Значение слова «катет»

• КА́ТЕТ, -а, м. Мат. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике.

  [От греч. κάθετος — отвес]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• ка́тет

  1. геометр. одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая его прямой угол, а также длина этой стороны ◆ Другая задача, связанная с т. н. теоремой Пифагора, известной в Вавилоне с древнейших времён, на определение катетов по данным гипотенузе и площади, представлялась трёхчленным уравнением с единственным положительным корнем. А. Н. Колмогоров, «Математика», 1954 г. (цитата из НКРЯ) ◆ В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше каждого из катетов, и прилежащие к ней углы острые. Н. И. Лобачевский, «Геометрические исследования по теории параллельных линий», 1840 г. (цитата из НКРЯ)

Источник: Викисловарь

• Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

  Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.

  С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

  • синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
  • косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
  • тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
  • котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
  • секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.

  косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

  c

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

  a

  =

  c

  cos

  ⁡

  β

  {\displaystyle a=c\cos \beta }

  b

  =

  c

  cos

  ⁡

  α

  {\displaystyle b=c\cos \alpha }

  Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

  a

  =

  c

  sin

  ⁡

  α

  {\displaystyle a=c\sin \alpha }

  b

  =

  c

  sin

  ⁡

  β

  {\displaystyle b=c\sin \beta }

  Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

  a

  =

  b

  tan

  ⁡

  α

  {\displaystyle a=b\tan \alpha }

  b

  =

  a

  tan

  ⁡

  β

  {\displaystyle b=a\tan \beta }

  Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.

  Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

  a

  =

  a

  c

  c

  {\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}}

  b

  =

  b

  c

  c

  {\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}

  Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

  h

  2

  =

  a

  c

  b

  c

  {\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}

  Где

  a

  ,

  b

  {\displaystyle a,b}

  — катеты

  c

  {\displaystyle c}

  — гипотенуза

  α

  {\displaystyle \alpha }

  — угол, противолежащий a

  β

  {\displaystyle \beta }

  — угол, противолежащий b

  a

  c

  ,

  b

  c

  {\displaystyle a_{c},b_{c}}

  — проекции катетов a и b на гипотенузу.С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

  По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

  Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

Источник: Википедия

• КА'ТЕТ, а, м. [греч. kathetos, букв. опущенный, отвесный] (мат.). В прямоугольном треугольнике одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека