Понятия со словом «экспонента»
Связанные понятия
Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform) — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации...
Алгоритм Гаусса — Ньютона используется для решения задач нелинейным методом наименьших квадратов. Алгоритм является модификацией метода Ньютона для нахождения минимума функции. В отличие от метода Ньютона, алгоритм Гаусса — Ньютона может быть использован только для минимизации суммы квадратов, но его преимущество в том, что метод не требует вычисления вторых производных, что может оказаться существенной трудностью.
Лине́йная комбина́ция — выражение, построенное на множестве элементов путём умножения каждого элемента на коэффициенты с последующим сложением результатов (например, линейной комбинацией x и y будет выражение вида ax + by, где a и b — коэффициенты).
Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц.
В вычислительной математике одной из наиболее важных задач является создание эффективных и устойчивых алгоритмов нахождения собственных значений матрицы. Эти алгоритмы вычисления собственных значений могут также находить собственные векторы.
Подробнее: Алгоритм вычисления собственных значений
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение. Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом (или собственным значением) линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная...
Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.
В линейной алгебре положи́тельно определённая ма́трица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической билинейной формой (или полуторалинейной формой в случае с комплексными числами).
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
В математике квадра́тная ма́трица — это матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов, и это число называется порядком матрицы. Любые две квадратные матрицы одинакового порядка можно складывать и умножать.
Спектральные методы — это класс техник, используемых в прикладной математике для численного решения некоторых дифференциальных уравнений, возможно, вовлекая Быстрое преобразование Фурье. Идея заключается в переписи решения дифференциальных уравнений как суммы некоторых «базисных функций» (например, как ряды Фурье являются суммой синусоид), а затем выбрать коэффициенты в сумме, чтобы удовлетворить дифференциальному уравнению, насколько это возможно.
Подробнее: Спектральный метод
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.
Точное нахождение первообразной (или интеграла) произвольных функций — процедура более сложная, чем «дифференцирование», то есть нахождение производной. Зачастую, выразить интеграл в элементарных функциях невозможно.
Подробнее: Методы интегрирования
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
В теории чисел гладким числом называется целое число, все простые делители которого малы.
Подробнее: Гладкое число
Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован...
Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций...
Множество больших тригонометрических сумм — понятие теории чисел — множество индексов, в которых преобразование Фурье характеристической функции заданного подмножества группы принимает достаточно большие значения.
Непреры́вное равноме́рное распределе́ние — в теории вероятностей — распределение случайной вещественной величины, принимающей значения, принадлежащие интервалу , характеризующееся тем, что плотность вероятности на этом интервале постоянна.
Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.
Непрерывная функция — функция, которая меняется без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.
Характеристика (кольца или поля) — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств этих...
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным).
Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.
Целые
числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1.
В компле́ксном анализе вы́четом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного.
Подробнее: Вычет (комплексный анализ)
Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма - однородным многочленом любой степени от двух переменных.
Алгоритм Гельфонда — Шенкса (англ. Baby-step giant-step; также называемый алгоритмом больших и малых шагов) — в теории групп детерминированный алгоритм дискретного логарифмирования в мульпликативной группе кольца вычетов по модулю простого числа. Был предложен советским математиком Александром Гельфондом в 1962 году и Дэниэлем Шенксом в 1972 году.
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
Аффи́нное преобразование, иногда Афинное преобразование (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный») — отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, скрещивающиеся — в скрещивающиеся.
Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.
Подробнее: Конечные разности
Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.
Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.