Уникальная формула и алгоритм в квантовых вычислениях. Открытие новой парадигмы

ИВВ

В данной книге исследуется мною разработанная формула, основа уникального и универсального алгоритма в квантовых вычислениях. Разбираются основы квантовых вычислений, подробно описывается формула и ее применение, и проводится иллюстрация примеров на реальных системах. Также рассматривается расчет параметров формулы и создание алгоритмов на ее основе. Книга представляет интерес для исследователей и разработчиков в области квантовых вычислений и его применений.

Описание операции $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $

Применение оператора Адамара ($H^ {n} $)

Оператор Адамара $H^ {n} $ применяется ко всем кубитам в системе и выполняет следующие действия:

1. Каждый кубит приводится в состояние суперпозиции, где вероятности нахождения в состоянии $ 0\rangle$ и $ 1\rangle$ равны.

2. Для получения произведения оператор Адамара применяется к каждому кубиту в системе.

Оператор Адамара $H^ {n} $ может быть записан следующим образом:

$$H^ {n} = \frac {1} {\sqrt {2^ {n}}} \sum_ {\boldsymbol {y}} (-1) ^ {\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y}} \boldsymbol {y} \rangle,$$

где:

— $\boldsymbol {y} $ — битовые строки длины $n$,

— $\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y} $ — скалярное произведение битовых строк $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {y} $,

— $ \boldsymbol {y} \rangle$ — состояние кубитов, соответствующее битовой строке $\boldsymbol {y} $.

Применение оператора Адамара $H^ {n} $ в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ приводит каждый кубит в суперпозицию состояний $ 0\rangle$ и $ 1\rangle$, равновероятных состояний. Это означает, что каждый кубит имеет вероятности $1/2$ быть измеренным в состоянии $ 0\rangle$ и $ 1\rangle$.

Применение оператора Адамара является ключевым шагом в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $, поскольку он подготавливает систему кубитов в равновероятное суперпозиционное состояние, подготавливая её для последующей операции сложения по модулю 2 и повторного применения оператора Адамара.

Описание действия оператора Адамара на каждый кубит системы

Оператор Адамара $H^ {n} $ применяется к каждому кубиту в системе и выполняет следующие действия:

1. Каждый кубит приводится в суперпозицию состояний $ 0\rangle$ и $ 1\rangle$.

2. Применяется оператор Адамара к каждому кубиту в системе.

После применения оператора Адамара к каждому кубиту, каждый кубит находится в равновероятной суперпозиции состояний $ 0\rangle$ и $ 1\rangle$. Это означает, что вероятности нахождения каждого кубита в состоянии $ 0\rangle$ и $ 1\rangle$ равны $1/2$.

Действие оператора Адамара на каждый кубит является важной частью формулы $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $. Оно создает начальное состояние системы кубитов, обеспечивает равномерную вероятность состояний и подготавливает систему к последующим операциям сложения по модулю 2 и повторному применению оператора Адамара. Это позволяет формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ эффективно обрабатывать и изменять состояние каждого кубита на основе входных данных $\boldsymbol {x} $ и набора параметров $\boldsymbol {\theta} $.

Действие оператора Адамара на каждый кубит является одним из ключевых шагов в квантовых алгоритмах. Оно позволяет использовать суперпозицию состояний кубитов и межкубитные взаимодействия для решения определенных задач, которые классические алгоритмы могут решать намного медленнее или вообще не могут решить. Благодаря этому действию оператора Адамара, формула $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ может быть эффективно применена в различных квантовых алгоритмах, позволяя достигать значительного ускорения и расширения возможностей вычислений.