Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.
В программировании трудно найти правильную единицу времени для измерения прогресса. Некоторые соборы строились веками. Можно ли вообразить грандиозность и размер программы, на которую затратили столько времени?
Использование программы для доказательства теоремы о четырех красках не изменит математики. Оно просто покажет, что задача, которая оставалась нерешенной в течении столетия, возможно, не так уж важна для математики.
«В математическом анализе всё должно быть точно. Какой смысл в неточном утверждении? Вот у Вас есть номер телефона. Какой в нём смысл, если Вы знаете его неточно?» (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
В точке Большого взрыва и в других сингулярностях нарушаются все законы, а поэтому за Богом сохраняется полная свобода в выборе того, что происходило в сингулярностях и каким было начало Вселенной..
Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности, но у тов. Ларина её маленький избыток.
Маркс не был хорошим математиком. Он все время путался в цифрах и формулах, его трудовая теория стоимости не слишком содержательна, но, в сущности, я интерпретирую Маркса, и Маркс интересен мне как классический экономист.
Духовный свет в человеке есть свет его разума, предметы которого суть истины, располагаемые им в аналитическом порядке, на основании которых он рассуждает и выводит последовательные заключения. (HH 130)
Чтобы увеличить вероятность успеха, тренер при подготовке и на соревновании обязан учитывать любую «мелочь», каждая гирька должна быть брошена на чашу весов.
Я мог бы расколоть земной шар, но никогда не сделаю этого. Моей главной целью было указать на новые явления и распространить идеи, которые и станут отправными точками для новых исследований.
Столетия — минуты в великом процессе развития человечества. Но восходящая кривая имеет свои понижения, и очень неприятно попасть в момент такого понижения.
Кто-то предсказал, что когда-нибудь вокруг Земли образуется кольцо, как у Сатурна, состоящее исключительно из болтов, крепёжных деталей и даже инструментов, упущенных беспечными монтажниками орбитальных конструкций.
Сочетание некоторых данных и острого желания получить ответ не гарантирует того, что из заданного массива данных может быть получен какой-либо разумный ответ.
…эти принципы суть положения условные; но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях.
Самая лучшая матрица «затраты-выпуск» была построена в военно-воздушных силах (США). У них была и таблица «затраты-выпуск» для экономики Германии — это помогло им выбирать цели.
«Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать». (На сдаче, получив от студента неточный ответ.)
— Невозможно, — согласился Добби. — Конечно, по всем земным стандартам. Это противоречит всему тому, что мы знаем. Но возникает вопрос: могут ли наши земные стандарты хотя бы в некоторой степени быть универсальными?
Шаг обучения определяет, насколько сильно будет изменён каждый вес на основе вычисленного градиента.
Путь, по которому ему следовало идти; вычисленный путь, который «Компас» должен был пролететь во время прыжка; приблизительная точка, в которой корабль прекратил прыжок, и ещё более приблизительный путь с того момента и до сегодняшнего дня.
И даже после того, как работа завершена, необходима весьма искусная интерпретация данных: без неё самый скрупулёзно вычисленный гороскоп пребудет «закрытой книгой» или «тайной за семью печатями».