Связанные понятия
Таск-монстр (англ. task — задача и фр. monstre — чудовище) — рекордная задача на мат в максимальное число ходов. Видным мастером этого жанра был Отто Титус Блати. В современной шахматной композиции рекорд принадлежит английским проблемистам М. Морсу и Д. Хетерингтону, которые добавили к 200-ходовой задаче Вальтера Йёргенсена («Die Schwalbe», 1976 год, специальный приз) ещё 26 ходов (при легальной позиции и использовании обычного комплекта фигур). При увеличении числа фигур (3 белых слона) рекорд...
Ферзь против ладьи — вид эндшпиля в шахматной партии, делится на две категории: без пешек и с пешками на стороне ладьи. В первом случае ничья возможна только при ошибке сильнейшей стороны. Во втором возможен вариант построения слабой стороной неприступной крепости, сводящей партию к ничьей.
Ретроградный анализ (ретроанализ, РА) — жанр шахматной композиции, в котором для выполнения задания необходимо определить предысторию заданной позиции. Согласно международному Кодексу, ретроанализ принадлежит к особым видам шахматной композиции. Ретроградный анализ, в свою очередь, подразделяется на ряд ретрожанров — ретрокомпозиции классического стиля, кратчайшие доказательные партии, ретракторы, нелегальные кластеры, задачи на раскраску, задачи без доски или без фигур и другие.
Два коня против пешки — одно из сложных окончаний; в теории эндшпиля этот раздел разработан в начале XX века А. Троицким, который установил, что мат 2 конями возможен (в ряде позиций) благодаря наличию у соперника пешки; продвигаясь вперёд, она лишает его возможности добиться пата и позволяет стороне, имеющей коней, построить матовую сеть.
Угро́за в шахматной композиции — игра, возникающая после сделанного хода, которая, без учёта ответного хода противоположной стороны, приводит к выполнению задания.
Упоминания в литературе
По всеобщему признанию, литература и искусство являются частью человеческой культуры. Ценность же математики, как правило, видят в её практических приложениях. Но наличие практических приложений не должно препятствовать тому, чтобы и математика рассматривалась как часть человеческой культуры. Да и сами эти приложения, если брать древнейшие из них – такие как, скажем, использование египетского треугольника (т. е. треугольника со
сторонами 3, 4, 5) для построения прямого угла – также принадлежат общекультурной сокровищнице человечества. (Кому, чьей сокровищнице принадлежит шестигранная форма пчелиных сот, обеспечивающая максимальную вместимость камеры при минимальном расходе воска на строительство её стен, – этот вопрос мы оставляем читателю для размышления.) В Древнем Египте, чтобы получить прямой угол, столь необходимый при строительстве пирамид и храмов, поступали следующим образом. Верёвку делили на 12 равных частей, точки деления, служащие границами между частями, помечали, а концы верёвки связывали. Затем за верёвку брались три человека, удерживая её в трёх точках, отстоящих друг от друга на 3, 4 и 5 частей деления. Далее верёвку натягивали до предела – так, чтобы получился треугольник. По теореме, обратной к теореме Пифагора, треугольник оказывался прямоугольным, причём тот человек, который стоял между частью длины 3 и частью длины 4, оказывался в вершине прямого угла этого треугольника.
С угловатостью и жесткостью сторон
треугольника немного разобрались. Против очевидного трудно спорить. Теперь зададим интересный вопрос: проявлен ли визуально, т. е. феноменологически, геометрический центр у треугольника? Иными словами, треугольник центричная фигура или нет? У равностороннего треугольника (рис. 3.1) угадать, где его центр, в принципе не сложно, но вот визуально он все же никак не проявлен. Нам ведь пришлось делить углы пополам и искать точку пересечения всех трех биссектрис. Проблема становится куда более затруднительной, если у нас вытянутый с острым углом ударный треугольник (рис. 3.2). Умозрительный центр понемногу смещается в сторону вытянутого угла, но точно его рассчитывать придется строго геометрически. При максимально вытянутом сверхударном треугольнике визуально центр уже не определяется (рис. 3.3). Рискнем утверждать, что по своей природе треугольник отнюдь не центричная фигура, то бишь директивный центр как таковой проявлен у него как-то уж очень неотчетливо. Нужно прилагать специальные усилия, чтобы точно рассчитать его координаты. Чего наш мозг без особой на то мотивации как раз делать-то и не будет. Так что в виде личного штандарта для харизматического лидера треугольник вряд ли подойдет. Треугольник – это скорее «мы», нежели сплошное «я». Мушкетеры, казаки Запорожской Сечи, поморы Севера больше всего ценили идеи товарищества. Вполне возможно, так себя вели и конквистадоры. Иначе при столь малых силах они б не взяли под свой контроль добрую половину Американского континента.
Так, например, при решении задачи о контроле конуса построили следующую модель: под углом к стене поставили стол, шеренгу человечков расположили в самой широкой части; затем они стали двигаться, по мере уменьшения длины шеренги число человечков в ней непрерывно уменьшается. Сразу же у слушателей возникли предложения: «Надо сделать шаблон из песка… из воды…» По-видимому, решение этой задачи методом ММЧ облегчается тем, что сам объект выполнен в форме треугольника – человечки поневоле выстраиваются треугольником.
В случае бархатных революций революционный треугольник должен быть преобразован в квадрат, поскольку активную роль начинает играть внешний игрок, который даже в роли наблюдателя уже оказывает существенное воздействие на происходящие события. Внешний
игрок участвует как в нейтрализации действий власти, так и в стимуляции действий оппозиции. Уровень вероятности победы в этих случаях становится резко выше.
Посмотрим на рисунок ниже. На нем изображены две равные линии. Мы понимаем, что 1 + 1 = 2. Это если смотреть с точки зрения «границ» и «краев». Но если перейти на точку зрения «зоны» и «поверхности», можно сосчитать фигуры равной ширины, при этом увидев их три (одна белая, между черными). Итак, 1 + 1 = 3. Далее, из двух полосок, если одну горизонтально положить на другую, мы получим четыре конца, так что 1 + 1 = 4. При должном воображении можно увидеть также четыре прямоугольника, четыре треугольника и четыре квадрата. Сдвигая центры фигур и углы, мы делаем фигуры неравными. Так или иначе, оказывается, что одна линия плюс одна
линия в результате дают множество значений.
Связанные понятия (продолжение)
Э́ндшпиль (от нем. Endspiel — «конец игры») — заключительная часть шахматной или шашечной партии.
Задача-блок (англ. block) — задача с начальной позицией, в которой у белых готов ответ на любой ход чёрных. Различают несколько форм блоков (главным образом в двухходовке)...
Зада́ча-шу́тка — шахматная задача, в которой юмор является первичным или вторичным элементом. Как правило, в начальной позиции такой задачи или в её решении нарушены шахматные правила.
Шахматы для троих — семейство вариантов шахмат, разработанных специально для игры втроем. Относятся к коалиционным играм. Существует множество вариаций шахмат для троих игроков. Как правило, в них используется нестандартная доска. Например, шестиугольная доска, доска с клетками — правильными треугольниками или трехсторонняя с четырёхугольными клетками, соединяющимися в центре доски особым образом.
Звёздочка , звезда (англ. star) — тема в шахматной композиции; один из механизмов положения. Совокупность вариантов решения, в каждом из которых фигура (например, король, ферзь или слон) двигается на одно поле по диагонали в четырёх различных направлениях, образуя при этом чётко обозначенную геометрическую фигуру. В качестве темы звёздочка обычно сочетается с другими задачными идеями.
Математические задачи на шахматной доске. Шахматная доска с расположенными на ней фигурами и ходы фигур послужили удобной моделью, породившей ряд математических задач, в том числе и таких, которыми занимались известные математики. Наиболее популярны 3 следующие задачи, известные ещё в XIX веке.
Подробнее: Математическая шахматная задача
Пешечная дуэль — это логическая игра на шахматной доске. В ней участвуют два игрока, у каждого перед началом игры по три (иногда более) пешки, расположенные друг против друга на противоположных крайних горизонталях. Первыми ходят белые. Каждый ход состоит из передвижения одной из пешек своего цвета. Первым ходом каждый из игроков может идти не далее, чем до середины доски, и на любое количество клеток во все последующие ходы. Пешки ходят вперёд либо назад. Задача каждого из игроков — оставить противника...
Цугцва́нг (нем. Zugzwang «принуждение к ходу»; ☉) — положение в шашках и шахматах, в котором любой ход игрока ведёт к ухудшению его позиции.
Обра́тный мат , сáмомат (англ. selfmate, нем. Selbstmatt) — вид неортодоксальной композиции, в котором белые начинают и вынуждают противника поставить мат белому королю в заданное число ходов. Чёрные делают матующий ход по одной из двух причин: либо находятся в цугцванге, либо защищаются от шаха, что делает этот вид композиции весьма трудным для воплощения.
Замурование в шахматах — термин, означающий ограничение линии действия дальнобойной фигуры ходом другой фигуры того же цвета на эту линию. Если в результате такого хода дальнобойная фигура полностью лишается возможности двигаться, такое замурование называется полным. В остальных случаях говорят о частичном замуровании. Может служить темой в задаче или этюде. Замурование фигуры часто сопровождается её критическим ходом. В многообразии форм различают две следующие разновидности...
Рэ́ндзю (яп. 連珠) — настольная логическая игра для двух игроков, спортивный вариант крестиков-ноликов до пяти в ряд, сочетающая в себе, кроме спортивных элементов, также элементы искусства и философии. Возникла в Китае более четырёх тысяч лет назад, вариации были известны и цивилизации инков, и Древнему Риму. В начале нашей эры игра из Китая попала в Японию, где и получила наибольшее распространение. Принятый спортивный вариант, равно как и название, также родились в Японии. Старые вариации игры известны...
Ёж — шахматный термин, обозначающий пешечную структуру, характеризующуюся расположением чёрных пешек по шестому ряду или, реже, белых пешек по третьему ряду. Одна из наиболее популярных дебютных систем начиная с 1970-х годов.
Поля соответствия — поля на шахматной доске, по которым маневрируют фигуры соперников, оказываясь как бы связанными друг с другом. Появляются обычно в эндшпиле, когда ряд ходов одной...
Максимуммер (англ. Maximummer, нем. Längstzüger) — вид сказочной шахматной композиции.Задача, где чёрные обязаны делать геометрически самые длинные ходы (дистанция измеряется между центрами полей). В случае, когда существует несколько ходов одинаковой максимальной длины, чёрные имеют право выбора любого из них. Если условие определено для обеих сторон, такая разновидность называется «двойной максимуммер» (double maximummer).
Омега-шахматы (англ. Omega Chess) — один из вариантов шахмат, изобретённый Дэниелом МакДоналдом из Торонто в 1992 г. Игра ведётся на доске размером 10 на 10 клеток с дополнительными клетками в каждом углу доски (общее число клеток — 104). В этих дополнительных клетках в начале игры расположены «колдуны» (англ. wizard). Расположение фигур на доске соответствует обычным шахматам, а в крайних угловых клетках расположены чемпионы, за каждым из которых по диагонали стоит колдун (см. диаграмму справа...
Ду́плекс (англ. duplex), в шахматной композиции — одна из разновидностей близнецов. В одной и той же позиции как белым, так и чёрным необходимо выполнить одинаковое задание. Вызывает повышенные требования к использованию и белых, и чёрных фигур. Наиболее часто встречается в задачах на кооперативный мат.
Же́ртва — неэквивалентный размен, отдача какого-либо материала (пешки, фигуры, нескольких фигур) для получения решающего или позиционного преимущества, для объявления мата или сведения игры вничью. Жертва может также иметь целью захват или перехват инициативы, получение компенсации в виде контроля над центром или ключевыми полями и т. п.
Король и пешка против короля — одно из важнейших окончаний, по мнению Ласкера — самое важное после основных матов . Другие окончания часто сводятся или могут свестись к этому через размены фигур. По этой причине очень важно уметь быстро определять, может ли сильнейшая сторона победить в таком окончании, и правильно играть за обе стороны.
Промежу́точный ход — шахматный ход, непредусмотренный в основной идее форсированного варианта или комбинации. Промежуточный ход соперника может...
Пентамино ́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Шахматы втёмную (англ. dark chess) — вариант классических шахмат, при игре в который каждый игрок видит только свои фигуры и те поля, на которые может перейти одна из его собственных фигур (при этом пешка видит и клетки перед ней, на которые она может пройти тихим ходом, и клетки по диагонали, на которые она способна осуществить взятие). В шахматы втёмную возможно играть при помощи компьютерных программ или специализированных шахматных веб-сайтов, когда оба игрока не видят экран друг друга, а за...
Шахматная партия ведётся между двумя соперниками на шахматной доске путём передвижения шахматных фигур. Соперником (игроком, партнёром и т. п.) в шахматной партии может быть один человек, коллектив из нескольких человек или компьютер.
Подробнее: Правила шахмат
Маневри́рование — ряд манёвров одной или несколькими фигурами, носящий длительный характер. Манёвр — это несколько ходов одной фигурой с одной конкретной целью. Маневрирование проводится, например, с целью улучшения позиции, централизации фигур, захвата важных пунктов и т. д. Различают также выжидательное, вынужденное и оборонительное маневрирование. Особый вид маневрирования — лавирование.
Ортодокса́льная компози́ция (англ. orthodox composition) — область шахматной композиции, которая подчиняется обычным шахматным правилам, где цель (мат, выигрыш или ничья), материал (доска, фигуры) и средства (правила игры) — шахматные. Включает две группы...
Зада́ча о восьми́ фе́рзя́х — широко известная задача по расстановке фигур на шахматной доске. Исходная формулировка: «Расставить на стандартной 64-клеточной шахматной доске 8 ферзей так, чтобы ни один из них не находился под боем другого». Подразумевается, что ферзь бьёт все клетки, расположенные по вертикалям, горизонталям и обеим диагоналям. Обобщение задачи — расставить максимальное количество взаимно не бьющих друг друга ферзей на прямоугольном поле, в частности, квадратном поле, со стороной...
Рокиро́вка (фр. roque) — ход в шахматах, заключающийся в горизонтальном перемещении короля в сторону ладьи своего цвета на 2 клетки и последующее перемещение ладьи на соседнюю с королём клетку по другую сторону от короля. Каждая из сторон может сделать одну рокировку в течение партии.
Вариант дракона — полуоткрытое начало, возникающее в сицилианской защите после ходов...
Сим — топологическая игра, заключающаяся в том, что два игрока по определённым правилам проводят линии на плоскости.
Вариа́нт (англ. variation), в шахматной композиции — совокупность последовательных ходов чёрных и белых, завершаемая выполнением условия задачи или этюда. В зависимости от возможностей противника может иметь несколько разветвлений. Различают...
Кригшпиль (нем. kriegspiel «военная игра») — вариант шахмат, изобретённый Генри Мишель Темплом (англ. Henry Michael Temple) в 1899 году и основанный на оригинальной игре кригшпиль, разработанной Георгом фон Рассевицем (нем. Georg von Rassewitz) в 1812 году и опубликованной в 1824 году.
Великие шахматы (Great Chess) — исторический вариант шахмат, на доске 10×10 клеток, с тремя дополнительными фигурами (жираф, визирь, боевая машина).
Солитер — это настольная игра для одного игрока, в которой переставляются колышки на доске с отверстиями. Некоторые комплекты используют шарики и доски с выемками. В США игра имеет название Peg Solitaire (колышковый солитер), а название Солитер относится к пасьянсу. В Великобритании игра известна под именем Solitaire (солитер), а карточная игра называется Patience (пасьянс). В некоторых местах, в частности, в Индии, игра носит название Brainvita.
Шахматы Алисы — вариант шахмат, изобретенный в 1953 году Партоном, в котором используются две шахматные доски, а не одна (хотя, поскольку правила не позволяют двум фигурам одновременно находиться на одном поле, можно играть в эту игру используя всего одну доску, помещая под фигуры шашку, чтобы обозначить, что она находится на доске B) и небольшое (но существенное) изменение стандартных шахматных правил. Это простое правило переноса часто вызывает дезориентацию и путаницу у новичков, что приводит...
Хасами сёги (はさみ将棋 (яп. схватывающие шахматы)) — настольная игра для двух игроков. Игра ведётся на доске 9x9, в игре используется только один тип фигур. Так как король отсутствует, цель игры отличается от сёги и других игр шахматного типа. Существует два основных варианта этой игры: классический и дай хасами сёги. Классический вариант популярен среди японских детей.
Шве́дские ша́хматы (оригинальное название — «Bughouse chess», по-русски иногда используют транслитерацию «Багха́ус» или просторечное название «шведки») — разновидность шахмат для четырёх игроков, составляющих две команды по два человека. Игра идёт на двух досках, игроки одной команды играют на стоящих рядом разных досках разным цветом. Снятая на одной доске фигура противника передаётся партнёру, играющему на другой доске, и может быть использована им как своя.
Италья́нская па́ртия — шахматный дебют, начинающийся ходами: 1. e2-e4 e7-e5 2. Kg1-f3 Kb8-c6 3. Cf1-c4 Cf8-c5. Относится к открытым началам.
Псевдодвухходовка — шахматная задача-блок, в которой при ходе чёрных после каждого их хода следует мат белых. Ввиду отсутствия выжидательного хода задача не решается как двухходовка, и белые либо проводят определённый манёвр, чтобы возвратиться в исходную позицию, передавая очерёдность хода чёрным, либо радикально меняют решение. В любом случае белые объявляют мат в большее, чем два, число ходов.
То́чки — логическая настольная игра для двух человек, сочетающая позиционное стратегическое планирование с тактическим перебором вариантов. Ведётся на плоском игровом поле, расчерченном на клетки одинакового размера. Игроки поочерёдно ставят точки двух цветов в перекрестия линий. Цель — окружить точки соперника замыканием вокруг них непрерывной цепи своих точек.
Двухходо́вая зада́ча , двухходовка (англ. twomover) — шахматная задача, в которой некоторое условие необходимо выполнить не более чем в 2 хода.
Чанги (장기, 將棋) — настольная игра шахматного типа, распространённая в Корее. Считается производной от китайской игры сянци. Использует практически аналогичную сянци доску, тот же набор фигур, отличается правилами ходов.
Гексагональные шахматы Глинского — разновидность игры в шахматы с 6-угольными клетками трех цветов, которых всего 91. Изобретены польским инженером Владиславом Глинским во второй половине 1930-х годов, запатентованы в 1946 году. Являются, вероятно, наиболее известным из гексагональных вариантов шахмат.
Мат двумя конями редко встречается в игровой практике и распространён в шахматной композиции, чаще всего встречается в этюдах и задачах на кооперативный мат.
Разноцветные слоны , или разнопольные слоны, (разг. «разноцвет») — в шахматах, устоявшееся название для пары слонов разных сторон, передвигающихся по полям разного цвета. Белый чернопольный слон и чёрный белопольный слон, равно как и белый белопольный и чёрный чернопольный, — разноцветные слоны. Формально определение «разнопольные слоны» более точно, но на практике используются оба варианта с преобладанием первого.
«Мельница » — типовая комбинация в шахматах с последовательным чередованием шахов и вскрытых шахов, объявляемых атакующей стороной. При этом обычно (хотя и не обязательно) при объявлении вскрытого шаха одновременно берётся одна из фигур противника. Последний ход делается с учётом последующего взятия незащищённой или более ценной фигуры. Обычно комбинация «мельница» гарантирует атакующей стороне как минимум ничью повторением ходов, а в случае, когда есть возможность с её помощью получить решающий материальный...
Упоминания в литературе (продолжение)
Это означает, что тело двигалось по линии 1–2 и продолжало бы двигаться по ней, если бы не было силы, но притяжение Солнца заставляет тело двигаться по линии 2–S. Таким образом, движение тела на следующем отрезке складывается из того,
как планета двигалась бы самостоятельно, и изменения, которое произошло под действием Солнца. Поэтому планета попадает не в положение 3, а в положение 4. Теперь мы сравним площади треугольников 23S и 24S и докажем, что они равны. У них общее основание S–2. Одинаковы ли у них высоты? Да, потому что треугольники заключены между параллельными линиями. Расстояние от точки 4 до линии S–2 равно расстоянию от точки 3 до линии S–2 (продолженной). Значит, площадь у треугольника S24 такая же, как у S23. Раньше я доказал, что треугольники S12 и S23 равны по площади. Отсюда ясно, что S12 = S24. Таким образом, при движении планеты по орбите площади, описываемые за первую и за вторую секунду, равны. Значит, путем рассуждений мы нашли связь между тем фактом, что сила направлена к Солнцу, и тем фактом, что площади равны. Не правда ли, остроумно? Я позаимствовал вывод прямо у Ньютона. Все это содержится в его «Principia»: и схема, и доказательство. Только цифры другие, потому что он пользовался римскими цифрами, а я – арабскими.
У нас получился прямоугольник из 5 рядов и 6 столбцов – всего 30 кружков. Значит, в каждом из двух
наших треугольников была половина общего их количества, то есть по 15 кружков. Мы, это, разумеется, уже знаем, но давайте применим этот же принцип к двум прямоугольникам, количество рядов в которых равно n. Точно так же составим из них прямоугольник с n рядов и n + 1 столбцов. Кружков в нем будет n × (n + 1) – ну или в более привычной записи – n(n + 1). В результате мы получим формулу, которая позволит нам подсчитывать сумму первых n чисел:
Математики постньютоновской эпохи обходили это препятствие двумя способами: либо разбирали совершенно искусственные (хотя и очень
интересные) задачи, такие, например, как взаимодействие трех одинаковых масс, расположенных в вершинах равностороннего треугольника, либо искали приближенные решения более реалистичных задач. Второй подход более практичен, но следует отметить, что немало полезных идей удалось извлечь именно из первого подхода, несмотря на всю его искусственность.
Линии кратчайших расстояний на ней (то есть прямые) будут подчиняться законам Лобачевского, а не Евклида; стороны треугольников в этой плоскости будут зависеть от углов, пятый постулат окажется неверен, и параллельных у
данной исходной прямой будет две.
В программе предусмотрена возможность отмены или повторения не
только последнего действия (так называемой верхней операции в стеке), но и любого из ранее выполненных или отмененных. Для этого служит раскрывающийся список (рис. 1.8), который появляется после щелчка кнопкой мыши на треугольнике справа от кнопки Отменить или Восстановить соответственно.
Иногда оказывается целесообразным заменить резистивные элементы, соединенные звездой, эквивалентным треугольником. Соответствующие формулы
можно получить путем совместного решения выражений (1).
Обратите внимание на то, что треугольники выбирают так, что одна
из сторон должна быть параллельна одной из диагоналей матрицы, тогда вершины треугольников укажут нужные тройки чисел, включая тройки чисел диагоналей.
Три: три точки составляют треугольник и ограничивают плоскость. Обладая тем самым осязаемой формой, это число считается первым настоящим, а потому символизирует физическую реальность. Оно представляет множественность. В некоторых культурах счет ведется по принципу «один, два, множество». В тройке воплощены все триединства: три лица Богини, три фазы Луны, христианская троица, триада основных цветов и триада тело – дух – душа. Тройка процессуальна: тезис – антитезис – синтез, начало – середина – конец и субъект –
действие – объект. Тройки предполагают посредничество и интеграцию, гармонию единства и различий. Когда противоположности сходятся, создается третье (ребенок). Кроме того, это число ассоциируется с творчеством.
Вам необходимо вписать в каждый маленький треугольник орнамента одно из целых чисел от 1 до 16 (не повторяя их) таким образом, чтобы сумма чисел в
любом из шести больших треугольников равнялась 34.