Поток (геометрическая теория меры)

Поток — обобщение понятия подмногообразия играющее ключевую роль в геометрической теории меры.

В частности, при помощи потоков обычно доказывается существование минимальных поверхностей с особенностями.

Потоки определяются подобно обобщённым функциям — поток есть линейный функционал на пространстве дифференциальных форм.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Важной особенностью современного города является тот факт, что его функционирование, с одной стороны, детерминировано социально-экономическими закономерностями и морально-правовыми нормами, а с другой, определяется хаотической динамикой его элементов (отдельные жители, организации, информационные и транспортные потоки и т. п.), которые имеют значительное число степеней свободы. Такое поведение сложной нелинейной системы в синергетике называется детерминированным хаосом. Математическим образом детерминированных хаотических движений является особый тип фрактальных образований – так называемый «странный аттрактор». Под аттрактором понимают геометрический образ движения, соответствующий определенному типу поведения реальной системы. При этом геометрическим образом равновесия в синергетике служит точка, а изображением периодического движения – замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Аттракторы представляют собой относительно устойчивые состояния (или динамические траектории) системы (в нашем случае города), которые «притягивают» к себе множество других траекторий/состояний системы, определяемых разными начальными условиями.

Е. В. Николаева, Фракталы городской культуры, 2014

Другими словами, организация изучаемого объекта (системы) – это совокупность консервативных, медленно изменяющихся (в частном случае – постоянных, неизменных) характеристик объекта. У кристаллов это их геометрия – взаимное расположение вершин, ребер, граней. В турбулентном потоке это средние характеристики давления, пульсации скоростей и т. д. В теории динамических систем под организацией естественно понимать топологию ее фазовых траекторий, структуру аттракторов и т. п.

Н. Н. Моисеев, Человек и ноосфера, 1990

Описание процесса изменения состояний – это и есть, с точки зрения математика или физика, описание процесса эволюции или развития изучаемого объекта. И в таком контексте понятие организации кажется, вообще говоря, ненужным – без него вроде бы можно и обойтись. Однако в процессе исследования того или иного объекта мы, как правило, обнаруживаем, что характерные времена изменения некоторых переменных его состояния значительно больше соответствующих времен других переменных. Вот эти первые переменные состояния мы и условимся относить к элементам организации. Другими словами, организация изучаемого объекта (системы) – это совокупность консервативных, медленно изменяющихся (в частном случае – постоянных, неизменных) характеристик объекта. У кристаллов это их геометрия – взаимное расположение вершин, ребер, граней. В турбулентном потоке – это средние характеристики давления, пульсации скоростей и т. д. С этих же позиций можно изучать и организацию живого мира, и общественные структуры, определяя каждый раз те характеристики эволюционного процесса, которые мы будем относить к организации. Например, в теории динамических систем под организацией естественно понимать топологию ее фазовых траекторий, структуру аттракторов и т. д. В процессе исследования мы следим за изменением организации системы, изучаем условия ее коренной перестройки. С помощью такого языка часто оказывается возможным описать более наглядно те или иные свойства механизмов бифуркационного типа, поскольку именно в точках катастрофы и происходит резкое изменение организации.

Н. Н. Моисеев, Алгоритмы развития, 1987

Пронизывающая Вселенную ритмическая согласованность – это вынужденная замена утраченного в результате Большого Взрыва холономного единства. Благодаря ритмическим скрепам всеобщей когеренции фрагментарность и автономность «разбегающихся» онтологий всегда оказывается относительной, неполной. Так, «реликтовая память» о холономном сингулярном состоянии, указывает на модус бытия, определяемый интегративноцентростремительной силой. Говоря о центростремительности, я не имею в виду стремление к некоему центру, точно фиксированному во времени и пространстве. Речь идёт о присущей всем, какие ни есть во Вселенной, локальным образованиям интенции к центрообразованию, т. е. структурированию по принципу центр – периферия, где фокус интенциональных связей (центр) уравновешивает силы разбегания и бесконечного дробления (квантовая картина этих процессов будет вкратце представлена ниже).[38]Процесс фокусировки здесь может быть представлен как образование интерференционных узлов – точек «турбуленции», возникающих в результате столкновения и наложения волн с разными частотными ритмами и тем самым из интенционального «ничто» порождающих субстанциональное нечто. Образующиеся в таких точках «вихри», относительно устойчивые во времени (собственно, благодаря вихревому «торможению» интенциональных потоков в таких «точках турбулентности» и возникает само время), образуют интерференционный узор – точечный костяк глубинного уровня становящегося бытия.

Андрей Пелипенко, Избранные работы по теории культуры, 2014

Минимальному уровню связности мышления m соответствует доминирование объектов над их совокупностью как целым. В такой ситуации понятие о целостности множества Бmi не возникает. Каждый объект воспринимается индивидуально. Общее количество воспринимаемых объектов в любой текущий момент времени ограничено предельной скоростью восприятия информации[70], а в долгосрочной перспективе – объемом памяти и других психических ресурсов человека, связанных с накоплением и обработкой информации. «Отсутствие структуры, внутренней организации эквивалентно слишком большому поступлению оригинальной информации»[71]. Информационное ограничение, имеющее место в этой ситуации, определяет размер Бm0, что можно трактовать как минимальный размер пространства, доступный сознанию человека. Можно предположить, что это минимальное пространство представляет собой ближнюю зону. В силу описанного ранее информационного ограничения, размер ближней зоны можно связать с мерой информации. В качестве обоснования такой меры сделаем предположение, что объем информации, который человек в состоянии обрабатывать (пропускная способность системы) на всех стадиях развития приблизительно постоянен, а реальное увеличение потока информации происходит за счет ее концентрации. Такая концентрация обеспечивается механизмами сжатия информации с утратой второстепенных деталей, что понимается как абстракция. Соответственно, на каждом следующем уровне абстракции целостность отражения множества Б будет возрастать. Соответственно будет возрастать связность и количество отраженных объектов.

Дмитрий Михалевский, Пространство и Бытие. Сборник статей, 2017

Изложенный для куба принцип проектирования граней как концентраторов внешних энергетических потоков, может быть использован применительно к пирамиде. При этом следует рассмотреть два варианта, когда внешняя поверхность грани плоская и вогнутая внутрь. Тогда в качестве аналога служат плоско-выпуклая и вогнуто-выпуклая (положительный мениск) линзы соответственно. В обоих случаях главная оптическая ось является перпендикуляром, проходящим через середину грани, которая (по формальному признаку) является равнобедренной (равнобокой) трапецией.

А. В. Трещалина, Энергетическая концепция жизни. Часть IV. Особенности пирамидальных конструкций. Энергоинформационные кристаллы. Пирамиды и христианство, 2016

Структурное сопряжение — понятие, введенное Матураной и Варелой, которое в дальнейшем использовал и развивал и немецкий философ Н. Луман. Обратимся к исходному смыслу этого понятия, который раскрывает Матурана: «Операциональная когерентность между живой системой и средой, в которой она живет, возникает момент за моментом в потоке ее жизни как результат того факта, что живая система и обстоятельства ее жизни меняются совместно и конгруэнтно в спонтанном взаимосвязанном динамическом потоке структурных изменений вокруг сохранения жизни. Я назвал этот поток конгруэнтных структурных изменений, который протекает спонтанно, когда две или более системы находятся в рекурсивных взаимодействиях друг с другом, структурным сопряжением (structural coupling)»[70]. Главное следствие структурного сопряжения состоит в том, что система либо находит себя в этом непрерывном потоке операциональной конгруэнтности со средой, которая изменяется соразмерно с ней, либо не находит и тогда умирает. Поэтому, по мнению Матураны, мы не можем заявлять, что мы знаем что-то независимо от того, что мы делаем и как мы вписаны в окружающую среду.

Е. Н. Князева, Энактивизм: новая форма конструктивизма в эпистемологии, 2014

Удивительные дискретные (т. е. делимые на отрезки) свойства времени четко проявляются при излучении энергии атомами. В квантовом явлении излучения нельзя указать точное начало и окончание этого акта во времени. Время, за которое происходит это явление, выступает перед нами как цельный отрезок. У нас нет способов различить в нем отдельные ранние и поздние моменты и вообще разделить его на отдельные части. Опытные исследования различных эффектов в мире квантов и элементарных частиц показывают, что в пределах чувствительности самой современной аппаратуры дискретность потока времени не обнаружена. Не обнаружены пока и основополагающие ячейки пространства.

О. О. Фейгин, Механика машины времени, 2016

Основные спектральные цвета – красный, зеленый и синий. Все остальные цвета спектра можно получить за счет аддитивного смешения цветов, т. е. соединения (смешения) света двух или более источников прежде, чем он достигнет глаза. При аддитивном смешении цветов энергия двух объединенных лучей является результатом сложения энергии двух первоначальных потоков и воспринимаемая яркость увеличивается. В «цветовом круге» (см. рис.) спектральные и неспектральные цвета замкнуты в круг и распределены так, как это обусловлено их последовательностью в спектре. Такое деление является условным, так как каждый цвет спектра переходит в соседний плавно, и нормальный человеческий глаз различает в действительности несравненно большее количество промежуточных спектральных цветов (около 200).

В. А. Барановский, Проекты мебели для вашего дома, -1

Что же мы имеем при рассмотрении саккад? С появлением высокочастотных айтрекеров, обладающих достаточной точностью, познание процесса движения точки взора сводится к анализу графиков окулограмм. Высокая частотность детекции позволяет «проникать» в процессы, не осознаваемые человеком в силу их быстротечности. Так, например, айтрекер SMI High Speed позволяет регистрировать положение точки взора через каждые 2 мс. Это интервал времени, при котором многие ранее казавшиеся непрерывными процессы становятся существенно дискретными. Это похоже на то, как при рассматривании целостной фотографии увеличение детализации изображения приводит к появлению цветных квадратиков, мало напоминающих первичный образ. Так, например, нарисованная окружность при изображении на уровне экранных пикселей, представляет собой конструкцию из квадратиков. Современные айтрекеры тоже являются своеобразными микроскопами, позволяющими заглянуть вглубь процессов, которые, казалось бы, хорошо описаны. Аргументы в пользу аналоговых айтрекеров, которые используют непосредственно установленную на глаз присоску и не имеют побочных математических и аппаратных шумов, принять трудно по причине регистрации глазодвигательной активности с помощью отраженного луча от установленного на присоске зеркала на светочувствительную бумагу. В таком способе регистрации химическая реакция на поверхности бумаги тоже является процессом во времени, а также зависит от силы светового потока и времени его воздействия на рассматриваемую точку поверхности. И мелкие, краткосрочные попадания отраженного луча не вызывают соответствующей засветки. Проявляются только достаточно сильные и относительно долговременные положения отраженного луча. Проблемы «шумов» современных айтрекеров снимаются с помощью манекен-тестов, а в остальном это прекрасные комплексы, позволяющие совершать путешествия во времени, по сути, останавливать время до нескольких миллисекунд.

Коллектив авторов, Айтрекинг в психологической науке и практике, 2015

Хотя было сделано несколько попыток расширения и усовершенствования описанной выше таксономии астероидов, она до сих пор остается наиболее употребительным стандартом. Таксономия по Толену, как и ряд других таксономий, основывается на классификации спектральных кривых астероидов, полученных с помощью некоторого числа светофильтров. Но уже с середины восьмидесятых годов XX в. стала развиваться новая техника получения и измерения спектров астероидов при помощи щелевых спектрографов. Разложение пучка света в спектр в таких спектрографах осуществляется с помощью дифракционной решетки или комбинации решетки и призмы. Получаемый спектр направляется на ПЗС-матрицу, где он распределяется на большое число пикселов. Результирующая кривая интенсивности сравнивается с аналогичной кривой, полученной для звезды того же самого или близкого спектрального класса, что и Солнце. Описанный в самых общих чертах метод позволяет построить кривую, показывающую отношение интенсивностей падающего и отраженного потоков излучения в зависимости от длины волны, т. е. кривую спектральной отражательной способности.

Коллектив авторов, Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра, 2010

При этом, самодетерминация локальных миров (развивающихся объектов), определяемая внутренними силами взаимодействия, как правило, является доминирующей относительно осуществления локального мира, реализации его сущности и значительно превышает силу взаимодействия с иными мирами, с внешним для данного локального мира окружением в целом, которая часто вообще стремится к нулю (изолированные миры[114]). Внешние воздействия представимы как некоторые поля (пространства), в которых существуют локальные миры, и воздействие которых осуществляется посредством потоков вещества, энергии, информации, «питающих» локальный мир и утилизирующим отходы его функционирования.

Александр Селиванов, Развитие объектов. Наука управления будущим, 2016

Образное мышление – это неотъемлемая часть человеческого сознания и пренебрегать им нельзя. Все разделы математики проникнуты геометрическим, другими словами, образным смыслом. Например, в [2], где популярно изложена методология систем, на 243 страницах помещено 113 схем потоков информации и их обработки. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка легко поддаются словесному (и, следовательно, образному) описанию. Возьмём для примера уравнение Бесселя

Л. С. Якунин, Философские вопросы науковедения, 2017

В информационном подходе внимание описывается в терминах гипотетических информационных потоков, проходящих по некоторому каналу. Соответственно, свойства внимания (в частности, избирательность) изучаются через анализ эффектов интерференции этих потоков. Однако при анализе селективных аспектов познавательной деятельности информационный подход не дает возможности объяснить эффекты распределения внимания. Развитие ресурсной концепции позволяет рассматривать внимание со стороны его энергетического проявления (Kahneman, 1973; Navon, 1979; Norman, 1975). Исходя из основных положений теории ресурсов, мы можем предположить, что внимание представляет собой ресурсы, которые затрачиваются субъектом на выполнение конкретной деятельности, соотносятся с его психофизиологическими данными и определяются требованиями задачи. В работах Т. П. Зинченко (Зинченко, 1998; 2000) обосновывается продуктивность информационно-ресурсного подхода к анализу аттенционных характеристик. В частности, показано, что эффективность совмещенной деятельности достигается как архитектоникой когнитивных процессов, так и составом ресурсов внимания, требуемых для выполнения задания.

Н. Б. Горюнова, Когнитивный ресурс. Структура, динамика, развитие, 2016

Для цифрового представления существенна величина потока информации (скорости передачи данных, необходимой для записи информации без потерь). Она является произведением глубины квантования на частоту дискретизации. То есть для стандарта 4:2:2 при уровне квантования 10 бит (распространенном для современной техники) имеем:

О. А. Буковецкая, Видео на вашем компьютере: ТВ тюнеры, захват кадра, видеомонтаж, DVD, -1

Материальные модели воспроизводят основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого явления или объекта. К этой категории относятся, в частности, уменьшенные макеты предприятий оптовой торговли, позволяющие решать вопросы оптимального размещения оборудования и организации грузовых потоков.

И. Я. Савченко, Логистика. Краткий курс, 2008

Физический вакуум по отношению к торсионным волнам ведет себя в соответствии с законами голографии. При фотографировании любых объектов на фотоэмульсии наряду с электромагнитным потоком от фотографируемого объекта фиксируется и торсионное излучение, изменяющее спиновую ориентацию атомов эмульсии. Это явление позволило разработать технологии поиска полезных ископаемых не только на Земле, но и на любом другом космическом объекте.

Вера Надеждина, Эниология как паранаука, 2012

В конечном счете динамика взаимодействия этих анализаторов определяется пространственными особенностями объекта восприятия. В процессе ощупывания количество тактильных сигналов то увеличивается, то уменьшается[30], но их общий поток является непрерывным. Поток кинестетических сигналов, напротив, является прерывистым: ощущения движения чередуются с ощущениями покоя.

Б. Ф. Ломов, Психическая регуляция деятельности. Избранные труды, 2006

Таким образом, СФЕ как синтаксическая единица включает несколько предложений, объединенных в смысловом и структурном планах, и характеризуется относительной семантической независимостью, большей, чем предложение. Каковы же критерии выделения СФЕ? Ведущим следует, по-видимому, считать смысловой критерий, который понимается неоднозначно различными учеными. Предлагается в качестве основного принципа вычленения СФЕ наличие единой микротемы, общность смысла составляющих СФЕ предложений, согласование смыслов, выражаемых предложениями, входящими в СФЕ, смысловое и коммуникативное единство. Другими словами, несмотря на различие в терминологии, критериями выделения СФЕ из потока речи является смысловая дискретность, предполагающая определенную законченность и самостоятельность.

О. И. Филимонов, Скрепа-фраза в языке, 2013

При создании интерьера дизайнер пользуется различными видами световых потоков. Во-первых, это точечные осветители. Лучи такого осветителя расходятся из обособленной локализованной точки, которая располагается на потолке либо на стене. Световой поток в данном случае может быть как направленным, так и свободным (кстати, торшеры, бра и настольные лампы тоже относятся к точечным источникам). Вторым типом светового потока является рассеянный свет люминесцентных ламп или ламп накаливания. Нельзя не учитывать и рассеянное освещение, возникающее за счет отражения прямых световых лучей предметами окружающей обстановки. Яркий направленный свет при этом приобретает мягкость и естественную окраску. Поэтому в конструкцию некоторых осветительных приборов входят отражатели, которые адаптируют световые потоки, делая их более приятными для зрения человека.

Д. В. Рябцев, Дизайн помещений и интерьеров в 3ds Max 2009, 2010