Связанные понятия
В теории узлов обратимый узел — это узел, который может быть непрерывной деформацией переведён в себя, но с обратной ориентацией. Необратимый узел — это любой узел, который не имеет такого свойства. Обратимость узла является инвариантом узла. Обратимое зацепление — это зацепление с таким же свойством.
В теории узлов
простой узел или простое зацепление — это узел, который, в определённом смысле, неразложим. Точнее, это нетривиальный узел, который нельзя представить в виде конкатенации двух нетривиальных узлов. Об узлах, не являющихся простыми, говорят как о составных узлах или составных зацеплениях. Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться сложной задачей.
Тривиальный узел (или незаузлённый узел) — частный случай топологического узла, определённый объект математической теории узлов.
Инвариа́нтом узла́ — характеристика узла (в простейшем число, но может быть многочленом, группой и так далее), определённая для каждого узла и одинаковая для эквивалентных узлов.
В теории узлов
трилистник — это простейший нетривиальный узел. Трилистник можно получить, соединив 2 свободных конца обычного простого узла, в результате чего получаем заузленное кольцо. Как простейший узел, трилистник является фундаментальным объектом при изучении математической теории узлов, которая имеет многообразные приложения в топологии, геометрии, физике, химии и иллюзионизме.
В теории узлов
восьмёрка (четырёхкратный узел или узел Листинга) — это единственный узел с числом пересечений четыре. Это наименьшее возможное число пересечений, за исключением тривиального узла и трилистника. Восьмёрка является простым узлом.
Узел в математике — вложение окружности (одномерной сферы) в трёхмерное евклидово пространство, рассматриваемое с точностью до изотопии. Основной предмет изучения теории узлов. Два узла топологически эквивалентны, если один из них можно продеформировать в другой, причём в процессе деформации не должно возникать самопересечений.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее...
В математической теории узлов, движением (преобразованием) Рейдемейстера называют одно из трёх...
Подробнее: Движение Рейдемейстера
Скейн-соотношение (или соотношение типа Конвея) часто используют, чтобы простым способом определить многочлен узла. Неформально говоря, скейн-соотношение задаёт линейную связь значений многочлена узла на трёх зацеплениях, которые отличаются друг от друга лишь в малой области. Для некоторых многочленов, таких как полиномы Конвея, Александера и Джонса, подходящего скейн-соотношения достаточно, чтобы вычислить многочлен рекурсивно. Для других, таких как полином HOMFLY, требуются более сложные алгоритмы...
В математике термин
матрица Картана имеет три значения. Все они названы по имени французского математика Эли Картана. Фактически, матрицы Картана в контексте алгебр Ли впервые исследовал Вильгельм Киллинг, в то время как форма Киллинга принадлежит Картану.
Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц.
В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца.
Подробнее: Кручение (алгебра)
Плоскость Фано — конечная проективная плоскость порядка 2, имеющая наименьшее возможное число точек и прямых (7 точек и 7 прямых), с тремя точками на каждой прямой и с тремя прямыми, проходящими через каждую точку. Названа по имени итальянского математика Джино Фано.
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе.
Однородные координаты ―
система координат , используемая в проективной геометрии, подобно тому, как декартовы координаты используются в евклидовой геометрии.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле...
Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство.
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный...
Подробнее: Хиральность (математика)
Плоский модуль над кольцом R — это такой модуль, что тензорное умножение на этот модуль сохраняет точные последовательности. Модуль называется строго плоским, если последовательность тензорных произведений точна тогда и только тогда, когда точна исходная последовательность.
В теории групп циклическая перестановка — это перестановка элементов некоторого множества X, которая переставляет элементы некоторого подмножества S множества X циклическим образом, сохраняя на месте остальные элементы X (т.е. отображая их в себя). Например, перестановка {1, 2, 3, 4}, переводящая 1 в 3, 3 в 2, 2 в 4 и 4 в 1 является циклической, в то время как перестановка, переводящая 1 в 3, 3 в 1, 2 в 4 и 4 в 2 циклической не является.
Грани́ца мно́жества A — множество всех точек, расположенных сколь угодно близко как к точкам во множестве A, так и к точкам вне множества A.
Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G.
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость.
Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
В математике группа треугольника — это группа, которая может быть представлена геометрически при помощи последовательных отражений относительно сторон треугольника. Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. Любая группа треугольника является группой симметрии паркета конгруэнтных треугольников в двумерном пространстве, на сфере или на плоскости Лобачевского (см. также статью об гиперболической плоскости ).
n-Мерная
целочисленная решётка (или кубическая решётка), обозначается Zn, — это решётка в евклидовом пространстве Rn, точки которой являются n-кортежами целых чисел. Двумерная целочисленная решётка называется также квадратной решёткой. Zn является наиболее простым примером решётки корней. Целочисленная решётка является нечётной унимодулярной решёткой.
Симплициальный компле́кс , или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.
В алгебраической геометрии дивизоры являются обобщением подмногообразий некоторого алгебраического многообразия коразмерности 1. Существуют два различных таких обобщения — дивизоры Вейля и дивизоры Картье (названы в честь Андре Вейля и Пьера Картье), эти понятия эквивалентны в случае многообразий (или схем) без особенностей.
Подробнее: Дивизор (алгебраическая геометрия)
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Цепно́й компле́кс и двойственное понятие коцепной комплекс — основные понятия гомологической алгебры.
В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольного частично упорядоченного множества. Понятие ограниченности множества не имеет смысла в общих топологических пространствах, без метрики.
Подробнее: Ограниченное множество
Группа
симметрии (также группа симметрий) некоторого объекта (многогранника или множества точек из метрического пространства) ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.
В геометрии конфигурацией
Мёбиуса или тетраэдрами Мёбиуса называется конфигурация в евклидовом пространстве или проективном пространстве, состоящая из двух взаимно вписанных тетраэдров — каждая вершина одного тетраэдра лежит на плоскости, проходящей через грань другого тетраэдра и наоборот. Таким образом, в результирующей системе восьми точек и восьми плоскостей каждая точка лежит на четырёх плоскостях (три плоскости определяют вершину тетраэдра, а четвёртая плоскость — это плоскость, проходящая...
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...
Подробнее: Инцидентность (геометрия)
Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.