Связанные понятия
Диаграммы Юнга — наглядноe описание представлений симметрических и полных линейных групп и изучения их свойств.
РЕФАЛ (РЕкурсивных Функций АЛгоритмический) — один из старейших функциональных языков программирования, ориентированный на символьные вычисления: обработку символьных строк (например, алгебраические выкладки); перевод с одного языка (искусственного или естественного) на другой; решение проблем, связанных с искусственным интеллектом. Соединяет в себе математическую простоту с практической направленностью на написание больших и сложных программ.
Математические обозначения («язык математики») — сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных математических идей и суждений в человеко-читаемой форме. Составляет (по своей сложности и разнообразию) значительную долю неречевых знаковых систем, применяемых человечеством. В данной статье описывается общепринятая международная система обозначений, хотя различные культуры прошлого имели свои собственные, и некоторые из них даже имеют ограниченное применение до сих пор...
Математическая формула (от лат. formula — уменьшительное от forma — образ, вид) — в математике, а также физике и прикладных науках, символическая запись высказывания (которое выражает логическое суждение), либо формы высказывания. Формула, наряду с термами, является разновидностью выражения формализованного языка.
Скобка Кауффмана — полиномиальный инвариант оснащённого зацепления. Хотя он и не является инвариантом узла или зацепления (без оснащения он не является инвариантным относительно движения Рейдемейстера I типа), подходящая «нормализация» позволяет превратить его в вариант знаменитого инварианта — полинома Джонса.
Диаграмма Насси — Шнейдермана (англ. Nassi — Shneiderman diagram) — это графический способ представления структурированных алгоритмов и программ, разработанный в 1972 году американскими аспирантами Беном Шнейдерманом и Айзеком Насси.
В математическом анализе и информатике кривая Мортона, Z-последовательность,Z-порядок, кривая Лебега, порядок Мортона или код Мортона — это функция, которая отображает многомерные данные в одномерные, сохраняя локальность точек данных. Функция была введена в 1966 Гаем Макдональдом Мортоном. Z-значение точки в многомерном пространстве легко вычисляется чередованием двоичных цифр его координатных значений. Когда данные запоминаются в этом порядке, могут быть использованы любые одномерные структуры...
Подробнее: Кривая Мортона
Контекстно-свободная грамматика (КС-грамматика, бесконтекстная грамматика) — частный случай формальной грамматики (тип 2 по иерархии Хомского), у которой левые части всех продукций являются одиночными нетерминалами (объектами, обозначающими какую-либо сущность языка (например: формула, арифметическое выражение, команда) и не имеющими конкретного символьного значения). Смысл термина «контекстно-свободная» заключается в том, что есть возможность применить продукцию к нетерминалу, причём независимо...
Двенадцатикратный путь или двенадцать сценариев — это систематическая классификация 12 связанных перечислительных задач, касающихся двух конечных множеств, которые включают классические задачи подсчёта перестановок, сочетаний, мультимножеств и разбиений либо множества, либо числа. Идею классификации приписывают Джиану-Карло Роту, а название двенадцатикратный путь предложил Джоэл Спенсер. Название намекает, что используя те же подходы в 12 случаях, но с небольшими изменениями в условиях, мы получаем...
Система Штейнера (названа именем Якоба Штейнера) — вариант блок-схем, точнее, t-схемы с λ = 1 и t ≥ 2.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
Регуля́рные выраже́ния (англ. regular expressions) — формальный язык поиска и осуществления манипуляций с подстроками в тексте, основанный на использовании метасимволов (символов-джокеров, англ. wildcard characters). Для поиска используется строка-образец (англ. pattern, по-русски её часто называют «шаблоном», «маской»), состоящая из символов и метасимволов и задающая правило поиска. Для манипуляций с текстом дополнительно задаётся строка замены, которая также может содержать в себе специальные символы...
Диаграмма Варнье — Орра — особый вид блок-схемы, предназначенной для описания организации данных и процедур, разработаны Жаном-Домиником Варнье (Франция) и Кеннетом Орром (англ. Kenneth Orr). Этот метод помогает разрабатывать структуру программ путём идентификации выходных и обрабатываемых результатов с целью выявления шагов и входных комбинаций, необходимых для получения этих результатов. Простой графический метод, используемый в диаграммах Варнье — Орра, позволяет сделать очевидными как уровни...
Расширенная форма Бэкуса — Наура (расширенная Бэкус — Наурова форма (РБНФ)) (англ. Extended Backus–Naur Form (EBNF)) — формальная система определения синтаксиса, в которой одни синтаксические категории последовательно определяются через другие. Используется для описания контекстно-свободных формальных грамматик. Предложена Никлаусом Виртом. Является расширенной переработкой форм Бэкуса — Наура, отличается от БНФ более «ёмкими» конструкциями, позволяющими при той же выразительной способности упростить...
Норма́льный алгори́тм (алгори́фм) Ма́ркова (НАМ, также марковский алгоритм) — один из стандартных способов формального определения понятия алгоритма (другой известный способ — машина Тьюринга). Понятие нормального алгоритма введено А. А. Марковым (младшим) в конце 1940-х годов в работах по неразрешимости некоторых проблем теории ассоциативных вычислений. Традиционное написание и произношение слова «алгорифм» в этом термине также восходит к его автору, многие годы читавшему курс математической логики...
Симметри́чные криптосисте́мы (также симметричное шифрование, симметричные шифры) (англ. symmetric-key algorithm) — способ шифрования, в котором для шифрования и расшифровывания применяется один и тот же криптографический ключ. До изобретения схемы асимметричного шифрования единственным существовавшим способом являлось симметричное шифрование. Ключ алгоритма должен сохраняться в тайне обеими сторонами, осуществляться меры по защите доступа к каналу, на всем пути следования криптограммы, или сторонами...
В математике и информатике подстановка — это операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно определённым правилам. Обычно речь идёт о подстановке терма вместо переменной.
Подробнее: Подстановка
Польская нотация (запись), также известна как префиксная нотация (запись), это форма записи логических, арифметических и алгебраических выражений. Характерная черта такой записи — оператор располагается слева от операндов. Если оператор имеет фиксированную арность, то в такой записи будут отсутствовать круглые скобки и она может быть интерпретирована без неоднозначности. Польский логик Ян Лукасевич изобрел эту запись примерно в 1920, чтобы упростить пропозициональную логику.
Нумерация Гёделя — это функция g, сопоставляющая каждому объекту некоторого формального языка её номер. С её помощью можно явно пронумеровать следующие объекты языка: переменные, предметные константы, функциональные символы, предикатные символы и формулы, построенные из них. Построение нумерации Гёделя для объектов теории называется арифметизацией теории — оно позволяет переводить высказывания, аксиомы, теоремы, теории в объекты арифметики. При этом требуется, чтобы нумерация g была эффективно вычислимой...
Опера́тор ветвле́ния (усло́вная инстру́кция, усло́вный опера́тор) — оператор, конструкция языка программирования, обеспечивающая выполнение определённой команды (набора команд) только при условии истинности некоторого логического выражения, либо выполнение одной из нескольких команд (наборов команд) в зависимости от значения некоторого выражения.
Подробнее: Ветвление (программирование)
В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G.
В комбинаторике,
Числа Нараяны N(n, k), n = 1, 2, 3 ..., 1 ≤ k ≤ n, формируют треугольную матрицу натуральных чисел, называемую Треугольником Нараяны, который всплывает во многих задачах перечислительной комбинаторики. Названы в честь индийского математика Т. В. Нараяны (1930–1987).
Бу́лева фу́нкция (или логи́ческая функция, или функция а́лгебры ло́гики) от n аргументов — в дискретной математике — отображение Bn → B, где B = {0,1} — булево множество. Элементы булева множества {1, 0} обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определённого смысла. Неотрицательное целое число n называют арностью или местностью функции, в случае n = 0 булева функция превращается в булеву константу...
Циклический порядок — способ расположения множества объектов на окружности. В отличие от большинства структур, в теории порядка циклический порядок не моделируется бинарным отношением, таким как «a < b». Нельзя сказать, что восток «больше по часовой стрелке», чем запад. Вместо этого циклический порядок определяется как тернарное отношение , означающее, что «после a дoстигаем b раньше, чем c». Например, . Тернарное отношение называется циклическим порядком, если оно является циклическим, асимметричным...
Группа Григорчука — первый пример конечнопорождённой группы промежуточного роста (то есть её рост быстрее полиномиального, но медленнее экспоненциального).
В комбинаторике последовательность Дэвенпорта — Шинцеля является последовательностью символов, в которой любые два символа могут появиться в чередующемся порядке ограниченное число раз. Максимальная возможная длина последовательности Дэвенпорта — Шинцеля ограничена числом символов, умноженном на небольшой постоянный множитель, который зависит от числа разрешённых чередований. Последовательности Дэвенпорта — Шинцеля были впервые определены в 1965 году Гарольдом Дэвенпортом и Анджеем Шинцелем для анализа...
Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем, для формализации и анализа понятия вычислимости.
Схе́ма — графическое представление определения, анализа или метода решения задачи, в котором используются символы для отображения данных, потока, оборудования и т. д.Блок-схема — распространенный тип схем (графических моделей), описывающих алгоритмы или процессы, в которых отдельные шаги изображаются в виде блоков различной формы, соединенных между собой линиями, указывающими направление последовательности. Правила выполнения регламентируются ГОСТ 19.701-90 «Схемы алгоритмов, программ, данных и систем...
Подробнее: Блок-схема
Четыре четверки — математическая головоломка по поиску простейшего математического выражения для каждого целого числа от 0 до некоторого максимума, используя лишь общие математические символы и четвёрки (никакие другие цифры не допускаются). Большинство версий «четырёх четверок» требует, чтобы каждое выражение содержало ровно четыре четверки, но некоторые вариации требуют, чтобы каждое выражение имело минимальное количество четверок.
Алгоритм большинства голосов Бойера — Мура — это алгоритм для нахождения преобладающего элемента последовательности. Преобладающим элементом последовательности длины n называется такой элемент этой последовательности, который встречается в ней более чем n/2 раз. Сложность данного алгоритма O(n), а требуемая дополнительная память — O(1).
Целочисленная
последовательность называется полной последовательностью, если любое положительное целое число может быть выражено в виде суммы значений из последовательности, при этом каждое значение можно использовать только один раз.
Метод Петрика — метод для получения всех минимальных ДНФ из таблицы простых импликант. Метод Петрика довольно сложно применять для больших таблиц, но очень легко реализовать программно.
Строковое ядро — это ядерная функция, определённая на строках, т.е. конечных последовательностях символов, которые не обязательно имеют одну и ту же длину. Строковые ядра можно интуитивно понимать как функции, измеряющие похожесть пар строк — чем больше похожи две строки a и b, тем больше значение строкового ядра K(a, b).
Форма Бэкуса — Наура (сокр. БНФ, Бэкуса — Наура форма) — формальная система описания синтаксиса, в которой одни синтаксические категории последовательно определяются через другие категории. БНФ используется для описания контекстно-свободных формальных грамматик. Существует расширенная форма Бэкуса — Наура, отличающаяся лишь более ёмкими конструкциями.
У определённых функторов можно взять производные функторы чтобы получить другие функторы, тесно связанные с исходными. Данная операция является довольно абстрактной, но объединяет большое количество конструкций в математике.
Подробнее: Производный функтор
Числовая последовательность (ранее в русскоязычной математической литературе встречался термин вариа́нта, принадлежащий Ш. Мерэ) — это последовательность элементов числового пространства.
Бра и кет (англ. bra-ket < bracket скобка) — алгебраический формализм (система обозначений), предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой.
Терна́рная усло́вная опера́ция (от лат. ternarius — «тройной») (обычно записывается как ?:) — во многих языках программирования операция, возвращающая свой второй или третий операнд в зависимости от значения логического выражения, заданного первым операндом. Как можно судить из названия, тернарная операция принимает всего три указанных операнда. Аналогом тернарной условной операции в математической логике и булевой алгебре является условная дизъюнкция, которая записывается в виде и реализует алгоритм...
Топологическая сортировка — упорядочивание вершин бесконтурного ориентированного графа согласно частичному порядку, заданному ребрами орграфа на множестве его вершин.
Конъю́нкция (от лат. conjunctio — «союз, связь») — логическая операция, по смыслу максимально приближенная к союзу «и». Синонимы: логи́ческое «И», логи́ческое умноже́ние, иногда просто «И».
Нисходящий синтаксический анализ (англ. top-down parsing) — это один из методов определения принадлежности входной строки к некоторому формальному языку, описанному LL(k) контекстно-свободной грамматикой. Это класс алгоритмов грамматического анализа, где правила формальной грамматики раскрываются, начиная со стартового символа, до получения требуемой последовательности токенов.
Двоичный алгоритм поиска подстроки (также bitap algorithm, shift-or algorithm) — алгоритм поиска подстроки, использующий тот факт, что в современных компьютерах битовый сдвиг и побитовое ИЛИ являются атомарными операциями. По сути, это примитивный алгоритм поиска с небольшой оптимизацией, благодаря которой за одну операцию производится до 32 сравнений одновременно (или до 64, в зависимости от разрядности машины). Легко переделывается на приблизительный поиск.
Синтаксическая диаграмма — это направленный граф с одним входным ребром и одним выходным ребром и помеченными вершинами. Синтаксическая диаграмма задаёт язык. Цепочка пометок при вершинах на любом пути от входного ребра к выходному — это цепочка языка, задаваемого синтаксической диаграммой. Поэтому можно считать, что синтаксическая диаграмма — это одна из форм порождающей грамматики автоматных языков. Синтаксические диаграммы и конечные автоматы имеют тесную связь: любой автоматный язык задаётся...
Двойной ряд — числовая последовательность, задаваемая парой целых положительных чисел, рассматриваемая с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм ряда.
Охра́на (охраня́ющее выраже́ние, охранное выражение) — логическое выражение, которое предназначено для ограничения вычислительных процессов и выбора варианта вычислений. Обычно, используется в функциональных языках программирования (например, Haskell, Erlang).
Матричная грамматика — это формальная грамматика, в которой правила вывода группируются в конечные последовательности. Правила вывода не могут применяться по отдельности, а только в последовательности. При применении такой последовательности, замена производится в соответствии с каждым правилом в последовательности, с первой по последнюю. Последовательности называют матрицами.