Следствие (математика)

Следствие в математике — утверждение, которое легко можно доказать из предыдущего утверждения.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

Тут возникает интересный вопрос. Существует ли какая-нибудь отправная точка для всех наших выводов? Существует ли в природе такой порядок, который позволял бы нам говорить, что одна совокупность утверждений – более фундаментальная, а другая представляет собой ее следствие? Возможны два взгляда на математику. Для удобства один из них я назову вавилонской традицией, а другой – греческой традицией. В вавилонских школах математики ученик решал огромное множество примеров, пока не улавливал общего правила. Он подробно знал геометрию, множество свойств круга, теорему Пифагора, формулы для площадей квадратов и треугольников; кроме того, существовали некоторые способы выводить одно из другого. Имелись числовые таблицы, при помощи которых можно было решать сложные уравнения. Все было подготовлено для того, чтобы производить вычисления. Но Евклид обнаружил, что все теоремы геометрии можно вывести из нескольких простых аксиом. Вавилонский подход – я назвал бы его вавилонской математикой – заключается в том, что вы знаете самые разные теоремы, многие связи между ними, но не осознаете до конца, что все они могут быть выведены из набора аксиом. Самая же современная математика делает упор на аксиому и доказательства исходя из очень четких соглашений о том, что можно и что нельзя считать аксиомами. Современная геометрия берет аксиомы, подобные евклидовым, но несколько усовершенствованные, и выводит из них все остальное. Например, такие теоремы, как теорема Пифагора (сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы), не будут аксиомами. Но возможно и другое построение геометрии – так, например, в геометрии Декарта теорема Пифагора является аксиомой.

Ричард Фейнман, Характер физических законов, 1965

Однако этот метод доказательства является логически неправильным. Предполагается, что основание (в несколько эксцентричном смысле, как мы только что рассмотрели) является сущностью, которая позволяет нам сделать такое утверждение, из которого формально следует другое утверждение: например, утверждение, что стол длиной в один ярд, может служить «основанием» для утверждения, что он длиннее двух футов, поскольку истинность второго утверждения является логическим следствием истинности первого. Но предполагать, что такого рода аргументация может доказывать существование чего-либо – не говоря уже о том, что она не может быть использована в качестве каузального объяснения, в смысле выявления некоторого логически независимого фактора или события, предшествующего обстоятельствам или влекущего за собой обстоятельства, которые требуют объяснения, – всегда является чистейшим самообманом.

Патрик Гардинер, Артур Шопенгауэр. Философ германского эллинизма

Таким образом, можно спокойно и смело, без всяких натяжек утверждать, что сотворенность материального мира доказана наукой, так как этот факт является очевидным логическим следствием двух фундаментальных, эмпирическим путем установленных научных законов – 1-го и 2-го законов термодинамики.

Сборник статей, Библия и наука, 2007

Примечание. Принципы Онсагера и Пригожина – это вариационные принципы, справедливые для определенных и достаточно узких классов неравновесных процессов, которые Онсагер назвал линейными из-за аддитивности химических потенциалов. Из этих принципов можно вывести уравнения движения, траектории которых являются экстремалями, и обратно – они сами являются следствием этих уравнений. В отличие от них (и других вариационных принципов физики) сформулированный выше принцип минимума диссипации энергии не является строго обоснованным и вряд ли может быть строго обоснован в традиционном смысле этого слова. Вот почему я его и отнес к категории «эмпирических обобщений», тем более что примеров, ему противоречащих, я не знаю.

Н. Н. Моисеев, Человек и ноосфера, 1990

Гипотезы второго типа суть допущения относительно исследуемых объектов. Такие допущения либо вообще невозможно проверить, либо сами по себе противоречат эмпирическим фактам. Принятие их оправдывается тем, что благодаря им становится возможной дедукция в данной области науки и получаются нужные следствия. Эти допущения в своей основе суть абстракция, т. е. решения не принимать во внимание какие-то признаки исследуемых объектов или принимать во внимание только такие-то признаки объектов. Например, все объекты данного класса могут приниматься как различающиеся только по положению в пространстве, как абсолютно независимые друг от друга и т. п. Очевидно, намерения исследователя не имеют значений истинности. Их нельзя подтвердить или опровергнуть. Их можно только оправдать или нет в зависимости от их последствий. И хотя они сами по себе могут быть заведомо ложными, неопределенными и даже непроверяемыми, получаемые с их помощью следствия могут считаться истинными.

Александр Зиновьев, На пути к сверхобществу, 2008

Во время выступления в прениях должен быть дан анализ показаний, других доказательств и результатов судебного следствия. При этом также важна наглядность в изложении информации. Весьма важным представляется показать, как эти доказательства подтверждают либо опровергают друг друга. Если одни и те же моменты подтверждают или опровергают и показания процессуальных лиц, и результаты исследования вещественных доказательств и документов, уместно дать анализ всех доказательств в совокупности для облегчения их восприятия.

Коллектив авторов, Руководство для государственного обвинителя, 2011

Однако склонность к построению дедуктивных, простых, математизированных моделей имеет вполне неожиданные следствия. Если биолог-индуктивист слепо следует фактам и старается не отрываться от них ни на одном шаге рассуждений, то дедуктивист начинает не с фактов, время фактов приходит потом – на стадии проверки, а что именно будет проверяться, формулировка рабочих гипотез, способы построения их, сопоставление с полученными данными – это всё вопросы, возникающие в весьма сложном соотношении с фактами.

Е. Н. Панов, Половой отбор: теория или миф? Полевая зоология против кабинетного знания, 2014

Но тавтология отнюдь еще не означает бессмысленности. Ведь, например, таблица умножения – сплошная тавтология: 2x2 = 4; 2x3=6 и т. д. Но таблица умножения – не бессмыслица, а выражение непреложных истин. Точно так же и идея естественного отбора – это всего лишь форма выражения (или прямое следствие) той непреложной истины, что можно выжить не в любых условиях, а только в определенных. Иначе говоря, идея естественного отбора сама по себе – не теория (и в этом критики правы), а прямое следствие фундаментальной биологической аксиомы, которую можно назвать аксиомой адаптированно сти, или экологической аксиомой, или аксиомой Дарвина: каждый организм (или вид) адаптирован к определенной, специфичной для него, совокупности условий существования (экологической нише). Поэтому оспаривать существование естественного отбора – все равно, что оспаривать таблицу умножения. Таким образом, основная идея дарвиновской теории в известном смысле оказывается вполне математичной[17].

А. К. Скворцов, Проблемы эволюции и теоретические вопросы систематики, 2005

Способность предсказывать или описывать что-либо, даже достаточно точно, совсем не равноценна пониманию этого. В физике предсказания и описания часто выражаются в виде математических формул. Допустим, я запомнил формулу, из которой при наличии времени и желания мог бы вычислить любое положение планет, которое когда-либо было записано в архивах астрономов. Что же я в этом случае выиграл бы по сравнению с непосредственным заучиванием архивов? Формулу проще запомнить, но ведь найти число в архивах может быть даже проще, чем вычислить его из формулы. Истинное преимущество формулы в том, что ее можно использовать в бесконечном множестве случаев помимо архивных данных, например, для предсказания результатов будущих наблюдений. С помощью формулы можно также получить более точное историческое положение планет, потому что архивные данные содержат ошибки наблюдений. И все же несмотря на то, что формула охватывает бесконечно больше фактов, чем архив наблюдений, знать ее не значит понимать движения планет. Факты невозможно понять, попросту собрав их в формулу, так же как нельзя понять их, просто записав или запомнив. Факты можно понять только после объяснения. К счастью, наши лучшие теории наряду с точными предсказаниями содержат глубокие объяснения. Например, общая теория относительности объясняет гравитацию на основе новой четырехмерной геометрии искривленных пространства и времени. Она точно объясняет, каким образом эта геометрия воздействует на материю и подвергается воздействию материи. В этом объяснении и заключается полное содержание теории; а предсказания движений планет – это всего лишь некоторые следствия, выводимые из этого объяснения.

Дэвид Дойч, Структура реальности. Наука параллельных вселенных, 1997

Важнейший вклад Евклидовых «Начал» сводился к передовому логическому методу: во-первых, Евклид объяснил все термины введением точных определений, гарантирующих понимание всех слов и символов. Во-вторых, он прояснил все понятия, предложив для этого прозрачные аксиомы или постулаты (эти два термина взаимозаменяемы), и отказался от применения неустановленных выводов или допущений. И наконец, он выводил логические следствия всей системы лишь с использованием правил логики, примененной к аксиомам и ранее доказанным теоремам.

Леонард Млодинов, Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, 2001

Что касается методов, характерных для теоретического исследования, выделим следующие. Формализация – это построение абстрактно – математических моделей, когда рассуждения о предмете переносятся в плоскость оперирования со знаками (формами), тогда производится вывод новых форм по правилам логики и математики. При аксиоматическом методе производится логический вывод на основе каких-либо заранее принятых без доказательства аксиом. Так была построена вся геометрия Евклида и даже «Этика» Спинозы. В развитой науке аксиомы предлагаются как некоторая предполагаемая к исследованию система отношений, отвлеченных от их носителя и исследуемых аппаратом математической логики. Возможности этих методов также не безграничны (как это казалось до середины 30-х годов, когда была открыта знаменитая теорема Геделя). В науках, так или иначе имеющих эмпирическую основу, более эффективным является гипотетико-дедуктивный метод. Сущность его – в создании системы связанных между собой гипотез, из которой дедуктивным образом выводятся эмпирически проверяемые (и тем самым свидетельствующие об истинности общей теории) следствия. Этим путем шло развитие и подтверждение теории относительности, а анализ определенных следствий из нее задал целые направления современной науки.

В. Г. Торосян, Концепции современного естествознания, -1

Мы занимаем эту позицию по двум причинам. Первая – та, что, поскольку в случае классической и квантовой механики их теоретические контексты разные, это порождает различия интенсионалов их соответствующих теоретических и операциональных понятий. С этой точки зрения положение не слишком отличается от случая евклидовой и неевклидовой геометрии, где мы все время должны иметь в виду, что это не об одном и том же пространстве мы говорим, что в нем только одна, или более одной, или ни одна параллельная линия не может пройти через данную точку, поскольку аксиоматические контексты, определяющие пространство, в этих трех случаях разные. Именно поэтому, между прочим, в данном случае нет никакого нарушения ни принципа непротиворечия, ни исключенного третьего (т. е. нет конфликта теорий), поскольку оба эти принципа предполагают постоянство значений. В дополнение к этому мы можем сказать, что в случае сравнения классической и квантовой механики нам не помогут и операциональные понятия, поскольку операции измерения в квантовой механике не те же самые, что в классической механике. Поэтому можно сказать, что эти две дисциплины ссылаются на разные «объекты» и потому несравнимы с точки зрения их взаимного превосходства, поскольку у них разные области применения. Тот факт, что у них есть некоторые общие термины, является следствием того, что некоторые интенсиональные компоненты остаются более или менее неизменными в понятиях, выражаемых этими терминами; но эти компоненты относятся друг к другу по-разному и к тому же связаны в этих двух теориях с разными компонентами[153]. Поэтому мы должны говорить, что квантовую механику следует принять не «над» классической механикой, но рядом с ней.

Эвандро Агацци, Научная объективность и ее контексты, 2014

Рассмотрим простую ситуацию. Пусть процесс логического вывода имеет в своем начале только пять суждений. Для упрощения положим, что вывод осуществляется лишь в форме силлогизмов, и каждое исходное суждение может быть как малой, так и большой посылкой. Тогда имеем 25 = 32 следствия. Теперь добавим эти следствия как возможные посылки к исходным и получим на втором шаге 232+5 логических следствий. Это уже астрономическое число. Вывод неутешителен. Развивать любую науку во всех возможных и мыслимых направлениях невозможно. Процесс очень быстро потребует ресурсов, которых нет и никогда не будет у человечества.

В. В. Потопахин, Романтика искусственного интеллекта, 2016

Инструментализм – один из многих способов отрицания реализма, разумного и правильного учения о том, что физический мир существует на самом деле и доступен рациональному изучению. Логическим следствием из такого отрицания является то, что все утверждения о реальности эквивалентны мифам и ни одно из них не лучше другого в каком бы то ни было объективном смысле. Это – релятивизм, учение о том, что утверждения в какой-то определенной области не могут быть объективно истинными или ложными: в лучшем случае о них можно так судить относительно некоего культурного или другого произвольного стандарта.

Дэвид Дойч, Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир, 2011

Подобный ход рассуждений представляет решение действовать не как логическую или каузальную необходимость. Такое объяснение называется телеологическим, поскольку оно включает в себя цель, которая и является рациональным основанием для действия. Можно сформулировать иначе: действие объясняется не ментальными состояниями, которые являются следствиями других событий, но скорее содержанием этих ментальных состояний, которое мы и называем основаниями.

Ларс Свендсен, Философия свободы, 2016

Классическая логика подвергалась критике за то, что не дает корректного описания логического следования. Основная задача логики – систематизация правил, позволяющих из принятых утверждений выводить новые. Логическое следование – это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Задача логики – уточнить интуитивное представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Классическая логика удовлетворяет данным требованиям, однако многие ее положения плохо согласуются с нашими привычными представлениями. В частности, классическая логика говорит, что из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник», и «Студент Иванов не является отличником» следуют такие утверждения: «Студенты не хотят учиться». Но между исходным утверждением и этими якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь прослеживается отход от обычного представления о следовании. Следствие, которое выводится, должно быть как-то связано с тем, из чего оно выводится. Классическая логика пренебрегает этим очевидным обстоятельством.

Н. А. Лучков, Логика в вопросах и ответах, 2009

Не так давно было открыто и изучено явление, получившее название «странный аттрактор». Оказалось, что траектории многих детерминированных систем могут полностью заполнять некоторый фазовый объем: в любой окрестности любой точки этого объема всегда будут находиться точки, принадлежащие траектории одной и той же системы. Движение таких систем характеризуется высшей степенью неустойчивости: две любые сколь угодно близкие точки будут порождать совершенно различные траектории. Такие особенности движения были названы в математике некорректностями. Французский математик Ж. Адамар считал, что в «правильных физических теориях» всегда должна иметь место «корректность»: малым причинам должны отвечать малые следствия. Если задача оказывалась некорректной, то она, согласно Адамару, была неправильно поставлена. Этот принцип, который долгое время играл важную роль в математической физике, теперь приходится пересматривать. Процессов, которым свойственна «некорректность», в природе гораздо больше, чем это было принято думать еще несколько десятилетий тому назад. Траектории подобных систем, в частности систем, обладающих «странным аттрактором», несмотря на то что они порождаются вполне детерминированными уравнениями, подобны траекториям, порождаемым случайным процессом. Они не только хаотичны, но из-за сильной неустойчивости их невозможно прогнозировать – любая сколь угодно малая неточность в вычислениях, а они неизбежны при работе электронных вычислительных машин, ведет к совершенно неправильным результатам. В связи с этими свойствами «странного аттрактора» и из-за аналогичных «неустойчивостей» невольно возникает целый ряд вопросов. Вот, может быть, главные из них.

Н. Н. Моисеев, Алгоритмы развития, 1987

Критикуя позицию ученых, отрицающих наличие и возможность установить абсолютную истину по делу, И. И. Мухин писал: «….нам представляется как раз наоборот. Отрицать абсолютную истину в деятельности суда, не ставить перед судом задачу установления по каждому делу абсолютной истины, то есть достижения достоверных знаний об обстоятельствах рассматриваемого дела, было бы теоретически неправильно и практически вредно. Это обезоружило бы нашу процессуальную теорию, ослабило бы внимание и ответственность суда в поисках истинных и достоверных знаний, крайне необходимых для вынесения правильного приговора. Кроме того, эта теория привела бы на практике к осуждению невиновных, так как для вынесения обвинительного приговора было бы достаточно установить определенную степень вероятности и вовсе не обязательно стремиться к установлению достоверных знаний о совершенном преступлении… философской основой нашей процессуальной теории и судебной практики является марксистско-ленинская философия, которая в отличие от идеалистических философских теорий и взглядов признает, что человеческое мышление способно давать и дает нам полные достоверные знания, абсолютную истину в любой области процессуального права и практическая деятельность органов следствия и суда не составляет и не может составлять исключения»[83].

В. И. Телятников, Убеждение судьи, 2004

Среди наиболее значимых вопросов, определяющих тактику судебного следствия: а) выбор порядка исследования доказательств (в частности, момента исследования наиболее ценных доказательств обвинения и защиты); б) выбор момента судебного следствия, когда целесообразнее допросить подсудимого.

В. В. Новик, Криминалистические аспекты доказывания по уголовным делам, 2005

При ознакомлении с обвинительным заключением, с материалами дела, поступившими в суд и непосредственно в ходе судебного заседания, у защитника могут возникнуть две категории вопросов. Первая – это вопросы оценки допустимости доказательств, приводимых следствием в обоснование вины обвиняемого. Для разрешения некоторых из них ему потребуются определенные технические познания в той или иной области, чтобы обоснованно сформулировать соответствующее ходатайство или жалобу, оспорить доказательства и выводы следствия или экспертного заключения, обосновать доказательства защиты и т. п. Вторая группа вопросов, требующих обязательного реагирования защиты – это элементарные нарушения уголовно-процессуального закона и та «липа», которой недобросовестные следователи наполняют дело в интересах далеких от «поисков истины» (фальсифицированные доказательства, подлоги и откровенное жульничество). Нередко эта «липа» переходит в приговор суда. Уголовное дело, в котором автор участвовал в качестве защитника, в обоих отношениях весьма показательно. Изучив обвинительное заключение и материалы дела, участвуя в судебных заседаниях, приходилось просто поражаться некритическому отношению суда к необоснованным «доказательствам» следователей, когда, игнорируя допущенные при расследовании нарушения закона, вопреки технически обоснованным доводам защиты принимались судебные решения. Конечно, возможно, то, что видно человеку, обладающему даже элементарными познаниями в области естественных наук, не улавливают высококвалифицированные юристы-гуманитарии (в том числе и профессиональные адвокаты). И это, по-своему, было бы понятно. «Технари» ведь, в свою очередь, также мало соображают в сложных юридических коллизиях. Но ведь нередко доказательства защиты не понять было невозможно, настолько они очевидны и убедительны. Было бы желание у суда. И, тем не менее, государственным обвинителем и судом они игнорировались полностью.

Д. Ф. Городецкий, Защитник – близкий родственник, 2008

Если из истинности суждения a следует истинность суждения b, то а будет основанием, а b – следствием. Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно—следственных связей, связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако при этом логическую связь между основанием и следствием следует отличать от причинно—следственной связи.

С. А. Давыдов, Логика. Шпаргалка, -1

В работе «Наше знание внешнего мира» (1914) Рассел применил к эмпирическому материалу метод «логического конструирования», который, по его мнению, доказал свою плодотворность в логических и математических исследованиях[27]. По сути, концепция логических конструкций представляет собой теорию о значении предложений определенного вида, которая позволяет продемонстрировать, что предложения, говорящие о материальных объектах, в действительности являются предложениями о чувственных данных[28]. Так, эта теория означает, что предложения физики нуждаются в радикальной переинтерпретации, в результате которой станет ясно, что их истинность определяется уже не физическими вещами, а чувственными данными. Хотя эта теория говорит о значении предложений, она имеет серьезные онтологические следствия. Это связано с тем, что Рассел принимает важный принцип, вытекающий из его теории дескрипций: если символ встречается в предложении, которое может быть преобразовано в логически эквивалентное предложение, не содержащее этого символа, то этот символ не несет никакой онтологической нагрузки, т. е. не имеет референции ни к чему существующему. Отсюда вытекает, что концепция логических конструкций является методом «онтологической» редукции физических вещей. Рассел был настолько воодушевлен этой идеей, что объявил ее «высшей максимой научного философствования»: «везде где возможно, логические конструкции должны прийти на смену выводным данным» [Russell, 1914, p. 115]. Эта максима наилучшим образом согласовывалась с другим важнейшим принципом его философии, который он называл «бритвой Оккама»: «имея дело с любым предметным содержанием, следует выяснять, какие сущности оно содержит несомненно, и все выражать в терминах этих сущностей» [Russell, 1914, p. 112].

Л. Б. Макеева, Язык, онтология и реализм, 2011

где р (μ/у) – функция распределения, определяющая семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка у; k – константа нормировки. Формула Бейеса в нашем случае выступает как силлогизм: из двух посылок – р (μ) и р (у/μ) с необходимостью следует текст с новой семантикой р (μ/у). В силлогизме Бейеса, в отличие от категорического силлогизма Аристотеля, как обе посылки, так и возникающие из них следствия носят не атомарный, а вероятностно размытый характер и хотя бы вторая из посылок носит условный (обусловленный ситуацией у), а не категорический характер.

В. В. Налимов, Разбрасываю мысли, 2015

Итак, мы видим, что проблема образования общих понятий сводится в конечном итоге к одному основному вопросу: как должно быть мыслимо отношение общего к единичному? Абстракционная теория решает его в дуалистическом смысле: она противопоставляет общее единичному, как неоднородное и потому обособленное от него начало. Функционализм выдвигает другую точку зрения: он понимает отношение общего и единичного как внутреннее логическое единство, т. е. как неразрывную коррелятивность и взаимную обусловленность. Но эта точка зрения (как показывают вышеприведенные примеры) может быть последовательно проведена только в том случае, если предположить безусловное логическое первенство понятия как сложного целого, как синтетического единства, как непрерывной в себе совокупности элементов перед отдельными элементами объединяемого и определяемого им многообразия. Эта основная предпосылка функционализма, в которой заключается его raison d’être, как видно, – прямой вывод из высшего философского принципа систематического единства. А потому и научная его плодотворность – непосредственное следствие его философски-систематической обоснованности. Отсюда явствует вместе с тем, что функциональные понятия не составляют отличительной особенности математики и математической физики, а являются достоянием всякого исто-научного знания. Каждое понятие, притязающее на научное значение, должно быть по своей логической структуре функциональным понятием, т. е. должно представлять собою подобие, частный случай, конкретное применение идеи системы к той или другой ограниченной области знания, к той или другой научной проблеме.

Коллектив авторов, Новые идеи в философии. Сборник номер 5, 2015

Второе, что не позволяет нам принять предложенное автором за универсальную методологию познания, – тезис о состязательности российского уголовного процесса. Собственно, в рассматриваемом труде говорится только о судебном доказывании, о судоговорении. Для него процесс познания до суда и в суде – разные вещи: «…судебное доказательство и доказательство на предварительном расследовании – это нечто разное, или, может быть, одно и то же (информация, сведения), но находящееся в разных состояниях»[187]. И далее: «…в состязательном суде судья имеет дело с текстом (если угодно, “story”), созданным сторонами в ходе судебного доказывания; внетекстовой реальности, не представленной судебной речью, для него нет. Даже чувственно воспринимая объекты в ходе судебного осмотра места происшествия, вещественных доказательств, письменных документов и пр., судья делает это через лингво-психические схемы, модели, составляющие его разум, совесть, т. е. воспринимает их, оперирует ими, как при чтении текста»[188]. Для нас же познание в процессе едино, и то, как познает следователь, и то, как познает судья, – процессы в целом одинаковые, и в этом плане не стороны пишут “story” для суда, а суд сам с помощью участников судебного разбирательства формирует собственное знание о преступлении. В рассматриваемой же работе «на следствии, особенно на предварительном, нельзя отойти от правил диалектики, так как предварительное следствие имеет целью не спор, а обнаружение истины»[189].

А. А. Брестер, Метод российского уголовного процесса, 2013

Хотя вопрос требует более основательного обсуждения, нежели то, которое можно представить здесь, многое из сказанного мною точно передано формой предложений Рамсея. Экзистенциально квантифицированные переменные, с которых начинаются такие предложения, могут рассматриваться как то, что я ранее называл «символом-заполнителем» для терминов, нуждающихся в интерпретации, то есть «флогистон», «начало» и «элемент». Вместе со своими логическими следствиями предложение Рамсея тогда представляет собой набор ключей, доступных интерпретатору, ключей, которые он должен найти посредством продолжительного исследования текстов. Это, мне кажется, правильный способ понимания техники, предложенной Дэвидом Льюисом для определения теоретических терминов посредством предложений Рамсея[29]. Как контекстуальные определения, к которым они близки, и как остенсивные определения, определения Рамсея у Льюиса схематизируют важную (возможно, сущностную) форму изучения языка. Однако смысл слова «определение» во всех этих случаях является метафорическим или по крайней мере очень широким. Ни один из этих трех видов определения не позволяет осуществлять замены: предложения Рамсея нельзя использовать для перевода.

Томас Кун, После «Структуры научных революций», 2000

• эквивалентное – отражает взаимную обусловленность двух ситуаций и, как правило, выражено предложениями с союзом «если и только если…, то…»; «тогда и только тогда…, когда…» или смысловой нагрузкой, выраженной иными словами. Оно похоже на условное, но в отличие от последнего в эквивалентном суждении основание и следствие можно менять местами.

С. С. Антюшин, Логика, 2013

2) Опровергая косвенным путем, то есть нападая на тезис при помощи его следствий, на основании неточности этих последних выводим заключение о неточности и неверности самого тезиса по закону ложная причина ведет к ложному следствию, при этом мы можем воспользоваться или инстанцией, или апагогией.

Артур Шопенгауэр, Искусство побеждать в спорах (сборник), 1900

В своё время математикам понадобилось несколько столетий, для того чтобы сделать систему аксиом компактной и удобной для использования. Это было связано с тем, что многие аксиомы дублировали друг друга, создавая лишнее нагромождение и путаницу. Что касается основ тренировочной системы Вейдера, то здесь опять же аналогичная ситуация. Многие тренировочные принципы являются логическим следствием других, более общих, но есть и такие, которые вообще нельзя считать принципами, поскольку это обычные тренировочные приёмы, а их можно придумать великое множество. Но самый главный порок системы Вейдера заключается в том, что одни тренировочные принципы находятся в противоречии с другими.

Вадим Нагаев, Неизвестные аспекты бодибилдинга, 2015

Таково зарождение и развитие представлений об общем методе расследования в криминалистической науке. К сожалению, несмотря на актуальность вновь поставленной проблемы общего метода (но уже совершенно в ином смысле и значении, чем это было прежде), она не стала предметом широкого научного обсуждения. Только ученик Р. С. Белкина – автор этих строк – воспринял идею общего метода расследования и развил ее в докторской диссертации[57]. С тех пор прошло около десяти лет, прежде чем появились на страницах криминалистической литературы первые попытки авторов высказать свое отношение к данной идее. Так, Ю. П. Гармаев, признавая факт существования общего метода расследования (он предлагает назвать его базовым), определяет его структуру следующим образом: 1) установление следов расследуемого события, анализ и проверка исходной информации; 2) формирование версий о предполагаемых субъектах и способах совершения деяний, выведение следствий из этих версий; 3) формирование вопросов, подлежащих установлению и доказыванию, подбор мероприятий, исполнителей, определение последовательности выполнения мероприятий, сроков; 4) выполнение плана расследования[58].

С. Н. Чурилов, Методика расследования преступлений. Общие положения, 2009