Полная последовательность

Целочисленная последовательность называется полной последовательностью, если любое положительное целое число может быть выражено в виде суммы значений из последовательности, при этом каждое значение можно использовать только один раз.

Например, последовательность степеней двойки {1, 2, 4, 8, ...}, базис двоичной системы счисления, является полной системой. Если задано любое натуральное число, мы можем выбрать значения, соответствующие единицам в двоичном представлении числа и их сумма даст это число (например, 37 = 1001012 = 1 + 4 + 32). Эта последовательность минимальна, поскольку ни одно число не может быть изъято из последовательности без того, чтобы некоторое натуральное число нельзя было бы выразить в виде суммы членов последовательности. Простые примеры неполных последовательностей:

• Чётные числа; поскольку сумма чётных чисел всегда чётна, никакое нечётное число нельзя получить как сумму чётных.
• Степени тройки; никакое число, имеющую цифру «2» в троичном представлении (2, 5, 6...), нельзя получить из таких чисел.

Источник: Википедия