Путь (теория графов)

Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Только что мы последовали путем гауссовой логики, чтобы получить сумму первой сотни простых чисел. Но что, если нам нужна сумма 17 из них? Или тысячи? Миллиона? Логика Гаусса позволяет подсчитывать сумму первых n чисел, где n – любое нужное вам количество! Некоторым людям легче разобраться с математическими абстракциями, если они могут их визуализировать. К примеру, числа 1, 3, 6, 10 и 15 иногда называют треугольными, потому что, заменив их соответствующим количеством кружков, можно легко сложить треугольники, вроде того, что изображен чуть ниже (конечно, один кружок треугольником можно назвать с очень большой натяжкой, но число 1, несмотря на это, все же считается треугольным). Согласно определению, треугольное число n равняется 1 + 2 + 3 +… + n.

Артур Бенджамин, Магия математики: Как найти x и зачем это нужно, 2015

Но как узнать, рассматриваемая серия гаплотипов «однородная», от одного общего предка, или разнородная, от разных общих предков, и дальнейшие расчеты в таком виде бессмысленны? Это – важный, и даже важнейший вопрос, который в ДНК-генеалогии решается двумя путями – графическим и аналитическим. Графический метод – это постройка дерева гаплотипов и его рассмотрение, симметричное ли дерево, или состоит из различных ветвей. Если симметричное (примеры даны ниже), то можно применять простые метода расчета, как линейный или с помощью калькулятора Килина-Клёсова. Если дерево состоит из четко разделяющихся ветвей, как на рис. 13, то расчеты (линейный или калькуляторный) следует проводить по каждой ветви раздельно.

А. А. Клёсов, Кому мешает ДНК-генеалогия? Ложь, инсинуации, и русофобия в современной российской науке, 2016

Существует еще и третья формулировка, основанная на качественно иных понятиях. Если вам не нравится действие на расстоянии, то я показал вам, как можно без него обойтись. Теперь я дам вам формулировку, которая в философском смысле прямо противоположна предыдущей. Тут нам не нужно переходить от момента к моменту, от точки к точке; мы опишем все сразу, целиком. Пусть у нас имеется несколько частиц и вы желаете знать, как одна из них перемещается из одного места в другое. Вообразим все возможные пути перехода из одного места в другое за данный отрезок времени (рис. 17). Скажем, частица должна перейти из точки X в точку Y за час и вы желаете знать, по какому пути она может двигаться. Вы воображаете всевозможные кривые и для каждой кривой подсчитываете определенную величину. (Я не хочу рассказывать, какая это величина, но для тех, кто о ней наслышан, напомню, что для каждого пути она равна среднему значению разности между кинетической и потенциальной энергией.) Если вы подсчитаете эту величину для одного пути, а затем для другого, то для разных путей получите разные числа. Но один из путей дает наименьшее возможное число – именно этим путем и воспользуется на самом деле частица! Теперь мы описываем действительное движение, эллипс, высказывая нечто о кривой в целом. Нам не нужно думать о причинности, о том, что частица чувствует притяжение и движется в согласии с ним. Вместо этого мы говорим, что она разом «обнюхивает» все кривые, все возможные пути и решает, какой выбрать. (Выбирает тот, для которого наша величина – минимальная.)

Ричард Фейнман, Характер физических законов, 1965

Ду-май объединяет и контролирует все Ян-каналы (точка чан-цян является их общим «сборным пунктом»), а жень-май – все Инь-каналы через точку хуэй-инь. Существуют внутренние и наружные ходы меридианов. Обычно на схемах (в том числе и здесь) показан внешний, кожно-сухожильный путь.

Валерий Хорев, Упражнения цигун для начинающих, 2007

Эти правила и отношения нарушаются кроссинговером, вероятность которого может быть установлена путем тщательного регистрирования процента различных комбинаций признаков у потомства в широких экспериментах по скрещиванию, поставленных надлежащим образом для этой цели. Анализируя результаты таких скрещиваний, принимают убедительную рабочую гипотезу, что «сцепление» между двумя свойствами, расположенными в одной хромосоме, тем реже нарушается кроссинговером, чем ближе эти свойства лежат одно к другому. Ибо тогда менее вероятно, что точка разрыва ляжет между ними, тогда как особенности, расположенные ближе к противоположным концам хромосомы, будут разделяться каждым кроссинговером. (То же самое применимо и к объединению в одной хромосоме двух признаков, расположенных ранее в гомологичных хромосомах одного и того же предка.) Таким путем можно ожидать получения из «статистики сцепления» своего рода «карты признаков» внутри каждой хромосомы.

Эрвин Шрёдингер, Квантовый кот вселенной

Общий характер построения скульптурных групп проходит такой типический путь. Сначала группа строится так, что она достаточно цельно воспринимается со всех точек зрения на нее и требует или полного обхода вокруг нее, или такого же полного вращения. Она вполне объемна и сосредоточена вокруг вертикальной оси всего построения. Нередко такая группа имеет в основании форму, близкую к кругу. В процессе работы над пластической задачей ребенок вращает группу и равномерно обрабатывает ее со всех сторон.

А. В. Бакушинский, Художественное творчество и воспитание, -1

В самом деле: на поверхности шара кратчайшее расстояние между двумя точками есть соединяющая их дуга б о л ь ш о г о круга[1]. Но круг параллели – м а л ы й круг. Дуга большого круга менее искривлена, чем дуга любого малого круга, проведенного через те же две точки: большему радиусу отвечает меньшая кривизна. Натяните на глобусе нить между нашими двумя точками (ср. рис. 3); вы убедитесь, что она вовсе не ляжет вдоль параллели. Натянутая нить – бесспорный указатель кратчайшего пути, а если она на глобусе не совпадает с параллелью, то и на морской карте кратчайший путь не обозначается прямой линией: вспомним, что круги параллелей изображаются на такой карте прямыми линиями, всякая же линия, не совпадающая с прямой, есть к р и в а я.

Я. И. Перельман, Занимательные науки, 2017

В самом деле: на поверхности шара кратчайшее расстояние между двумя точками есть соединяющая их дуга большого круга.[1] Но круг параллели – малый круг. Дуга большого круга менее искривлена, чем дуга любого малого круга, проведенного через те же две точки: большему радиусу отвечает меньшая кривизна. Натяните на глобусе нить между нашими двумя точками (ср. рис. 3); вы убедитесь, что она вовсе не ляжет вдоль параллели. Натянутая нить – бесспорный указатель кратчайшего пути, а если она на глобусе не совпадает с параллелью, то и на морской карте кратчайший путь не обозначается прямой линией: вспомним, что круги параллелей изображаются на такой карте прямыми линиями, всякая же линия, не совпадающая с прямой, есть кривая.

Я. И. Перельман, Занимательная астрономия, -1

Апории Зенона связаны с диалектикой дробного и непрерывного в движении. Если считать, что «время» измеряется количеством отрезков, то заключение справедливо. Обычно, однако, указывают, что Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конечный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее (конечное) время.

М. В. Малышкина, Философия. Шпаргалки, 2013

В Ньютоновой физике эти траектории искривлены потому, что некая сила отклоняет частицу с прямого пути. В общей теории относительности аналогичный эффект достигается искривлением пространства-времени. Предположим, что звезда искажает форму плоскости, создавая в ней круглую впадину – «гравитационный колодец» со звездой на дне, и будем считать, что частицы всегда движутся по кратчайшему пути, называемому геодезической линией. Поскольку пространственно-временной континуум искривлен, кратчайшим расстоянием в нем перестает быть прямая. К примеру, частица может угодить во впадину и начать описывать круги по стенке на постоянной высоте, как планета на замкнутой орбите.

Иэн Стюарт, Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную, 2016

Наиболее сходные, практически одинаковые формы получаются путем разделения, распадения однородных комплексов; конечно и эта однородность только относительная. Кристалл, капля дестиллированной воды, кусок химически-чистого металла могут служить примерами таких комплексов. Пусть мы разделяем подобную единицу на две, возможно равные части; никакая техника не позволяет достигнуть полного равенства, нулевой разности величин. Следовательно, и в строении, в силу первичной неоднородности, как бы ни была она незначительна, и в размерах между комплексами-близнецами окажется некоторая начальная разность.

А. А. Богданов, Расхождение и схождение форм, 1922

Хотя эти замечания являются упрощенными и неполными, все-таки они в достаточной мере иллюстрируют способ, с помощью которого аристотелева физика структурирует и описывает мир феноменов. Еще важнее, что они указывают, каким образом отдельные части этого описания, соединяясь вместе, образуют интегральную целостность, которая была разрушена и реформирована на пути к построению ньютоновой механики.

Томас Кун, После «Структуры научных революций», 2000

И тогда здесь, на первый взгляд, обнаруживается некоторое противоречие. Если точка В (рис. 2) движется по дуге окружности в плоскости ХОY, то ее положение в каждый момент времени описывается двумя независимыми координатами xB, yB. Казалось бы, точка В имеет две степени свободы. Но это справедливо только для свободного движения. Если же движение является вынужденным, например, возвратно-поступательным, и «с этого пути движущаяся точка не сходит никогда», то эта точка имеет одну степень свободы.

А. А. Кадочников, Один на один с врагом: русская школа рукопашного боя, -1

Вместо ввода координат допускается использование прямой записи расстояния, что особенно удобно для быстрого ввода длины линии. Такой ввод может производиться во всех командах, кроме тех, которые предполагают указание просто действительного значения, например в командах построения массива ARRAY, разметки MEASURE и деления объекта DIVIDE. При использовании прямой записи расстояния в ответ на запрос точки достаточно переместить мышь в нужном направлении и ввести числовое значение в командной строке. Например, если таким способом задается отрезок, то он строится путем указания числового значения длины и направления под определенным углом. При включенном ортогональном режиме этим способом очень удобно рисовать перпендикулярные отрезки.

Т. Ю. Соколова, AutoCAD 2008 для студента: популярный самоучитель, 2008

Точки пересечения других кругов, сосредоточенные на четырех концах полученных таким же путем осей, позволяют определить четыре угла квадрата; следовательно, этот квадрат появляется как «квадратура» солнечного цикла, непосредственным выражением которого является окружность вокруг гномона (рис. 4)[24].

Титус Буркхардт, Сакральное искусство Востока и Запада. Принципы и методы, 1967

Карта Эратосфена вызвала особенно сильное неприятие у Гиппарха – астронома и математика. Он считал, что существуют значительно более разумные и научные способы разделить на части обитаемый мир и мир в целом. В таком ключе он написал резкую обличительную работу «Против Эратосфена», содержание которой в точности соответствовало заголовку. В ней он потратил множество усилий на то, чтобы продемонстрировать, с каким некомпетентным и небрежным ученым ему приходится иметь дело, и опровергнуть большую часть его географических выводов, хотя сам Гиппарх и не был географом. Он критиковал Эратосфена за полное пренебрежение научной точностью при изготовлении карт, хотя всем должно быть очевидно, что при отсутствии научных данных о научной точности говорить не приходится. Но Гиппарх походя сделал одно предложение, которому суждено было изменить пути развития картографии; его предложение было вполне логичным, хотя на тот момент и не слишком годилось для реализации. Почему не провести все климаты так, чтобы они действительно оказались параллельны равноденственной линии, и не провести целую серию их через равные интервалы от экватора к полюсам? И почему не построить серию линий, идущих под прямым углом к параллелям, – больших кругов, проходящих через оба полюса на равных расстояниях по экватору? Почему не построить таким образом для сферической Земли упорядоченную геометрическую сетку?

Л. А. Браун, История географических карт, -1

В ходе прослеживания отрезка глаз строго к нему привязан; движение совершается вдоль отрезка (как прямолинейного, так и криволинейного). Оценка проделанного глазом пути, соответствующего длине отрезка, в условиях узкого поля зрения затруднена, а если диаметр поля зрения уменьшен до 1–0,5°, то и практически невозможна. Особенно отчетливо это проявляется в том случае, когда длина отрезка значительно превышает диаметр поля зрения и количество скачков при прослеживании становится больше 5–6 (вероятно, это как-то связано с объемом оперативной памяти). Испытуемый оценивает длину отрезка (в тех случаях, когда он в состоянии это сделать) весьма ориентировочно. Оценка производится на основе подсчета количества скачков, которые совершает глаз при прослеживании. Если испытуемому предлагают сравнить по длине два отрезка, то он подсчитывает количество скачков при прослеживании каждого из них и затем сопоставляет результаты. Таким образом, оценка длины отрезка осуществляется на речемыслительном, а не на непосредственно визуальном, перцептивном уровне.

Б. Ф. Ломов, Психическая регуляция деятельности. Избранные труды, 2006

Иногда оказывается целесообразным заменить резистивные элементы, соединенные звездой, эквивалентным треугольником. Соответствующие формулы можно получить путем совместного решения выражений (1).

Ю. В. Щербакова, Электроника и электротехника. Шпаргалка, -1

Каждый участок магнита является точной фрактальной копией большого магнита. Стоит соединить две противоположные полоски, перегнув магнит пополам, и в середине каждой из его половинок мы найдем очередную «зону левитации» (нейтральную зону магнита), или по-другому – «зону растяжения», которая заставляет растения тянуть воду на высоту 100 метров. Как ни назови это место, именно оно движет пространство и время. Потому что нейтральная зона магнита – это точка разделения пути, от которой ответвляется новая жизнь по новой спирали развития. Используя терминологию термодинамики, ее можно назвать точкой бифуркации. Поэтому наша жизнь и есть постоянный выбор, ежесекундно предлагающий нам, образно выражаясь, пойти направо или налево или просто выбрать «полюбившийся кадр» из череды, мелькающих на ленте. И перепрыгнуть через квантовый пробел, чтобы осуществить задуманное, если на это хватит энергии выплеска Парадокса.

Н. Б. Осьминина, Квантовая биомеханика тела. Методика оздоровления опорно-двигательного аппарата человека. Часть II, 2017

Итак, гравитация искривляет пространство-время. Это можно наглядно увидеть, изучая поведение лучей света в ее присутствии. Свет при этом удобен тем, что он самый быстрый в природе. Поясним, что мы будем считать лучом света. На рис. 1 изображен луч в том смысле, как он понимается в школьном курсе физики, а именно как путь, который проходит световой цуг в пространстве – траектория света. Нам же будет интересна кривая, вдоль которой проходит цуг в пространстве-времени, которую иначе называют мировой линией света. Именно это мы и будем считать лучом света, если не оговорено иное. Например, мировой линией покоящейся частицы является прямая, параллельная оси времени на рис. 3, тогда как ее траектория является точкой – проекцией такой прямой на ось r.

Э. Т. Ахмедов, О рождении и смерти черных дыр, 2015

Эти комплексы могут либо остаться во взаимной связи, либо вновь разъединиться в самом ходе изменений, порожденных конъюгацией. Биологическая «конъюгация» живых самостоятельных клеток, связанная с их размножением, относится как раз ко второму типу: обе клетки, обменявшись частью своих элементов, расходятся вновь, и самостоятельно делятся дальше. Столкновение двух других тел, после которого они продолжают свой путь в новых направлениях и с новыми скоростями, относится сюда же. Процесс разъединения может распространится и на части первоначальных комплексов, – напр., когда два стеклянных тела при взаимном ударе разлетаются вдребезги. Разъединение, кроме того, иногда идет вообще по линиям, настолько далеким от прежней отдельности комплексов, что нельзя сказать, какой из получающихся новых соответствует тому или иному из первоначальных; таковы, напр., обменные химические реакции, как реакция соды (углекислого натра) с серной кислотой, дающая сернокислый натр, углекислоту и воду. – Но ближайшее рассмотрение удобнее всего начать со случая наиболее простого и очень обычного, когда конъюгирующие комплексы, без радикальной их реорганизации, остаются во взаимной связи: объединение животных разного пола в семью, людей в союз, звеньев в цепь, образов сознания в ассоциацию, и т. п.

А. А. Богданов, Основные организационные механизмы, 1922

В отношении КМЧ двигательная организация выглядит следующим образом: круговые траектории – линейные перемещения – направления единичных векторов. Из этой формулы организации видно, какую роль выполняют компоненты в сложном движении, и какое место занимает каждый из них, а также какие массы участвуют в движении. Так круговым движениям, например, предстоит сообщить массе всего тела начальный импульс, который будет подхвачен и развит линейными ударами. Импульс линейных ударов, в свою очередь, может развиться векторами. В некотором роде можно сказать, что импульс круговых движений – это база линейных движений. Создавать перечисленные формы движений раздельно – относительно просто. Сложности начинаются при компоновке. Чтобы избежать тупиковых путей в боевой теории и практике, вводится понятие принципов организации движений. По своей сути принципы – это фрагменты формы, содержания и связи работы элементов в рамках ударного движения. Другими словами, это стороны процесса движения, которые определяют форму и содержание движения, а также показывают соотношения элементов КМЧ в рамках производимого движении. Принципы выбирают некоторые отношения в характере движения рычагов, за которыми лежат наибольшие эффекты создания движений, с одной стороны, и наиболее эффективное взаимодействие с препятствием, – с другой. Приведем некоторые принципы организации движений:

С. Ю. Махов, Штурмовой бой ГРОМ. Метод сокрушительных ударов, 2014

Мы неоднократно подчеркивали, что скорость эволюции звезд определяется их первоначальной массой. Так как по ряду признаков со времени образования нашей звездной системы – Галактики – прошло около 15–20 млрд лет, то за это конечное (хотя и огромное) время весь описанный эволюционный путь прошли только те звезды, массы которых превышают некоторую величину. По-видимому, эта «критическая» масса всего лишь на 10–12 % превышает массу Солнца. С другой стороны, как уже подчеркивалось, процесс образования звезд из межзвездной газопылевой среды происходил в нашей Галактике непрерывно. Он происходит и сейчас. Именно поэтому мы наблюдаем горячие массивные звезды в верхней левой части главной последовательности. Но даже звезды, образовавшиеся в самом начале формирования Галактики, если масса их меньше чем 1,2 солнечной, еще не успели сойти с главной последовательности. Заметим, кстати, что темп звездообразования в настоящее время значительно ниже, чем много миллиардов лет назад. Солнце образовалось около 5 млрд лет назад, когда Галактика уже давно сформировалась и в основных чертах была сходна с «современной». Вот уже по крайней мере 4,5 млрд лет оно «сидит» на главной последовательности, устойчиво излучая благодаря ядерным реакциям превращения водорода в гелий, протекающим в его центральных областях. Сколько еще времени это будет продолжаться? Расчеты показывают, что наше Солнце станет красным гигантом через 8 млрд лет. При этом его светимость увеличится в сотни раз, а радиус – в десятки. Эта стадия эволюции нашего светила займет несколько сот миллионов лет.[21] Наконец, тем или иным способом разбуXIIIее Солнце сбросит свою оболочку и превратится в белый карлик. Вообще говоря, нам, конечно, небезразлична судьба Солнца, так как с нею тесно связано развитие жизни на Земле.

И. С. Шкловский, Вселенная, жизнь, разум, 2006