Минимальное остовное дерево

  • Минимальное остовное дерево (или минимальное покрывающее дерево) в связанном взвешенном неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Задача о самом широком пути — это задача нахождения пути между двумя выбранными вершинами во взвешенном графе, максимизирующего вес минимального по весу ребра графа (если рассматривать вес ребра как ширину дороги, то задача стоит в выборе самой широкой дороги, связывающей две вершины). Задача о самом широком пути известна также как задача об узком месте или задача о пути с максимальной пропускной способностью. Можно приспособить алгоритмы кратчайшего пути для вычисления пропускной способности путём...
Задача коммивояжёра (англ. Travelling salesman problem, сокращённо TSP) — одна из самых известных задач комбинаторной оптимизации, заключающаяся в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и тому подобное) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и тому подобного. Как правило, указывается, что...
Зада́ча о кратча́йшем пути́ — задача поиска самого короткого пути (цепи) между двумя точками (вершинами) на графе, в которой минимизируется сумма весов рёбер, составляющих путь.
Задача Штейнера о минимальном дереве состоит в поиске кратчайшей сети, соединяющей заданный конечный набор точек плоскости.
В комбинаторной оптимизации под линейной задачей о назначениях на узкие места (linear bottleneck assignment problem, LBAP) понимается задача, похожая на задачу о назначениях.

Подробнее: Линейная задача о назначениях в узких местах
Геометрический остов (англ. geometric spanner) или t-остовной граф, или t-остов первоначально был введён как взвешенный граф на множестве точек в качестве вершин, для которого существует t-путь между любой парой вершин для фиксированного параметра t. t-Путь определяется как путь в графе с весом, не превосходящим в t раз пространственное расстояние между конечными точками. Параметр t называется коэффициентом растяжения остова.
В теории графов глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
Алгоритм Прима — алгоритм построения минимального остовного дерева взвешенного связного неориентированного графа. Алгоритм впервые был открыт в 1930 году чешским математиком Войцехом Ярником, позже переоткрыт Робертом Примом в 1957 году, и, независимо от них, Э. Дейкстрой в 1959 году.
Задача о самом длинном пути — это задача поиска простого пути максимальной длины в заданном графе. Путь называется простым, если в нём нет повторных вершин. Длина пути может быть измерена либо числом рёбер, либо (в случае взвешенных графов) суммой весов его рёбер. В отличие от задачи кратчайшего пути, которая может быть решена за полиномиальное время на графах без циклов с отрицательным весом, задача нахождения самого длинного пути является NP-трудной и не может быть решена за полиномиальное время...
Число Стралера, число Хортона — Стралера или число Стралера — Философова математического дерева — это численная мера сложности ветвления.
Обход дерева (известный также как поиск по дереву) — вид обхода графа, обусловливающий процесс посещения (проверки и/или обновления) каждого узла структуры дерева данных ровно один раз. Такие обходы классифицируются по порядку, в котором узлы посещаются. Алгоритмы в статье относятся к двоичным деревьям, но могут быть обобщены и для других деревьев.
Связное доминирующее множество и остовное дерево с максимальной листвой являются двумя тесно связанными структурами, определёнными на неориентированном графе.
В теории графов укрытие — это определённый тип функции на множествах вершин неориентированного графа. Если укрытие существует, его может использовать беглец, чтобы выиграть игру преследование-уклонение на графе путём использования этой функции на каждом шаге игры для определения безопасных множеств вершин, куда можно перейти. Укрытия были впервые введены Сеймуром и Томасом как средство характеризации древесной ширины графов. Другие приложения этого понятия — доказательство существования малых сепараторов...
Алгоритм сжатия цветков (англ. Blossom algorithm) — это алгоритм в теории графов для построения наибольших паросочетаний на графах. Алгоритм разработал Джек Эдмондс в 1961 году и опубликовал в 1965 году. Если дан граф G=(V, E) общего вида, алгоритм находит паросочетание M такое, что каждая вершина из V инцидентна не более чем одному ребру из M и M максимально. Паросочетание строится путём итеративного улучшения начального пустого паросочетания вдоль увеличивающих путей графа. В отличие от двудольного...
Красно-чёрное дерево (англ. Red-black tree, RB-Tree) — это одно из самобалансирующихся двоичных деревьев поиска, гарантирующих логарифмический рост высоты дерева от числа узлов и быстро выполняющее основные операции дерева поиска: добавление, удаление и поиск узла. Сбалансированность достигается за счёт введения дополнительного атрибута узла дерева — «цвета». Этот атрибут может принимать одно из двух возможных значений — «чёрный» или «красный».
Число очередей графа — это инвариант графа, определённый аналогично стэковому числу (толщине книги) и использующий упорядочение FIFO (первый вошёл, первый вышел, очередь) вместо упорядочения LIFO (последним вошёл, первым вышел, стэк).
В теории графов паросочетание или независимое множество рёбер в графе — это набор попарно несмежных рёбер.
Кографы открывались независимо несколькими авторами, начиная с 1970-х годов. Самые ранние упоминания можно найти у Янга, Лерчса, Зайнше и Самнера. Эти графы назывались D*-графами, наследственными графами Дейси (после работы Джеймса Дейси об ортомодулярных решётках. Смотрите работу Самнера) и графы с двумя потомками Барлета и Ури.
Зада́ча о незави́симом мно́жестве относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Эквивалентна задаче о клике.
Гамильто́нов граф — математический объект теории графов. Представляет собой граф (набор точек и соединяющих их линий), который содержит гамильтонов цикл. При этом гамильтоновым циклом является такой цикл (замкнутый путь), который проходит через каждую вершину данного графа ровно по одному разу.
Дерево Тремо неориентированного графа G — это остовное дерево графа G с выделенным корнем со свойством, что любые две смежные вершины в графе G связаны друг с другом отношением предок/потомок. Все деревья поиска в глубину и все гамильтоновы пути являются деревьями Тремо.
Mетод присоединения соседей — алгоритм биоинформатики, разработанный Наруя Сайтоу и Масатоcи Нэи в 1987 году. Это восходящий кластерный метод для создания филогенетических деревьев. Обычно используется для деревьев, основанных на ДНК или белковых последовательностях. Для его реализации необходимо вычислить расстояния между каждой парой таксонов (например, видов или последовательностей).
Дерево Фенвика (двоичное индексированное дерево, англ. Fenwick tree, binary indexed tree, BIT) — структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Впервые описано Питером Фенвиком в 1994 году. Дерево Фенвика напоминает дерево отрезков, однако проще в реализации.
Задача о покрытии множества является классическим вопросом информатики и теории сложности. Данная задача обобщает NP-полную задачу о вершинном покрытии (и потому является NP-сложной). Несмотря на то, что задача о вершинном покрытии сходна с данной, подход, использованный в приближённом алгоритме, здесь не работает. Вместо этого мы рассмотрим жадный алгоритм. Даваемое им решение будет хуже оптимального в логарифмическое число раз. С ростом размера задачи качество решения ухудшается, но всё же довольно...
В теории графов медианным графом называется неориентированный граф, в котором любые три вершины a, b, и c имеют единственную медиану — вершину m(a,b,c), которая принадлежит кратчайшим путям между каждой парой вершин a, b и c.

Подробнее: Медианный граф
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
Алгоритм Эдмондса или алгоритм Чу — Лью/Эдмондса — это алгоритм поиска остовного ориентированного корневого дерева минимального веса (иногда называемого оптимальным ветвлением).
Алгоритм для дерева сочленений — это метод, используемый в машинном обучении для извлечения маргинализации в графах общего вида. В сущности, алгоритм осуществляет распространение доверия на модифицированном графе, называемом деревом сочленений. Основная посылка алгоритма — исключить циклы путём кластеризации их в узлы.
Максимальный разрез графа — это разрез, размер которого не меньше размера любого другого разреза. Задача определения максимального разреза для графа известна как задача о максимальном разрезе.
Остовное дерево графа состоит из минимального подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрам.
Лес непересекающихся множеств — древовидная структура данных для непересекающихся множеств.
В теории графов псевдолес — это неориентированный граф , в котором любая связная компонента имеет максимум один цикл. То есть это система вершин и рёбер, соединяющих пары вершин, такая, что никакие два цикла не имеют общих вершин и не могут быть связаны путём. Псевдодерево — это связный псевдолес.
В теории графов доминирующее множество для графа G = (V, E) — это подмножество D множества вершин V, такое, что любая вершина не из D смежна хотя бы одному элементу из D. Число доминирования γ(G) — это число вершин в минимальном доминирующем множестве G.
Двоичное дерево поиска (англ. binary search tree, BST) — это двоичное дерево, для которого выполняются следующие дополнительные условия (свойства дерева поиска)...
Древесная ширина часто используется в качестве параметра в анализе параметрической сложности алгоритмов на графах. Графы с шириной дерева, не превосходящей k, называются частичными k-деревьями. Многие другие хорошо изученные семейства графов также имеют ограниченную ширину дерева.
АВЛ-дерево — сбалансированное по высоте двоичное дерево поиска: для каждой его вершины высота её двух поддеревьев различается не более чем на 1.
Мост — ребро в теории графов, удаление которого увеличивает число компонент связности. Такие рёбра также известны как разрезающие рёбра, разрезающие дуги или перешейки. Эквивалентное определение — ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле.
Трансвычисли́тельная зада́ча (англ. Transcomputational problem) — в теории сложности вычислений задача, для решения которой требуется обработка более чем 1093 бит информации. Число 1093, называемое «пределом Бремерманна», согласно Гансу-Иоахиму Бремерманну, представляет собой общее число бит, обрабатываемых гипотетическим компьютером размером с Землю, работающим с максимально возможной скоростью, за период времени, равный общему времени существования Земли. Термин «трансвычислительность» был предложен...
Одновременное вложение графов — это техника визуализации двух и более различных графов на одном и том же множестве помеченных вершин, при которой избегается пересечения рёбер в каждом из графов. Пересечения между рёбрами разных графов разрешаются, не разрешается только пересечение рёбер одного графа.
Задача о рюкзаке (или задача о ранце) — NP-полная задача комбинаторной оптимизации. Своё название получила от конечной цели: уложить как можно большее число ценных вещей в рюкзак при условии, что вместимость рюкзака ограничена. С различными вариациями задачи о рюкзаке можно столкнуться в экономике, прикладной математике, криптографии и логистике.
Гусеница или гусеничное дерево — это дерево, в котором все вершины находятся на расстоянии 1 от центрального пути.
Задача о максимальном потоке является частным случаем более трудных задач, как например задача о циркуляции.
В компьютерных науках ку́ча — это специализированная структура данных типа дерево, которая удовлетворяет свойству кучи: если B является узлом-потомком узла A, то ключ(A) ≥ ключ(B). Из этого следует, что элемент с наибольшим ключом всегда является корневым узлом кучи, поэтому иногда такие кучи называют max-кучами (в качестве альтернативы, если сравнение перевернуть, то наименьший элемент будет всегда корневым узлом, такие кучи называют min-кучами). Не существует никаких ограничений относительно того...

Подробнее: Куча (структура данных)
Граф ближайших соседей (ГБС) для множества P, состоящего из n объектов в метрическом пространстве (например, для множества точек на плоскости с евклидовой метрикой) — это ориентированный граф, вершинами которого служат элементы множества P, в котором существует ориентированное ребро из p в q, если q является ближайшим соседом p (т.е. расстояние от p до q не больше, чем от p до любого другого объекта из P).
Гипотеза Хивуда, или теорема Рингеля — Янгса даёт нижнюю границу для числа цветов, которые необходимы для раскраски графа на поверхности с заданным родом. Эта граница называется хроматическим числом поверхности или числом Хивуда. Для поверхностей рода 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., требуемое число цветов равно 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, ....
Поиск в ширину (англ. breadth-first search, BFS) — метод обхода графа и поиска пути в графе. Поиск в ширину является одним из неинформированных алгоритмов поиска.
Путевая ширина известна также как интервальная толщина (на единицу меньше размера наибольшей клики интервального суперграфа графа G), величина вершинного разделения или вершинно-поисковое число.
Медиана — вершина графа, у которой сумма кратчайших расстояний от неё до вершин графа минимальная возможная.
В теории графов число пересечений cr(G) графа G — это наименьшее число пересечений рёбер плоского рисунка графа G. Например, граф является планарным тогда и только тогда, когда его число пересечений равно нулю.
Задача о змее в коробке в теории графов и информатике имеет дело с поиском определённого вида пути вдоль рёбер гиперкуба. Этот путь начинается с одного угла и проходит вдоль рёбер столько углов, сколько он может достичь. После того как достигается новый угол, предыдущий угол и все его соседи делаются недопустимыми для использования. Путь никогда не должен проходить через угол после того, как он помечен как недопустимый.
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я