Здесь у вас один молодой петушок в моем присутствии все время твердит про себя какие-то математические формулы. И что же? Я не понимаю ни одной формулы, но зато ясно чувствую, что он до смерти боится, как бы я не угадал его нежности в отношении одной молодой особы…(Полдень XXII век)
О Циолковском: Результаты его пионерских трудов очевидны для всех, кто сегодня работает в области космонавтики. Он оставил нам математические расчеты, которые необходимы для понимания проблем, связанных со строительством многоступенчатых ракет. В его исследованиях в области ЖРД были обозначены исходные позиции, с которых начинается конструирование современной ракетной техники, например, двигателей для ракеты-носителя «Сатурн-5»… Это свидетельствует о том, что требования к конструкции ЖРД, сформулированные Циолковским много десятилетий назад, и сегодня не утратили своего значения. Его теории выдержали проверку временем.
Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
Впервые такая медаль была присуждена советскому математику по фамилии Новиков. … Новикову не разрешили поехать получить свою медаль (съезд происходил во Франции). Более того, председателю французского оргкомитета съезда сказали, что Новикова нельзя выпускать, так как он — тяжёлый алкоголик (что было бессовестным преувеличением). Через какое-то время медаль была опять присуждена советскому математику — на этот раз по фамилии Маргулис. Его тоже не пустили получить свою медаль. Но это вызвало бурное возмущение во всём математическом мире как проявление «советского антисемитизма».
Включить Колмогорова в состав редколлегии журнала «Математический сборник» уговаривали меня многие. Небольшое участие принял в этом и Боголюбов. Однажды он сказал мне в присутствии многих лиц, быть может, преднамеренно: «Возьмите к себе Колмогорова, и я постараюсь улучшить состав редколлегии „Успехов“». На это я ответил: «Ложкой дёгтя можно испортить бочку мёда, но ложкой мёда нельзя исправить бочку дёгтя».
История накопления человеческих знаний непрерывно доказывает одно: наибольшим числом самых ценных открытий мы обязаны сопутствующим, случайным или непредвиденным обстоятельствам, а потому, в конце концов, при обзоре перспектив на будущее стало необходимым отводить не просто большое, но самое большое место будущим изобретениям, которые возникнут благодаря случайности и вне пределов предполагаемого и ожидаемого. Теперь стало несовместимым с философией строить прогнозы грядущего, исходя только из того, что уже было. Случай составляет признанную часть таких построений. Мы превращаем случайность в предмет точных исчислений. Мы подчиняем непредвиденное и невообразимое научным математическим формулам.
Я вознамерился говорить о Физической, Метафизической, и Математической — о Вещественной и Духовной Вселенной: о ее Сущности, ее Происхождении, ее Сотворении, ее Настоящем Состоянии, и Участи ее.
Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, потому что языки умирают, но не математические идеи. Возможно, «бессмертие» — глупое слово, но, по всей видимости, математик имеет наилучший шанс на бессмертие, что бы оно ни означало.
...Понятие возможности, которое играет решающую роль в философии Аристотеля, в современной физике снова заняло центральное положение. Математические законы квантовой теории можно рассматривать просто как количественную формулировку аристотелевских понятий «дюнамис» или «потенция».
История физики не есть только ряд последовательных экспериментальных открытий и наблюдений, к которым присоединяется их математическое описание, она есть также история понятий. Первой предпосылкой понимания феноменов является введение подходящих понятий, только с помощью правильных понятий можем мы на самом деле знать, что мы наблюдаем.
«В математическом анализе всё должно быть точно. Какой смысл в неточном утверждении? Вот у Вас есть номер телефона. Какой в нём смысл, если Вы знаете его неточно?» (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
В настоящее время было бы утопией при построении какой-либо математической дисциплины пытаться обойтись лишь обычным языком. Большие успехи, которые сделаны в математике, например в алгебре, со времен античности, обусловлены в значительной степени тем обстоятельством, что удалось найти полезный и продуктивный формализм.
Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности, но у тов. Ларина её маленький избыток.
Использование программы для доказательства теоремы о четырех красках не изменит математики. Оно просто покажет, что задача, которая оставалась нерешенной в течении столетия, возможно, не так уж важна для математики.
Маркс не был хорошим математиком. Он все время путался в цифрах и формулах, его трудовая теория стоимости не слишком содержательна, но, в сущности, я интерпретирую Маркса, и Маркс интересен мне как классический экономист.
Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
Я пришел к заключению, что дарвинизм — это не проверяемая научная теория, а метафизическая исследовательская программа — возможный концептуальный каркас для проверяемых научных теорий.
Разница между формальной логикой и логикой музыкальной заключается в том, что формальная логика представляет собой замкнутую структуру на уровне каждого высказывания, а музыка цельна в своей логичности.
…экономисты в своих эмпирических исследованиях обязаны опираться на факты. Но многие, особенно лучшие экономисты, любят теоретизировать, оперировать абстрактными категориями.
Обучение детей программированию противоречит современной теории обучения. Разве интересно составлять планы, овладевать дисциплиной в организациии мышления, уделять внимание деталям и учиться быть самокритичным?
Профессия криминального адвоката манила жаждой побед и эстетикой процесса познания, холодного и эмоционально отстраненного от познаваемого объекта. Та же игра ума, что и в математике, только вместо цифр — людские судьбы.
«Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать». (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
Чтобы понять процесс, нужно иметь теорию. …если вы действительно хотите разбираться в эмпирической науке, то у вас должны быть факты. И проблема в том, как организовать эти факты. Теория, в сущности, и «организует» факты.
…если синтез не просто пустое слово, а обозначает реально существующий в природе детского развития факт, то педология приобретает в признании этого факта свою неоспоримую объективную прочную основу.
«То, что мы пока не можем телеграфировать схему человека из одного места в другое, связано, в основном, с техническими трудностями…» (Человеческое использование человеческих существ: Кибернетика и общество)
Духовный свет в человеке есть свет его разума, предметы которого суть истины, располагаемые им в аналитическом порядке, на основании которых он рассуждает и выводит последовательные заключения. (HH 130)
То, о чем я вам сейчас буду говорить - даже и не пытайтесь представить себе образно. Пожалуйста, развивайте в себе абстрактное логическое мышление. Иначе - попадете в "желтый дом".
В программировании трудно найти правильную единицу времени для измерения прогресса. Некоторые соборы строились веками. Можно ли вообразить грандиозность и размер программы, на которую затратили столько времени?
И технический термин для обозначения того, кто берется разрабатывать дизайн пользовательского интерфейса, не понимая вышеозначенного факта, — «Е... ИДИОТ».
Они пронизывают все сферы нашей жизни, от принятия решений и автоматизации процессов до анализа больших данных и создания сложных математических моделей.
Фатализм, в свою очередь, подготовил почву для развития астрологии, которая с помощью математических расчётов доказывала, что все события происходят исключительно по воле небесных сил.
Отметим, что следует обдуманно применять в конструировании оптимизационные методы математического анализа.