Ребенок поумнеет, если… Советы психолога

Анатолий Зак

В книге для родителей и учителей дается обширный материал сюжетных задач для занятий с младшими школьниками и подростками в целях развития логического мышления. Рассматриваются разнообразные способы работы с задачами, основные из которых – решать, проверять и сочинять. Даются проверочные задания для оценки развития логического мышления.Автор – педагогический психолог, научный сотрудник Психологического института Российской академии образования, много лет изучает мышление детей.

Чем задачи различаются?

Напомним, что в книге представлено 256 занимательных сюжетно-логических задач неучебного содержания. Последняя характеристика означает, что такие задачи может решать ребенок, проучившийся в школе и один год, и девять лет, знакомый лишь со сложением в пределах десятка и владеющий умением справляться со сложными системами уравнений.

«Кто — где», «Лучше — хуже»

Все предложенные задачи делятся на два вида. К первому относятся задачи, которые условно называются «Кто — где».

Например: «Петя и Ваня жили на разных этажах. Кто-то жил на первом, кто-то на втором. Петя жил на первом этаже. Кто жил на втором?».

Задачи этого вида составляют материал всех нечетных занятий — 1, 3, 5,… 59, 61, 63.

Ко второму виду относятся задачи «Лучше — хуже». Например: «Нина сильнее Вали. Нина слабее Маши. Кто сильнее всех?».

Такие задачи даются на всех четных занятиях: 2, 4, 6,… 60, 62, 64.

«Положительные», «Отрицательные»

В каждом виде встречаются задачи с разным составом суждений. В одних случаях используются только утвердительные суждения, как, например, в предложенных задачах «про Петю и Ваню» и «про Нину, Валю и Машу».

В других случаях задача включает и отрицательные суждения. Например: «Игорь, Миша и Олег пили соки. Кто-то пил томатный, кто-то сливовый, кто-то яблочный. Игорь не пил томатный сок. Миша пил яблочный. Что пил Олег?».

Возможна и такая «отрицательная» задача: «Вера не такая шумная, как Наташа. Вера не такая тихая, как Надя. Кто самый шумный?».

«Положительные» задачи вида «Кто — где» даются на занятиях 1, 3, 9, 11, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 41, 43, 49, 51, 57, 59. «Отрицательные» задачи — на занятиях 5, 7, 13, 15, 21, 23, 29, 31, 37, 39, 45, 47, 53, 55, 61, 63.

«Положительные» задачи вида «Лучше — хуже» предлагаются на занятиях 2, 4, 10, 12, 18, 20, 26, 28, 34, 36, 42, 44, 50, 52, 58, 60, а «отрицательные» — на занятиях 6, 8, 14, 16, 22, 24, 30, 32, 38, 40, 46, 48, 54, 56, 62, 64.

Попроще, посложнее

«Положительные» и «отрицательные» задачи любого вида могут быть разной сложности. Так, если в задачах вида «Кто — где» будет два или три персонажа, — например, Петя и Ваня, или Игорь, Миша, Олег. И если предметы, которые связаны с этими «личностями», например, тот или иной этаж, тот или иной сок, не имеют между собой ничего общего. Значит, это первый уровень сложности.

Если же персонажей по-прежнему три, но относящиеся к ним предметы связаны между собой, то это второй уровень. Например: «Петя, Ваня и Коля жили на одной улице. Кто-то жил на первом этаже деревянного дома, кто-то на первом этаже каменного, кто-то на втором этаже деревянного. Петя и Ваня жили в деревянном доме. Ваня и Коля — на первом этаже. Где жил Петя?».

Столь же сложна может быть и «отрицательная» версия этой задачи.

Например: «Петя, Ваня и Коля жили на одной улице. Кто-то на первом этаже деревянного дома, кто-то на первом каменного, кто-то на втором деревянного. Петя не жил в деревянном доме. Ваня не жил на первом этаже. Кто жил на втором этаже деревянного дома?».

«Положительные» задачи первого уровня сложности дают на занятиях 1, 3. 9. 11, 17, 19, 25, 27, а «отрицательные» — на занятиях 5, 7, 13, 15, 21, 23, 29, 31.

«Положительные» задачи второго уровня сложности представлены на занятиях 33, 35, 41, 43, 49, 51, 57, 59, а «отрицательные» — на занятиях 37, 39, 45, 47, 53, 55, 61, 63.

В приведенных задачах «Лучше — хуже» участвует три персонажа, которые сравниваются по какому-нибудь качеству. Если два из них одинаковы и отличаются от третьего, то такая задача относится к первому уровню сложности.

Например: «Нина танцевала лучше Васи. Вася танцевал так же, как Марина. Кто танцевал лучше всех?».

Если же все персонажи различаются, то задача будет второго уровня. Например: «Нина танцевала лучше Васи. Вася танцевал лучше Марины. Кто танцевал лучше всех?».

«Положительные» задачи первого уровня сложности даются на занятиях 2, 4, 10, 12, 18, 20, 26, 28, а «отрицательные» — на занятиях 6, 8, 14, 16, 22, 24, 30, 32.

«Положительные» задачи второго уровня представлены на занятиях 34, 36, 42, 44, 50, 52, 58, 60, а «отрицательные» — на занятиях 38, 40, 46, 48, 54, 56, 62, 64.

Ответ, вопрос

Содержание одной и той же задачи позволяет искать разное. В одних случаях даются условия и вопрос. И требуется найти ответ, выбирая из нескольких вариантов, где только один верный.

Например: «Коля и Витя ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. Витя ел гречневую. Что ел Коля?». Варианты ответа: «Гречневую кашу» /1/, «Рисовую кашу» /2/, «Овсяную кашу» /3/, «Неизвестно, что ел» /4/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи обоих уровней сложности вида «Кто — где», построенные таким образом, даются на занятиях 1, 3, 5, 7, 33, 35, 37, 39. А такие же задачи вида «Лучше — хуже» — на занятиях 2, 4, 6, 8 и 34, 36, 38, 40.

В других случаях предлагается искать вопрос. Сначала даются условия задачи, например: «Витя и Коля ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. Витя ел гречневую». Затем три варианта вопроса: «Кто ел рисовую кашу?» /1/, «Что ел Миша?» /2/, «Кто ел гречневую кашу?» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи вида «Кто — где» обоих уровней сложности, связанные с выбором вопроса, даются на занятиях 9, 11, 13, 15 и 41, 43, 45, 47.

Такие же задачи вида «Лучше — хуже» предлагаются на занятиях 10, 12, 14, 16 и 42, 44, 46, 48.

Целый ряд занятий содержит задачи, где требуется искать ту или иную часть условий.

В одних случаях даны вторая часть условия и вопрос, а первая часть отсутствует.

Например: «Витя и Коля ели кашу. _____. Витя ел гречневую кашу. Что ел Коля?».

Предлагаются три варианта первой отсутствующей части условия: «Кто-то ел гречневую кашу» /1/, «Кто-то ел рисовую кашу, кто-то ел гречневую» /2/, «Коля ел рисовую кашу» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи «Кто — где» обоих уровней сложности, связанные с выбором первой части условия, предлагаются на занятиях 17, 19, 21, 23 и 496 51, 53, 55.

А такие же задачи «Лучше — хуже» даются на занятиях 18, 20, 22, 24 и 50, 52, 54, 56.

В других случаях представлены в задачах первая часть условия и вопрос, а вторая часть отсутствует. «Например: «Витя и Коля ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. ______Что ел Коля?».

Предлагаются три варианта второй части: «Витя ел гречневую кашу» /1/, «Коля ел рисовую кашу» /2/, «Миша ел овсяную кашу» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи «Кто — где» обоих уровней сложности, составляют материал занятий 25, 27, 29, 31 и 57, 59, 61, 63. А все задачи «Лучше — хуже», где также требуется выбирать вторую часть условия, представлены на занятиях 26, 28, 30, 32 и 58, 60, 62, 64.

Содержание одной и той же задачи позволяет искать разное. В одних случаях даются условия и вопрос. И требуется найти ответ, выбирая из нескольких вариантов, где только один верный.

Например: «Коля и Витя ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. Витя ел гречневую. Что ел Коля?». Варианты ответа: «Гречневую кашу» /1/, «Рисовую кашу» /2/, «Овсяную кашу» /3/, «Неизвестно, что ел» /4/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи обоих уровней сложности «Кто — где», построенные таким образом, даются на занятиях 1, 3, 5, 7, 33, 35, 37, 39. А такие же задачи «Лучше — хуже» — на занятиях 2, 4, 6, 8 и 34, 36, 38, 40.

В других случаях предлагается искать вопрос.

Сначала даются условия задачи, например: «Витя и Коля ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. Витя ел гречневую». Затем три варианта вопроса: «Кто ел рисовую кашу?» /1/, «Что ел Миша?» /2/, «Кто ел гречневую кашу?» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи «Кто — где» обоих уровней сложности, связанные с выбором вопроса, даются на занятиях 9, 11, 13, 15 и 41, 43, 45, 47.

Такие же задачи «Лучше — хуже» предлагаются на занятиях 10, 12, 14, 16 и 42, 44, 46, 48.

Целый ряд занятий содержит задачи, где требуется искать ту или иную часть условий.

В одних случаях даны вторая часть условия и вопрос, а первая часть отсутствует.

Например: «Витя и Коля ели кашу. _____. Витя ел гречневую кашу. Что ел Коля?».

Предлагаются три варианта первой отсутствующей части условия: «Кто-то ел гречневую кашу» /1/, «Кто-то ел рисовую кашу, кто-то ел гречйевую» /2/, «Коля ел рисовую кашу» /3/.

«Положительные» и «отрицательные» задачи «Кто — где» обоих уровней сложности, связанные с выбором первой части условия, предлагаются на занятиях 17, 19, 21, 23 и 496 51, 53, 55.

А такие же задачи «Лучше — хуже» даются на занятиях 18, 20, 22, 24 и 50, 52, 54, 56.

В других случаях представлены в задачах первая часть условия и вопрос, а вторая часть отсутствует. Например: «Витя и Коля ели кашу. Кто-то ел рисовую, кто-то гречневую. ______Что ел Коля?».

Предлагаются три варианта второй части: «Витя ел гречневую кашу» /1/, «Коля ел рисовую кашу» /2/, «Миша ел овсяную кашу» /3/.

«Положительные и «отрицательные» задачи «Кто — где» обоих уровней сложности, составляют материал занятий 25, 27, 29, 31 и 57, 59, 61, 63. А все задачи «Лучше — хуже», где также требуется выбирать вторую часть условия, представлены на занятиях 26, 28, 30, 32 и 58, 60, 62, 64.

«Неизвестно, кто…», «Неизвестно, что…»

В любой задаче поиск ответа, вопроса и части условия связан, как отмечалось, с выбором. А то, что нужно выбрать из данных вариантов, определяется заданием. Так, поиск ответа может подчиняться таким требованиям, как: найти верный ответ, найти какой-нибудь неверный ответ, найти самый неверный ответ, найти наименее неверный ответ.

САМЫЙ НЕПРАВИЛЬНЫЙ

Рассмотрим такую задачу: «Вера веселее Тани. Кто печальнее?» и варианты ответа: «Неизвестно, кто печальнее» /1/, «Вера» /2/, «Надя» /3/, «Таня» /4/.

Если дается задание «найти верный ответ», то, конечно, нужно выбирать вариант 4, — «Таня».

Если имеется требование «найти любой неверный ответ», то можно предложить один из трех вариантов, — 1, 2 или 3.

Если же ставится цель, связанная с выяснением степени «неправильности» ответа, то требуется специальное обсуждение. Оно очень полезно для развития гибкости детской мысли, поскольку при изменении аргументов один и тот же ответ может стать «самым неправильным» или «наименее неправильным».

Так, самым неправильным можно считать тот ответ, который никак не связан с содержанием задачи. А наименее неправильным тот, который, наоборот, в наибольшей степени следует, хотя и явно противоречиво, из содержания задачи.

Тогда в первом случае нужно выбрать вариант 3, а во втором — вариант 2, — «Вера».

Такой же выбор будет и в том случае, когда самым неправильным будет признан тот, который не предполагает рассуждения, решения задачи. А наименее неправильным тот, который, наоборот, связан с рассуждением, хотя и ошибочным.

Но все будет по-другому, если самым неправильным ответом считать, как раз, такой, который может быть результатом неверного рассуждения, — т.е. вариант 2 /«Вера»/. А под наименее неправильным понимать такой, который не относится к задаче, — вариант 3 /«Надя»/.

В любом случае, однако, наиболее ценное здесь не то, какой ответ будет признан самым неправильным, а процесс выдвижения и обсуждения разных доводов. Ведь в ходе такой дискуссии дети сталкиваются с относительностью любого понятия вообще и понятия о том, что есть «самое неправильное» или «наименее неправильное», в частности.

Ответ же «Неизвестно, кто печальнее» можно понимать как средний, промежуточный между «самым неправильным» и «наименее неправильным». С одной стороны, он как-то связан с задачей, — в нем отмечается сравниваемое качество. С другой стороны, такой ответ трудно признать результатом рассуждения.

Подобным образом различаются ответы в задачах «Кто — где». Например, к задаче «Лена и Маша шили. Кто-то платье, кто-то пальто. Лена шила пальто. Кто шил платье?» даны ответы «Маша» /1/, «Лена» /2/, «неизвестно, кто шил» /3/, «Вера» /4/.

Если рассуждать, как в предыдущем случае, то самым неправильным ответом здесь будет «Вера», наименее неправильным» «Лена», промежуточным между ними «Неизвестно, кто шил», а правильным «Маша».

Дано и задано

Выбор вопроса, понимание его смысла также зависит от задания.

Например, к условию «Лена и Маша шили. Кто-то платье, кто-то пальто. Лена шила пальто» даны три вопроса: «Кто шил платье?» /1/, «Кто шил пальто?» /2/, «Кто шил плащ?» /3/.

Если требуется найти вопрос, на который можно дать ответ «Неизвестно, кто шил», то следует выбрать вариант 3. Потому что в условии задачи отсутствует упоминание о плаще. Если требуется вопрос, на который можно дать ответ без решения задачи, не проводя рассуждения, то подходит вариант 2. Поскольку ответ на него дан, написан в условии, его можно просто прочитать.

Если же нужно найти вопрос, ответ на который не дан, а задан. Чтобы его можно было получить только путем решения задачи, соотнося суждения «Лена и Маша шили; кто-то платье, кто-то пальто» и «Лена шила пальто», то предпочтения заслуживает вариант 1.

Подобные три задания возможны и при поиске недостающей части условия.

Так, к задаче «Лена и Маша шили. ______ Лена шила пальто. Что шила Маша?» можно предположить такие три варианта отсутствующей первой части: «Кто-то шил пальто» /1/, «Маша шила платье» /2/, «Кто-то шил платье, кто-то пальто» /3/.

Если задание в том, чтобы найти такую часть, когда на вопрос задачи может быть ответ «Неизвестно, что шила», то следует выбирать вариант 1. В этом случае в условии не окажется сведений о том, что шила Маша.

Если требуется найти такую часть, чтобы ответ был дан в условии, его можно было прочесть, получить без рассуждения, то подходит вариант 2.

Если же нужно выбрать такую часть, при которой ответ задан, т.е. его нельзя получить без рассуждения, без решения задачи, то этому соответствует только вариант 3.

Точно также можно действовать и тогда, когда отсутствует вторая часть условия.

Например, к задаче «Лена и Маша шили. Кто-то платье, кто-то пальто. ______ Что шила Маша?» даны такие три варианта отсутствующей части: «Маша шила пальто» /1/, «Лена шила платье» /2/, «Надя шила плащ» /3/.

Если выбрать вариант 1, то тогда ответ будет дан в условии задачи. Если вариант 2, то — задан, т.е. его можно получить только рассуждением. Если вариант 3, то в качестве решения задачи логично предложить ответ «Неизвестно, что шила».

Избыток, недостаток

На половине занятий, — с 1 по 16 и с 33 по 48, — предлагаются задачи, каждая из которых имеет отличительные особенности.

Так, первая задача характеризуется наличием в условии необходимых и достаточных сведений. Например: «Гена и Дима читали. Кто-то книгу по физике, кто-то по химии. Дима читал физику. Что читал Гена?».

Вторая задача содержит избыточные сведения. Например: «Гена и Дима читали. Кто-то учебник по физике, кто-то по химии. Коля читал учебник по биологии. Дима по физике. Что читал Гена?».

Третья задача построена так, что в ней не достает сведений, чтобы дать конкретный и однозначный ответ. Например: «Гена и Дима читали. Кто-то учебник по физике, кто-то по химии. Что читал Гена?» Понятно, что здесь наиболее подходящий ответ — «неизвестно, что читал».

В четвертой же задаче условие, как в третьей, но иной вопрос: «Что мог читать Гена?». Это позволяет дать в предположительном плане два конкретных ответа: «Гена мог читать учебник по физике», «Гена мог читать учебник по химии».

На остальных занятиях, — с 17 по 32 и с 49 по 64, — все четыре задачи имеют в условии необходимые и достаточные сведения.

Решать, оценивать

Последнее, что следует отметить, рассматривая обстоятельства, обеспечивающие на занятиях разнообразие мыслительной деятельности, — это то, какие действия совершает ребенок в отношении задачи.

В одних случаях, — занятия 1, 2; 5, 6; 57, 58; 61, 62, — дети просто решают задачи, выбирая из предложенных вариантов ответ, вопрос или часть условия.

В других случаях, — занятия 3, 4; 7, 8;…; 59, 60; 63, 64, — дети оценивают результат выбора, сделанного кем-то, как правильный или неправильный.

Например, к задаче «Слава знает больше Юры и меньше Вити, — кто знает больше всех?» даны ответы: «Юра» /1/, «Слава»/2/, «Неизвестно, кто знает больше всех» /3/, «Коля» /4/, «Витя» /5/. При этом сообщается, что один мальчик /или одна девочка/ решали эту задачу и выбрали, как правильный, ответ 2. Нужно проверить этот выбор.

Ценность «проверочной» позиции в мыслительной деятельности, важность исполнения ребенком роли «контролера», состоит в создании возможностей для управления обратным движением мысли, — от результата к условиям. Это несколько сложнее прямого хода, — от условий к результату.

Итак, завершая изложение данного раздела, следует подчеркнуть, что отмеченное разнообразие задач не самоцель, а необходимое условие, чтобы обеспечить детям на развивающих занятиях полноценную мыслительную деятельность. Одним из отличительных признаков которой выступает умение управлять своим рассуждением.