«В математическом анализе всё должно быть точно. Какой смысл в неточном утверждении? Вот у Вас есть номер телефона. Какой в нём смысл, если Вы знаете его неточно?» (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
…эти принципы суть положения условные; но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях.
Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
Половина всех вариантов, которые шахматист рассчитывает во время партии, оказывается ненужной, но, к сожалению, никто заранее не знает, какая именно половина.
Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
Для кубистов картина была плоскостью, заполненной некими формами. Для меня картина это плоскость, покрытая образами вещей, размещённых в определённом логическом порядке.
«Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать». (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
Мысленно человек может только воспроизвести сложную информацию. Движение, или течение, или изменение перспективы важнее, чем статическое изображение, каким бы красивым оно не было.
книги, кажется, скоро выживут из кабинета своего хозяина-сотни, тысячи книг, на многих языках и по самым диковинным разделам науки, которые теснятся на полках, лежат на столах, нераспечатанными пачками сложены на полу.
У каждого поколения был свой герой, свой большой талант. За последние десятилетия ими были Диего Марадона, Мишель Платини и Зинедин Зидан. Теперь пришло время Месси. Он — лучший игрок в мире.
Всё повторяется, а поэтому человек, хотя и умирает, не в состоянии заметить ход времени; художники рисуют одни и те же рисунки к одним и тем же историям — как будто времени не существует.
Использование программы для доказательства теоремы о четырех красках не изменит математики. Оно просто покажет, что задача, которая оставалась нерешенной в течении столетия, возможно, не так уж важна для математики.
Люди называли нескольких игроков «новым Дунканом Эдвардсом». Сначала Дейва Макая, затем Брайана Робсона. Но никто из них даже близко не был его уровня. Он был единственным игроком, рядом с которым я чувствовал себя незначительным.
…Процесс жизни человека состоит в прохождении им различных возрастов. Но вместе с тем все возрасты человека существуют бок о бок, будучи распределены между различными индивидами.
Издавна у меня была мечта — сделать антирусский рок. То есть чтобы тексты были не социальные, а такие тексты-истории. Что и получилось у «Короля и Шута».
Газеты — это секундные стрелки истории. Но такие большей частью, что не только из худшего металла, но редко и ходят верно. Так называемые передовые статьи в них — это хор к драме текущих событий.
Эпоха психоделической революции пролегла водоразделом в судьбах культуры XX века. Кислотные краски, музыка и, главное, «кислотное» отношение к людям и вещам вышли из мира галлюцинаций и стали частью реальности.
Причем интеллектуальная собственность подвергается атакам с совершенно неожиданных сторон. Кто мог вообразить, что бабушки Среднего Запада будут по Интернету обмениваться пиратскими копиями инструкций для вязания?
Человеческая природа составлена таким образом и допускает такие бесконечно многочисленные модификации, что ее формирование от дьявола до ангела позволяет ожидать появления всех ступеней совершенства.
Это всё равно что заново тасовать уже хорошо перетасованную колоду карт.
Можно для этого держать их веером, можно разложить на столе или на полу, а можно просто взять верхние карты в перетасованной стопке, только всегда тяните их рукой интуиции.
Эта игра разыгрывается так: раскладывают две полные и хорошо перетасованные французские колоды в 52 карты, так чтобы лежали они в прямом и непрерывном порядке, и по мере вынимаемых карт, в 8 рядов, а именно по перетасовке и по снятии карты раскладывают одну карту подле другой, или одну на другую подходящую к ней по масти и по порядку, пока выйдет туз или король.