Связанные понятия
Задача поиска изоморфного подграфа — это вычислительная задача, в которой входом являются два графа G и H и нужно определить, не содержит ли G подграф, изоморфный графу H.
Остовное дерево графа состоит из минимального подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрам.
Орграф называется сильно связным (англ. strongly connected), если любые две его вершины сильно связны. Две вершины s и t любого графа сильно связны, если существует ориентированный путь из s в t и ориентированный путь из t в s.
Подробнее: Компонента сильной связности в орграфе
Экспандер ы — это класс графов, изучение которых первыми начали московские математики М. С. Пинскер, Л. А. Бассалыго и Г. А. Маргулис в семидесятые годы XX века.
Задача о клике относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Впервые она была сформулирована в 1972 году Ричардом Карпом.
Упоминания в литературе
Сеть (network) – популярнейшее понятие системной биологии, повсеместно пронизывающее современную культуру, не только в рамках биологии или науки в целом[41]. В самом деле, трудно придумать более естественный способ представления связей между многочисленными объектами, чем сеть (в математике рассматриваемую как ориентированный или неориентированный граф). В биологическом контексте узлами (или иначе – вершинами) сети часто представляют гены или белки, а ребрами (связями между узлами) обозначают их взаимодействия, которые могут быть физическими, генетическими или регуляторными (Barabasi and Oltvai, 2004). К настоящему времени разработано множество методов описания и сравнения структур (топологий) сетей (табл. 4–1). Наиболее часто для анализа используется понятие функции распределения степеней вершин, где под степенью вершины понимают число ребер, связывающих эту вершину с другими. Сравнение таких функций, выполненное для сетей различного типа, показало принципиальное отличие биологических сетей (а также многих небиологических, включая Интернет) от
случайных графов : случайные графы имеют колоколообразное распределение Пуассона, а для биологических сетей распределения описываются степенной функцией (табл. 4–1). Сети, имеющие степенные функции распределения степеней вершин, называют масштабно-инвариантными сетями, так как графики их функций внешне не меняются при масштабировании (обратите внимание на прямую линию в двойных логарифмических координатах на табл. 4–1). Такие сети всегда содержат небольшое число вершин с высокими степенями, так называемых хабов (hubs), и большое число слабосвязанных вершин.
Связанные понятия (продолжение)
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
Вероятностный метод — неконструктивный метод доказательства существования математического объекта с заданными свойствами. В основном используется в комбинаторике, но также и в теории чисел, линейной алгебре и математическом анализе, а также в информатике (например, метод вероятностного округления) и теории информации.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).
Задача о покрытии множества является классическим вопросом информатики и теории сложности. Данная задача обобщает NP-полную задачу о вершинном покрытии (и потому является NP-сложной). Несмотря на то, что задача о вершинном покрытии сходна с данной, подход, использованный в приближённом алгоритме, здесь не работает. Вместо этого мы рассмотрим жадный алгоритм. Даваемое им решение будет хуже оптимального в логарифмическое число раз. С ростом размера задачи качество решения ухудшается, но всё же довольно...
Минимальное остовное дерево (или минимальное покрывающее дерево) в связанном взвешенном неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер.
Хроматический многочлен — многочлен, изучаемый в алгебраической теории графов. Многочлен считает число раскрасок графа как функции от числа цветов. Многочлен первоначально определил Джордж Дейвид Биркгоф в попытке атаки на проблему четырёх красок. Многочлен обобщили Х. Уитни и У. Т. Тат до многочлена Тата, связав его с моделью Поттса статистической физики.
В теории графов вершиной называется фундаментальная единица, образующая графы — неориентированный граф состоит из множества вершин и множества рёбер (неупорядоченных пар вершин), в то время как ориентированный граф состоит из множества вершин и множества дуг (упорядоченных пар вершин). На рисунках, представляющих граф, вершина обычно обозначается кружком с меткой, ребро — линией, дуга — стрелкой, соединяющей вершины.
Подробнее: Вершина (теория графов)
Экстремальная теория графов — это ветвь теории графов. Экстремальная теория графов изучает экстремальные (максимальные или минимальные) свойства графов, удовлетворяющих определённым условиям. Экстремальность может относиться к различным инвариантам графов, таким как порядок, размер или обхват. В более абстрактном смысле теория изучает, как глобальные свойства графа влияют на локальные подструктуры графа.
Граф — абстрактный математический объект, представляющий собой множество вершин графа и набор рёбер, то есть соединений между парами вершин.
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
Вероятностный алгоритм — алгоритм, предусматривающий обращение на определённых этапах своей работы к генератору случайных чисел с целью получения экономии во времени работы за счёт замены абсолютной достоверности результата достоверностью с некоторой вероятностью.
Направленный ациклический граф (ориентированный ациклический граф, DAG от англ. directed acyclic graph) — орграф, в котором отсутствуют направленные циклы, но могут быть «параллельные» пути, выходящие из одного узла и разными путями приходящие в конечный узел. Направленный ациклический граф является обобщением дерева (точнее, их объединения — леса).
Степень графа не следует путать с умножением графа на себя, который (в отличие от степени графа), в общем случае, имеет много больше вершин, чем исходный граф.
Визуализация или отображение графов, как ответвление теории графов, относящееся к топологии и геометрии — двумерное представление графа. В основном, это графическое представление укладки графа на плоскость (как правило, допускается пересечение рёбер), направленное, обычно, на удобное отображение некоторых свойств графа, или моделируемого объекта.
Спектральная теория графов — направление в теории графов, изучающее свойства графов, характеристических многочленов, собственных векторов и собственных значений матриц, связанных с графом, таких, как его матрица смежности или матрица Кирхгофа.
Зада́ча о кратча́йшем пути ́ — задача поиска самого короткого пути (цепи) между двумя точками (вершинами) на графе, в которой минимизируется сумма весов рёбер, составляющих путь.
В теории графов
псевдолес — это неориентированный граф , в котором любая связная компонента имеет максимум один цикл. То есть это система вершин и рёбер, соединяющих пары вершин, такая, что никакие два цикла не имеют общих вершин и не могут быть связаны путём. Псевдодерево — это связный псевдолес.
Ориентированный граф (кратко орграф) — (мульти) граф, рёбрам которого присвоено направление. Направленные рёбра именуются также дугами, а в некоторых источниках и просто рёбрами. Граф, ни одному ребру которого не присвоено направление, называется неориентированным графом или неорграфом.
Задача коммивояжёра (англ. Travelling salesman problem, сокращённо TSP) — одна из самых известных задач комбинаторной оптимизации, заключающаяся в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и тому подобное) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и тому подобного. Как правило, указывается, что...
В теории графов древесная декомпозиция — это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определённых вычислительных задач на графах.
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
В теории графов стягивание ребра — это операция, которая удаляет ребро из графа, а до этого связанные ребром вершины сливаются в одну вершину. Стягивание ребра является фундаментальной операцией в теории о минорах графов. Отождествление вершин — другая форма этой операции с более слабыми ограничениями.
Алгебраическая теория графов — это ветвь математики, в которой применяются алгебраические методы к задачам с графами. Другие подходы к задачам с графами — это геометрический, комбинаторный и алгоритмический. Существует три основные ветви алгебраической теории графов — две ветви используют линейную алгебру и теорию групп, а одна ветвь изучает инварианты графа.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
В информатике временна́я сложность алгоритма определяет время работы, используемое алгоритмом, как функции от длины строки, представляющей входные данные . Временная сложность алгоритма обычно выражается с использованием нотации «O» большое, которая исключает коэффициенты и члены меньшего порядка. Если сложность выражена таким способом, говорят об асимптотическом описании временной сложности, т.е. при стремлении размера входа к бесконечности. Например, если время, которое нужно алгоритму для выполнения...
Подробнее: Временная сложность алгоритма
Гомоморфизм графов — это отображение между двумя графами, не нарушающее структуру. Более конкретно, это отображение между набором вершин двух графов, которое отображает смежные вершины в смежные.
Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.
В теории графов
паросочетание или независимое множество рёбер в графе — это набор попарно несмежных рёбер.
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Подробнее: Мультиграф
Поиск в ширину (англ. breadth-first search, BFS) — метод обхода графа и поиска пути в графе. Поиск в ширину является одним из неинформированных алгоритмов поиска.
Эйлеров цикл — эйлеров путь, являющийся циклом, то есть замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу.
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Подробнее: Граф без клешней
Ориентация неориентированного графа — это назначение направлений каждому ребру, что превращает исходный граф в ориентированный граф.
Разбие́ние мно́жества — это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся подмножеств.
Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.
Раскраска графов находит применение и во многих практических областях, а не только в теоретических задачах. Помимо классических типов проблем, различные ограничения могут также быть наложены на граф, на способ присвоения цветов или на сами цвета. Этот метод, например, используется в популярной головоломке Судоку. В этой области всё ещё ведутся активные исследования.
Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.
В исследовании операций под аппроксимационным алгоритмом понимается алгоритм, использующийся для поиска приближённого решения оптимизационной задачи.
Подробнее: Аппроксимационный алгоритм
В теории графов графом гиперкуба Qn называется регулярный граф с 2n вершинами, 2n−1n рёбрами и n рёбрами, сходящимися в одной вершине. Его можно получить как одномерный скелет геометрического гиперкуба. Например, Q3 — это граф, образованный 8 вершинами и 12 рёбрами трёхмерного куба. Граф можно получить другим образом, отталкиваясь от семейства подмножеств множества с n элементами путём использования в качестве вершин все подмножества и соединением двух вершин ребром, если соответствующие множества...
Подробнее: Граф гиперкуба
Число очередей графа — это инвариант графа, определённый аналогично стэковому числу (толщине книги) и использующий упорядочение FIFO (первый вошёл, первый вышел, очередь) вместо упорядочения LIFO (последним вошёл, первым вышел, стэк).
Дерево — это связный ациклический граф. Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность — отсутствие циклов и то, что между парами вершин имеется только по одному пути.
В теории графов частичный куб — это подграф гиперкуба, сохраняющий расстояния (в терминах графов) — расстояние между любыми двумя вершинами подграфа, то же самое, что и в исходном графе. Эквивалентно, частичный куб — это граф, вершины которого можно пометить битовыми строками одинаковой длины, так что расстояние между двумя вершинами в графе равно расстоянию Хэмминга между этими двумя метками. Такая разметка называется разметкой Хэмминга и она представляет изометричное вложение частичного куба в...