Значение словосочетания «скалярное поле»
-
Если каждой точке
M
{\displaystyle M}
заданной области пространства (чаще всего размерности 2 или 3) поставлено в соответствие некоторое (обычно — действительное) число
u
{\displaystyle u}
, то говорят, что в этой области задано скалярное поле. Другими словами, скалярное поле — это функция, отображающая
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
в
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
(скалярная функция точки пространства).
Чаще других в приложениях встречаются:
Функция трёх переменных:
u
=
u
(
r
)
=
u
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle u=u(\mathbf {r} )=u(x,y,z)}
(скалярное поле на (в) трёхмерном пространстве, называемое иногда пространственным полем).
Функция двух переменных:
u
=
u
(
r
)
=
u
(
x
,
y
)
{\displaystyle u=u(\mathbf {r} )=u(x,y)}
(скалярное поле на (в) двумерном пространстве, называемое иногда плоским полем).В физике и многих других приложениях поле, вообще говоря, зависит также от времени:
u
=
u
(
x
,
y
,
z
,
t
)
{\displaystyle u=u(x,y,z,t)}
,при этом операции над полем (такие, как градиент) используются по-прежнему 3-мерные, то есть, несмотря на добавление еще одной независимой переменной, по существу при этом поле рассматривается как поле в пространстве размерности 3, а не 4. Те же соображения касаются случаев, когда поле зависит, кроме пространственных координат, ещё от каких-то других параметров: эти параметры могут быть явно указаны в функциональной зависимости, что, однако, не меняет размерности основного пространства, в котором рассматривается поле.
В современной теоретической физике принято явным образом рассматривать время как координату, формально равноправную трем пространственным, а совокупность пространства и времени рассматривается явно как единое четырёхмерное пространство (называемое пространством-временем). Таким образом, говоря о скалярном поле в современной теоретической физике, по умолчанию подразумевают поле на четырёхмерном пространстве или многообразии, т. е. функцию, зависимую от четырёх формально равноправных координат:
u
=
u
(
x
i
)
=
u
(
x
0
,
x
1
,
x
2
,
x
3
)
{\displaystyle u=u(x_{i})=u(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})}
(одна из этих четырёх координат
x
i
{\displaystyle x_{i}}
равна или пропорциональна времени), более того, при этом, если используют термин скалярное поле, еще и подразумевается, что
u
{\displaystyle u}
- лоренц-инвариантно. Все операции над полем (такие, как градиент) при этом используются в их четырёхмерном виде.
Обычно от скалярной функции требуется непрерывность или дифференцируемость достаточное количество раз (то есть, функция должна принадлежать
C
m
{\displaystyle \mathbb {C} ^{m}}
).
Примеры скалярных полей на трёхмерном пространстве:
- температура (подразумевается, что она, вообще говоря, разная в разных точках пространства);
- электростатический потенциал;
- потенциал в ньютоновской теории тяготения;
поле давления в жидкой среде.Примеры плоских (двумерных) скалярных полей:
- глубина моря, отмеченная каким-либо образом на плоской карте;
- плотность заряда на плоской поверхности проводника.
Обычно под скалярным полем понимается поле, инвариантное при преобразованиях координат (иногда, и нередко — при определенном классе преобразований координат, например, при преобразованиях, сохраняющих объем, ортогональных преобразованиях и т. п.; но не менее редко имеется в виду инвариантность скалярного поля при произвольных преобразованиях координат, ограниченных, быть может, только гладкостью). (См. скаляр).
- В этом смысле далеко не каждая вещественнозначная функция координат является скалярным полем. Простейший пример: в этом смысле не является скалярным полем одна из координатных компонент векторного поля, так как при изменении выбора координат (например, при повороте координатных осей) она не останется неизменной (то есть, не является инвариантом преобразований координат).
Под скалярным полем в современной теоретической физике понимается обычно (если речь идёт о фундаментальных полях) фундаментальное поле скаляра пространства Минковского (лоренц-инвариантное поле) или поле, инвариантное относительно общекоординатных преобразований, (обычно первое и второе практически совпадает).
- Практическими синонимами термина скалярное поле в этом смысле являются термины поле спина ноль, частица спина ноль, скалярная частица (последние, всё же несколько разводя эти близкие понятия, называют также возбуждениями скалярного поля).
- Единственной экспериментально открытой скалярной частицей является бозон Хиггса.
- Скалярные поля играют немалую роль в теоретических построениях. Их наличие (наряду с векторными и тензорными полями, понимаемыми в том же смысле и наблюдаемыми реально) необходимо для полноты классификации фундаментальных полей.
В новых физических теориях (таких, как например теория струн) часто имеют дело с пространствами и многообразиями разной размерности, в том числе и достаточно высокой (больше четырёх), и полями, в том числе скалярными полями, на таких пространствах.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: электрогидравлический — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Нейтральное
Положительное
Отрицательное
Не знаю
Синонимы к словосочетанию «скалярное поле»
Предложения со словосочетанием «скалярное поле»
- Открытие новой частицы очень сильно склонило бы весы в пользу того, что электрослабую симметрию нарушают скалярные поля, а не техницветовое взаимодействие.
- Оставшееся скалярное поле должно проявляться в качестве физической частицы, сгустка энергии и импульса этого поля.
- Градиент (Gradient) – это вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой скалярной величины (значение которой меняется от одной точки пространства к другой, образуя скалярное поле), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.
- (все предложения)
Цитаты из русской классики со словосочетанием «скалярное поле»
- Анна Андреевна. Как, вы на коленях? Ах, встаньте, встаньте! здесь пол совсем нечист.
- Хлестаков. Вы, как я вижу, не охотник до сигарок. А я признаюсь: это моя слабость. Вот еще насчет женского полу, никак не могу быть равнодушен. Как вы? Какие вам больше нравятся — брюнетки или блондинки?
- А так, мошенники, я думаю, там уж просьбы из-под полы и готовят.
- (все цитаты из русской классики)
Сочетаемость слова «скалярный»
Сочетаемость слова «пол»
Понятия, связанные со словосочетанием «скалярное поле»
-
Уравнение эйконала (от др.-греч. εἰκών — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения.
-
Те́нзор эне́ргии-и́мпульса (ТЭИ) — симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.
-
Квантовая статистическая механика – статистическая механика, применяемая к квантовомеханическим системам. Для перехода от классической статистической механики к квантовой предположение классической статистической механики о том, что все допустимые области фазового пространства можно считать равновероятными, заменяется предположением, что все допустимые состояния имеют равные вероятности. Математически это означает, что все интегралы по фазовому пространству заменяются суммами по всем собственным...
-
В квантовой теории поля, бозонное поле является квантовым полем, квантами которого являются бозоны; то есть они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Бозонные поля подчиняются каноническим коммутационным соотношениям, в отличие от фермионных полей, которые подчиняются каноническим антикоммутационным соотношениям.
Подробнее: Бозонное поле -
Скалярные теории гравитации — общее название для большого числа теорий гравитации, в которой гравитационное поле описывается с помощью скалярного поля. Большинство из них противоречат наблюдениям.
- (все понятия)
Афоризмы русских писателей со словом «пол»
- Позвольте скрыть мне все: мой пол и возраст,
Цвет кожи, веру, даже день рожденья
И вообще все то, что можно скрыть.
А скрыть нельзя — отсутствие таланта
И кое-что еще, остальное ж
Скрывайте на здоровье. - Луг, болото, поле, поле
Над речонкой ивы.
Сладко дышится на воле,
Все цветы красивы! - Мир на земле, мир людям доброй воли,
Мир людям воли злой желаю я.
Мир тем, кто ослеплён на бранном поле,
Мир тем, в чьих тёмных снах живёт змея. - (все афоризмы русских писателей)
Отправить комментарий
Предложения со словосочетанием «скалярное поле»
Открытие новой частицы очень сильно склонило бы весы в пользу того, что электрослабую симметрию нарушают скалярные поля, а не техницветовое взаимодействие.
Оставшееся скалярное поле должно проявляться в качестве физической частицы, сгустка энергии и импульса этого поля.
Градиент (Gradient) – это вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой скалярной величины (значение которой меняется от одной точки пространства к другой, образуя скалярное поле), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.
- (все предложения)
Синонимы к словосочетанию «скалярное поле»
- калибровочные бозоны
- фазовое пространство
- квант действия
- распад нейтрона
- абсолютно твёрдое тело
- (ещё синонимы...)