Булева функция

Бу́лева фу́нкция (или логи́ческая функция, или функция а́лгебры ло́гики) от n аргументов — в дискретной математике — отображение Bn → B, где B = {0,1} — булево множество. Элементы булева множества {1, 0} обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определённого смысла. Неотрицательное целое число n называют арностью или местностью функции, в случае n = 0 булева функция превращается в булеву константу. Элементы декартова произведения (n-я прямая степень) Bn называют булевыми векторами. Множество всех булевых функций от любого числа аргументов часто обозначается P2, а от n аргументов — P2(n). Переменные, принимающие значения из булева множества, называются булевыми переменными. Булевы функции названы по фамилии математика Джорджа Буля.

При работе с булевыми функциями происходит полное абстрагирование от содержательного смысла, который имелся в виду в алгебре высказываний. Тем не менее, между булевыми функциями и формулами алгебры высказываний можно установить взаимно-однозначное соответствие, если:

• установить взаимно-однозначное соответствие между булевыми переменными и пропозициональными переменными,
• установить связь между булевыми функциями и логическими связками,
• оставить расстановку скобок без изменений.

Источник: Википедия