Геометрия. 7-9 класс

Александра Ведова (2019)

Вся планиметрия, которую проходят в школе с 7 по 9 класс. Исключена тема «Векторы», т.к. она больше применима в физике и в ОГЭ заданий на этот раздел нет. Материал изложен блоками, и автор постаралась максимально возможно восстановить логические цепочки в темах, разбросанных по всему школьному учебнику и распределенных на три года. Эта теоретическая часть планиметрии, которая полезна будет всем, кого интересуют фигуры на плоскости или экзамены в школе!

Общие сведения о треугольниках

Общие сведения, которые касаются всех треугольников:

1.Сумма углов в любом треугольнике равна ста восьмидесяти градусам

2.У любого треугольника есть средняя линия, длина которой равна половине основания.

Средняя линия (K M) — это отрезок, который соединяет середины сторон, т.е. K — середина AB, M — середина BC.

Значит AK=KB, CM=BM

а (основание для средней линии — это сторона, параллельная ей), т.е.

3.Кратчайшее расстояние от точки до прямой — перпендикуляр. Это понимание нужно для решений некоторых задач, где рисуя перпендикуляр то получается либо высота, либо прямоугольный треугольник, либо

4.Площадь треугольника где a — основание (сторона, на которую опущена сторона), — это высота, опущенная на сторону а.

где b — это основание, а

— это высота, опущенная на основание.

Т.е. площадь можно найти, используя половину произведения ЛЮБОЙ стороны и высоты, ОБЯЗАТЕЛЬНО опущенной именно на эту сторону.

5.Высота — это отрезок, концы которого соединяют вершину треугольника и противоположную сторону так, что сторона и отрезок образуют (прямой угол).

6.Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.

7.Биссектриса — это отрезок, исходящий из вершины на противоположную сторону и делящий угол пополам.