Связанные понятия
Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника.
Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Пери́метр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина.
Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Упоминания в литературе
Классически правильным решением будет составление композиции сцены по принципу «золотого сечения». Прежде всего, камера устанавливается таким образом, чтобы основные элементы сцены образовывали геометрические фигуры (квадрат,
прямоугольник , треугольник) (рис. 1.17, а). По правилу третей финальное изображение мысленно делится на 9 равных прямоугольников, а положение камеры и объектов выбирается таким образом, чтобы в точках пересечения воображаемых линий находились наиболее важные элементы сцены (рис. 1.17, б ). В крайнем случае они могут располагаться на вертикальных или горизонтальных линиях, делящих изображение. Существует и другая схема деления финального изображения – в соответствии с принципом «золотого сечения». Необходимо провести воображаемую диагональ, а затем из угла, расположенного напротив этой диагонали, опустить перпендикуляр (рис. 1.17, в). В результате изображение будет разделено на три прямоугольных треугольника. Именно в них должны располагаться основные элементы сцены.
Прямоугольник (в трехмерном варианте – прямоугольный параллелепипед) – это своего рода вытянутый квадрат (рис. 2.1). Самая примечательная особенность прямоугольника в аспекте психологического восприятия – наличие у него оси симметрии. Таким образом, прямоугольник – фигура, которая акцентуирована по направлению, вдоль оси симметрии (чем она и отличается от равностороннего квадрата). Казалось бы, факт очевидный и обыкновенный, но в психологическом плане он решающий: прямоугольники формируют у нас восприятие направления по линии длинной оси прямоугольника (он ведь имеет еще и вторую, короткую, поперечную).
На рис. 4.3 проведены примеры эллипсов. Это может быть и чуть сплюснутый круг, и фигура, уплощённая почти до прямой линии. Между этими двумя формами возможно огромное количество вариантов. Форма эллипса зависит, прежде всего, от формы
прямоугольника , в который он вписан.
Рис. 18. Геометрические построения, в основе которых лежат гармоничные пропорции: а – «золотое сечение»; б – квадрат; в – равносторонний треугольник; г – пятиугольник; д –
прямоугольники , построенные на соответствующих гармоничных отрезках
От линейных узоров обратимся к таким симметричным орнаментам, которыми можно целиком покрыть какую-либо поверхность, т. е. орнаментам, потенциально бесконечным в любом возможном направлении. Такие орнаменты образуют равномерную сеть, в которой переносы могут совершаться не только вдоль любой из осей, но и в других направлениях. Ячейки такой сети могут быть квадратами, ромбами,
прямоугольниками , параллелограммами или равносторонними треугольниками. В искусстве орнамента часто используется прием заполнения плоскости одинаковыми прямолинейными фигурами, придающими поверхности четкую ритмическую организацию. На симметрию потенциально бесконечного орнамента влияют, как и в бордюрах, элементы симметрии повторяемого мотива.
Связанные понятия (продолжение)
Параллелепи́пед (др.-греч. παραλληλ-επίπεδον от др.-греч. παρ-άλληλος — «параллельный» и др.-греч. ἐπί-πεδον — «плоскость») — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик» от τράπεζα — «стол») — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. Часто в определение трапеции добавляют условие, что две другие стороны должны быть не параллельны. Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. По определению, каждый правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.
Диагональ (греч. διαγώνιος; от δια- «через» + γώνια «угол») — в математике имеет геометрический смысл, а также используется при наглядном описании квадратных матриц.
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д.
Куб (др.-греч. κύβος) (иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Дельто́ид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.
Четырёхугольник (греч. τετραγωνον) — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся (см. рис.). Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеется в виду только простые четырёхугольники.
Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Полиамонд (англ. polyiamond) или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.
В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях...
В геометрии усечённая квадратная мозаика — это полуправильные мозаики из правильных многоугольников на евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине. Это единственная мозаика из правильных выпуклых многоугольников, содержащая соприкасающиеся сторонами восьмиугольники. Символ Шлефли мозаики равен t{4,4}.
Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.
В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла. Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла.
Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их...
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Усечённый кубооктаэдр , усечённый кубоктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром.
Овал (фр. ovale, от лат. ovum — яйцо) ― плоская замкнутая выпуклая гладкая кривая; то есть имеющая с любой прямой не более двух общих точек.
Купол можно рассматривать как призму, где один из многоугольников наполовину стянут путём объединения вершин попарно.
Выпуклым многоугольником называется
многоугольник , все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Треуго́льный парке́т (треугольный паркета́ж) или треугольная мозаика — это замощение плоскости равными правильными треугольниками, расположенными сторона к стороне.
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
При́зма (лат. prisma от др.-греч. πρίσμα «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
В геометрии вершина — это вид точки, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
Фигура (от лат. figura) — термин, формально применимый к произвольному множеству точек; тем не менее обычно фигурой называют замкнутые множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.
Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, простейший из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
В геометрии квадратная пирамида — это пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.
Дуга́ — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.
Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий.
Шестиуго́льный парке́т (шестиугольный паркета́ж) или шестиугольная мозаика — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне.
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо...
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Подробнее: Полуправильный многогранник Упоминания в литературе (продолжение)
Создайте новую сцену и задайте сантиметры в качестве единиц измерений. Сделайте активным окно Top (Сверху) и постройте сплайновый
прямоугольник (объект-лекало) шириной 40 см и высотой 20 см. За 40 см мы примем высоту ножки стула до обечайки, на которой держится сиденье. Создайте четыре сплайновые формы, как показано на рис. 2.21. Две верхние формы (помечены на рисунке как A и B) будут линиями ножки стула в двух разных проекциях, прямая линия (C) – начальной лофтинговой формой лофт-объекта, а прямоугольник (D) – формой сечения. К лофтинговой форме можно применить более чем одну форму сечения. При этом важно помнить, что количество вершин в данных формах должно быть идентичным. Кроме того, начальные вершины и порядок нумерации также должны совпадать, чтобы не получилось перекручивание формы. Необходимо следить и за тем, чтобы длина всех линий была по возможности равной.
Интервальные вариационные ряды изображаются в виде гистограммы. На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие длине интервала h. На каждом отрезке строятся
прямоугольники , одна сторона каждого из них лежит на оси абсцисс, длина второй стороны соответствует частоте fi или плотности . Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из полученных прямоугольников. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых случат интервалы длиной h, а высоты которых равны .
Третья функция (CreateRoundRectRgn) создает регион в виде
прямоугольника с округленными углами. При этом первые четыре параметра функции аналогичны соответствующим параметрам функции CreateRectRgn. Параметры p5 и p6 – ширина и высота сглаживающих углы эллипсов (рис. 1.4).
• Развитие умения различать и называть в процессе моделирования геометрические фигуры: квадрат,
прямоугольник , треугольник.
Рис. 1.3. Эллипс лежит на заднем плане по отношению к
прямоугольнику
У нас получился
прямоугольник из 5 рядов и 6 столбцов – всего 30 кружков. Значит, в каждом из двух наших треугольников была половина общего их количества, то есть по 15 кружков. Мы, это, разумеется, уже знаем, но давайте применим этот же принцип к двум прямоугольникам, количество рядов в которых равно n. Точно так же составим из них прямоугольник с n рядов и n + 1 столбцов. Кружков в нем будет n × (n + 1) – ну или в более привычной записи – n(n + 1). В результате мы получим формулу, которая позволит нам подсчитывать сумму первых n чисел:
Квадраты, треугольники, ромбы,
прямоугольники , линии – главные составляющие элементы узора – в различных комбинациях образуют множество орнаментов.
4. Проверка могла показать только то, что четырехугольник имеет прямые углы, т. е. что он
прямоугольник . Но равны ли его стороны – этого проверка не удостоверяла (рис. 10).
Для определения координат сразу всех характерных точек объекта удобно использовать команду LIST. Еще один метод получения координат характерных точек – выбор объекта с помощью ручек. Ручки представляют собой маленькие
прямоугольники , располагающиеся в характерных точках объектов, например в конечных точках и середине отрезка. При привязке курсора к одной из ручек в поле координат строки состояния отображаются ее координаты.
Для определения координат сразу всех характерных точек объекта удобно использовать команду LIST. Еще один метод получения координат характерных точек – выбор объекта с помощью ручек. Ручки представляют собой маленькие
прямоугольники , располагающиеся в характерных точках объектов, например конечных точках и середине отрезка. При привязке курсора к одной из ручек в поле координат строки состояния отображаются ее координаты.
– Лестница с площадкой, L-образная (дерево) и Лестница с площадкой, L-образная (монолит) – эти две команды создают L-образную лестницу (рис. 1.34). Для построения этого типа лестниц также необходимо указать три точки, определяющие
прямоугольник , в который на плане будет вписана проекция лестницы. Высота, как и для всех других типов, по умолчанию устанавливается равной высоте этажа. После фиксации последней точки на экране возникнет окно настроек L-образных лестниц.
– Лестница с площадкой, L-образная (дерево) и Лестница с площадкой, L-образная (монолит) – создают L-образную лестницу (рис. 1.25). Для построения необходимо указать три точки, определяющие
прямоугольник , в который на плане впишется проекция лестницы. Высота, как и для других типов, по умолчанию устанавливается равной высоте этажа. После фиксации последней точки на экране отобразится окно настроек L-образных лестниц.
После этого нужно загнуть все углы
прямоугольника по направлению к линии перегиба (рис. 28).
2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что форма сечения стержня представляет собой
прямоугольник .
В этом примере рассматривается построение изображенного на рис. ЗЛО
прямоугольника с использованием метода «направление-расстояние».
Начертите пять
прямоугольников размером 6х3 см. Прямоугольник слева оставьте белым, а прямоугольник справа залейте концентрированным раствором черной краски. Для третьего прямоугольника приготовьте раствор черной краски, который по светлоте будет средним между белым и черным цветом. Разбавьте этот раствор водой так, чтобы он стал по светлоте средним между белым цветом первого прямоугольника и серым цветом третьего прямоугольника, и залейте этим раствором второй прямоугольник слева. Четвертый прямоугольник залейте раствором серого цвета так, чтобы он был средним по светлоте между третьим и пятым прямоугольниками.
Лист белой бумаги в качестве основы, различные геометрические фигуры (квадрат, круг,
прямоугольник , треугольник, пирамида), вырезанные из цветной бумаги, клей ПВА или канцелярский, простой карандаш.
Студент должен на листе бумаги размером 20×16 см нарисовать условные знаки. Для этого надо расположить один под другим ряд
прямоугольников размером 1×2 см, внутри которых нанести условные знаки и подписать сбоку их название. При зарисовке можно пользоваться специальными плакатами или учебником геодезии (Приложения А, Б).
1. Доски ПД1 с однослойным основанием из реек, набранных в квадраты или
прямоугольники , расположенные взаимно перпендикулярно (рис. 2). Для увеличения жесткости основание продольных кромок обработано рейками обвязки, в которых установлены пазы и гребни.
Итак, размечаете место под фундамент с помощью шнура и большого угольника, выверяя длину стен рулеткой. Удостовериться в том, что фундамент разбит правильно, можно, сличив диагонали получившегося
прямоугольника , – не должно быть ни малейшей разбежки.
Для составления базового лекала потребуются следующие мерки: высота (h), обхват (С). Развертка представляет собой
прямоугольник .
Внешняя разбивка осуществляется с помощью геодезических приборов (теодолита, гониометра и т. д.). Участок разделяют на
прямоугольники – кварталы и клетки. Клетка – это основной рабочий участок, состоящий из 2–5 карт. Стандартная площадь одной карты в виноградных хозяйствах – 1 га, следовательно, площадь клетки может быть от 2 до 5 га. Площадь квартала 10–25 га, длина ряда в клетке 100 м. Между кварталами и клетками прокладывают дороги. Ширина первых составляет 8—10 м, вторых – 5 м.
Символизм Ваступуруши встречается среди народов, которые не связаны какими-либо историческими узами с индуистским миром. Например, индейцы племени оседж из прерий Северной Америки в ритуальном устройстве своего лагеря видят «форму и дух совершенного человека», который в мирные времена обращен лицом к Востоку; «в нем пребывает центр, или сокровенное место, общим символом которого является огонь, горящий в центре палатки шамана»[30]. Существенно то, что лагерь, устроенный «по кругу», представляет собой образ всего космоса: половина племени, расположенная к северу, символизирует Небо, а другая половина, живущая на южной стороне, олицетворяет Землю. То, что ритуальные границы пространства представлены здесь формой круга, а не квадрата или
прямоугольника , как в случае храма, объясняется укладом кочевой жизни и совсем не исключает аналогии, о которой идет речь. Более того, уподобление формы храма форме человеческого тела до некоторой степени нашло свою параллель в священном калюмете, курительной трубке, – своего рода «вещественном символе того идеального человека, который становится гномоном чувственной Вселенной»[31].
На вашем рабочем столе наверняка есть ярлычок в виде не очень правильного
прямоугольника со стрелочкой и значком, отдаленно похожим на букву X. Под ярлычком надпись Excel 201… Отыскали? Двойной щелчок значка запустит программу Excel.