Связанные понятия
Куб Неккера — это оптическая иллюзия, впервые опубликованная в 1832 году швейцарским кристаллографом Луисом Неккером.
Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.
Куб принца Руперта (англ. Prince Rupert’s cube) — самый большой куб, который может пройти через отверстие, вырезанное в единичном кубе (то есть через куб, рёбра которого имеют размер 1). Ребро куба Руперта приблизительно на 6 % длиннее, чем ребро куба, через который он проходит. Задача поиска такого куба тесно связана с задачей поиска самого большего квадрата, который полностью расположен в пределах единичного куба, и имеет аналогичное решение.
Перспекти́ва (фр. perspective от лат. perspicere — смотреть сквозь) — техника изображения пространственных объектов на какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре.
Иллюзия наклонной башни — это оптическая иллюзия, которая возникает при рассмотрении двух идентичных картинок, находящихся рядом, когда кажется, что объекты на этих картинках изображены под разными углами. Например, на иллюстрации справа даны две идентичные фотографии Пизанской башни. Несмотря на то что слева и справа фотографии совершенно одинаковые, создаётся впечатление, что башня справа наклонена больше, как если бы её сфотографировали с другого ракурса. Иллюзия была обнаружена в 2007 году Фридрихом...
Скайбо́кс (англ. sky — «небо» и box — «коробка») — объект в трёхмерной графике, играющий роль неба и горизонта. Представляет собой несложную трёхмерную модель (как правило, куб), с внутренней стороны которой натянута текстура неба (так называемая «кубическая текстура»).
Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.
Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа, базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино. Примерами головоломок на основе поликубов являются кубики сома и куб Бедлама.
Математика и искусство связаны друг с другом множеством способов. Математика сама по себе может считаться видом искусства, поскольку в ней обнаруживается своеобразная красота. Следы математического мышления проявляются в музыке, танце, живописи, архитектуре, скульптуре и тканном искусстве. Данная статья посвящена связи математики с изобразительным искусством.
Танграм (кит.七巧板, пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма...
Гексамино — шестиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из шести равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гексамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Тетрамино ́ — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино.
Флексагон ы (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь.
Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач (оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел Фибоначчи.
Октамино — восьмиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, состоящие из восьми равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами октамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Гептамино — семиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из семи равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гептамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Как и в других искусствах, в архитектуре используют математику по нескольким причинам. Даже если отбросить необходимость математики для проектирования здания, архитекторы используют геометрию для определения пространственной формы здания. Начиная со времён пифагореизма (VI в. до н. э.) для создания пространственных форм предполагалась гармония, а потому предполагалось проектирование зданий и их окружения согласно математическим, эстетическим и, иногда, религиозным принципам. Математику используют...
Подробнее: Математика и архитектура
Камера-люцида , Камера-люсида, Камера-лючида (от лат. camera lūcida «светлая комната») — оптический прибор, снабжённый призмой и служащий вспомогательным средством при переносе существующих мотивов на бумагу. Камеру-люциду использовали в качестве альтернативы камеры-обскуры, дающей очень тёмное и перевёрнутое изображение предметов.
Оптическая иллюзия , также зрительная иллюзия — ошибка в зрительном восприятии, вызванная неточностью или неадекватностью процессов неосознаваемой коррекции зрительного образа (лунная иллюзия, неверная оценка длины отрезков, величины углов или цвета изображённого объекта, иллюзии движения, «иллюзия отсутствия объекта» — баннерная слепота и др.), а также физическими причинами («сплюснутая Луна», «сломанная ложка» в стакане с водой). Причины оптических иллюзий исследуют как при рассмотрении физиологии...
Пентамино ́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Негативное пространство в искусстве — пространство между или вокруг объекта / объектов рисунка. Негативное пространство может быть наиболее заметным, когда пространство вокруг объекта, но не сам объект, формирует соответствующие художественные формы, и такое пространство, как главный объект, иногда используется для художественного эффекта. Использование негативного пространства является ключевым элементом художественной композиции. Японское слово «ma» иногда используется для этой концепции, например...
Китайская стена (яп. スリザーリンク) — это логическая головоломка, разработанная компанией Nikoli и опубликованная в 1989 году. Цель игры — нарисовать по правилам головоломки на предоставленном игровом поле единый непересекающийся замкнутый контур.
Нурикабе (яп. ぬりかべ) — это логическая головоломка, разработанная компанией Nikoli и опубликованная в 1991 году. Перед игроком ставится задача в рисовании «островов», разделённых «рекой», и при этом заданные числа задают размеры рассматриваемых островов.
Двойственные изображения или обратимые фигуры — это оптическая иллюзия, которая использует графическую схожесть и свойства зрительной системы интерпретации двух и более различных форм изображения. Имеются знаменитые рисунки, вызывающие феномен мультиустойчивого восприятия. Мультиустойчивое восприятие — это возможность воспринимать одно изображение устойчиво в нескольких смыслах. Классическими примерами служат кролик-утка и ваза Рубина. Двойственные изображения важны в области психологии, поскольку...
Диагональный метод , метод диагоналей — одно из правил композиции в фотографии, живописи и графике. Голландский фотограф Эдвин Вестхофф (Edwin Westhoff) случайно натолкнулся на этот метод, когда он визуально экспериментировал с целью исследовать, почему правило третей так неточно.
Натюрмо́рт — класс конфигураций в «Жизни» — созданной Конвеем модели клеточного автомата.
Полимино , или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами.
Полигональная сетка (жарг. меш от англ. polygon mesh) — это совокупность вершин, рёбер и граней, которые определяют форму многогранного объекта в трёхмерной компьютерной графике и объёмном моделировании. Гранями обычно являются треугольники, четырёхугольники или другие простые выпуклые многоугольники (полигоны), так как это упрощает рендеринг, но сетки могут также состоять и из наиболее общих вогнутых многоугольников, или многоугольников с отверстиями.
Удвоение куба — классическая античная задача на построение циркулем и линейкой ребра куба, объём которого вдвое больше объёма заданного куба.
Дьявольский куб — это трёхмерная разрезная головоломка, состоящая из шести поликубов (тел, образованных склеиванием кубов вместе грань к грани), из которых можно собрать один куб 3 × 3 × 3.
Витрувиа́нский человек (лат. Homo vitruvianus) — изображение, созданное Леонардо да Винчи примерно в 1490—1492 годах как иллюстрация для книги, посвящённой трудам античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius), и помещённый в одном из его дневников. На нём изображена фигура обнажённого мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведёнными вместе ногами, вписанная в квадрат.
Неокуб (англ. NeoCube) — игрушка-конструктор, состоящая обычно из 216 (6³) одинаковых шарообразных неодимовых магнитов. Также есть неокубы с 27, 125, 343, и другим количеством шаров.
Иллюзия Вундта — классическая оптическая иллюзия, впервые описанная немецким психологом В. Вундтом в XIX веке.
Круги на полях (англ. crop circles), или агроглифы (порт. agroglifos; фр. agroglyphes; «агро» + «глифы»), — геоглифы; геометрические рисунки в виде колец, кругов и других фигур, образованные на полях с помощью полёгших растений. Могут быть как небольшими, так и очень крупными, целиком различимыми лишь с высоты птичьего полёта или с самолёта. Привлекли общественное внимание, начиная с 1970-х—1980-х годов, когда их во множестве стали обнаруживать на юге Великобритании.
Гексофен (или гексашахматы) — двухсторонняя шахматная игра на трёхцветной правильной шестиугольной доске с 91 клеткой. Разработана В. Трубицыным (Россия, Санкт-Петербург) в 1997 году. Представляет собой переработку гексагональных шахмат Глинского.
Столы Шепарда (иллюзия восприятия размера) — оптическая иллюзия, впервые описанная Роджером Шепардом в 1990 году. Роджер Шепард продемонстрировал различия между простыми геометрическими свойствами и их восприятием.
Ку́бики со́ма (англ. Soma cube) — головоломка, включающая в себя семь фигур, состоящих из одинаковых кубиков. Все семь фигур могут быть сложены в куб 3×3×3.
Скьюб (англ. Skewb) — механическая головоломка в стиле кубика Рубика, состоящая из частей, которые вращаются и меняют своё положение. Название происходит от английских слов skew (искривлен) и cube (куб). Скьюб был изобретен английским журналистом Тони Дарема, и первоначально имел название «Кубик-пирамидка» (англ. Cube Pyraminx). Дуглас Хофстадтер придумал слово «Skewb», которое было употреблено впервые в статье журнала Scientific American в июле 1982 года.
Плитки Вана (или домино Вана), впервые предложенные математиком, логиком и философом Хао Ваном в 1961, — это класс формальных систем. Они моделируются визуально с помощью квадратных плиток с раскрашиванием каждой стороны. Определяется набор таких плиток (например, как на иллюстрации), затем копии этих плиток прикладываются друг к другу с условием согласования цветов сторон, но без вращения или симметрического отражения плиток.
Пираморфикс (англ. Pyramorphix, сокращение от pyramid — пирамида и morphix — морфичный, способный менять форму) — четырёхгранная головоломка, по устройству напоминающая кубик Рубика со сторонами 2×2×2. Минимальным числом ходов для сборки пираморфикса является 8 ходов. У кубика Рубика минимальное количество ходов для решения составляет 20. Хотя пираморфикс выглядит, как упрощённая версия пирамидки Мефферта, он имеет очень сложное устройство; он может терять свою форму.
Опти́ческое иску́сство (оп-арт — сокращённый вариант от англ. optical art — оптическое искусство) — художественное течение второй половины XX века, использующее различные оптические иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур.
Каркасная модель — модель объекта в трёхмерной графике, представляющая собой совокупность вершин и рёбер, которая определяет форму отображаемого многогранного объекта. Каркасные модели были известны ещё в эпоху Возрождения.
Модульное оригами — техника складывания оригами, которая, в отличие от классического оригами, использует в процессе складывания несколько листов бумаги. Каждый отдельный листок складывается в модуль по правилам классического оригами, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Снятие ограничения на количество листов позволяет с большей лёгкостью создавать крупные модели со сложной структурой.
Ханойская башня является одной из популярных головоломок XIX века. Даны три стержня, на один из которых нанизаны восемь колец, причём кольца отличаются размером и лежат меньшее на большем. Задача состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов на другой стержень. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причём нельзя класть большее кольцо на меньшее.
Зоотро́п (от др.-греч. ζωή «жизнь» + τροπή «вращение») — устройство для демонстрации движущихся рисунков, конструкция которого основана на персистенции, то есть инерции человеческого зрения. Изобретателем зоотропа считается Уильям Джордж Горнер, но упоминания о подобном приборе встречаются в китайских летописях от 180 года н. э. Зоотроп является трансформацией фенакистископа Жозефа Плато.
Пра́вило трете́й — это принцип построения композиции, основанный на упрощенном правиле золотого сечения. Правило третей применяется в рисовании, фотографии и дизайне.
Кольца Борромео — зацепление, состоящее из трёх топологических окружностей, которые сцеплены и образуют брунново зацепление (то есть удаление любого кольца приведёт к разъединению двух оставшихся колец). Другими словами, никакие два из трёх колец не сцеплены, как в зацеплении Хопфа, тем не менее, все вместе они сцеплены.
Амбигра́мма (от лат. ambi — «двойной» и др.-греч. γράμμα — «буква») — каллиграфический узор, позволяющий совместить два различных прочтения из одного и того же набора линий.