Связанные понятия
Блочный Гамильтониан — гамильтониан, описывающий критическое поведение магнетика вблизи точки фазового перехода второго рода.
Анализ размерности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.
Консервативная система (от лат. conservo — сохраняю) — физическая система, для которой все действующие на неё внешние и внутренние непотенциальные силы не совершают работы, а все потенциальные силы стационарны.
Корреляционная функция — функция времени и пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами.
Упоминания в литературе
При этом самоподобие фрактальных паттернов может быть абсолютным (точное рекурсивное воспроизводство паттерна) или относительным (квазиподобие), когда
маленькие элементы фрактала при увеличении масштаба рассмотрения не повторяют точно систему в целом, но в общем имеют похожий, хотя и несколько искаженный вид. При внесении в геометрический или алгебраический алгоритм периодических случайных вариаций получаются стохастические фракталы. В таких случаях имеет место приближенное сходство, которое достаточно хорошо ощутимо. Большинство природных фракталов являются стохастическими фракталами. Такие фракталы (например, Броуновское дерево) обладают статистическим подобием. Кроме того, существуют алеаторные фракталы, в которых искажения паттерна существенны и непредсказуемы из-за случайных внешних возмущений[36]. В городской культуре к ним принадлежат большинство городских кварталов, архитектура храма Святого семейства (арх. А. Гауди), музея Гуггенхайма в Бильбао, Центра науки и культуры короля Абдул Азиза в Саудовской Аравии (см. цветную вкладку) и др.
Оценка SR-матрицы, построенная по заданной последовательности посещенных областей интереса, содержит сумму взвешенных по удаленности во времени будущих попаданий в некоторую область
интереса, определяемую заданным столбцом при условии, что в данный момент посещена область, определяемая строкой. Заметим, что получаемая матрица не является стохастической (т. е. ее элементы не представляют собой оценки вероятностей). Поэтому сумма всех значений столбца SR-матрицы может превышать единицу. Для корректного сопоставления SR-матриц, полученных для записей различной длительности, необходимо эти матрицы нормировать (делить каждый элемент на сумму элементов матрицы). Однако нормирование может и не проводиться, если исследователя интересует, в частности, вариация длительностей траекторий взора.
При «синтетическом» понимании структурный тип представим как некий идеальный объект, определяемый как тип по абстракции или тип по обобщению (Smirnov, 1925). Такой тип редуцирует совокупную характеристику данного таксона до наиболее типичных или «предельных» черт, присущих его членам. Простейшим способом его представления служит схематичное изображение воображаемого «организма» как идеальной формы (плана строения). Отсюда – диаграмматический и обобщённый типы (Remane, 1956; см. 5.4): в них отражены лишь такие черты всех организмов данного таксона, которые являются существенными или общими для них (Zangerl, 1948; Канаев, 1963, 1966; Раутиан, 2003). В эссенциалистской трактовке такая операция редукции обосновывается ссылкой на аристотелевское деление свойств организмов на существенные (сущностные) и случайные: именно первые дают тип, вторые – нет (Шаталкин, 1993а, 1994, 1996а). В этом состоит одна из основных функций данной версии типа в его эпистемологическом понимании – схематизация, облегчающая сравнение исследуемых групп (Cuvier, 1829; Кузин, 1987). Подобным образом обосновывается концепция конструированного типа в социологии (Беккер, Босков, 1961); сюда же относится вышеупомянутый идеальный тип в понимании Вебера.
Тип по обобщению неким образом суммирует вариации, обнаруживаемые в данной группе организмов, не отсекая их, но представляя в некой единичной форме. У Е.С. Смирнова такой тип определяется через вычислительную операцию, в результате которой все показатели признаков усредняются: тип выступает как геометрическое место точек, центроид группы и т. п..
Очевидно, что только типологический подход позволит получить целостное описание вариаций индивидуально-психологических различий, поскольку такой подход дает возможность свести практически бесконечное множество отдельных измерений к конечному, генетически
заданному множеству устойчивых структур свойств индивидуальности человека. Б. М. Теплов предупреждал, что проблему типов следует решать только после того, как будут изучены «элементы» типологии (Теплов, 1961; Теплов, Небылицын, 1963). Можно считать, что такие «элементы» уже частично выделены и, следовательно, в недалеком будущем проблема типологии станет центральной проблемой дифференциальной психофизиологии.
Математическая статистика также близко связана с теорией вероятностей. Рассматриваемые в ней задачи можно отнести к трем категориям: распределение (структура совокупности), связи (между признаками), динамика (изменение во времени). Широко используется анализ вариационных рядов, прогнозирование развития явлений осуществляется с помощью экстра-поляций. Причинно-следственные связи явлений и процессов вводятся с помощью корреляционного и регрессионного анализа. Наконец, статистическая наука обязана математической статистике такими важнейшими своими категориями
и понятиями, как совокупность, вариация, признак, закономерность.
Связанные понятия (продолжение)
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.
Подробнее: Поверхностные интегралы
Зада́ча Не́ймана , вторая краевая задача — в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области — так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние. Названа в честь Карла Неймана.
По́лная систе́ма коммути́рующих наблюда́емых (ПСКН) — множество перестановочных (коммутирующих) самосопряжённых операторов, описывающих квантовые наблюдаемые и определяющих обобщённый базис пространства чистых состояний квантовой системы. Это понятие впервые было предложено Дираком и является одним из основных в квантовой механике. Обобщенные собственные значения операторов ПСКН называются квантовыми числами.
Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики...
Репе́р (фр. repère знак, исходная точка) — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Подробнее: Особая точка (дифференциальные уравнения)
Сфера Блоха — способ представления чистых состояний кубита в виде точек на сфере.
Открытая система в квантовой механике — квантовая система, которая может обмениваться энергией и веществом с внешней средой. В определенном смысле всякая квантовая система может рассматриваться как открытая система, поскольку измерение любой динамической величины (наблюдаемой) связано с конечным необратимым изменением квантового состояния системы. Поэтому в отличие от классической механики, в которой измерения не играют существенной роли, теория открытых квантовых систем должна включать в себя теорию...
Быстрота ́ (англ. rapidity, иногда применяются также термины гиперскорость и угол лоренцева поворота) — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»). Поэтому в задачах, связанных с релятивистскими движениями (например, кинематика реакций частиц в физике высоких энергий...
Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы).
Вариационный метод — метод решения математических задач с помощью минимизации определённого функционала, используя пробную функцию, которая зависит от небольшого количества параметров.
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических...
Метод координат — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов (например, положение шахматных фигур на доске определяется с помощью чисел и букв). Числа (символы), определяющие положение точки (тела) на прямой, плоскости, в пространстве, на поверхности и так далее, называются её координатами. В зависимости от целей и характера исследования выбирают различные системы координат.
Несжимаемая жидкость — математическая модель сплошной среды, плотность которой сохраняется при изменении давления.
Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.
В теории представлений групп Ли и алгебр Ли, фундаментальное представление — это неприводимое конечномерное представление полупростой группы Ли или алгебры Ли, старший вес которого является фундаментальным весом. Например, определяющий модуль классической группы Ли является фундаментальным представлением. Любое конечномерное неприводимое представление полупростой группы Ли или алгебры Ли полностью определяется своим старшим весом (теорема Картана) и может быть построено из фундаментальных представлений...
Подробнее: Фундаментальное представление
Стационарное состояние — состояние термодинамической системы, при котором значения термодинамических величин — температуры, давления, химического потенциала компонента смеси, массовой скорости — во всех частях системы остаются неизменными во времени. Зависимость от времени хотя бы одной термодинамические величины служит признаком нестационарности состояния. Стационарное состояние может быть как равновесным, так и неравновесными. Последнее реализуются лишь тогда, когда между термодинамической системой...
Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля для решения тех или иных физических задач.
Уравне́ние движе́ния (уравнения движения) — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или динамической системы (например, поля) во времени и пространстве.
Обобщённые координаты — параметры, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой эталонной конфигурации в аналитической механике, а конкретно исследовании динамики твёрдых тел в системе многих тел. Эти параметры должны однозначно определять конфигурацию системы относительно эталонной конфигурации. Обобщённые скорости — производные по времени обобщённых координат системы.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Функция Вигнера (функция квазивероятностного распределения Вигнера, распределение Вигнера, распределение Вейля) была введена Вигнером в 1932 году для изучения квантовых поправок к классической статистической механике. Целью было заменить волновую функцию, которая появляется в уравнении Шрёдингера на функцию распределения вероятности в фазовом пространстве. Она была независимо выведена Вейлем в 1931 году как символ матрицы плотности теории представлений в математике. Функция Вигнера применяется в...
Сигнату́ра — числовая характеристика квадратичной формы или псевдоевклидова пространства, в котором скалярное произведение задано с помощью соответствующей квадратичной формы.
Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы.
Подробнее: Эллиптическое уравнение
В квантовой механике импульс, как и все другие наблюдаемые физические величины, определяется как оператор, который действует на волновую функцию.
Подробнее: Оператор импульса
Слабая сходимость в функциональном анализе — вид сходимости в топологических векторных пространствах.
Обратная решётка — точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины. Понятие обратной решётки удобно для описания дифракции рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на кристалле. Обратная решётка (обратное пространство, импульсное пространство) является Фурье-образом прямой кристаллической решётки (прямого пространства).
Уравнение теплопроводности — дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое описывает распределение температуры в заданной области пространства и ее изменение во времени.
Регуляриза́ция — технический приём в квантовой теории поля, позволяющий избегать математически некорректных выражений в промежуточных вычислениях (то есть вместо явных бесконечностей мы оперируем конечными величинами). Подразумевается, что после получения окончательного ответа, регулирующий параметр устремляется к нулю и при этом окончательный ответ для наблюдаемой величины стремится к конечному значению.
Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.
Дробная производная (или производная дробного порядка) является обобщением математического понятия производной. Существует несколько разных способов обобщить это понятие, но все они совпадают с понятием обычной производной в случае натурального порядка. Когда рассматриваются не только дробные, но и отрицательные порядки производной, к такой производной обычно применяется термин дифферинтеграл.
Равнове́сный тепловой процесс — тепловой процесс, в котором система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных термодинамических состояний.
Статистическим ансамблем физической системы называется набор всевозможных состояний данной системы, отвечающих определённым критериям. Примерами статистического ансамбля являются...
Подробнее: Статистический ансамбль
Обратимый процесс — равновесный термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений. Количественным критерием обратимости/необратимости процесса служит возникновение энтропии — эта величина равна нулю при отсутствии необратимых процессов в термодинамической системе и положительна...
В гамильтоновой механике
каноническое преобразование (также контактное преобразование) — это преобразование канонических переменных, не меняющее общий вид уравнений Гамильтона для любого гамильтониана. Канонические преобразования могут быть введены и в квантовом случае как не меняющие вид уравнений Гейзенберга. Они позволяют свести задачу с определённым гамильтонианом к задаче с более простым гамильтонианом как в классическом, так и в квантовом случае. Канонические преобразования образуют группу...
Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства...
Произво́дная (-ый, -ое) — произведённая, образованная от другой, простейшей или основной величины, формы, категории.
Эллиптический оператор — дифференциальный оператор 2-го порядка в частных производных. Является частным случаем гипоэлиптического оператора...
Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Один из видов уравнений, описывающих нестационарные процессы.
Подробнее: Параболическое уравнение
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при котором свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.
Скобка Мояля была введена в 1940 году Хосе Энрике Моялем, но ему удалось опубликовать свою работу только в 1949 году после долгих споров с Полем Дираком.. В то же время эта идея была независимо высказана в 1946 году Хипом Груневолдом в докторской диссертации.
Упоминания в литературе (продолжение)
Согласно теории относительности, пространство не трехмерно, а время не линейно; ни то, ни другое не является отдельной сущностью. Они теснейшим образом переплетены и образуют четырехмерный «пространственно-временной» континуум. Поток времени не равномерен и не однороден, как в ньютоновской модели, он зависит от позиции наблюдателей и их скорости относительно наблюдаемого события. Более того, в общей теории относительности, сформулированной в 1915 году и окончательно еще не подтвержденной экспериментально, утверждается, что присутствие массивных объектов влияет на пространство-время.
Вариации гравитационного поля в разных частях Вселенной оказывают искривляющее действие на пространство, что заставляет время течь в различном темпе.
На рис. 3.22 приведено распределение скоростей вращения АСЗ
в зависимости от полной вариации блеска за период. Штриховые линии представляют критические значения скорости вращения при различных значениях плотности, отмеченных на рисунке. Как видно из рисунка, все астероиды с диаметрами больше 200 м имеют скорости вращения, качественно согласующиеся с формулой (3.10). Концентрация точек к линиям, соответствующим критическим скоростям вращения при различных плотностях, является свидетельством того, что тела, большие по размеру, чем несколько сотен метров, являются гравитационно связанными агрегатами, состоящими из отдельных фрагментов («rubble piles», буквально переводится как «груда булыжников»).
Как разновидностью меры рассеяния в
приборостроении, пользуются коэффициентом изменчивости – вариации.
Типы опционных комбинаций. Разработчик должен решить, какие типы опционных комбинаций соответствуют разрабатываемой им торговой стратегии.
Существует множество стандартных комбинаций, свойства которых хорошо изучены и описаны в литературе. К ним относятся стрэнглы, стрэддлы, различные спреды, кондоры, баттерфляи и многие другие. Кроме того, разработчик может самостоятельно создавать самые разнообразные вариации этих стандартных комбинаций. Решение об использовании тех или иных комбинаций зависит от профиля их платежной функции и от его соответствия логике разрабатываемой торговой стратегии. В большинстве случаев типы используемых комбинаций выбираются научным методом.
Основным статистическим методом изучения демографических процессов является (статистическое наблюдение. Оно используется для сбора данных о населении и получения информации о происходящих процессах возобновления. Используется также метод группировки и классификации, который позволяет разделить рассматриваемую совокупность на группы по конкретным признакам. Структуру явлений по количественным признакам изучают с помощью таких статистических показателей, как средняя, мода, медиана, показатели вариации. Для более глубокого изучения демографии используют следующие методы статистики: корреляционный и факторный анализ, индексный метод,
метод выравнивания динамических рядов и др.
Аналитические показатели применяются для того, чтобы проанализировать статистическую информацию и охарактеризовать особенность развития изучаемых явлений: скорость развития во времени, типичность признака, соотношение его отдельных частей, меру распределения в пространстве и т. д. Относительные и средние величины, показатели
вариации и динамики, тесноты связи и многие другие применяются в статистической науке в качестве аналитических показателей.
2
. Вариация – одна из важнейших категорий, применяемых в статистической науке, поскольку явления неизменные в статистике не рассматриваются. Также под вариацией понимают изменчивость только явлений, на которые оказывают влияние внешние факторы.
1. Формирование интегрального показателя через
прямое суммирование частных характеристик отдельных уровневых показателей, выраженных в виде индексов или в виде процентного отклонения и рассчитанных по отношению к аналогичным среднероссийским (среднеотраслевым) величинам. Этот метод позволяет учесть широкую вариацию конкретных индикативных показателей и величин их отклонения от соответствующих средних показателей, являясь в то же время относительно простым и не вызывающим сложности в техническом плане. Основной его
2) денежные (или стоимостные) – денежная оценка экономических предметов. Вариация – это отличия в величинах признака у различных единиц одной статистической совокупности. Для исследования
вариации применяют ряды распределения и показатели размеров вариации.
Нижняя граница определяемых содержаний (СН) – наименьшее содержание компонента, определяемого по данной методике. Обычно за СН принимают то минимальное количество или концентрацию, которые
можно определять при коэффициенте вариации (V или Sr) ? 0,33.
Существенное свойство сложной адаптивной системы – разнообразие ее элементов (подсистем). Поддержание
разнообразия элементов является основой динамической устойчивости системы в целом. Это известный принцип необходимого разнообразия элементов (У. Росс Эшби). Что означает разнообразие? В тропическом лесу мы можем пройти километр и не встретить на своем пути дважды ни один из биологических видов, настольно богата вариациями экосистема тропического леса. Мозг млекопитающего – это сложноорганизованная иерархическая система нейронов со сложной морфологией. Нью-Йорк – это мегаполис со сложнейшей сетью оптовых и розничных продавцов и покупателей. Внутреннее разнообразие в сложной адаптивной системе не является случайным. Каждый автономный агент занимает в ней свою экологическую, рыночную, когнитивную и т. п. нишу. Новый агент, как правило, занимает нишу исчезнувшего агента, возобновляя и поддерживая те связи, которые были наработаны его предшественником.
Присутствие вариации у единиц совокупности обозначает, что их признаки могут получать всевоз–можные значения или видоизменения у некоторых единиц совокупности.
Физикально-абсолютная парадигма мышления, когда пространство и время мыслятся как самостоятельные и даже обособленные друг от друга реальности окружающего мира. Эти реальности представляются (осмысливаются) человеком как своеобразные абсолютные вместилища, в которых (а) находятся тела (живые и неживые объекты разного масштаба) и, соответственно, происходят те или иные события и (б) свойства которых не зависят от свойств объектов (событий), их заполняющих, а также и от свойств субъекта-наблюдателя. В качестве эмпирического основания для выделения пространства и времени в качестве объекта познания выступают непосредственно-чувственные данные, подтверждаемые непосредственно практической (предметной) деятельностью человека и абстрагированные от реального процесса их восприятия и тем самым от самого наблюдателя. Например, согласно непосредственным данным зрительного восприятия, Земля относительно Солнца неподвижна и имеет плоскую поверхность, но Солнце, звезды и Луна движутся относительно поверхности Земли (и, естественно, наблюдателя, находящегося на ней). Субъект-наблюдатель неподвижен. Пространство и время прямолинейны[11]. В предельной форме этот способ мышления (парадигма мышления, если хотите) нашел свое выражение: в античной философии – в апориях Зенона, в математике – в геометрии Евклида, в античной астрономии – в геоцентрической системе мироздания (Птолемей), в физике – в классической (механистической) физике (Ньютон, Галилей), в астрономии Нового времени – в гелиоцентрической системе мироздания, в философии Нового времени и позже – от «правил для ума» Декарта до постулирования Кантом пространства и времени в качестве априорных категорий нашего мышления, наконец, в психологии – в
классических теориях восприятия пространства, времени и движения (Вундт, 1912; Сеченов, 1947; Helmholtz, 1896; Hering, 1879 и др.) и их современных вариациях (Грегори, 1963; Рок и др.), а также в психофизике. Бытие времени здесь абстрагировано от бытия пространства и от реального бытия субъекта-наблюдателя и не зависит от последнего.
Среднее квадратичное отклонение характеризует волатильность (изменчивость) риска или степень разброса доходности вокруг ожидаемого уровня. Вычислив среднее квадратичное отклонение и зная среднюю арифметическую частной величины x, становится возможным вычислить
уровень колебания или коэффициент вариации определенного экономического показателя: