Связанные понятия
Супергравита́ция (от супер… и лат. gravitas — тяжесть) — обобщение общей теории относительности (ОТО) на основе суперсимметрии; или часто: многомерная супергравитация — название физических теорий, включающих дополнительные измерения, суперсимметрию и гравитацию.
Чи́сленная относи́тельность (англ. numerical relativity) — область общей теории относительности, которая разрабатывает и использует численные методы и алгоритмы для компьютерного моделирования физических процессов в сильных гравитационных полях, когда необходимо численно решать уравнения Эйнштейна. Основные физические системы, для описания которых необходима численная относительность, относятся к релятивистской астрофизике и включают в себя гравитационный коллапс, нейтронные звёзды, чёрные дыры...
Вычислительная гидродинамика (также CFD от англ. computational fluid dynamics) — подраздел механики сплошных сред, включающий совокупность физических, математических и численных методов, предназначенных для вычисления характеристик потоковых процессов.
Теории скрытых параметров — в квантовой механике теории, предложенные для решения проблемы квантовомеханического измерения путём ввода гипотетических внутренних параметров, присущих измеряемым системам (например, частицам). Значения таких параметров не могут быть измерены экспериментально (в частности, они не влияют на собственные значения энергии системы), но определяют результат измерения других параметров системы, описываемых в квантовой механике волновыми функциями и/или векторами состояния...
Критическая динамика — раздел теории критического поведения и статистической физики, описывающий динамические свойства физической системы в или вблизи критической точки. Является продолжением и обобщением критической статики, позволяя описывать величины и характеристики системы, которые нельзя выразить лишь через одновременны́е равновесные функции распределения. Такими величинами являются, например, коэффициенты переноса, скорости релаксации, разновременны́е корреляционные функции, функции отклика...
Теория функционала плотности (англ. density functional theory, DFT) — метод расчёта электронной структуры систем многих частиц в квантовой физике и квантовой химии. В частности, применяется для расчёта электронной структуры молекул и конденсированного вещества. Является одним из наиболее широко используемых и универсальных методов в вычислительной физике и вычислительной химии. Твёрдое тело рассматривается как система, состоящая из большого числа одинаково взаимодействующих между собой электронов...
Квантовые методы Монте-Карло — большая семья методов, для исследования сложных квантовых систем. Одна из главных задач — обеспечить надёжное решение (или достаточно точное приближение) квантовой задачи многих тел. Различные варианты этого метода имеют общую особенность: они используют метод Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов, возникающих в различных формулировках задачи многих тел. Квантовые методы Монте-Карло позволяют описывать сложные эффекты многих частиц, зашифрованные в волновой...
Перидинамика это формулировка механики сплошных сред которая ориентированна на неоднородную деформацию, а именно на трещины.
Конти́нуум в физике обозначает некоторую сплошную среду, в которой исследуются процессы/поведение этой среды при различных внешних условиях. Вводится на основании гипотезы сплошности, в рамках которой пренебрегают структурой исследуемых тел и сред, усредняя их микроструктурные характеристики по физически малому объёму. Непрерывным континуумом можно считать как обычные материальные тела, так и различные поля, например, электромагнитное поле.
Математи́ческая гипо́теза в физике — форма научной гипотезы, один из методов познания, широко используемый в теоретической физике, заключающийся в распространении на новую, неисследованную область известных математически выраженных законов из какой-либо из смежных областей в видоизменённой форме.
Метод ренормализационной группы (также часто называемый методом ренормгруппы, методом РГ) в квантовой теории поля — итеративный метод перенормировки, в котором переход от областей с меньшей энергией к областям с большей вызван изменением масштаба рассмотрения системы.
Подробнее: Ренормализационная группа
Канони́ческая ква́нтовая гравита́ция — теория, которая имеет своей целью построение квантовой теории гравитационного поля путём канонического квантования гамильтоновой формулировки общей теории относительности. Основу этой теории заложил американский физик-теоретик Брайс Девитт. В 1967 году он опубликовал серию из трёх основополагающих работ данного направления на основе предыдущих изысканий Питера Бергмана, применив так называемые канонические методы квантования для гамильтоновых систем со связями...
Теория подобия — метод математического моделирования, основанный на переходе от обычных физических величин, влияющих на моделируемую систему, к обобщённым величинам комплексного типа, составленным из исходных физических величин, но в определённых сочетаниях, зависящих от конкретной природы исследуемого процесса. Комплексный характер этих величин имеет глубокий физический смысл отражения взаимодействия различных влияний. Теория подобия изучает методы построения и применения этих переменных и применяется...
Идентификация систем — совокупность методов для построения математических моделей динамической системы по данным наблюдений. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области, к примеру, физических процессов (движение механической системы под действием силы тяжести), экономического процесса (реакция биржевых котировок на внешние возмущения) и т. п. В настоящее время эта область теории управления хорошо...
Анализ как современный раздел математики — значительная часть математики, исторически выросшая из классического математического анализа, и охватывающая, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный...
Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Символьные вычисления — это преобразования и работа с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов. Они отличаются от численных расчётов, которые оперируют приближёнными численными значениями, стоящими за математическими выражениями. Системы символьных вычислений (их так же называют системами компьютерной алгебры) могут быть использованы для символьного интегрирования и дифференцирования, подстановки одних выражений в другие, упрощения формул и т. д.
Аксиоматика термодинамики имеет своей задачей выявление структуры термодинамических понятий и законов с целью логически непротиворечивого введения в научный оборот макроскопических физических величин, которым не даётся определения в других разделах физики, — внутренней энергии, энтропии и температуры: «в термодинамику вводятся две новые физические величины — энтропия и абсолютная температура; этот шаг подлежит обоснованию». Существует и другое представление о роли аксиоматики в термодинамике (Г...
В математической статистике
семплирование — обобщенное название методов манипулирования начальной выборкой при известной цели моделирования, которые позволяют выполнить структурно-параметрическую идентификацию наилучшей статистической модели стационарного эргодического случайного процесса.
Регуляриза́ция — технический приём в квантовой теории поля, позволяющий избегать математически некорректных выражений в промежуточных вычислениях (то есть вместо явных бесконечностей мы оперируем конечными величинами). Подразумевается, что после получения окончательного ответа, регулирующий параметр устремляется к нулю и при этом окончательный ответ для наблюдаемой величины стремится к конечному значению.
Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.
Спектральная теория — общий термин в математике, под которым понимаются теории, расширяющие понятия собственной функции и собственного значения с квадратных матриц на более широкие классы линейных операторов в самых различных пространствах.
Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием объектов при макроскопическом движении, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной...
Ква́нтовая гравита́ция — направление исследований в теоретической физике, целью которого является квантовое описание гравитационного взаимодействия (и, в случае успеха, — объединение таким образом гравитации с остальными тремя фундаментальными взаимодействиями, то есть построение так называемой «теории всего»).
Метод конечных разностей во временно́й области (англ. Finite Difference Time Domain, FDTD) — один из наиболее популярных методов численной электродинамики, основанный на дискретизации уравнений Максвелла, записанных в дифференциальной форме.
Вычисли́тельная фи́зика — это наука, изучающая численные алгоритмы решения задач физики, для которых количественная теория уже разработана. Обычно рассматривается как раздел теоретической физики, но некоторые считают её промежуточной ветвью между теоретической и экспериментальной физикой.
Теория потенциальной эффективности — это синтез теории надежности, теории информации и теории игр, наследница междисциплинарной кибернетики — с той же областью определения (биологические и инженерные системы), но построенная на единой концептуальной и математической основе. Основное понятие — эффективность, обобщая понятия надежности, помехоустойчивости и управляемости, определяется как вероятность достижения цели при ограниченных ресурсах (времени, энергии и т. д.). Фундаментальное понятие — целенаправленный...
Решёточная модель — физическая или даже математическая модель, определённая на дискретной решётке, в противоположность непрерывному континууму пространства или пространства-времени. Решёточные модели изначально появились в контексте физики конденсированного состояния, когда атомы кристалла самостоятельно формируют кристаллическую решётку.
Математи́ческая стати́стика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Теория Гирарди — Римини — Вебера или теория ГРВ (англ. Ghirardi — Rimini — Weber theory, GRW) — одна из теорий объективного коллапса волновой функции в квантовой механике. Теория пытается решить проблему измерения и восполнить пробел в копенгагенской интерпретации, ответив на вопрос, как происходит коллапс волновой функции.
Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.
О́бщая тео́рия относи́тельности в многоме́рном простра́нстве — это обобщение общей теории относительности на пространство-время с размерностью больше или меньше 4. Эта теория даёт основу для так называемой геометризации взаимодействий — одного из двух путей (наряду с калибровочным подходом) к построению единой теории поля. Она состоит из различных физических теорий, которые пытаются обобщить теорию относительности Эйнштейна на более высоких размерностях. Такая попытка обобщения находится под большим...
Метод локализации — метод синтеза систем автоматического управления нелинейными и нестационарными объектами, включающий формирование управления как функции вектора скорости и обеспечивающий локализацию и подавление действия возмущений.
Метод граничного элемента (Метод потенциала, Метод граничных интегральных уравнений) — метод решения краевой задачи, в котором благодаря использованию формул Грина, она сводится...
Иные значения см. разделе в Компьютерное моделирование.Теория вычислимости и теория сложности вычислений трактует модель вычисления (англ. model of computation) не только как определение множества допустимых операций, использованных для вычисления, но также и относительных издержек их применения. Охарактеризовать необходимые вычислительные ресурсы — время выполнения, объём памяти, а также ограничения алгоритмов или компьютера — можно только в том случае, если выбрана определённая модель вычислений...
Подробнее: Модель вычислений
В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже.
Подробнее: Точнорешаемая задача
Формальные методы занимаются приложением довольно широкого класса фундаментальных техник теоретической информатики: разные исчисления логики, формальных языков, теории автоматов, формальной семантики, систем типов и алгебраических типов данных.
Фазовые переходы второго рода — фазовые переходы, при которых вторые производные термодинамических потенциалов по давлению и температуре изменяются скачкообразно, тогда как их первые производные изменяются постепенно. Отсюда следует, в частности, что энергия и объём вещества при фазовом переходе второго рода не изменяются, но изменяются его теплоёмкость, сжимаемость, различные восприимчивости и т. д.
Задача Римана о распаде произвольного разрыва — задача о построении аналитического решения нестационарных уравнений механики сплошных сред, в применении к распаду произвольного разрыва. Полностью решена в ограниченном круге частных случаев — для уравнений газовой динамики идеального газа и некоторых более точных приближений (т. н. газ с двучленным уравнением состояния) и уравнений теории мелкой воды. Решение для уравнений магнитной газовой динамики построимо, по всей видимости, вплоть до необходимости...
Кибернетическая физика — область науки на стыке кибернетики и физики, изучающая физические системы кибернетическими методами. Часть молекулярной физики тоже входит в Кибернетику. Под кибернетическими методами понимаются методы решения задач управления, оценивания переменных и параметров (идентификации), адаптации, фильтрации, оптимизации, передачи сигналов, распознавания образов и др., развитые в рамках кибернетики. Физические системы также обычно понимаются широко: как системы живой и неживой природы...
Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними; при этом движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.
В статистике, машинном обучении и теории информации снижение размерности — это преобразование данных, состоящее в уменьшении числа переменных путём получения главных переменных. Преобразование может быть разделено на отбор признаков и выделение признаков.
Подробнее: Снижение размерности
Лоренц-ковариантность — свойство систем математических уравнений, описывающих физические законы, сохранять свой вид при применении преобразований Лоренца. Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено. Однако некоторые теории пока не удаётся построить так, чтобы выполнялась лоренц-ковариантность.
Альтернативными теориями
гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие её. К альтернативным теориям гравитации часто относят вообще любые теории, не совпадающие с общей теории относительности хотя бы в деталях или как-то обобщающие её. Тем не менее, нередко теории гравитации, особенно квантовые, совпадающие с общей теорией относительности в низкоэнергетическом пределе...
Ме́тод обра́тной зада́чи рассе́яния — аналитический метод решения задачи Коши для нелинейных эволюционных уравнений. Основан на связи нелинейного уравнения с данными рассеяния семейства вспомогательных линейных дифференциальных операторов, дающей возможность по эволюции данных рассеяния восстановить эволюцию решения нелинейного уравнения.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Метод конечных элементов (МКЭ) — это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики.
Открытая система в квантовой механике — квантовая система, которая может обмениваться энергией и веществом с внешней средой. В определенном смысле всякая квантовая система может рассматриваться как открытая система, поскольку измерение любой динамической величины (наблюдаемой) связано с конечным необратимым изменением квантового состояния системы. Поэтому в отличие от классической механики, в которой измерения не играют существенной роли, теория открытых квантовых систем должна включать в себя теорию...