Инверсная группа

Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный. Ветвь общей алгебры, занимающаяся группами, называется теорией групп.

Следующий список содержит конечные группы малого порядка с точностью до изоморфизма групп.

Фраза группа лиева типа обычно означает конечную группу, которая тесно связана с группой рациональных точек редуктивной линейной алгебраической группы со значениями в конечном поле. Термин «группа лиева типа» не имеет общепризнанного точного определения, но важный набор конечных простых групп лиева типа точное определение имеет и они составляют большинство групп в классификации простых конечных групп.

Теорема о классификации простых конечных групп — теорема теории групп, классифицирующая с точностью до изоморфизма простые конечные группы.

АТ-группа или группа алёшинского типа — группа автоморфизмов бесконечного слойно однородного дерева, порожденная корневыми и продольными автоморфизмами (аналог активного и пассивного порождающего в сплетениях групп).

Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий...

Группа G называется просто приводимой, или SR-группой (от англ. simply reducible), если она обладает следующими свойствами: каждый элемент группы G сопряжён со своим обратным и в разложении тензорного произведения любых двух неприводимых представлений группы G каждое неприводимое представление входит не более одного раза. Этот класс групп был введён лауреатом нобелевской премии по физике Юджином Вигнером в связи с задачами на собственные функции уравнения Шрёдингера квантовой механики. Данный класс...

Групповы́е отноше́ния — совокупность социальных связей и взаимодействий между людьми в контексте групп. Под группой понимается совокупность элементов, объединенных чем-то общим. Малые группы, коллективы — люди, объединенные взаимными контактами, связями. Группы могут насчитывать от 2-3 до 20-30 человек. В социальной психологии групповые отношения являются частью групповой динамики.

Группа антисимметрии в теории симметрии — группа, состоящая из преобразований, которые могут менять не только геометрическое положение объекта, но и также его некоторую двухзначную характеристику. Такой двухзначной характеристикой может быть, например, заряд (плюс-минус), цвет (чёрный-белый), знак вещественной функции, направление спина (вверх-вниз).

Групповой объект — это обобщение понятия группы на объект произвольной категории, во многих случаях групповой объект можно понимать как группу с дополнительной структурой. Типичный пример — топологическая группа, имеющая структуру топологического пространства, согласующуюся с групповой структурой, в том смысле, что групповая операция непрерывна.

Квазициклическая p-группа, для фиксированного простого числа p — это единственная p-группа, в которой из любого элемента можно извлечь ровно p корней p-й степени.

Простая группа — группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы.

Некоммутативная криптография — область криптологии, в которой шифровальные примитивы, методы и системы основаны на некоммутативных алгебраических структурах.

Таблица характеров — это двумерная таблица, строки которой соответствуют неприводимым представлениям группы, а столбцы которой соответствует классам сопряжённости элементов группы. Элементы матрицы состоят из характеров, следов матриц, представляющих группу элементов класса столбца в определяемом строкoй представлении группы.

Группа комплексных отражений — конечная группа, действующая на конечномерном комплексном векторном пространстве определённым образом.

В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...

Комбинаторный поиск — это поиск и подсчет количества числа комбинаций, которые можно составить из заданных элементов, соблюдая заданные условия. Применяется в решении задач теории вероятностей и математической статистики.

Аменабельная группа — локально компактная топологическая группа G, в которой возможно ввести операцию усреднения на ограниченных функциях на этой группе, инвариантную относительно умножения на любой элемент группы.

Полициклическая группа ― группа, обладающая полициклическим рядом, то есть субнормальным рядом с циклическими факторами. Эквивалентно, полициклическая группа — это разрешимая группа, являющаяся одновременно нётеровой.

Полная линейная группа векторного пространства V — это группа обратимых линейных операторов вида C: V → V. Роль групповой операции играет обычная композиция линейных операторов.

Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.

Задача Бёрнсайда — серия задач в теории групп вокруг вопроса о возможности определить конечность группы исходя лишь из свойств её элементов: должна ли быть конечно порождённая группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок, обязательно конечной.

Система Штейнера (названа именем Якоба Штейнера) — вариант блок-схем, точнее, t-схемы с λ = 1 и t ≥ 2.

Граф циклов группы иллюстрирует различные циклы в группе и, в частности, используется для визуализации структуры малых конечных групп.

Представле́ние гру́ппы (точнее, линейное представление группы) — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.

Категория абелевых групп (обозначается Ab) — категория, объекты которой — абелевы группы, а морфизмы — гомоморфизмы групп. Является прототипом абелевой категории., в действительности, любая малая абелева категория может быть вложена в Ab.

Групповая динамика — процессы взаимодействия членов малой группы, а также изучающее эти процессы научное направление; его основателем считается Курт Левин, который и ввел термин групповая динамика, описывающий позитивные и негативные процессы, происходящие в социальной группе. Групповая динамика, по его мнению, должна рассматривать вопросы, связанные с природой групп, закономерностях их развития и совершенствования, взаимодействия групп с индивидами, другими группами и институциональными образованиями...

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики; это математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством. Изучением общих свойств множеств занимаются теория множеств, а также смежные разделы математики и математической логики.

Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов...

Многозна́чная зави́симость (тж. МЗЗ) — обобщение понятия функциональной зависимости, широко использующееся в теории баз данных. В концепции нормальных форм вводится для формального определения четвертой нормальной формы...

Степень роста группы — характеристика в теории групп, показывающая скорость прироста конечнопорождённых групп в виде класса функций, ставящих в соответствие количеству порождающих элементов порядок группы. Введена советским математиком Шварцем (1955) в рамках исследования вопроса о росте универсальных накрывающих римановых пространств и независимо от него американским математиком Милнором (1968) в связи с проблемами фундаментальных групп компактных римановых многообразий с ограничениями на кривизну...

Малая группа — немногочисленная по составу социальная группа, члены которой объединены общей социальной деятельностью и находятся в непосредственном личном общении, что является основой для возникновения эмоциональных отношений, групповых норм и групповых процессов. Особой характеристикой в определении понятия малой группы является её включённость в социальный мир, поэтому американский психолог Роджер Браун к важным признакам малой группы относит осознание её существования другими лицами, находящимися...

Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру (подгруппа, подкольцо, в наиболее общем случае — подгруппа мультиоператорной группы), показывающая степень некоммутативности групповой операции.

Гомотопическая теория типов (HoTT, от англ. homotopy type theory) — математическая теория, особый вариант теории типов, снабжённый понятиями из теории категорий, алгебраической топологии, гомологической алгебры; базируется на взаимосвязи между понятиями о гомотопическом типе пространства, высших категориях и типах в логике и языках программирования.

Диаграмма Варнье — Орра — особый вид блок-схемы, предназначенной для описания организации данных и процедур, разработаны Жаном-Домиником Варнье (Франция) и Кеннетом Орром (англ. Kenneth Orr). Этот метод помогает разрабатывать структуру программ путём идентификации выходных и обрабатываемых результатов с целью выявления шагов и входных комбинаций, необходимых для получения этих результатов. Простой графический метод, используемый в диаграммах Варнье — Орра, позволяет сделать очевидными как уровни...

Событийная цепочка процессов (EPC-диаграмма, англ. event-driven process chain) — тип блок-схемы, используемой для бизнес-моделирования. EPC может быть использована для настройки системы планирования ресурсов предприятия (ERP), и для улучшений бизнес-процессов.

Стадии развития группы по Такмену (англ. forming, storming, norming and performing) — модель групповой динамики, предложенная Брюсом Такменом в 1965 году.

Метод анализа иерархий (МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений.

Социа́льная гру́ппа — объединение людей, имеющих общий значимый социальный признак, на котором основано их участие в некоторой деятельности, связанной системой отношений, которые регулируются формальными или неформальными социальными институтами.

Сюрреальные числа (англ. surreal number — название принадлежит американскому математику Дональду Кнуту) впервые были использованы под другим названием («числа» — англ. number) в работах английского математика Джона Конвея для описания ряда аспектов теории игр.

В теории алгоритмов классами сложности называются множества вычислительных задач, примерно одинаковых по сложности вычисления. Говоря более узко, классы сложности — это множества предикатов (функций, получающих на вход слово и возвращающих ответ 0 или 1), использующих для вычисления примерно одинаковые количества ресурсов.

Подробнее: Класс сложности

Цикл — разновидность управляющей конструкции в высокоуровневых языках программирования, предназначенная для организации многократного исполнения набора инструкций. Также циклом может называться любая многократно исполняемая последовательность инструкций, организованная любым способом (например, с помощью условного перехода).

Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.

Подробнее: Фундаментальная область

Спорадическая группа — одна из 26 исключительных групп в теореме о классификации простых конечных групп.

Теория топосов — раздел теории категорий, изучающий топосы — категории с определёнными дополнительными структурами, и математические (категорные) методы, связанные с топосами.

Подгруппа Ивахори — это подгруппа редуктивной алгебраической группы над локальным полем, которая аналогична борелевской подгруппе алгебраической группы. Парахорическая подгруппа — это подгруппа, которая является конечным объединением двойных смежных классов подгрупп Ивахори, так что она является аналогом борелевской подгруппы алгебраической группы. Группы Ивахори названы именем по имени Нагаёси Ивахори, а термин "парахорическая" является слиянием слов «параболическая» и «Ивахори». Ивахори и Мацумото...

Анализ формальных понятий (АФП) (англ. Formal Concept Analysis, FCA) — ветвь прикладной алгебраической теории решёток. Традиционно АФП относят к области концептуальных структур в искусственном интеллекте.

Разделение секрета (англ. Secret sharing) — термин в криптографии, под которым понимают любой из способов распределения секрета среди группы участников, каждому из которых достаётся своя некая доля. Секрет может воссоздать только коалиция участников из первоначальной группы, причём входить в коалицию должно не менее некоторого изначально известного их числа.

Диаграмма классов (англ. Static Structure diagram) — структурная диаграмма языка моделирования UML, демонстрирующая общую структуру иерархии классов системы, их коопераций, атрибутов (полей), методов, интерфейсов и взаимосвязей между ними. Широко применяется не только для документирования и визуализации, но также для конструирования посредством прямого или обратного проектирования.

В теории множеств и смежных с ней областях математики под универсумом фон Неймана (обозначается V), или иерархией множеств по фон Нейману, понимается класс, образованный наследственными фундированными множествами. Такая совокупность, формализуемая теорией множеств Цермело-Френкеля (ZFC) часто используется в качестве интерпретации или обоснования ZFC-аксиом.

Подробнее: Универсум фон Неймана

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я