Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня в 2024 году

Екатерина Дмитриевна Сойникова, 2023

Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня содержит:– краткий теоретический материал по каждому заданию проекта КИМ 2024 года от ФИПИ, где собраны все необходимые формулы и определения, и ничего лишнего;– подробный разбор демонстрационного варианта проекта КИМ 2024 года от ФИПИ;– подробный разбор открытого варианта КИМ 2023 года от ФИПИ;– большое количество прототипов заданий 19-21 для самостоятельного решения, выгруженных из открытого банка заданий ФИПИ.С помощью данной книги школьник сможет четко понимать, то какие определения и формулы ему необходимы для решения конкретного задания ЕГЭ по математике базового уровня.

Задание 4. Преобразования выражений. Действия с формулами

4.1. Общие вопросы

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 4 указывается «умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов».

Уровень сложности — базовый.

Максимальный балл за выполнение задания — 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) — 4.

Чтобы решить задание 4 по математике базового уровня нужно уметь:

• подставлять данные значения в выражения,

• решать уравнения с одной неизвестной.

Решая некоторые примеры стоит обратить внимание на свойства арифметического квадратного корня и степеней, а также на таблицу квадратов целых чисел от 0 до 99 (они есть в справочных материалах, приложенных к КИМу).

Свойства арифметического квадратного корня

Свойства степеней

при a > 0,b > 0

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

4.2. Примеры заданий и методика их выполнения

Пример 1 [3]

Условие

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.

Решение

Подставим известные величины R = 5 Ом и I = 7 А в формулу P = I²R, и найдем P:

P = 7²∙5 = 245.

Ответ: 245.

Пример 2 [3]

Условие

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c — вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

Решение

Подставим известные величины a = 5, b = 25, c = 27 в формулу , и найдем g:

Ответ: 15.

Пример 3 [4]

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d₁ = 4, d₂ = 3 и sin α = 5/6.

Решение

Подставим известные величины d₁ = 4,d₂ = 3 и sin α = 5/6 в формулу , и найдем S:

Ответ: 5.