде конкатенации двух нетривиальных узлов. Об узлах, не являющихся простыми, говорят как о составных узлах или составных зацеплениях. Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться сложной задачей.
Упоминания в литературе
В нетопологических ГИС цифруются пространственные объекты, изначально не знающие друг о друге, и построение отношений между ними осуществляется в режиме постпроцесса. В топологических же ГИС фиксация топологических пространственных отношений между объектами (смежности, связности, вложенности и др.) является основой их
конструкции. Топологические системы являются более адекватным инструментом для создания цифровых карт, на основе которых можно производить различные аналитические и статистические операции. Топологические модели позволяют представить всю карту в виде графа. Площади, линии и точки описываются с помощью узлов и дуг. Каждая дуга идет от начального к конечному узлу. Известно, что находится справа и слева.
В нашей теории отбрасываем рисунки многогранников и оставляем только графы. Математика, описывающая квантовые состояния объема и площади, обеспечивает нас набором правил, указывающих, как линии могут соединять
узлы и какие числа могут располагаться в различных местах диаграммы. Каждое квантовое состояние соответствует одному из графов, и каждому графу, удовлетворяющему правилам, соответствует квантовое состояние. Графы представляют собой удобную краткую запись возможных квантовых состояний пространства.
Сеть (network) – популярнейшее понятие системной биологии, повсеместно пронизывающее современную культуру, не только в рамках биологии или науки в целом[41]. В самом деле, трудно придумать более естественный способ представления связей между многочисленными объектами, чем сеть
(в математике рассматриваемую как ориентированный или неориентированный граф). В биологическом контексте узлами (или иначе – вершинами) сети часто представляют гены или белки, а ребрами (связями между узлами) обозначают их взаимодействия, которые могут быть физическими, генетическими или регуляторными (Barabasi and Oltvai, 2004). К настоящему времени разработано множество методов описания и сравнения структур (топологий) сетей (табл. 4–1). Наиболее часто для анализа используется понятие функции распределения степеней вершин, где под степенью вершины понимают число ребер, связывающих эту вершину с другими. Сравнение таких функций, выполненное для сетей различного типа, показало принципиальное отличие биологических сетей (а также многих небиологических, включая Интернет) от случайных графов: случайные графы имеют колоколообразное распределение Пуассона, а для биологических сетей распределения описываются степенной функцией (табл. 4–1). Сети, имеющие степенные функции распределения степеней вершин, называют масштабно-инвариантными сетями, так как графики их функций внешне не меняются при масштабировании (обратите внимание на прямую линию в двойных логарифмических координатах на табл. 4–1). Такие сети всегда содержат небольшое число вершин с высокими степенями, так называемых хабов (hubs), и большое число слабосвязанных вершин.
Дискретная привязка обеспечивает строгое позиционирование курсора относительно сетки позиционирования, которая выражена узлами невидимых, пересекающихся под прямым углом линий, проведенных через равные промежутки. Эти линии могут быть при необходимости наклонены под произвольным углом. При включенном режиме дискретной привязки курсор перемещается строго по узлам сетки, и поместить его в
промежутке между двумя узлами невозможно. Последнее обстоятельство позволяет значительно упростить ввод точек непосредственно на экран при помощи мыши.
На рис. 2.1 схематично изображены эти две противоположные архитектуры. Закрашенные серым цветом кружки представляют
компоненты системы, также называемые узлами (nodes), а линии обозначают связи между ними. В этот момент несущественны подробности, касающиеся того, что эти компоненты делают и какая информация передается между узлами. Здесь самым важным является сам факт существования двух различных способов организации программных систем. В левой части рис. 2.1 распределенная архитектура демонстрирует, как соединяются друг с другом компоненты без какого-либо центрального элемента. Важно понять, что в этой схеме нет компонентов, напрямую связанных со всеми прочими компонентами. Но при этом все компоненты взаимосвязаны друг с другом, по крайней мере, не напрямую. В правой части рис. 2.1 показана централизованная архитектура, в которой каждый компонент связан с одним центральным компонентом. Периферийные компоненты не имеют прямых связей друг с другом. Для каждого периферийного компонента существует единственная прямая связь с центральным компонентом.
Связанные понятия (продолжение)
В теории узлов обратимый узел — это узел, который может быть непрерывной деформацией переведён в себя, но с обратной ориентацией. Необратимый узел — это любой узел, который не имеет такого свойства. Обратимость узла является инвариантом узла. Обратимое зацепление — это зацепление с таким же свойством.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее...
В теории узлов хиральный узел — это узел, который не эквивалентен своему зеркальному отражению. Ориентированный узел, эквивалентный своему зеркальному отражению, называется амфихиральным узлом или ахиральным узлом. Хиральность узла является инвариантом узла. Хиральность узлов можно далее классифицировать в зависимости от того, обратим он или нет.
В теории узлов
восьмёрка (четырёхкратный узел или узел Листинга) — это единственный узел с числом пересечений четыре. Это наименьшее возможное число пересечений, за исключением тривиального узла и трилистника. Восьмёрка является простым узлом.
Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц.
Плоскость Фано — конечная проективная плоскость порядка 2, имеющая наименьшее возможное число точек и прямых (7 точек и 7 прямых), с тремя точками на каждой прямой и с тремя прямыми, проходящими через каждую точку. Названа по имени итальянского математика Джино Фано.
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость.
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца.
Подробнее: Кручение (алгебра)
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
n-Мерная
целочисленная решётка (или кубическая решётка), обозначается Zn, — это решётка в евклидовом пространстве Rn, точки которой являются n-кортежами целых чисел. Двумерная целочисленная решётка называется также квадратной решёткой. Zn является наиболее простым примером решётки корней. Целочисленная решётка является нечётной унимодулярной решёткой.
Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле...
В теории групп циклическая перестановка — это перестановка элементов некоторого множества X, которая переставляет элементы некоторого подмножества S множества X циклическим образом, сохраняя на месте остальные элементы X (т.е. отображая их в себя). Например, перестановка {1, 2, 3, 4}, переводящая 1 в 3, 3 в 2, 2 в 4 и 4 в 1 является циклической, в то время как перестановка, переводящая 1 в 3, 3 в 1, 2 в 4 и 4 в 2 циклической не является.
Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой.
Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма - однородным многочленом любой степени от двух переменных.
Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе.
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольного частично упорядоченного множества. Понятие ограниченности множества не имеет смысла в общих топологических пространствах, без метрики.
Подробнее: Ограниченное множество
Симплициальный компле́кс , или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.
«Тогда́ и то́лько тогда ́» — логическая связка эквиваленции между утверждениями, применяемая в логике, математике, философии. Чтобы быть эквиваленцией, связка должна быть идентична стандартному материальному условному высказыванию («только тогда» эквивалентно «если … то»), соединённому со своей противоположностью, откуда и название связки. В результате истинность одного утверждения требует такой же истинности другого, то есть либо оба они истинны, либо оба ложны. Можно спорить о том, передаёт ли выражение...
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Расшире́ние Галуа ́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения ).
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
В проективной геометрии
конфигурация на плоскости состоит из конечного множества точек и конечной конфигурации прямых, таких, что каждая точка инцидентна одному и тому же числу прямых и каждая прямая инцидентна одному и тому же числу точек.
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...
Подробнее: Инцидентность (геометрия)
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
В алгебраической геометрии дивизоры являются обобщением подмногообразий некоторого алгебраического многообразия коразмерности 1. Существуют два различных таких обобщения — дивизоры Вейля и дивизоры Картье (названы в честь Андре Вейля и Пьера Картье), эти понятия эквивалентны в случае многообразий (или схем) без особенностей.
Подробнее: Дивизор (алгебраическая геометрия)
Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный. Ветвь общей алгебры, занимающаяся группами, называется теорией групп.
Аффи́нное преобразование , иногда Афинное преобразование (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный») — отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, скрещивающиеся — в скрещивающиеся.
Упоминания в литературе (продолжение)
– управляет отображением сетки из точек на изображении плана. К
узлам (точкам) данной сетки можно привязываться при построении стен или фиксации различных объектов на плане.
– команда
управляет отображением сетки из точек на изображении плана. К узлам данной сетки (точкам) вы можете привязываться при построении стен или фиксации различных объектов на плане.
Диаграмма влияния является простым визуальным представлением проблемы принятия решения. Диаграммы влияния предлагают интуитивный способ определения и отображения существенных элементов, в том числе решений, неопределенностей и целей, и того, как они влияют друг на друга. Они задают графическое представление ситуаций, отображающее взаимные влияния, временные связи событий и другие отношения, и представляют собой подход, дополняющий дерево решений (описанное в главе 5).
Диаграммы влияния состоят из узлов различной формы и стрелок, которым присвоены значения, указанные в табл. 2.1.
Калибровка состоит в последовательной демонстрации на экране монитора точек с известными координатами (X, Y) с синхронной регистрацией направленного на них взора испытуемого с координатами (х, у) (рисунок 2). Точки расположены в узлах калибровочной сетки монитора, число узлов по вертикали и по горизонтали задается в настройках программы. При демонстрации изображений на мониторе с соотношением сторон 16:9
использовалось 18 точек, соответствующих шести узлам сетки по горизонтали и трем – по вертикали. Предъявление точек проводится с заданной длительностью по одной, друг за другом.
• To Grid – левые верхние
углы выделенных компонентов будут совмещены с ближайшим узлом координатной сетки. Эта команда имеет смысл только в том случае, если в настройках Tools ► Options ► General не взведен флажок Align Controls to Grid. Если этот флажок взведен, то привязка к узлам координатной сетки производится автоматически, в момент помещения компонента на форму или перемещения его по форме.
Недостаток топологии ЛВС типа «звезда» – высокая стоимость и не очень высокая надежность из–за зависимости работы всей сети от центрального
узла. При топологии ЛВС типа «кольцо» все компьютеры подключаются к кабелю, замкнутому в кольцо.
Один из наиболее известных исследователей в этой области, профессор психологии и компьютерной науки Джон Г. Холланд в своей книге «Скрытый порядок: как адаптация строит сложность» называет следующие свойства сложных адаптивных систем: агрегация, нелинейность, поток, разнообразие, а в качестве механизмов их организации выделяет теги, внутренние модели и составные блоки[62]. Агрегирующийся агент, как правило, находится вне системы, элементы которой уже хорошо адаптированы друг к другу. Включение этого агента системы не так просто, оно часто бывает связано с созданием иного, более высокого уровня организации, т. е. с радикальной перестройкой всей системы. Нелинейность взаимодействия между элементами (автономными агентами) делает их взаимодействие все более сложным и непредсказуемым. Нелинейность связана и с пороговостью чувствительности к возмущениям и с возможностями разрастания малых флуктуаций в состоянии нестабильности. Для сложных адаптивных систем характерны потоки (поток товаров, поток информации и т. п.). В более сложных случаях мы имеем дело с потоками по сетям с узлами и коннекторами (соединителями).
В качестве узлов в сложной сети могут выступать предприятия, а в качестве коннекторов – транспортные пути, по которым движутся материальные ресурсы или товары между ними.
Сохранение чисто квантовых состояний системы возможно только до тех пор, пока равнодействующая воздействующих на нее интенций близка к нулю. Когда же на систему начинает воздействовать некий
направленный интенциональный вектор, например, взгляд наблюдателя, начинается декогеренция, и система переходит в запутанное состояние. Можно предположить, что этим запускается своего рода «цепная реакция» интерференции интенционально-волновых энергетических потоков. В результате образуются вихревые узлы, инициирующие прогрессию структурообразования на всех уровнях: от микро– до макро. И этот механизм обнаруживает один из аспектов перехода от нелокального состояния к локальному, от непроявленного к проявленному, от квантового к классическому, от несвёрнутого потенциального к развёрнутому актуальному.
Snaps Toggle (Привязка) – включает трехмерную, полуобъемную и двумерную привязку к узлам сетки координат. Трехмерная привязка позволяет выравнивать объекты по узлам сетки во всех трех измерениях. Полуобъемная привязка
включает выравнивание по узлам плоскости сетки текущего окна проекции и проекции выбранных элементов привязки на эту плоскость. Двумерная привязка позволяет выравнивать объекты по узлам сетки текущего окна проекции.
Тип приборов под общим названием «источники питания» объединяет множество устройств. К их числу относятся как простые, на первый взгляд (если не вдаваться в тонкости их устройства), электрохимические элементы с заданными характеристиками для переносных приборов, так и достаточно сложные, стационарные преобразователи энергии.
Последние выполнены на основе узлов, способных осуществлять различные виды подстроек и регулировок для защиты от внешних и внутренних дестабилизирующих факторов. Качество работы и временная стабильность параметров источника питания зачастую является определяющим фактором работоспособности прибора в целом. Поэтому при проверке технических характеристик того или иного устройства источнику питания следует уделять особое внимание.
1. Иерархической структурой, под которой понимается последовательное объединение
более простых электронных узлов в более сложные.
Принцип действия обычного микрофона весьма прост и заключается в том, что акустический сигнал, проявляющийся в виде соответствующего изменения акустического давления, воздействует на чувствительный механический элемент специального акустико-электрического или механико-электрического преобразователя, являющегося основным элементом любого микрофона. В качестве такого элемента может выступать, например, мембрана с диафрагмой. Перемещение механического элемента в пространстве регистрируется электрической частью преобразователя, где происходит непосредственное формирование электрического сигнала звуковой частоты. Помимо акустико-электрического преобразователя в состав конструкции микрофона
входят и другие функциональные узлы, обеспечивающие его работу с требуемыми параметрами и характеристиками.
Вместе с такими элементами, как Восходящий (Северный) лунный узел, Нисходящий (Южный) лунный узел и другие (срединные точки, антис, контрантис и т. д.), фиктивные планеты относятся к чувствительным точкам. Лунные узлы – это точки пересечения лунной орбиты с плоскостью эклиптики. Движение лунных узлов по зодиаку противоположно движению планет. Если в непосредственной близости узлов случается полнолуние или новолуние, то наблюдается солнечное или лунное затмение. Астрологически лунные
узлы – это вектор развития человека от Нисходящего узла с опорой на накопленный в нем опыт к Восходящему, который является целью духовного развития.
Композиция предметов мебели строится на использовании такого средства, как единство, обусловленного однородностью текстуры применяемой древесины. Хотя в мебели дерево и не всегда доминирует по объему (например, при наличии обивки), являясь основой структуры предмета, оно всегда занимает главное композиционное положение, поэтому для
выделения основных композиционных узлов выбирают дерево с наиболее интересной текстурой.
Прочитав эти определения, большинство разработчиков отказываются патентовать свои изобретения. Ведь практически любой
признак (деталь, узел, последовательность действий), который используется в патентуемом оборудовании или технологии, уже где-то описан и применяется.
• привязку к узлам невидимой сетки, определенной с некоторым шагом по X и Y. Такую шаговую привязку можно установить либо нажав функциональную клавишу F9, либо щелкнув на кнопке SNAP в строке состояния. Если
включен шаг привязки, то при перемещении мыши перекрестье будет «перепрыгивать» с одного узла невидимой сетки на другой.
Принадлежность астероида к типу Аполлона или Атона не означает, что орбита астероида обязательно пересекает орбиту Земли: в большинстве случаев пересечение имеет место только в проекции на плоскость эклиптики, а в пространстве орбиты лишь скрещиваются. Реальное пересечение двух орбит имеет место тогда, когда орбита Земли проходит через один или оба узла орбиты тела. Если при этом Земля и тело оказываются на своих орбитах одновременно в непосредственной близости к
узлу, то происходит столкновение (рис. 3.7).
Snap Mode в строке состояния. Если
включен шаг привязки, то при перемещении мыши перекрестье будет «перепрыгивать» с одного узла невидимой сетки на другой.
Сеть – приспособление для ловли рыб, птиц и т. п., состоящее из перекрещивающихся нитей,
закрепленных на равных промежутках узлами.
2. Основой структуры металла
является кристаллическая решетка, в узлах которой расположены ионы.
Пять: это пентаграмма, которую можно изображать в
виде бесконечного узла. Это движение, время и, следовательно, переменчивость. Число пять символизирует жизнь и, конкретнее, человечность, ведь на руке пять пальцев, у тела пять конечностей (руки, ноги, голова) и пять чувств. Боль и страдания находят выражение в пяти ранах Христа. Это число меняет или нарушает стабильность четверки, вызывая кризис. Являясь квинтэссенцией, оно объединяет и превосходит стихии, воплощая здоровье, жизненную энергию и новые возможности. Для пифагорейцев оно было одним из «брачных» чисел, суммой первого четного и первого нечетного чисел 2 + 3 (1, будучи неделимым, не считается ни четным, ни нечетным).
6. Принцип соответствия напряжений мышц силе удара – это выбор опоры. Если выбран локоть – к нему приводится рычаг предплечья, если выбран плечевой сустав – к нему приводится реакция опоры от всей руки.
И, естественно, этот узел в прокручивании напрягается.