НЕСПЕ́ШНЫЙ, -ая, -ое. Совершаемый медленно, без поспешности; неторопливый. Идти неспешным шагом. (Малый академический словарь, МАС)
ПОСТУПИ́ТЬ, -ступлю́, -сту́пишь; сов. (несов. поступать). 1. Повести себя каким-л. образом, в каком-л. случае, совершить какой-л. поступок. Поступить благородно. Поступить безрассудно. (Малый академический словарь, МАС)
НЕСПЕ́ШНЫЙ, -ая, -ое. Совершаемый медленно, без поспешности; неторопливый. Идти неспешным шагом.
Все значения слова «неспешный»ПОСТУПИ́ТЬ, -ступлю́, -сту́пишь; сов. (несов. поступать). 1. Повести себя каким-л. образом, в каком-л. случае, совершить какой-л. поступок. Поступить благородно. Поступить безрассудно.
Все значения слова «поступить»Неповоротливые верблюды везли на своих спинах груз, их неспешная поступь давала возможность передвигаться со скоростью до шестнадцати миль в сутки.
Может быть, неспешная поступь свидетельствует о его важном положении?
О карьерном взлёте говорить не приходится, скорее о карьерной неспешной поступи.