Значение слова «градиент»

• ГРАДИЕ́НТ, -а, м. Спец. Мера возрастания или убывания в пространстве какой-л. физической величины при перемещении на единицу длины. Температурный градиент. Градиент влажности. Градиент скорости ветра.

  [От лат. gradiens, gradientis — шагающий]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• Градие́нт (от лат. gradiens, род. п. gradientis «шагающий, растущий») — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины

  φ

  ,

  {\displaystyle \varphi ,}

  значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

  Например, если взять в качестве

  φ

  {\displaystyle \varphi }

  высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

  Другими словами, градиент — это производная по пространству, но в отличие от производной по одномерному времени, градиент является не скаляром, а векторной величиной.

  С математической точки зрения на градиент можно смотреть как на:

  Коэффициент линейности изменения значения функции многих переменных от изменения значения аргумента;

  Вектор в пространстве области определения скалярной функции многих переменных, составленный из частных производных;

  Строки матрицы Якоби содержат градиенты составных скалярных функций из которых состоит векторная функция многих переменных.Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным (безразмерным).

  Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г.; обозначение

  g

  r

  a

  d

  {\displaystyle \mathrm {grad} }

  тоже предложил Максвелл.

  Стандартные обозначения:

  g

  r

  a

  d

  φ

  {\displaystyle \mathrm {grad} \,\varphi }

  или, с использованием оператора набла,

  ∇

  φ

  {\displaystyle \nabla \varphi }

  — вместо

  φ

  {\displaystyle \varphi }

  может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например

  g

  r

  a

  d

  V

  ,

  ∇

  V

  {\displaystyle \mathrm {grad} \,V,\nabla V}

  — обозначения градиента поля:

  V

  {\displaystyle V}

  .

Источник: Википедия

• ГРАДИЕ'НТ, а, м. [от латин. gradiens — восходящий] (науч.). Изменение какой-н. величины на какую-н. единицу длины.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• градие́нт

  1. матем. векторная величина, показывающая направление наискорейшего роста функции нескольких переменных

  2. физ. мера возрастания или убывания в пространстве какой-либо физической величины при перемещении на единицу длины

  3. комп. в системах цифровой графики — инструмент для заливки выделенной области последовательностью цветовых оттенков с плавными переходами между ними

  4. комп. область изображения, содержащая такую последовательность оттенков

Источник: Викисловарь