Значение слова «катет»

  • КА́ТЕТ, -а, м. Мат. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике.

    [От греч. κάθετος — отвес]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

  • Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

    Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.

    С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

    • синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
    • косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
    • тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
    • котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
    • секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.

    косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

    c

    2

    =

    a

    2

    +

    b

    2

    {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

    Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

    a

    =

    c

    cos

    β

    {\displaystyle a=c\cos \beta }

    b

    =

    c

    cos

    α

    {\displaystyle b=c\cos \alpha }

    Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

    a

    =

    c

    sin

    α

    {\displaystyle a=c\sin \alpha }

    b

    =

    c

    sin

    β

    {\displaystyle b=c\sin \beta }

    Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

    a

    =

    b

    tan

    α

    {\displaystyle a=b\tan \alpha }

    b

    =

    a

    tan

    β

    {\displaystyle b=a\tan \beta }

    Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.

    Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

    a

    =

    a

    c

    c

    {\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}}

    b

    =

    b

    c

    c

    {\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}

    Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

    h

    2

    =

    a

    c

    b

    c

    {\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}

    Где

    a

    ,

    b

    {\displaystyle a,b}

    — катеты

    c

    {\displaystyle c}

    — гипотенуза

    α

    {\displaystyle \alpha }

    — угол, противолежащий a

    β

    {\displaystyle \beta }

    — угол, противолежащий b

    a

    c

    ,

    b

    c

    {\displaystyle a_{c},b_{c}}

    — проекции катетов a и b на гипотенузу.С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

    По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

    Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

Источник: Википедия

  • КА'ТЕТ, а, м. [греч. kathetos, букв. опущенный, отвесный] (мат.). В прямоугольном треугольнике одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

  • ка́тет

    1. геометр. одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая его прямой угол, а также длина этой стороны Другая задача, связанная с т. н. теоремой Пифагора, известной в Вавилоне с древнейших времён, на определение катетов по данным гипотенузе и площади, представлялась трёхчленным уравнением с единственным положительным корнем. А. Н. Колмогоров, «Математика», 1954 г. (цитата из НКРЯ) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого из катетов, и прилежащие к ней углы острые. Н. И. Лобачевский, «Геометрические исследования по теории параллельных линий», 1840 г. (цитата из НКРЯ)

Источник: Викисловарь

Предложения со словом «катет»

Цитаты из русской классики со словом «катет»

  • Чтобы выполнить предписание доктора, я нарочно выбрал путь не по гипотенузе, а по двум катетам. И вот уже второй катет: круговая дорога у подножия Зеленой Стены. Из необозримого зеленого океана за Стеной катился на меня дикий вал из корней, цветов, сучьев, листьев — встал на дыбы — сейчас захлестнет меня, и из человека — тончайшего и тончайшего из механизмов — я превращусь…
  • (все цитаты из русской классики)

Понятия, связанные со словом «катет»

  • Прямоуго́льный треуго́льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов).
  • Вписанно-описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, который имеет как вписанную окружность, так и описанную окружность. Из определения следует, что вписанно-описанные четырёхугольники имеют все свойства как описанных четырёхугольников, так и вписанных четырёхугольников. Другие названия этих четырёхугольников: хордо-касающийся четырёхугольник и бицентрический четырёхугольник. Их также называют двух-окружностными четырёхугольниками.
  • Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников.
  • Площадь круга с радиусом r равна πr2. Здесь символ π (греческая буква пи) обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к её диаметру или площади круга к квадрату его радиуса. Поскольку площадь правильного многоугольника равна половине его периметра, умноженного на апофему (высоту), а правильные многоугольники стремятся к окружности при росте числа сторон, площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус (то есть 1⁄2 × 2πr × r).
  • Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону).
  • (все понятия)

Отправить комментарий

@
Смотрите также

Предложения со словом «катет»

  • Так, когда он нашёл, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то принёс богам богатые жертвоприношения.

  • – Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

  • Совместите конец карандаша с левой крайней точкой меньшего катета.

  • (все предложения)

Синонимы к слову «катет»

Ассоциации к слову «катет»

Морфология

Правописание

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я