Связанные понятия
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
Подробнее: Внешнепланарный граф
Характеризация запрещёнными графами — это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе.
Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.
В теории графов параллельно-последовательные графы — это графы с двумя различными вершинами, которые называются терминальными, образованные рекурсивно с помощью двух простых операций. Эти графы могут быть использованы для моделирования последовательного и параллельного соединения электрических цепей.
Подробнее: Параллельно-последовательный граф
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
Подробнее: Рёберный граф Упоминания в литературе
Следующие две составляющие теории, по сути, две стороны одной монеты. Примечательно, что хотя биологических видов очень много, но всех нас – вас, меня, слона, комнатный
кактус – объединяют некие основные общие черты. В их числе и биохимические механизмы, с помощью которых мы производим энергию, наш стандартный четырехбуквенный код ДНК и то, как этот код прочитывается и преобразуется в белки. Это показывает, что все мы происходим от одного-единственного общего предка, который был наделен этими чертами и передал их своим потомкам. Но если бы эволюция означала только постепенные генетические изменения внутри биологического вида, то на сегодняшний день у нас был бы только один биологический вид – высокоразвитый потомок самого первого вида. Однако современный мир населен великим разнообразием биологических видов: сейчас на планете их значительно больше десяти миллионов, и вдобавок нам известно не менее четверти миллиона ископаемых. Жизнь разнообразна. Как же такое разнообразие могло возникнуть из одной формы-прародителя? Тут на помощь приходит третья идея эволюционной теории: идея разделения видов или, точнее, видообразования.
Совершенно неслучайно мы постоянно называем себя индивидами: это слово происходит от латинских слов in — нет и dividuus — делимый. Наше тело действительно неделимо: если его разделить пополам, две половинки не смогут жить по-отдельности, они погибнут. Но если разделить пополам растение, обе части смогут жить независимо по той простой причине, что растение – не индивид. На самом деле дерево, кактус или кустарник не следует сравнивать с человеком или с животным.
Правильнее представлять себе растение в виде колонии. Дерево гораздо больше напоминает колонию пчел или муравьев, чем отдельное животное.
Чтобы растения украшали интерьер, они
должны быть его органичной частью. Странно выглядит бутыль с кактусами внутри, если она находится на столе в зале заседаний, а в кабинете возле компьютера смотрится органично и оригинально.
А также
совершенно фантазийные композиции, например, кактус, увитый плющом или драцена, на которой расположилась цветущая фуксия, а внизу, вокруг ствола – лишайники, очитки или камнеломки. Идет речь только о стиле оформления, ландшафте в миниатюре.
Связанные понятия (продолжение)
Блоковый граф (кликовое дерево) — вид неориентированного графа, в котором каждая компонента двусвязности (блок) является кликой.
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).
Автоморфизм графа есть отображение множества вершин на себя, сохраняющее смежность. Множество таких автоморфизмов образует вершинную группу графа или просто группу графа. Группа подстановок на множестве ребер называется реберной группой графа, которая тесно связана с вершинной...
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
Степень графа не следует путать с умножением графа на себя, который (в отличие от степени графа), в общем случае, имеет много больше вершин, чем исходный граф.
В теории графов совершенным графом называется граф, в котором хроматическое число любого порождённого подграфа равно размеру максимальной клики этого подграфа. Благодаря строгой теореме о совершенных графах, с 2002 года известно, что совершенные графы — это то же самое, что и графы Бержа. Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины (5 и более рёбер).
Подробнее: Совершенный граф
Полиэдральный граф — неориентированный граф, образованный из вершин и рёбер выпуклого многогранника, или, в контексте теории графов — вершинно 3-связный планарный граф.
В теории графов графом-циклом называется граф, состоящий из единственного цикла, или, другими словами, некоторого числа вершин, соединённых замкнутой цепью. Граф-цикл с n вершинами обозначают как Cn. Число вершин в Cn равно числу рёбер и каждая вершина имеет степень 2, то есть любая вершина инцидентна ровно двум рёбрам.
Подробнее: Граф-цикл
В теории графов петерсеново семейство графов — это набор из семи неориентированных графов, включающий граф Петерсена и полный граф K6. Петерсеново семейство названо именем датского математика Юлиуса Петерсена, поскольку в набор входит граф Петерсена.
В теории графов древесная декомпозиция — это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определённых вычислительных задач на графах.
В теории графов короной с 2n вершинами называется неориентированный граф с двумя наборами вершин ui и vi и рёбрами между ui и vj, если i ≠ j. Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn,1, представляющий подмножества из 1 элемента и (n − 1) элементов множества из n элементов с рёбрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом...
Подробнее: Корона (теория графов)
Кограф ы открывались независимо несколькими авторами, начиная с 1970-х годов. Самые ранние упоминания можно найти у Янга, Лерчса, Зайнше и Самнера. Эти графы назывались D*-графами, наследственными графами Дейси (после работы Джеймса Дейси об ортомодулярных решётках. Смотрите работу Самнера) и графы с двумя потомками Барлета и Ури.
В теории графов графом Халина называется некоторый вид планарного графа, который строится из дерева, имеющего по меньшей мере 4 вершины, ни одна из которых не имеет в точности двух соседей. Дерево рисуется на плоскости так, что никакие рёбра не пересекаются, затем добавляются рёбра, соединяющие все его листья в цикл. Графы Халина названы по имени немецкого математика Рудольфа Халина, изучавшего их в 1971 году, но кубические графы Халина изучались за столетие до этого английским математиком Томасом...
Подробнее: Граф Халина
Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...
В теории графов круговой граф — это граф пересечений множества хорд окружности. То есть это неориентированный граф, вершины которого можно отождествить с хордами окружности, и эти вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие хорды пересекаются.
В теории графов неориентированный граф H называется минором графа G, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягиванием рёбер.
Подробнее: Минор графа
В теории графов
граф называется хордальным, если каждый из его циклов, имеющих четыре ребра и более, имеет хорду (ребро, соединяющее две вершины цикла, но не являющееся его частью).
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Подробнее: Граф без клешней
В теории графов графом гиперкуба Qn называется регулярный граф с 2n вершинами, 2n−1n рёбрами и n рёбрами, сходящимися в одной вершине. Его можно получить как одномерный скелет геометрического гиперкуба. Например, Q3 — это граф, образованный 8 вершинами и 12 рёбрами трёхмерного куба. Граф можно получить другим образом, отталкиваясь от семейства подмножеств множества с n элементами путём использования в качестве вершин все подмножества и соединением двух вершин ребром, если соответствующие множества...
Подробнее: Граф гиперкуба
Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.
Гусеница или гусеничное дерево — это дерево, в котором все вершины находятся на расстоянии 1 от центрального пути.
В теории графов
число Хадвигера неориентированного графа G — это размер наибольшего полного графа, который может быть получен стягиванием рёбер графа G.
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
Подробнее: Граф пересечений
В теории графов
дистанционно-наследуемый граф (или вполне сепарабельный граф) — это граф, в котором расстояния в любом связном порождённом подграфе те же самые, что и в исходном графе. Таким образом, любой порождённый подграф наследует расстояния большего графа.
Расщепляемый граф может иметь несколько разложений на клику и независимое множество. Так, путь a-b-c является расщепляемым и может быть разбит тремя разными способами...
В теории графов пороговый граф — это граф, который может быть построен из одновершинного графа последовательным выполнением следующих двух операций...
В теории графов декомпозиция на ветви неориентированного графа G — это иерархическая кластеризация рёбер графа G, представленная некорневым бинарным деревом T с рёбрами из G в качестве листьев. Удаление любого ребра из T делит рёбра графа G на два подграфа, а шириной декомпозиции считается максимальное число общих вершин в любом подграфе, полученным таким образом.
Рёберный граф гиперграфа — это граф, множество вершин которого является множеством гиперрёбер гиперграфа, а два гиперребра смежны, если они имеют непустое пересечение. Другими словами, рёберный граф гиперграфа — это граф пересечений семейства конечных множеств. Понятие является обобщением рёберного графа обычного графа.
Мост — ребро в теории графов, удаление которого увеличивает число компонент связности. Такие рёбра также известны как разрезающие рёбра, разрезающие дуги или перешейки. Эквивалентное определение — ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле.
Сильная гипотеза о совершенных графах — это характеризация запрещёнными графами совершенных графов как в точности тех графов, которые не имеют ни нечётных дыр (порождённых циклов нечётной длины), ни нечётных антидыр (дополнений нечётным дырам). Гипотезу высказал Берж в 1961. Доказательство Марии Чудновской, Нила Робертсона, Пола Сеймура и Робина Томаса было заявлено в 2002 и опубликовано ими в 2006.
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
В теории графов обобщёнными графами Петерсена называется семейство кубических графов, образованное соединением вершин правильного многоугольника с соответствующими вершинами звезды. В семейство входит граф Петерсена и обобщает один из путей построения графа Петерсена. Семейство обобщённых графов Петерсена ввёл в рассмотрение в 1950 году Коксетер и этим графам дал имя в 1969 году Марк Воткинс.
Подробнее: Обобщённый граф Петерсена
Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.
В теории графов частичный куб — это подграф гиперкуба, сохраняющий расстояния (в терминах графов) — расстояние между любыми двумя вершинами подграфа, то же самое, что и в исходном графе. Эквивалентно, частичный куб — это граф, вершины которого можно пометить битовыми строками одинаковой длины, так что расстояние между двумя вершинами в графе равно расстоянию Хэмминга между этими двумя метками. Такая разметка называется разметкой Хэмминга и она представляет изометричное вложение частичного куба в...
В теории графов порождённым путём в неориентированном графе G называется путь, являющийся порождённым подграфом G. Таким образом, это последовательность вершин в G такая, что любые две смежные вершины в последовательности соединены ребром в G, и любые две несмежные вершины последовательности не соединены ребром G. Порождённый путь иногда называют змеёй и задача поиска самого длинного порождённого пути в графах гиперкубов известна как задача о змее в коробке.
Подробнее: Порождённый путь
В теории графов граф перестановки — это граф, вершины которого соответствуют элементам перестановки, а рёбра представляют пары элементов, следование которых стало обратным после перестановки. Графы перестановки можно определить геометрически как графы пересечений отрезков, концы которых лежат на двух параллельных прямых. Различные перестановки могут дать один и тот же граф перестановки. Заданный граф имеет единственное представление (с точностью до симметрии) если он является простым с точки зрения...
Граф Аполлония — это неориентированный граф, образованный рекурсивным процессом подразделения треугольника на три меньших треугольника. Графы Аполлония можно эквивалентно определить как планарные 3-деревья, как максимальные планарные хордальные графы, как однозначно 4-раскрашиваемые планарные графы или как графы блоковых многогранников. Графы названы именем Аполлония Пергского, изучавшего связанные построения упаковки кругов.
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
Спектральная теория графов — направление в теории графов, изучающее свойства графов, характеристических многочленов, собственных векторов и собственных значений матриц, связанных с графом, таких, как его матрица смежности или матрица Кирхгофа.
Интервальный граф — граф пересечений мультимножества интервалов на прямой. Имеет по одной вершине для каждого интервала в множестве и по ребру между каждой парой вершин, если соответствующие интервалы пересекаются.
Индифферентный граф — это неориентированный граф, построенный путём назначения вещественного числа каждой вершине и соединения двух вершин ребром, когда их числа отличаются не более чем на единицу. Индифферентные графы являются также графами пересечений множеств единичных отрезков или интервалов с определённым свойством вложения (никакой интервал не содержит какой-либо другой). Основываясь на этих двух типах интервальных представлений, эти графы называются также графами единичных отрезков или собственными...
Древесная ширина часто используется в качестве параметра в анализе параметрической сложности алгоритмов на графах. Графы с шириной дерева, не превосходящей k, называются частичными k-деревьями. Многие другие хорошо изученные семейства графов также имеют ограниченную ширину дерева.
В теории графов граф сравнимости — это неориентированный граф, в котором пары элементов соединены ребром, если эти элементы сравнимы в некотором частичном порядке. Графы сравнимости также называют транзитивно-ориентируемыми графами, частично упорядочиваемыми графами и графами вложенности.