В точке Большого взрыва и в других сингулярностях нарушаются все законы, а поэтому за Богом сохраняется полная свобода в выборе того, что происходило в сингулярностях и каким было начало Вселенной..
Для кубистов картина была плоскостью, заполненной некими формами. Для меня картина это плоскость, покрытая образами вещей, размещённых в определённом логическом порядке.
...Почти каждый новый шаг в развитии естествознания достигается ценой отказа от чего-либо предшествующего... Таким образом, по мере расширения знаний у ученых в известной степени уменьшаются притязания на полное «познание» мира.
Маркс не был хорошим математиком. Он все время путался в цифрах и формулах, его трудовая теория стоимости не слишком содержательна, но, в сущности, я интерпретирую Маркса, и Маркс интересен мне как классический экономист.
Чем выше умственные способности и уровень образования отдельных индивидуумов, тем резче разнятся их вкусы и взгляды и тем меньше шансов, что они единодушно примут какую-то конкретную иерархию ценностей.
— Невозможно, — согласился Добби. — Конечно, по всем земным стандартам. Это противоречит всему тому, что мы знаем. Но возникает вопрос: могут ли наши земные стандарты хотя бы в некоторой степени быть универсальными?
Математика может быть занимательной, математические фокусы — впечатляющими, отношения, в которые вступают между собой цифры — причудливыми. Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
Духовный свет в человеке есть свет его разума, предметы которого суть истины, располагаемые им в аналитическом порядке, на основании которых он рассуждает и выводит последовательные заключения. (HH 130)
«То, что мы пока не можем телеграфировать схему человека из одного места в другое, связано, в основном, с техническими трудностями…» (Человеческое использование человеческих существ: Кибернетика и общество)
Я мог бы расколоть земной шар, но никогда не сделаю этого. Моей главной целью было указать на новые явления и распространить идеи, которые и станут отправными точками для новых исследований.
В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом.
…эти принципы суть положения условные; но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях.
Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
Каждый человек имеет некоторый горизонт взглядов. Когда он сужается и становится бесконечно малым, то превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения».
Использование программы для доказательства теоремы о четырех красках не изменит математики. Оно просто покажет, что задача, которая оставалась нерешенной в течении столетия, возможно, не так уж важна для математики.
Если мы хотим идти вперед, то одна нога должна оставаться на месте, в то время как другая делает следующий шаг. Это - первый закон всякого прогресса, одинаково применимый как к целым народам, так и к отдельным людям.
…если синтез не просто пустое слово, а обозначает реально существующий в природе детского развития факт, то педология приобретает в признании этого факта свою неоспоримую объективную прочную основу.
Единение людей с людьми, основанное на реальном различии между людьми, понятие человеческого рода, перенесённое с неба абстракции на реальную землю,— что это такое, как не понятие общества!
В программировании трудно найти правильную единицу времени для измерения прогресса. Некоторые соборы строились веками. Можно ли вообразить грандиозность и размер программы, на которую затратили столько времени?
Средневековые образы и символы - отличная пища для воображения. Они пытаются описать мироздание так, как будто в нём больше логики и порядка, чем на самом деле. И эта идея западает в голову куда лучше, чем реальный мир.
Вся пропаганда служит одной и той же цели, а каждое из ее орудий и весь аппарат организовывается так, чтобы координированным образом влиять на людей в одном направлении и в конечном счете достичь полной унификации всех умов.
В виду общей рабьей складки умов, аллегория всё ещё имеет шансы быть более понятной и убедительной и, главное, привлекательной, нежели самая понятная и убедительная речь.
Разница между формальной логикой и логикой музыкальной заключается в том, что формальная логика представляет собой замкнутую структуру на уровне каждого высказывания, а музыка цельна в своей логичности.
Мы действуем под влиянием неизменных свойств нашего характера, под влиянием мотивов и сообразно со способностями делая, в силу абсолютной необходимости, лишь то, что нам в данную минуту представляется правильным и должным.
По-настоящему нация велика не тогда, когда она состоит из большого числа думающих, свободных и энергичных людей, а когда мысль, свобода и энергия подчинены идеалу более высокому, чем у среднего члена общества.
Годограф (англ. Hodograph, от греческих слов «όδός» – «путь» и «γράφω» – «пишу») — кривая, соединяющая концы вектора переменной величины (скорости, ускорения, силы и т.д), отложенного в разные моменты времени от одной точки. Годографы применяются в математике, механике, физике, астрономии, сейсмологии и сейсморазведке. Впервые понятие годографа величины было введено в 1846 году ирландским математиком, механиком, физиком-теоретиком, сэром Уильямом Роуэном Гамильтоном. Изначально строились годографы скорости, затем это понятие было распространено и на другие векторные величины. Самим Гамильтоном было доказано, что годограф скорости тела, находящегося под влиянием одной только силы тяготения, является окружностью.
Вверху показан пример сейсмической записи и рассчитанные годографы преломлённых волн (красные линии).
Предварительное моделирование сейсмических данных показывает, что наилучшее совпадение наблюдённых и расчётных годографов происходит при наличии такого слоя в нижней части коры, который интерпретируется нами в качестве глубоко погружённого и перекрытого базальтами континентального блока земной коры (рис. 7).
Если соединить концы векторов скорости плавной кривой, то мы получим годограф скорости (рис. 13), оказывающий распределение скоростей в потоке жидкости или газа.