Парадокс Паррондо

  • Парадо́кс Парро́ндо — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как комбинацию проигрышных стратегий, которая выигрывает. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика. Утверждение парадокса выглядит следующим образом:

    Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.Более точная с точки зрения математики версия парадокса звучит следующим образом:

    В двух играх с зависимыми исходами, в каждой из которых вероятность проигрыша больше вероятности выигрыша, можно построить выигрышную стратегию, манипулируя очерёдностью между ними.Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно. То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет. Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша может оказаться больше вероятности проигрыша.

    Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б (игры с «капиталом» игрока), либо общий предмет в правилах игры.

Источник: Википедия

Связанные понятия

ε-равновесие в теории игр — профиль стратегий игроков некооперативной игры, приблизительно удовлетворяющий условиям равновесия Нэша.

Подробнее: Эпсилон-равновесие
Игры Блотто (Игры Полковника Блотто) представляют собой класс игр двух лиц с нулевой суммой, в которой задача игроков состоит в распределении ограниченных ресурсов по нескольким объектам (полям битв). В классической версии игры игрок, выставивший больше ресурсов на поле, выигрывает битву на этом поле, а суммарный выигрыш (цена игры) равен сумме выигранных битв.
Игра — тип олимпиадных задач по математике, в которых требуется проанализировать стратегию игры и/или назвать победителя этой игры. Обычно заканчивается традиционным вопросом: «Кто выиграет при правильной игре?»
Адванти́вная игра (англ. advantage — 'преимущество') — общее название игр против казино с положительным математическим ожиданием, то есть игр, где при следовании определенной стратегии игрок может получить постоянное или временное математическое преимущество над игорным заведением.
Стохастическая игра (англ. stochastic game) в теории игр — повторяющаяся игра со случайными переходами состояний, разыгрываемая одним и более игроками.
В теории игр, игра в нормальной или стратегической форме (англ. normal form) состоит из трех элементов: множества игроков, множества чистых стратегий каждого игрока, множества платежных функций каждого игрока. Таким образом, игру в нормальной форме можно представить в виде n-мерной матрицы (таблицы), элементы которой это n-мерные платежные вектора. Эта таблица называется платёжной матрицей (англ. payoff matrix).

Подробнее: Нормальная форма игры
По́кер (англ. poker) — карточная игра, цель которой — выиграть ставки, собрав как можно более высокую покерную комбинацию, используя 4 (старый классический вариант), 2, или 5 карт, или вынудив всех соперников прекратить участвовать в игре. Игра идёт с полностью или частично закрытыми картами. Конкретные правила могут варьироваться в зависимости от разновидности покера. Обобщающими элементами всех разновидностей покера являются комбинации и наличие торговли в процессе игры.
Функция Шпрага-Гранди широко используется в теории игр для нахождения выигрышной стратегии в комбинаторных играх, таких как игра Ним. Функция Шпрага-Гранди определяется для игр с двумя игроками, в которых проигрывает игрок, не имеющий возможности сделать очередной ход.
Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — стратегия управления ставками в азартных играх, основанная на том, что игрок повышает ставки, пока не получит выигрыш. Несмотря на кажущуюся гарантию того, что эта стратегия всегда приводит к выигрышу, мартингейл не даёт игроку преимущества.
Мус — является испанской карточной игрой, как утверждается, это самая популярная карточная игра в Испании. Это игра со взятками, с аспектом соперничества, происходящая из Наварры и страны Басков в Испании. Оттуда она распространилась по всей стране, где сейчас является самой популярной карточной игрой, порождая бесчисленные клубы Мус или Пеньяс и становясь основной игрой среди студентов колледжа. Она высоко ценится, рассматривается многими как одна из лучших игр в карты.
Байесовская игра (англ. Bayesian game) или игра с неполной информацией (англ. incomplete information game) в теории игр характеризуются неполнотой информации о соперниках (их возможных стратегиях и выигрышах), при этом у игроков есть веры относительно этой неопределённости. Байесовскую игру можно преобразовать в игру полной, но несовершенной информации, если принять допущение об общем априорном распределении. В отличие от неполной информации, несовершенная информация включает знание стратегий и выигрышей...
Пешечная дуэль — это логическая игра на шахматной доске. В ней участвуют два игрока, у каждого перед началом игры по три (иногда более) пешки, расположенные друг против друга на противоположных крайних горизонталях. Первыми ходят белые. Каждый ход состоит из передвижения одной из пешек своего цвета. Первым ходом каждый из игроков может идти не далее, чем до середины доски, и на любое количество клеток во все последующие ходы. Пешки ходят вперёд либо назад. Задача каждого из игроков — оставить противника...
Блэкдже́к, блек-дже́к (англ. Blackjack) — одна из самых популярных карточных игр в казино по всему миру. Большая популярность игры обуславливается простыми правилами, скоростью игры и наиболее простой стратегией в подсчёте карт. Тем не менее популярность игра завоевала не сразу. Игорным домам Соединённых Штатов приходилось стимулировать интерес к игре различными видами бонусов и выработкой нескольких разновидностей правил для блек-джека. Считается, что предшественником этой игры была карточная игра...
Ниче́йная смерть — этап развития логической игры (обычно речь идёт о настольных играх, таких как шахматы, шашки, го и пр.), когда разработанность теории достигает уровня, позволяющего любому владеющему ей игроку, независимо от квалификации противника, свести партию в худшем случае к ничьей.
Кооперативные стохастические игры — раздел теории игр, изучающий конфликтно-управляемые системы с недетерминированными переходами из состояния в состояние, в которых возможна кооперация игроков. Стохастические игры — динамические игры, в которых переход из одного состояния (одновременной игры) в другое происходит с некоторой вероятностью, зависящей от стратегий, выбранных игроками в данном состоянии. Под выигрышами игроков в стохастических играх принято понимать математическое ожидание их выигрышей...
Видеопокер — игра казино, основанная на правилах пятикарточного покера с обменом. Игра ведется на компьютеризированной консоли с экраном или через интернет.
Реверси (другое название — оте́лло) — настольная игра для двух человек на доске 8 на 8 клеток.
Домини́рование в теории игр — ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Обратное понятие, нетранзитивность, возникает, если некоторая стратегия может давать меньшие выигрыши, чем другая, в зависимости от поведения остальных участников.
Покер на костях — азартная игра в кости. В неё могут играть от двух человек и более, оптимальное число игроков — четыре. Для игры используют 5 кубиков с числовыми достоинствами от 1 до 6. В зависимости от игровой ситуации, выбрасываются от одного до пяти кубиков одновременно. За выполнение определённых комбинаций даются очки. Все комбинации и результаты их выполнения записываются в таблицу. Цель игры — набрать наибольшую сумму очков.
Одновременной игрой (англ. simultaneous game) называют игру, в которой стратегии избираются участниками до того, как станут известны стратегии оппонентов. Одновременные игры противопоставлены последовательным, где ходы совершаются по очереди. Чаще всего одновременные игры предстают в нормальной форме.

Подробнее: Одновременная игра
Собственное равновесие — принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой сужение равновесия дрожащей руки. Введён Р. Б. Майерсоном.
Шансы (англ. odds) — термин, использующийся игроками в покер для определения математического ожидания хода в игре. Шансы обычно указываются в форме отношения ожидаемого количества побед (совершившихся событий) к количеству поражений (несвершившихся событий), например, 1:4, именно таким форматом будем пользоваться далее (возможно написание 1/4). Иногда также используется обратная пропорция — шансы против улучшения, то есть отношение поражений к победам — 4:1. Шансы можно перевести в вероятность наступления...
Заимствование стратегии (англ. strategy stealing) — стандартный приём, доказывающий для многих настольных игр, что у второго игрока не может быть выигрышной стратегии, то есть при идеальной игре либо выигрывает первый игрок, либо ничья. В общих чертах: предполагаем, что у второго игрока есть выигрышная стратегия, затем несложными выкладками преобразуем её в стратегию для первого игрока, противоречие. Если вдобавок в игре отсутствует ничья (например, гекс или «перебрось мостик»), заимствование стратегии...
Жизнь (англ. life) — свойство игровых персонажей в компьютерных играх, определяемое как период между началом и концом игры. Иногда называется шансом (англ. chance) или попыткой (англ. try), в частности в играх для всех возрастов, во избежания ассоциаций, вызываемых «потерей жизни». Обычно потеря всех очков здоровья означает потерю жизни, а потеря всех жизней приводит к концу игры, после чего игрок может либо начать игру сначала, либо выйти из игры.
Битва полов или семейный спор (англ. Battle of the sexes (BoS), альтернативное расшифровка аббревиатуры — англ. Bach or Stravinsky, «Бах или Стравинский») — одна из основополагающих некооперативных моделей в теории игр, которая предполагает участие двух игроков с разными предпочтениями.
Ним Витхоффа, или игра Витхоффа, — стратегическая математическая игра для двоих игроков с двумя кучками фишек. Игроки по очереди берут фишки из одной или обеих кучек; в последнем случае из обеих кучек берется поровну фишек. Выигрывает тот, кто забирает последнюю или последние фишки.
Игровой баланс — в играх (спортивных, настольных, компьютерных и прочих) равновесие между персонажами, командами, тактиками игры и другими игровыми объектами. Игровой баланс — одно из требований к «честности» правил. Особенно баланс важен для многопользовательских игр.
Равновесие дрожащей руки (англ. trembling hand perfect equilibrium) — принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой равновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к достаточно малым отклонениям игроков от равновесных стратегий. Сформулировано Р. Зельтеном в 1975 г. в работе.
Квантовая теория игр является расширением классической теории игр в квантовую область. Она отличается от классической теории тремя основными особенностями...
Большинство (игра в большинстве) — термин, используемый в различных спортивных играх. Наибольшее значение данный компонент игры имеет в хоккее с шайбой, поскольку в этой игре удаление игрока с поля коренным образом меняет распределение сил и тактический рисунок игры. Во множестве других игр, таких, как футбол, регби и пр., удаление одного игрока с поля не влияет на рисунок игры столь заметным образом, вследствие чего данный термин превращается в простую констатацию факта.
Равнове́сие Нэ́ша — концепция решения, одно из ключевых понятий теории игр. Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют. Джон Нэш доказал существование такого равновесия в смешанных стратегиях в любой конечной игре.
Игра Гранди — это математическая игра на стратегию для двух игроков. Сначала существует одна куча предметов. Два игрока по очереди разделяют одну кучу на две кучи разных размеров. Игра заканчивается, когда остаются только кучи из двух и менее предметов и ни одна не может быть разделена на кучки разных размеров. В игру обычно играют как и в поддавки. Это означает, что последний игрок, который сможет сделать разрешенный ход, выигрывает.
Баккара́ (фр. baccara) — карточная игра, в которой игроки стремятся набрать как можно больше очков, используя две или три карты.
Рейтинг Холлинджера, PER (англ. Player Efficiency Rating) — рейтинг эффективности игрока в баскетболе. Джон Холлинджер создал рейтинг, по которому можно определить влияние и пользу игрока по одному числу — по его рейтингу. Используя подробные формулы, Холлинджер разработал систему, которая оценивает статистические характеристики каждого игрока.
Парадокс пари (Парадокс галстуков) — известный парадокс, похожий на задачу о двух конвертах, также демонстрирующий особенности субъективного восприятия теории вероятностей.
Некооперативная игра — термин теории игр. Некооперативной игрой называется математическая модель взаимодействия нескольких сторон (игроков), в процессе которого они не могут формировать коалиции и координировать свои действия.
Контро́льная точка (англ. checkpoint) — в компьютерных играх представляют собой игровую механику или технологию, сохраняющую состояние игры в определённых разработчиками местах, и позволяющее в последующем в случае смерти персонажа начинать игру с сохранённого состояния. Такое сохранение происходит в местах, которые игрок достиг самостоятельно, и позволяют в случае завершения игры переигрывать не всю игру, а продолжить с места, где произошло сохранение. Контрольные точки проектируются заранее и могут...
Инкрементальная игра (также известна как idle game , кликер) — это компьютерная игра, игровой процесс в которой состоит из выполнения простых действий, таких как многократное нажатие на экран. Нажатия, как правило, выполняются, чтобы заработать игровую валюту. В некоторых играх постоянно нажимать на экран и вовсе не нужно (при условии покупки различных улучшений), так валюта зарабатывается сама, в том числе и в отсутствие игрока. Отсюда и название «idle game».
Доминирование по риску и доминирование по выигрышу — две взаимосвязанных концепции решения в теории некооперативных игр, являющихся рафинирование равновесия Нэша. Введены Дж. Харшаньи и Р. Зелтеном.
Компьютерные шахматы — популярный термин из области исследования искусственного интеллекта, означающий создание программного обеспечения и специальных компьютеров для игры в шахматы. Также термин «компьютерные шахматы» употребляется для обозначения игры против компьютерной шахматной программы, игры программ между собой.
Руле́тка — азартная игра ( слово рулетка (roulette) происходит от французского слова "ру" в переводе с французского означает "колесо, ролик , бегунок "). Рулетка впервые появилась во Франции. Она называлась "хока" и в ней было 40 пронумерованных гнёзд и три были помечены "зеро". Во времена короля Луи XIV, кардинал Мазарини, чтобы пополнить казну, повсеместно разрешил во Франции, открывать казино. После смерти Мазарини в 1661 году вышел Указ, гласивший что всякий кто осмелится открыть казино для игры...
Респа́ун (также «респавн»; англ. respawn МФА:, с англ. — «перерождение») — в компьютерных играх место постоянного появления какого-либо объекта или персонажа игрового мира, происходящее в определённой точке (точке респауна, англ. respawn point) игрового пространства.
Игрок (англ. player) в теории игр — рациональный индивид, имеющий заинтересованность в исходе игры и возможности воздействовать на него.
Ним — математическая игра, в которой два игрока по очереди берут предметы, разложенные на несколько кучек. За один ход может быть взято любое количество предметов (большее нуля) из одной кучки. Выигрывает игрок, взявший последний предмет. В классическом варианте игры число кучек равняется трём.
Продолжение (англ. Continue) — термин, относящийся к компьютерным играм и обозначающий функцию, с помощью которой игрок после потери всех жизней может продолжить прохождение с текущего уровня, уходя таким образом от проигрыша и возвращения к самому началу игры.
Фриролл (англ. freeroll) — покерный термин, имеющий два значения. В первом значении это определённая ситуация в игре, во втором — специфический вид покерных турниров.
Парадо́кс Алле́, или парадо́кс Аллэ́, — термин, относящийся к теории рисков в экономической науке и теории принятия решений. Назван по имени лауреата премия памяти Альфреда Нобеля французского экономиста Мориса Алле (фр. Maurice Félix Charles Allais) и основан на его исследованиях.
Карточные игры со взятками — класс карточных игр, в которых контракт состоит из некоторого количества кругов, где разыгрываются взятки. Цель игры в них — набрать оптимальное количество взяток или очков, связанных со взятками. Это наиболее широкая категория, их история восходит к самому зарождению карточных игр в XV веке в Европе.
Компьютерное го — направление искусственного интеллекта по созданию компьютерных программ, играющих в го.
Система Хатчинсона (англ. Hutchinson System) — это система определения перспективности любого набора карт, розданных игроку в покер (так называемой руки). Она была разработана для начинающих игроков с целью оказания помощи в принятии решения о разыгрывании руки.
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я