Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности, но у тов. Ларина её маленький избыток.
История накопления человеческих знаний непрерывно доказывает одно: наибольшим числом самых ценных открытий мы обязаны сопутствующим, случайным или непредвиденным обстоятельствам, а потому, в конце концов, при обзоре перспектив на будущее стало необходимым отводить не просто большое, но самое большое место будущим изобретениям, которые возникнут благодаря случайности и вне пределов предполагаемого и ожидаемого. Теперь стало несовместимым с философией строить прогнозы грядущего, исходя только из того, что уже было. Случай составляет признанную часть таких построений. Мы превращаем случайность в предмет точных исчислений. Мы подчиняем непредвиденное и невообразимое научным математическим формулам.
Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
Маркс не был хорошим математиком. Он все время путался в цифрах и формулах, его трудовая теория стоимости не слишком содержательна, но, в сущности, я интерпретирую Маркса, и Маркс интересен мне как классический экономист.
Использование программы для доказательства теоремы о четырех красках не изменит математики. Оно просто покажет, что задача, которая оставалась нерешенной в течении столетия, возможно, не так уж важна для математики.
Духовный свет в человеке есть свет его разума, предметы которого суть истины, располагаемые им в аналитическом порядке, на основании которых он рассуждает и выводит последовательные заключения. (HH 130)
...Почти каждый новый шаг в развитии естествознания достигается ценой отказа от чего-либо предшествующего... Таким образом, по мере расширения знаний у ученых в известной степени уменьшаются притязания на полное «познание» мира.
Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
Документация подобна страхованию на неопределенный срок: Она удовлетворяет всех, поскольку почти никто из подписавшихся на нее не зависит от ее преимуществ.
В программировании трудно найти правильную единицу времени для измерения прогресса. Некоторые соборы строились веками. Можно ли вообразить грандиозность и размер программы, на которую затратили столько времени?
…экономисты в своих эмпирических исследованиях обязаны опираться на факты. Но многие, особенно лучшие экономисты, любят теоретизировать, оперировать абстрактными категориями.
…Воспроизведение акта жизни в следующий момент времени предполагает труд или работу извлечения порядка. В том числе извлечения смыслов, законов, сущностей, извлечения того, что со мной происходит.
…если синтез не просто пустое слово, а обозначает реально существующий в природе детского развития факт, то педология приобретает в признании этого факта свою неоспоримую объективную прочную основу.
Моральный — соответствующий местному и изменчивому представлению о том, что хорошо и что плохо. Отвечающий всеобщему понятию, о выгоде. (Перевод И. Кашкина)
«В математическом анализе всё должно быть точно. Какой смысл в неточном утверждении? Вот у Вас есть номер телефона. Какой в нём смысл, если Вы знаете его неточно?» (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
В науке руководителем является разум, в поэзии — вкус. Цель первой — правда, единообразная и неделимая; цель второй — красота, разнообразная и многообразная.
Разница между формальной логикой и логикой музыкальной заключается в том, что формальная логика представляет собой замкнутую структуру на уровне каждого высказывания, а музыка цельна в своей логичности.
Я пришел к заключению, что дарвинизм — это не проверяемая научная теория, а метафизическая исследовательская программа — возможный концептуальный каркас для проверяемых научных теорий.
Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует. (Леонтьев В. Экономические эссе… М., 1990.)