Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня в 2024 году

Екатерина Дмитриевна Сойникова, 2023

Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня содержит:– краткий теоретический материал по каждому заданию проекта КИМ 2024 года от ФИПИ, где собраны все необходимые формулы и определения, и ничего лишнего;– подробный разбор демонстрационного варианта проекта КИМ 2024 года от ФИПИ;– подробный разбор открытого варианта КИМ 2023 года от ФИПИ;– большое количество прототипов заданий 19-21 для самостоятельного решения, выгруженных из открытого банка заданий ФИПИ.С помощью данной книги школьник сможет четко понимать, то какие определения и формулы ему необходимы для решения конкретного задания ЕГЭ по математике базового уровня.

Задание 6. Выбор оптимального варианта

6.1. Общие вопросы

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2023 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 6 указывается «умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках».

Уровень сложности — базовый.

Максимальный балл за выполнение задания — 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) — 11.

Чтобы решить задание 6 по математике базового уровня необходимо уметь:

• собирать комплект,

• выбирать наилучший варианта из двух/трех/четырех возможных вариантов.

6.2. Примеры заданий и методика их выполнения

Пример 1 [3]

Условие

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков (без пробелов, запятых и других дополнительных символов)

Решение

Для решения данного задания необходимо собрать комплект из четырех переводчиков, при этом суммарная стоимость их услуг не должна превышать 12 000 рублей в день. Таким образом, переберем все возможные варианты:

• 1 (Немецкий, испанский), 3 (Английский), 5 (Французский): 7000 + 3000 + 2000 = 12000;

• 1 (Немецкий, испанский), 4 (Английский, французский): 7000 + 6000 = 13000;

• 2 (Английский, немецкий), 5 (Французский), 6 (Испанский): 6000 + 2000 + 4000 = 12000.

Другие комбинаций составить невозможно.

Очевидно, нам подходят комбинация 135 и 256. При этом ответ предполагает любую из данных комбинаций, также цифры могут быть тоже записаны в любом порядке.

Ответ: 135 < или > 153 < или > 315 < или > 513 < или > 531 < или > 256 < или > 265 < или > 526 < или > 562 < или > 625 < или > 652.

Пример 2 [3]

Условие

В таблице приведены данные о шести чемоданах.

По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

Решение

В первую очередь необходимо выбрать чемоданы, вес которых удовлетворяет условию, т.е., не больше 23 кг. Это чемоданы под номером 1, 3, 5 и 6. После чего выполним сложение их величин (длины, ширины и высоты) и сравним с числом 203:

Чемодан № 1: 65 + 40 + 25 = 130 < 203

Чемодан № 3: 92 + 80 + 36 = 208 > 203

Чемодан № 5: 83 + 65 + 48 = 196 < 203

Чемодан № 6: 95 + 75 + 42 = 212 > 203

Таким образом, нам подходят чемодан под номером 1 и 5.

Ответ: 15 < или > 51.

Пример 3 [3]

Условие

Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Решение

Поочерёдно вычислим сколько нужно будет заплатить каждому из поставщиков за 70 м³ пеноблоков:

Поставщик А: 2600∙70 = 182000

С учётом доставки: 182000 + 10000 = 192000

Поставщик Б: 2800∙70 = 196000

Доставка бесплатная, так как сумма товара свыше 150000

Поставщик В: 2700∙70 = 189000

С учётом доставки: 189000 + 8000 = 197000.

Очевидно, что самый дешёвый вариант — это заказать 70 м³ пеноблоков у поставщика А за 192000 руб.

Ответ: 192000.

Пример 4 [4]

Условие

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

R = 3(F + Q) + D–0,01P.

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Решение

Поочерёдно вычислим рейтинг каждого представленного в таблице фена:

Фен А: R = 3(3 + 4) + 2–0,01∙2100 = 23–21 = 2

Фен Б: R = 3(4 + 3) + 1–0,01∙2200 = 22–22 = 0

Фен В: R = 3(4 + 3) + 0–0,01∙2000 = 21–20 = 1

Фен Г: R = 3(2 + 4) + 1–0,01∙1700 = 19–17 = 2.

Наименьший рейтинг у фена Б, он равен 0.

Ответ: 0.