Уникальная формула и алгоритм в квантовых вычислениях. Открытие новой парадигмы

ИВВ

В данной книге исследуется мною разработанная формула, основа уникального и универсального алгоритма в квантовых вычислениях. Разбираются основы квантовых вычислений, подробно описывается формула и ее применение, и проводится иллюстрация примеров на реальных системах. Также рассматривается расчет параметров формулы и создание алгоритмов на ее основе. Книга представляет интерес для исследователей и разработчиков в области квантовых вычислений и его применений.

Определение оператора Адамара

Определение оператора Адамара ($H^ {n} $) в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:

Оператор Адамара $H^ {n} $ является одним из основных операторов в квантовой информатике и применяется к системе из $n$ кубитов. Он приводит каждый кубит в равновероятное суперпозиционное состояние.

Определение оператора Адамара для системы из $n$ кубитов:

$$H^ {n} = \frac {1} {\sqrt {2^ {n}}} \sum_ {\boldsymbol {y}} (-1) ^ {\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y}} \boldsymbol {y} \rangle,$$

где:

— $\boldsymbol {y} $ — битовые строки длины $n$

— $\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y} $ — скалярное произведение битовых строк $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {y} $

— $ \boldsymbol {y} \rangle$ — состояние кубитов, соответствующее битовой строке $\boldsymbol {y} $

Оператор Адамара применяется ко всем кубитам в системе и выполняет следующие действия:

— Каждый кубит переходит в состояние $\frac {1} {\sqrt {2}} ( 0\rangle + 1\rangle) $

— Входные данные $\boldsymbol {x} $ используются в операции сложения по модулю 2, чтобы определить, будет ли на кубите выполняться операция инверсии (смены знака)

Оператор Адамара $H^ {n} $ является важной частью формулы $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $. Он создает начальное состояние системы кубитов и подготавливает их для последующих операций в формуле.

Оператор Адамара $H^ {n} $ для системы из $n$ кубитов

Определение оператора Адамара ($H^ {n} $) для системы из $n$ кубитов в формуле $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $:

Оператор Адамара $H^ {n} $ применяется ко всем $n$ кубитам в системе и приводит каждый кубит в равновероятное суперпозиционное состояние.

Математически, оператор Адамара для системы из $n$ кубитов ($H^ {n} $) задается следующим выражением:

$$H^ {n} = \frac {1} {\sqrt {2^n}} \sum_ {\boldsymbol {y}} (-1) ^ {\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y}} \boldsymbol {y} \rangle,$$

где:

— $\boldsymbol {y} $ — битовые строки длины $n$.

— $\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y} $ — скалярное произведение битовых строк $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {y} $.

— $ \boldsymbol {y} \rangle$ — состояние кубитов, соответствующее битовой строке $\boldsymbol {y} $.

Оператор Адамара $H^ {n} $ применяется к каждому кубиту в системе и приводит его в равновероятное суперпозиционное состояние $\frac {1} {\sqrt {2}} ( 0\rangle + 1\rangle) $. Это значит, что каждый кубит имеет вероятность 1/2 быть измеренным в состоянии $ 0\rangle$ и вероятность 1/2 быть измеренным в состоянии $ 1\rangle$.

Оператор Адамара является важным элементом формулы $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ и используется для преобразования состояний кубитов в начальной и конечной стадиях формулы. Он создает начальное состояние системы кубитов и играет важную роль в обработке и манипуляции с квантовой информацией.

Описание оператора Адамара в виде суммы последовательностей битовых строк

Оператор Адамара ($H^ {n} $) для системы из $n$ кубитов можно также представить в виде суммы последовательностей битовых строк.

Математически, оператор Адамара $H^ {n} $ может быть записан следующим образом:

$$H^ {n} = \frac {1} {\sqrt {2^ {n}}} \sum_ {\boldsymbol {y}} (-1) ^ {\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y}} \boldsymbol {y} \rangle,$$

где:

— $\boldsymbol {y} $ — битовые строки длины $n$.

— $\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y} $ — скалярное произведение битовых строк $\boldsymbol {x} $ и $\boldsymbol {y} $.

— $ \boldsymbol {y} \rangle$ — состояние кубитов, соответствующее битовой строке $\boldsymbol {y} $.

Оператор Адамара выражается в виде суммы последовательностей битовых строк и может быть представлен следующим образом:

$$H^ {n} = \frac {1} {\sqrt {2^n}} \sum_ {\boldsymbol {y}} (-1) ^ {\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y}} \boldsymbol {y} \rangle,$$

где каждая битовая строка $\boldsymbol {y} $ пробегает все возможные комбинации подходящего размера $n$. Значение $ (-1) ^ {\boldsymbol {x} \cdot \boldsymbol {y}} $ вносит фазовый фактор в каждый элемент суперпозиции.

Оператор Адамара $H^ {n} $ применяется к каждому кубиту в системе, преобразуя его в состояние с равными вероятностями $ 0\rangle$ и $ 1\rangle$. Это обеспечивает создание равновероятных суперпозиций в системе из $n$ кубитов.