Связанные понятия
В теории графов пороговый граф — это граф, который может быть построен из одновершинного графа последовательным выполнением следующих двух операций...
Рёберный граф гиперграфа — это граф, множество вершин которого является множеством гиперрёбер гиперграфа, а два гиперребра смежны, если они имеют непустое пересечение. Другими словами, рёберный граф гиперграфа — это граф пересечений семейства конечных множеств. Понятие является обобщением рёберного графа обычного графа.
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
В теории графов
число Хадвигера неориентированного графа G — это размер наибольшего полного графа, который может быть получен стягиванием рёбер графа G.
В теории графов циркулянтным графом называется неориентированный граф, имеющий циклическую группу симметрий, которая включает симметрию, переводящую любую вершину в любую другую вершину.
Подробнее: Циркулянтный граф
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
В теории графов граф перестановки — это граф, вершины которого соответствуют элементам перестановки, а рёбра представляют пары элементов, следование которых стало обратным после перестановки. Графы перестановки можно определить геометрически как графы пересечений отрезков, концы которых лежат на двух параллельных прямых. Различные перестановки могут дать один и тот же граф перестановки. Заданный граф имеет единственное представление (с точностью до симметрии) если он является простым с точки зрения...
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
В теории графов короной с 2n вершинами называется неориентированный граф с двумя наборами вершин ui и vi и рёбрами между ui и vj, если i ≠ j. Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn,1, представляющий подмножества из 1 элемента и (n − 1) элементов множества из n элементов с рёбрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом...
Подробнее: Корона (теория графов)
Восходящее планарное представление направленного ациклического графа — это вложение графа в евклидово пространство, в котором рёбра представлены как непересекающиеся монотонно возрастающие кривые. То есть, кривая, представляющая любое ребро, должна иметь свойство, что любая горизонтальная прямая пересекает его максимум в одной точке, и никакие два ребра не могут пересекаться, разве что на концах. В этом смысле это идеальный случай для послойного рисования графа, стиля представления графа, в котором...
Фактор-критический граф (или почти сочетаемый граф .) — это граф с n вершинами, в котором каждый подграф с n − 1 вершинами имеет совершенное паросочетание. (Совершенное паросочетание в графе — это подмножество рёбер со свойством, что каждая из вершин графа является конечной вершиной в точности одного ребра из подмножества.)
В теории графов нечётные графы On — это семейство симметричных графов с высоким нечётным обхватом, определённых на некоторых семействах множеств. Они включают и обобщают графы Петерсена.
Подробнее: Нечётный граф
Косое разбиение графа — это разбиение его вершин на два подмножества, такое что порождённый подграф, образованный одним из его подмножеств вершин является несвязным, а другой порождённый подграф, образованный другим подмножеством является дополнением несвязного графа. Косые разбиения играют важную роль в теории совершенных графов.
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
Фактор графа G — это остовный подграф, то есть подграф, имеющий те же вершины, что и граф G. k-фактор графа — это остовный k-регулярный подграф, а k-факторизация разбивает рёбра графа на непересекающиеся k-факторы. Говорят, что граф G k-факторизуем, если он позволяет k-разбиение. В частности, множество рёбер 1-фактора — это совершенное паросочетание, а 1-разложение k-регулярного графа — это рёберная раскраска k цветами. 2-фактор — это набор циклов, которые покрывают все вершины графа.
Степень графа не следует путать с умножением графа на себя, который (в отличие от степени графа), в общем случае, имеет много больше вершин, чем исходный граф.
Орграф называется сильно связным (англ. strongly connected), если любые две его вершины сильно связны. Две вершины s и t любого графа сильно связны, если существует ориентированный путь из s в t и ориентированный путь из t в s.
Подробнее: Компонента сильной связности в орграфе
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
Подробнее: Рёберный граф
В теории графов древесная декомпозиция — это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определённых вычислительных задач на графах.
В теории графов параллельно-последовательные графы — это графы с двумя различными вершинами, которые называются терминальными, образованные рекурсивно с помощью двух простых операций. Эти графы могут быть использованы для моделирования последовательного и параллельного соединения электрических цепей.
Подробнее: Параллельно-последовательный граф
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Подробнее: Граф без клешней
Дерево Тремо неориентированного графа G — это остовное дерево графа G с выделенным корнем со свойством, что любые две смежные вершины в графе G связаны друг с другом отношением предок/потомок. Все деревья поиска в глубину и все гамильтоновы пути являются деревьями Тремо.
Интервальный граф — граф пересечений мультимножества интервалов на прямой. Имеет по одной вершине для каждого интервала в множестве и по ребру между каждой парой вершин, если соответствующие интервалы пересекаются.
Задача о клике относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Впервые она была сформулирована в 1972 году Ричардом Карпом.
Кососимметрический граф — это ориентированный граф, который изоморфен своему собственному транспонированному графу, графу, образованному путём обращения всех дуг, с изоморфизмом, который является инволюцией без неподвижных точек. Кососимметрические графы идентичны двойным покрытиям двунаправленных графов.
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
В теории графов круговой граф — это граф пересечений множества хорд окружности. То есть это неориентированный граф, вершины которого можно отождествить с хордами окружности, и эти вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие хорды пересекаются.
Блоковый граф (кликовое дерево) — вид неориентированного графа, в котором каждая компонента двусвязности (блок) является кликой.
Древесность неориентированного графа — это минимальное число лесов, на которые можно разложить рёбра. Эквивалентно это является минимальным числом остовных деревьев, которые необходимы для покрытия рёбер графа.
Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.
В теории графов графами Пэли (названы в честь Раймонда Пэли) называются плотные неориентированные графы, построенные из членов подходящего конечного поля путём соединения пар элементов, отличающихся на квадратичный вычет. Графы Пэли образуют бесконечное семейство конференсных графов, поскольку тесно связаны с бесконечным семейством симметричных конференсных матриц. Графы Пэли дают возможность применить теоретические средства теории графов в теории квадратичных вычетов и имеют интересные свойства...
Подробнее: Граф Пэли
Построение Хайоша — это операция над графами, названная именем венгерского математика Дьёрдя Хайоша, которая может быть использована для построения любого критического графа или любого графа, хроматическое число которого не меньше некоторого заданного порога.
Планарное накрытие конечного графа G — это конечный накрывающий граф графа G, являющийся планарным графом. Любой граф, который может быть вложен в проективную плоскость, имеет планарное накрытие. Нерешённая гипотеза Сэйи Негами утверждает, что только эти графы и имеют планарные накрытия.
В теории графов стягивание ребра — это операция, которая удаляет ребро из графа, а до этого связанные ребром вершины сливаются в одну вершину. Стягивание ребра является фундаментальной операцией в теории о минорах графов. Отождествление вершин — другая форма этой операции с более слабыми ограничениями.
В теории графов частичный куб — это подграф гиперкуба, сохраняющий расстояния (в терминах графов) — расстояние между любыми двумя вершинами подграфа, то же самое, что и в исходном графе. Эквивалентно, частичный куб — это граф, вершины которого можно пометить битовыми строками одинаковой длины, так что расстояние между двумя вершинами в графе равно расстоянию Хэмминга между этими двумя метками. Такая разметка называется разметкой Хэмминга и она представляет изометричное вложение частичного куба в...
Дробная раскраска — это тема молодой области теории графов, известной как теория дробных графов. Дробная раскраска является обобщением обычной раскраски. В традиционной раскраске графа каждой вершине назначается некий цвет, и смежным вершинам — тем, что связаны рёбрами, — должны быть назначены разные цвета. В дробной раскраске каждой вершине назначается набор цветов.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...
Два-граф ы не являются графами, и их не следует путать с другими объектами, которые называются 2-графами в теории графов, в частности, с 2-регулярными графами. Для их различения используется слово «два», а не цифра «2».
Граф C является накрывающим графом другого графа G, если имеется накрывающее отображение из множества вершин C в множество вершин G. Накрывающее отображение f является сюръекцией и локальным изоморфизмом — окрестность вершины v в C отображается биективно в окрестность f(v) в G.
Структурная теорема графов — это главный результат в области теории графов. Результат устанавливает глубокую и фундаментальную связь между теорией миноров графов и топологическими вложениями. Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. Доказательство теоремы очень длинно и запутано. Каварабайаши и Мохар и Ловаш провели обзор теоремы в доступном для неспециалистов виде, описав теорему и её следствия.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
Теорема о совершенных графах Ловаша утверждает, что неориентированный граф является совершенным тогда и только тогда, когда его дополнение также совершенно. Это утверждение высказал в виде гипотезы Берж и утверждение называют иногда слабой теоремой о совершенных графах, чтобы не смешивать со строгой теоремой о совершенных графах, описывающей совершенные графы их запрещёнными порождёнными подграфами.
В теории графов толщина графа G — это наименьшее число плоских подграфов, на которые можно разложить рёбра графа G. То есть, если существует набор k плоских графов, имеющих одинаковый набор вершин, объединение которых даёт граф G, то толщина графа G не больше k.
Модульное разложение — это разложение графа на подмножества вершин, называемых модулями. Модуль является обобщением компоненты связности графа. В отличие от компонент связности, однако, один модуль может быть собственным подмножеством другого. Модули, поэтому, ведут к рекурсивной (иерархической) декомпозиции графа, а не просто к разбиениям.
Кограф ы открывались независимо несколькими авторами, начиная с 1970-х годов. Самые ранние упоминания можно найти у Янга, Лерчса, Зайнше и Самнера. Эти графы назывались D*-графами, наследственными графами Дейси (после работы Джеймса Дейси об ортомодулярных решётках. Смотрите работу Самнера) и графы с двумя потомками Барлета и Ури.
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
Подробнее: Внешнепланарный граф
Расщепляемый граф может иметь несколько разложений на клику и независимое множество. Так, путь a-b-c является расщепляемым и может быть разбит тремя разными способами...
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
Подробнее: Граф пересечений