Связанные понятия
В теории узлов
простой узел или простое зацепление — это узел, который, в определённом смысле, неразложим. Точнее, это нетривиальный узел, который нельзя представить в виде конкатенации двух нетривиальных узлов. Об узлах, не являющихся простыми, говорят как о составных узлах или составных зацеплениях. Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться сложной задачей.
Тривиальный узел (или незаузлённый узел) — частный случай топологического узла, определённый объект математической теории узлов.
В теории узлов хиральный узел — это узел, который не эквивалентен своему зеркальному отражению. Ориентированный узел, эквивалентный своему зеркальному отражению, называется амфихиральным узлом или ахиральным узлом. Хиральность узла является инвариантом узла. Хиральность узлов можно далее классифицировать в зависимости от того, обратим он или нет.
В теории узлов обратимый узел — это узел, который может быть непрерывной деформацией переведён в себя, но с обратной ориентацией. Необратимый узел — это любой узел, который не имеет такого свойства. Обратимость узла является инвариантом узла. Обратимое зацепление — это зацепление с таким же свойством.
Упоминания в литературе
Даже сегодня математики и физики продолжают открывать новые неожиданные следствия из закона всемирного тяготения Ньютона. В 1993 году Крис Мур при помощи численных методов показал, что три тела с идентичными массами могут вечно гоняться друг за другом по одной и той же орбите в форме восьмерки, а в 2000-м Карлес Симо также численно показал, что эта орбита стабильна с точностью, возможно, до медленного дрейфа. В 2001 году Ален Ченсинер и Ричард Монтгомери привели строгое доказательство существования такой орбиты на основе принципа
наименьшего действия – фундаментальной теоремы классической механики. Симо открыл множество подобных «хореографий», в которых несколько тел одинаковой массы преследуют друг друга, двигаясь все время по одному и тому же (сложному) пути.
Выполнение непрерывного чередования петель, восьмерок, спиралей и вееров дает возможность перенаправлять сектора атак и, таким образом, эффективно и непредсказуемо действовать для противника. Такая система, выполняемая двумя руками, позволяет создавать непредсказуемые боевые схемы для решения любых боевых задач. Здесь выход с боевой петли на удар производится по касательной. Такое решение, безусловно, обеспечивает достаточную гибкость, поскольку выполнить касательную линию можно в любой точке петли. Это свидетельствует о том, что жесткий удар кулаком можно нанести с любой точки пространства без предварительного замаха и возврата руки назад, что обеспечивает, прежде всего, непредсказуемость атаки и сохранение энергии удара. Полная ударная
динамика выполняется в режиме сферического переплетения быстрых секущих ударов с мощной техникой, создавая вокруг себя индивидуальную «боевую сферу», пресекающую возможные атаки противника. Выполняя какое-либо ударное движение, субъект не прекращает его до последнего, если в процессе его исполнения противник пытается помешать ему. То есть, сохранив кинетическую энергию своего движения, субъект перенаправляет его в другое место, либо наносит удар по конечности противника или уязвимой точке на его теле, находящейся в это время в пределах досягаемости движения субъекта.
Целая константа – это десятичное, восьмеричное или шестнадцатеричное число, представляющее целую величину в одной из известных форм: десятичной, восьмеричной или шестнадцатеричной. Десятичная константа включает в себя одну или несколько десятичных цифр, при этом первая цифра не должна быть нулем (иначе число будет воспринято как восьмеричное). Восьмеричная константа включает в себя обязательный нуль и одну или несколько восьмеричных цифр (среди цифр не должно быть восьмерки и девятки, так как данные цифры не входят в восьмеричную систему счисления). Шестнадцатеричная константа начинается с непременной последовательности 0х или 0Х и включает в себя одну или несколько шестнадцатеричных цифр, которые
являются набором цифр шестнадцатеричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Проекция семи ключевых качеств сформирует качество восьмерок Малых Арканов. Процессы в совокупности нейтронов упорядочатся таким образом, что будут способны усваивать внешнее излучение для обеспечения совершения работы.
Восемь: может изображаться в
виде двух квадратов (соединение обычных стихий и небесного порядка, а следовательно, высшего сознания). В музыке цифра восемь – октава, она возвращается к себе, но на новом уровне высоты. Восьмой день известен как День Справедливости, или Суда, и стало быть, означает присутствие высшей справедливости в материи (четверке). Восьмерка воплощает движение к завершению и итоговые изменения, которые нужно сделать, чтобы достичь желаемого.
Связанные понятия (продолжение)
В теории узлов
трилистник — это простейший нетривиальный узел. Трилистник можно получить, соединив 2 свободных конца обычного простого узла, в результате чего получаем заузленное кольцо. Как простейший узел, трилистник является фундаментальным объектом при изучении математической теории узлов, которая имеет многообразные приложения в топологии, геометрии, физике, химии и иллюзионизме.
Инвариа́нтом узла́ — характеристика узла (в простейшем число, но может быть многочленом, группой и так далее), определённая для каждого узла и одинаковая для эквивалентных узлов.
Узел в математике — вложение окружности (одномерной сферы) в трёхмерное евклидово пространство, рассматриваемое с точностью до изотопии. Основной предмет изучения теории узлов. Два узла топологически эквивалентны, если один из них можно продеформировать в другой, причём в процессе деформации не должно возникать самопересечений.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее...
В математической теории узлов, движением (преобразованием) Рейдемейстера называют одно из трёх...
Подробнее: Движение Рейдемейстера
Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц.
Плоскость Фано — конечная проективная плоскость порядка 2, имеющая наименьшее возможное число точек и прямых (7 точек и 7 прямых), с тремя точками на каждой прямой и с тремя прямыми, проходящими через каждую точку. Названа по имени итальянского математика Джино Фано.
В математике термин
матрица Картана имеет три значения. Все они названы по имени французского математика Эли Картана. Фактически, матрицы Картана в контексте алгебр Ли впервые исследовал Вильгельм Киллинг, в то время как форма Киллинга принадлежит Картану.
Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость.
В теории групп циклическая перестановка — это перестановка элементов некоторого множества X, которая переставляет элементы некоторого подмножества S множества X циклическим образом, сохраняя на месте остальные элементы X (т.е. отображая их в себя). Например, перестановка {1, 2, 3, 4}, переводящая 1 в 3, 3 в 2, 2 в 4 и 4 в 1 является циклической, в то время как перестановка, переводящая 1 в 3, 3 в 1, 2 в 4 и 4 в 2 циклической не является.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле...
В геометрии конфигурацией Мёбиуса — Кантора называется конфигурация, состоящая из восьми точек и восьми прямых, такая что на каждой прямой лежат по три точки и через каждую точку проходят по три прямые. Невозможно изобразить точки и прямые с этой моделью инцидентности на евклидовой плоскости, однако можно изобразить на комплексной проективной плоскости.
Скейн-соотношение (или соотношение типа Конвея) часто используют, чтобы простым способом определить многочлен узла. Неформально говоря, скейн-соотношение задаёт линейную связь значений многочлена узла на трёх зацеплениях, которые отличаются друг от друга лишь в малой области. Для некоторых многочленов, таких как полиномы Конвея, Александера и Джонса, подходящего скейн-соотношения достаточно, чтобы вычислить многочлен рекурсивно. Для других, таких как полином HOMFLY, требуются более сложные алгоритмы...
Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе.
В проективной геометрии
конфигурация на плоскости состоит из конечного множества точек и конечной конфигурации прямых, таких, что каждая точка инцидентна одному и тому же числу прямых и каждая прямая инцидентна одному и тому же числу точек.
В геометрии конфигурацией
Мёбиуса или тетраэдрами Мёбиуса называется конфигурация в евклидовом пространстве или проективном пространстве, состоящая из двух взаимно вписанных тетраэдров — каждая вершина одного тетраэдра лежит на плоскости, проходящей через грань другого тетраэдра и наоборот. Таким образом, в результирующей системе восьми точек и восьми плоскостей каждая точка лежит на четырёх плоскостях (три плоскости определяют вершину тетраэдра, а четвёртая плоскость — это плоскость, проходящая...
Симплициальный компле́кс , или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца.
Подробнее: Кручение (алгебра)
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...
Подробнее: Инцидентность (геометрия)
В математике группа треугольника — это группа, которая может быть представлена геометрически при помощи последовательных отражений относительно сторон треугольника. Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. Любая группа треугольника является группой симметрии паркета конгруэнтных треугольников в двумерном пространстве, на сфере или на плоскости Лобачевского (см. также статью об гиперболической плоскости ).
В алгебраической геометрии дивизоры являются обобщением подмногообразий некоторого алгебраического многообразия коразмерности 1. Существуют два различных таких обобщения — дивизоры Вейля и дивизоры Картье (названы в честь Андре Вейля и Пьера Картье), эти понятия эквивалентны в случае многообразий (или схем) без особенностей.
Подробнее: Дивизор (алгебраическая геометрия)
В математике вектором
Витта называется бесконечная последовательность элементов коммутативного кольца.
n-Мерная
целочисленная решётка (или кубическая решётка), обозначается Zn, — это решётка в евклидовом пространстве Rn, точки которой являются n-кортежами целых чисел. Двумерная целочисленная решётка называется также квадратной решёткой. Zn является наиболее простым примером решётки корней. Целочисленная решётка является нечётной унимодулярной решёткой.
В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G.
Обобщённый многоугольник — это структура инцидентности, предложенная Жаком Титсом в 1959 году. Обобщённые n-угольники вмещают в качестве частных случаев проективные плоскости (обобщённые треугольники, n=3) и обобщённые четырёхугольники (n=4). Многие обобщённые многоугольники получаются из групп типа Ли, но существуют некоторые экзотические обобщённые многоугольники, которые таким способом не получаются. Обобщённые многоугольники, удовлетворяющие условию, известному как свойство Муфанга, полностью...
Однородные координаты ―
система координат , используемая в проективной геометрии, подобно тому, как декартовы координаты используются в евклидовой геометрии.
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой.
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Подробнее: Мультиграф
Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
Диаграмма Вороного конечного множества точек S на плоскости представляет такое разбиение плоскости, при котором каждая область этого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества S, чем к любому другому элементу множества.
Обобщённый четырёхугольник — это структура инцидентности, главное свойство которой — отсутствие треугольников (однако структура содержит много четырёхугольников). Обобщённый четырёхугольник является по определению полярным пространством ранга два. Обобщённые четырёхугольники являются обобщёнными многоугольниками с n = 4 и почти 2n-угольниками с n = 2. Они являются также в точности частичными геометриями pg(s,t,α) с α = 1.