Связанные понятия
Биполярная ориентация или st-ориентация неориентированного графа — это назначение ориентации каждому ребру (ориентации), что превращает граф в направленный ациклический граф с единственным источником s и единственном стоком t, а st-нумерация графа — это топологическая сортировка полученного ориентированного ациклического графа.
Ориентация неориентированного графа — это назначение направлений каждому ребру, что превращает исходный граф в ориентированный граф.
Теорема Галлаи – Хассе – Роя – Витавера — это вид двойственности между раскрасками вершин заданного неориентированного графа и ориентациями его рёбер. Теорема утверждает, что минимальное число красок, необходимых для правильной раскраски любого графа G, на единицу больше длины максимального пути в ориентации графа G, в которой эта длина пути минимальна. В ориентации, в которых путь максимальной длины имеет минимальную длину, всегда входит по меньшей мере одна ациклическая ориентация.
Восходящее планарное представление направленного ациклического графа — это вложение графа в евклидово пространство, в котором рёбра представлены как непересекающиеся монотонно возрастающие кривые. То есть, кривая, представляющая любое ребро, должна иметь свойство, что любая горизонтальная прямая пересекает его максимум в одной точке, и никакие два ребра не могут пересекаться, разве что на концах. В этом смысле это идеальный случай для послойного рисования графа, стиля представления графа, в котором...
В теории графов частичный куб — это подграф гиперкуба, сохраняющий расстояния (в терминах графов) — расстояние между любыми двумя вершинами подграфа, то же самое, что и в исходном графе. Эквивалентно, частичный куб — это граф, вершины которого можно пометить битовыми строками одинаковой длины, так что расстояние между двумя вершинами в графе равно расстоянию Хэмминга между этими двумя метками. Такая разметка называется разметкой Хэмминга и она представляет изометричное вложение частичного куба в...
Кососимметрический граф — это ориентированный граф, который изоморфен своему собственному транспонированному графу, графу, образованному путём обращения всех дуг, с изоморфизмом, который является инволюцией без неподвижных точек. Кососимметрические графы идентичны двойным покрытиям двунаправленных графов.
Орграф называется сильно связным (англ. strongly connected), если любые две его вершины сильно связны. Две вершины s и t любого графа сильно связны, если существует ориентированный путь из s в t и ориентированный путь из t в s.
Подробнее: Компонента сильной связности в орграфе
Степень графа не следует путать с умножением графа на себя, который (в отличие от степени графа), в общем случае, имеет много больше вершин, чем исходный граф.
Фактор-критический граф (или почти сочетаемый граф .) — это граф с n вершинами, в котором каждый подграф с n − 1 вершинами имеет совершенное паросочетание. (Совершенное паросочетание в графе — это подмножество рёбер со свойством, что каждая из вершин графа является конечной вершиной в точности одного ребра из подмножества.)
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
Хроматический многочлен — многочлен, изучаемый в алгебраической теории графов. Многочлен считает число раскрасок графа как функции от числа цветов. Многочлен первоначально определил Джордж Дейвид Биркгоф в попытке атаки на проблему четырёх красок. Многочлен обобщили Х. Уитни и У. Т. Тат до многочлена Тата, связав его с моделью Поттса статистической физики.
Сильная ориентация неориентированного графа — это назначение направлений каждому ребру (ориентация графа), при котором граф превращается в сильно связный граф.
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
Подробнее: Рёберный граф
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
В теории графов параллельно-последовательные графы — это графы с двумя различными вершинами, которые называются терминальными, образованные рекурсивно с помощью двух простых операций. Эти графы могут быть использованы для моделирования последовательного и параллельного соединения электрических цепей.
Подробнее: Параллельно-последовательный граф
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
В теории графов граф сравнимости — это неориентированный граф, в котором пары элементов соединены ребром, если эти элементы сравнимы в некотором частичном порядке. Графы сравнимости также называют транзитивно-ориентируемыми графами, частично упорядочиваемыми графами и графами вложенности.
Фактор графа G — это остовный подграф, то есть подграф, имеющий те же вершины, что и граф G. k-фактор графа — это остовный k-регулярный подграф, а k-факторизация разбивает рёбра графа на непересекающиеся k-факторы. Говорят, что граф G k-факторизуем, если он позволяет k-разбиение. В частности, множество рёбер 1-фактора — это совершенное паросочетание, а 1-разложение k-регулярного графа — это рёберная раскраска k цветами. 2-фактор — это набор циклов, которые покрывают все вершины графа.
В теории графов пороговый граф — это граф, который может быть построен из одновершинного графа последовательным выполнением следующих двух операций...
Рёберный граф гиперграфа — это граф, множество вершин которого является множеством гиперрёбер гиперграфа, а два гиперребра смежны, если они имеют непустое пересечение. Другими словами, рёберный граф гиперграфа — это граф пересечений семейства конечных множеств. Понятие является обобщением рёберного графа обычного графа.
В теории графов циркулянтным графом называется неориентированный граф, имеющий циклическую группу симметрий, которая включает симметрию, переводящую любую вершину в любую другую вершину.
Подробнее: Циркулянтный граф
Граф C является накрывающим графом другого графа G, если имеется накрывающее отображение из множества вершин C в множество вершин G. Накрывающее отображение f является сюръекцией и локальным изоморфизмом — окрестность вершины v в C отображается биективно в окрестность f(v) в G.
В теории графов
число Хадвигера неориентированного графа G — это размер наибольшего полного графа, который может быть получен стягиванием рёбер графа G.
Построение Хайоша — это операция над графами, названная именем венгерского математика Дьёрдя Хайоша, которая может быть использована для построения любого критического графа или любого графа, хроматическое число которого не меньше некоторого заданного порога.
В теории графов стягивание ребра — это операция, которая удаляет ребро из графа, а до этого связанные ребром вершины сливаются в одну вершину. Стягивание ребра является фундаментальной операцией в теории о минорах графов. Отождествление вершин — другая форма этой операции с более слабыми ограничениями.
Мост — ребро в теории графов, удаление которого увеличивает число компонент связности. Такие рёбра также известны как разрезающие рёбра, разрезающие дуги или перешейки. Эквивалентное определение — ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле.
В теории графов древесная декомпозиция — это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определённых вычислительных задач на графах.
Косое разбиение графа — это разбиение его вершин на два подмножества, такое что порождённый подграф, образованный одним из его подмножеств вершин является несвязным, а другой порождённый подграф, образованный другим подмножеством является дополнением несвязного графа. Косые разбиения играют важную роль в теории совершенных графов.
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
В теории графов граф перестановки — это граф, вершины которого соответствуют элементам перестановки, а рёбра представляют пары элементов, следование которых стало обратным после перестановки. Графы перестановки можно определить геометрически как графы пересечений отрезков, концы которых лежат на двух параллельных прямых. Различные перестановки могут дать один и тот же граф перестановки. Заданный граф имеет единственное представление (с точностью до симметрии) если он является простым с точки зрения...
Направленный ациклический граф (ориентированный ациклический граф, DAG от англ. directed acyclic graph) — орграф, в котором отсутствуют направленные циклы, но могут быть «параллельные» пути, выходящие из одного узла и разными путями приходящие в конечный узел. Направленный ациклический граф является обобщением дерева (точнее, их объединения — леса).
В теории графов короной с 2n вершинами называется неориентированный граф с двумя наборами вершин ui и vi и рёбрами между ui и vj, если i ≠ j. Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn,1, представляющий подмножества из 1 элемента и (n − 1) элементов множества из n элементов с рёбрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом...
Подробнее: Корона (теория графов)
В теории графов графом гиперкуба Qn называется регулярный граф с 2n вершинами, 2n−1n рёбрами и n рёбрами, сходящимися в одной вершине. Его можно получить как одномерный скелет геометрического гиперкуба. Например, Q3 — это граф, образованный 8 вершинами и 12 рёбрами трёхмерного куба. Граф можно получить другим образом, отталкиваясь от семейства подмножеств множества с n элементами путём использования в качестве вершин все подмножества и соединением двух вершин ребром, если соответствующие множества...
Подробнее: Граф гиперкуба
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
В теории графов толщина графа G — это наименьшее число плоских подграфов, на которые можно разложить рёбра графа G. То есть, если существует набор k плоских графов, имеющих одинаковый набор вершин, объединение которых даёт граф G, то толщина графа G не больше k.
Планарное накрытие конечного графа G — это конечный накрывающий граф графа G, являющийся планарным графом. Любой граф, который может быть вложен в проективную плоскость, имеет планарное накрытие. Нерешённая гипотеза Сэйи Негами утверждает, что только эти графы и имеют планарные накрытия.
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
Два-граф ы не являются графами, и их не следует путать с другими объектами, которые называются 2-графами в теории графов, в частности, с 2-регулярными графами. Для их различения используется слово «два», а не цифра «2».
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).
Индифферентный граф — это неориентированный граф, построенный путём назначения вещественного числа каждой вершине и соединения двух вершин ребром, когда их числа отличаются не более чем на единицу. Индифферентные графы являются также графами пересечений множеств единичных отрезков или интервалов с определённым свойством вложения (никакой интервал не содержит какой-либо другой). Основываясь на этих двух типах интервальных представлений, эти графы называются также графами единичных отрезков или собственными...
Гомоморфизм графов — это отображение между двумя графами, не нарушающее структуру. Более конкретно, это отображение между набором вершин двух графов, которое отображает смежные вершины в смежные.
Полиэдральный граф — неориентированный граф, образованный из вершин и рёбер выпуклого многогранника, или, в контексте теории графов — вершинно 3-связный планарный граф.
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Подробнее: Мультиграф
Комбинаторика многогранников — это область математики, принадлежащая комбинаторике и комбинаторной геометрии и изучающая вопросы подсчёта и описания граней выпуклых многогранников.
Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.
Древесность неориентированного графа — это минимальное число лесов, на которые можно разложить рёбра. Эквивалентно это является минимальным числом остовных деревьев, которые необходимы для покрытия рёбер графа.
В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.
Подробнее: Внешнепланарный граф
Дерево Тремо неориентированного графа G — это остовное дерево графа G с выделенным корнем со свойством, что любые две смежные вершины в графе G связаны друг с другом отношением предок/потомок. Все деревья поиска в глубину и все гамильтоновы пути являются деревьями Тремо.