Эррология

Тимофей Степанович Бондаренко (2024)

Книга посвящена ошибкам человеческого мышления. Содержит описание и обсуждение типичных ошибок, возникающих в процессе познания как в научной, так и в околонаучной среде, обусловленных несовершенством человеческого разума. Может быть полезна учащимся, студентам, научным работникам, философам, психологам, любителям для развития критического мышления и правильного понимания научной методологии.

§2. Когда нужны определения?

Существует мнение, что (по крайней мере, в идеале) ученый должен дать определение всех терминов, с которыми оперирует. Или, если не ученый, то хотя бы представляемая им наука. Ну, и, разумеется, эти определения должны быть"строгими".

Принципиальная неосуществимость такой задачи была осознана уже тысячелетия назад, и находит яркое выражение в самой строгой из современных наук — математике. Во многих разделах математики специально выделяются"основные"понятия, которым не дается формального определения и смысл которых «считается известным».

Причину этого понять нетрудно: значение одного слова мы вынуждены определять, используя другие слова, например:

СТОЛ — это род мебели, имеющий плоскую горизонтальную поверхность, предназначенную для операциональной деятельности человека (как то, письмо, еда, конструирование…).

Но дело в том, что, если подходить с упомянутыми выше мерками, то следует потребовать определения также и всех слов, входящих в данное выбранному термину определение, так, в нашем случае, следует дать определение словам: Это, РОД, МЕБЕЛЬ, ИМЕТЬ, ПЛОСКИЙ, итд.

Их, конечно, можно определить с помощью других слов, но ведь они в свою очередь, потребуют определений!

Поскольку число слов в языке, конечно, то рано или поздно такой цепной процесс должен упереться в тупик: мы придем к некоему набору слов требующих определения, но которые просто нечем будет определять ввиду отсутствия «свободных» слов (т.е. не употребленных в качестве определяемого на одном из предыдущих этапов).

Некоторых философов такие соображения приводили к мысли о существовании неких врожденных идей и представлений. Поскольку выясняется, что смысл всех слов нельзя логически последовательно (т.е. не впадая в порочный круг) определить, а люди как-то все же ухитряются знать смысл слов, то и возникает гипотеза о врожденности неких"первичных"понятий, из которых можно построить все остальные.

Этот вывод был бы неизбежен, если бы вся человеческая жизнь сводилась только к внутренней духовкой жизни, а все общение с внешним миром — лишь к речевому общению. Тогда действительно: тот факт, что люди ухитряются понимать друг друга и вкладывать в одни слова примерно одно и то же содержание, казался бы чудом.

Но люди живут в материальном мире и этот мир один и един.

И именно этот факт и обуславливает единство и единообразие мышления разных людей, и возможность их взаимопонимания.

Материальный мир не нуждается в"определениях", ибо он существует.

И именно в процессе общения человека с ним, мир заставляет его выработать адекватные реальности понятия. Ребенок усваивает смысл основной массы слов не из объяснений (для которых уже требуется известный уровень владения речью), а из непосредственных наблюдений и столкновений с внешним миром.

Кстати, любой дрессировщик вам объяснит, что он учит животных понимать команды не путем"объяснений"и"определений", а путем поставления их в определенные условия деятельности.

Интересен опыт обучения речи слепоглухонемых детей. Представьте себе, сколь сложна эта задача в отношении людей, лишенных слуха и зрения. Однако в наше время она успешно решается. Есть даже слепоглухие, защитившие диссертации!

И как оказалось, первейшим условием овладения детьми человеческой речью (разумеется, буквы при этом передаются в осязательной форме, движениями пальцев) является не проведение каких-то сверхизощренных педагогических приемов, а прежде всего, привитие им нормальных человеческих навыков, например, есть ложкой, а не руками и.т.д.

Т.е. для овладения человеческой речью оказалось абсолютно необходимым приучить (или даже принудить) к человеческому образу жизни!

Все это собственно, является конкретизацией известного материалистического тезиса о том, что материя первична, а сознание — вторично; что материальный мир, материальная человеческая практика, а не хитро состряпанные дефиниции является конечным источником всякого смысла.

Вместе с тем, из того, факта, что нельзя дать определения ВСЕМУ не следует делать опрометчивый вывод, что определения вообще не нужны и бесполезны. Нельзя дать определение ВСЕМ словам, но вполне возможно дать определение НЕКОТОРЫХ слов, пользуясь всеми остальными.

Поскольку определить ВСЁ невозможно, то встает естественный вопрос: а ЧТО следует определять? Чем должен определяться выбор тех НЕКОТОРЫХ, смысл которых мы будем определять, соотнося их с остальными?

Часть ответа на эти вопросы очевидна: нет, и не может быть какого-либо фиксированного разделения слов на группы определяемых и группу"неопределяемых", смысл которых априори считается известным.

Все зависит от ситуации и конкретных целей, которые ставит себе исследователь.

Вторая же часть ответа вытекает из изложенного в предыдущем параграфе функционального подхода к определениям. Сверхзадачей, глобальной целью, определений вообще является установление или улучшение взаимопонимания между исследователями.

Поэтому:

Определения уместны только там, где создается опасность различного или недостаточно четкого понимания термина, где использование термина без разъяснений может повлечь существенную неоднозначность или нечеткость понимания изложения и выводов.

Ну а вопрос, что считать существенным, или несущественным, зависит, разумеется, от существа дела, и ставимых целей.

Так, скажем, понятие"температура"не требует никаких уточнений и определений, когда речь идет о температуре тела больного в медицине, и было бы идиотизмом в медицинском учебнике приводить строгое термодинамическое определение температуры.

С другой стороны, когда речь идет о неравновесной плазме (напр. с функцией распределения, отличающейся от максвелловской), понятие температуры требует уже уточнений. И было бы ошибкой в подобных ситуациях не давать достаточно точного смысла используемого термина применительно к рассматриваемому случаю.

Таким образом, в решении вопроса"когда давать определения.'' могут совершаться два рода ошибок:

I). Дача определений там, где они совершенно не нужны

2). Отсутствие определений там, где они необходимы.

Остановимся сначала на I типе.

Хотя они и не так вредны, как ошибки 2 типа, но все же полностью безобидными их считать нельзя.

Отметим, что в таких случаях в приводимых определениях нередко содержатся существенные погрешности (вплоть до полной бессмысленности), которые именно в силу полной ненужности, и неиспользуемости в дальнейшем таких определений, остаются невыявленными. Конструкции таких определений иногда, даже при полной правильности, труднопонимаемы и не вносят никакой дополнительной ясности в данной конкретной ситуации и способны даже затемнить смысл.

Так, например, даже если дать строгое термодинамическое понятие температуры в учебнике внутренних болезней для фельдшеров, то это никакой пользы не принесет, а способно привести лишь к ненужной трате времени и умственной энергии на понимание и усвоение смысла этого определения.

Наконец, конструирование таких ненужных дефиниций способно создавать иллюзию умственной деятельности и отвлекать энергию и внимание от более насущных задач. В книге"Материализм и эмпириокритицизм"Ленин едко высмеивал таких буржуазных профессоров — философов, для которых главное дело — "похитрее состряпать дефиниции".

Кстати, следует отметить, что такой прием, как дача ненужных и запутанных определений, или, что гораздо чаще, требование, чтобы оппонент давал определения всему подряд, нередко встречается в спорах. Таким образом, спор уводится от существа дела в дебри выяснения ненужных тонкостей.

Конечно, в споре одна из сторон вправе требовать от другой определений, но лишь в тех случаях, когда смысл употребляемого термина действительно неясен стороне, когда есть основания полагать, что термин употребляется не в совсем обычном смысле, когда возможная неоднозначность или расплывчатость термина может оказаться существенной для рассуждения.

Так, скажем, в споре о том, следует ли матери кормить ребенка грудью до 6 или до 10 месяцев, можно конечно, потребовать от оппонента определения того, что понимать под словом"мать"и заняться таким тонким вопросом, следует ли считать матерью только биологическую породительницу, или также и неродную и.т.п.

Перенесение спора в такую плоскость, разумеется, будет лишь уверткой, продиктованной стремлением любым способом поставить противника в тупик. Но такая оценка не является, конечно, абсолютной. В другом случае, например, для юриста, при обсуждении вопросов семейного права более точное определение, кого считать матерью, а кого нет, может оказаться вполне правомерным и необходимым.

Так, упомянутые выше, осуждаемые Лениным профессора, жаловались и обвиняли Энгельса в том, что он в дополнение к положению о том, что материя первична, а сознание вторично, не дал формальных определений того, что такое материя и что такое сознание. Как будто без этих определений смысл позиции Энгельса неясен! И Ленин совершенно справедливо расценил это как чисто формальные придирки.

*) В.И.Ленин"Материализм и эмпириокритицизм"

Перейдем теперь ко второму типу ошибок: когда определение термина отсутствует там, где оно необходимо. Определения необходимо

давать:

Когда вводится некий новый термин, смысл которого неясен.

Когда используемый термин употребляется в смысле, отличном от стандартного (общепринятого), например, в более узком, более широком, или в необычном (напр. метафорическом) смысле.

Когда общепринятое толкование термина в данных конкретных условиях оказывается недостаточно определенным.

Отсутствие определений там, где это необходимо монет привести к различным последствиям. Наиболее безобидным из них будет то. что просто некоторые места в изложении останутся непонятыми читателем. В более худшем случае, автор рискует быть понятым превратно, и наконец (что тоже случается), автор, использующий недостаточно четкие и однозначные понятия может сам в них запутаться и придти в результате к ошибочным выводам.

В качестве иллюстрации можно привести выдержку из письма В.И. Ленина Инессе Арманд 17янв. 1915 г. В котором Ленин пишет ей по поводу"свободы любви":

"В самом деле, что Вы под ним понимаете? Что можно понимать под этим?

1. Свободу от материальных (финансовых) расчетов в деле

в деле любви?

2. То же от материальных забот?

3. От предрассудков религиозных?

4. от запрета папаши etc.

5. от предрассудков общества?

6. от узкой обстановки (крестьянской или мещанской или интвллигентско-буржуазной) среды?

7. от уз закона, суда и полиции?

8. от серьезного в любви?

9. от деторождения?

10. свободу адюльтера?

Я перечислил много (не все конечно) оттенков, Вы, понимаете, конечно, не №№ 8-10 а или №№ 1-7 или вроде №№ 1-7.

Но для №№ 1-7 надо выбрать иное обозначение, ибо свобода любви не выражает точно этой мысли.

А публика, читатели брошюры неизбежно поймут под"свободой любви"вообще нечто вроде №№ 8-10, даже вопреки Вашей воле…."

Этот пример наглядно демонстрирует опасности оперирования с недостаточно ясно определивши понятиями. Помимо чистосердечных заблуждений, при этом возможно даже и злонамеренное искажение мысли автора, например, с целью его дискредитации или какими — либо иными целями. Так, в упомянутом случае, за неточность термина"свобода любви"несомненно ухватились бы реакционеры, чтобы дискредитировать даже не столько И.Арманд, сколько социалистов вообще, с другой стороны теоретики"стакана воды"воспользовались бы этим выступлением для укрепления и подтверждения собственных позиций.

Наконец, следует остановиться на том, всегда ли следует давать формальное определение вновь вводимому термину?

Во многих случаях в этом нет необходимости, главным образом, при использовании старого термина в составе словосочетания с добавлением определяющего слова (слов). Так, например смысл термина"биологическая мать", являющегося уточнением термина"мать"вполне ясен сам по себе, исходя из смысла составляющих его слов, и поэтому не нуждается в специальных разъяснениях, (кстати, отметим, что с точки зрения грамматической слово"биологический"в упомянутом сочетании является определением к слову"мать").

Т.о. определение термина может содержаться в самом термине. Но разумеется, обходиться без формальных определений и более подробных разъяснений в подобных случаях можно лишь тогда, когда смысл образованного таким образом нового термина не вызывает сомнений и разночтений.

§ 3. Какими должны быть определения?

В данном параграфе мы разберем вопрос о том, какова может или должна быть форма определений, оставляя до следующего параграфа вопрос о существе определений. Насчет формы определений до сих пор держится целый ряд предрассудков, на которых следует остановиться.

Первый из них, ведущий свое происхождение, как и большинство остальных, от формальной логики, заключается в требовании, чтобы определение было абсолютно строгим.

Но, оставляя в стороне математику (к ней мы вернемся в другом месте), нетрудно увидеть, что ни в одной науке абсолютно строгих определений дать, как правило, вообще невозможно. Абсолютно строгое определение в естественных науках эта такая же идеальная фикция как Абсолютно Черное Тело в физике. Можно построить сколь угодно строгое определение чего-либо, но абсолютно строгое — нельзя.

Это связано с тем, что все определения в конечном счете приходится строить с помощью слов обычного человеческого языка. А они, как известно, не обладают каким-либо абсолютным смыслом. Смысл их невозможно очертить какой-либо четкой границей.

Разные люди употребляют их хотя и в сходном, но все же в несколько разном смысле. Поэтому смысл любого сконструированного из них определения будет хоть чуть-чуть, да расплывчат.

Второй источник нестрогости практических определений лежит в ограниченности, конечной точности наших знаний о природе.

Возьмем, например, следующее определение:"Стандартной гончей собакой является собака, рост которой в холке не превышает 58 см".

С виду, будто вполне строгое определение. Однако можно задать вопрос: кого считать собакой? Т.е. какой процент примесей инородной"крови"допускается ( волчьей например), чтобы животное можно было отнести к собакам? Далее, какое место (точно!) считать"холкой".

И наконец, о самом росте: считать ли его до поверхности кожи или до конца самой длинной, торчащей здесь шерстинки? Кроме того, любое измерение роста имеет свою конечную точность, и повторное измерение может дать не совпадающее (в пределах указанной погрешности) с первым значение. И вполне можно представить себе собаку, рост которой будет равен 58 см с точностью до этой самой погрешности измерения. Тогда при одном измерении мы можем получить рост более 58, а при другом, даже тут же повторенном — меньше. И останется неясным, к какой же категории её отнести.

Очевидно, что это только небольшая часть всех возможных замечаний Конечно, многие читатели не преминут заметить, что все это — "формальные придирки"а определение, дескать,"хорошее".

Я и не собираюсь с этим спорить. Все сказанное как раз и имело целью показать невозможность удовлетворения требованиям формальной, т.е. абсолютной строгости.

––

говоря математизированным языком, конечная композиция конечного числа размытых множеств может быть сколь угодно слабо размытой, но никогда — строго точечным множеством. Или, аналогия, может быть более понятная другим читателям; из ненадежных элементов можно собрать сколь угодно надежную конструкцию, но абсолютная надежность недостижима.

––

Возьмем в качестве другого примера понятие"мать"Для многих целей оно оказывается достаточно определенным. Однако в некоторых случаях оно оказывается недостаточно определенным (см. предыдущий §) допустим далее, что мы уточнили этот термин, пользуясь вместо него термином"биологическая мать". Уж здесь-то, казалось бы, все ясно, и никаких неопределенностей быть не может.

Но представим себе следующую ситуацию: у одной женщины взяли яйцеклетку, оплодотворили её, затем имплантировали в матку другой женщине, которая и выносила и родила ребенка, (операция, заметим, по нынешним временам вполне реальная!). Кого из них считать"биологической матерью"? Здесь уже возникает некая неопределенность. Что ж давайте устраним и её, введя ещё более строго определенное понятие"генетическая мать", но и здесь, для читателя, знакомого с современной биологией не составит большого труда построить ситуацию, когда и это понятие станет недостаточно четко определенным (взяв, например ядро одной яйцеклетки и цитоплазму другой). Т.е. хромосомные гены одной женщины и цитоплазматические-другой. Можно также взять, например,"мозаичные"организмы и.т.д.. И так далее, до бесконечности.

Таким образом, как мы видим, абсолютно строгие определения неосуществимы. Но, поскольку это так, то возникает вполне законный вопрос, а насколько же строгим и точным оно должно быть?

С точки зрения изложенного в § 1 ответ совершенно ясен: требования к строгости должны определяться исходя из конкретного назначения данного термина, как инструмента исследования, и ставимых исследователем (или данной отраслью науки, где термин используется) задач.

Бессмысленно предъявлять требования микронной точности к лопате, но совершенно необходимо — к поршню гидроцилиндра. Бессмысленная погоня за строгостью и точностью определений делает их громоздкими и неудобопонятными. Чрезмерная жесткость определения термина, даже когда она легко достижима, может и повредить, например, если явление, которое приходится описывать с помощью этого термина, не обладает столь же жесткой определенностью. По этой причине использование"резиновых"терминов в ряде случаев оказывается более удобным.

Не верите?

Попробуйте тогда пересказать с помощью"строгих"научных терминов какой-нибудь отрывок из художественного произведения. И вы ужаснетесь! У вас получится нечто вроде:

"… в течение того отрезка времени, когда самец вида Хомо Сапиенс, являющийся, согласно регистрационным документам, моим биологическим породителем, совместил пересечение оптических осей своего зрительного анализатора с местоположением лицевой части моей головы…."

Что на обычном языке означает просто:

"Когда отец взглянул на меня….."

Второй аспект, касающийся того, какими должны быть определения относится к конструкции определений. Здесь долгое время, благодаря идущей из средневековья традиции, держался взгляд, что единственно правильным является канонический вид определения — через указание рода и видового отличия. Т.е. путем подведения под данное понятие более общего с указанием отличительного признака. То есть"В есть А, обладающее признаком(ами) С."Конструкцию этого типа определений наглядно можно изобразить рисунком:

рис.1 схема определения через род и видовое отличие.

А — общее понятие. В — определяемое понятие, С — отграничивающий фактор (видовое отличие).

Эта наглядная форма помогает понять, что даже в формальных рамках нет оснований считать этот тип единственно правильным. Так, определение может осуществляться следующими способами:

рис. 2. Схема"отрицательного"определение (она топологически эквивалентна предыдущей)

рис.3 Определение В через пересечение (общую честь) двух родовых

понятий.

рис.4. Определение В как объединения более частных понятий

Таковы формально строгие основные формы определений. Однако, как уже говорилось ранее, ни в одной практической науке формальные определения по существу своему не могут быть строго реализованы, то нет необходимости также строго придерживаться указанных ("полных") форм определения. В частности, практически используемое определение может быть логически неполным.

Так, в определении по схеме рис.1 может быть указана более или менее точно только часть границы С, отделяющей В от А, а другая часть быть указанной лишь приближенно, или вообще, считаться известной заранее.

рис.5 Неполное определение (по схеме рис.1).

Поскольку целью определения является разъяснение содержания, смысла понятия, то правомерной будет любая, полная или неполная конструкция, лишь бы она давала достаточно ясное и однозначное для практического применения понятия разъяснение.

При этом часть объяснения смысла понятия может оставаться вообще за рамками определения (и считаться известной заранее), например, когда в определении уточняется или модифицируется термин с уже известным смыслом. Определение может сводиться, например просто к проведению более точного разграничения между двумя уже известными понятиями. каково, например, определение:

"Упорство отличается от упрямства тем, что первое, в отличие от второго является сознательным, логически и социально мотивированным образом действий."

рис.6 неполное определение

С точки зрения практической — это может быть вполне приемлемым определением — поскольку общий смысл обоих терминов в общем-то ясен и затруднения возникают как раз при разграничении того и другого. С точки зрения логической — это типичный случай неполного определения — в нем дается граница только в области соприкосновения понятий, остальные же границы их в определении никак не очерчены.

Третий аспект, касающийся внешней формы определений — это предрассудок относительно того, что определение должно иметь краткую, лапидарную формулировку, укладывающуюся в одно предложение. Между прочим, даже с чисто формальной точки зрения такое требование ничем собственно, не оправданно. С точки же зрения практической — тем более. Краткость и округлость — далеко не всегда сестры ясности, и поэтому стремление ужать определение часто приводит к потере понятности и четкости определения.

Наконец, заметим, что, даже сконструировав краткое и строгое определение, неразумно ограничиваться только им (что чаще всего и делается). Если вы уж большой эстет, то пусть ваше определение будет кратким и округлым. Но кто запрещает вам при этом, следом за канонической формы определением, тут же дать более подробные и изложенные в более легкой форме пояснения?

Распространенной ошибкой бывает дача формально-понятных определений, при которых смысл вводимого понятия, остается, однако, неясным.

Так, скажем, в области матанализа главным затруднением для учащихся является не формальное усвоение определений таких понятий как интеграл и производная, а уяснение, овладение их смыслом.

Если пользоваться аналогией, то можно представить себе чертеж, на котором каждая линия проведена четко, все размеры проставлены, все в порядке, однако уяснить, представить себе, что же все-таки изображено на чертеже, весьма и весьма трудно.

Между тем как достаточно дать ещё одну проекцию или хотя бы грубый эскиз (хоть эта информация в строгом смысле и избыточна), и все стало бы ясно. Не нужно во имя краткости,"афористичности", делать из определений ребусы! Лишнее пояснение если и не поможет, то уж во всяком случае, не повредит.

Поэтому в идеале можно рекомендовать следующую схему введения важнейших новых понятий: краткое обоснование и разъяснения причин необходимости введения нового термина, краткое и строгое определение (с использованием узкоспециальных терминов), пояснения, помогающие понять неформальный смысл вводимого термина.

Что в некоторых (увы, далеко не во всех) учебниках и делается.

Мне встречалась книга по теории множеств, в которой после строгого определения давалось и"интуитивно понятное"описание термина. Все бы так делали!

В общем, как и в предыдущих случаях, главное внимание должно быть сосредоточено не на удовлетворении каким-то предвзятым формальным требованиям, а на доведении до читающего смысла вводимого понятия. И любой прием и любая форма, способствующие решению этой задачи, оправданы.