Понятия со словом «декомпозиция»
В теории графов древесная декомпозиция — это отображение графа в дерево, которое может быть использовано для определения древесной ширины графа и ускорения решения определённых вычислительных задач на графах.
В теории графов декомпозиция на ветви неориентированного графа G — это иерархическая кластеризация рёбер графа G, представленная некорневым бинарным деревом T с рёбрами из G в качестве листьев. Удаление любого ребра из T делит рёбра графа G на два подграфа, а шириной декомпозиции считается максимальное число общих вершин в любом подграфе, полученным таким образом.
В теории графов ухо неориентированного графа G — это путь P, у которого две конечные точки могут совпадать, но в противном случае не разрешается повторение вершин или рёбер, так что любая внутренняя точка пути P имеет в пути степень два. Ушная декомпозиция неориентированного графа G — это разбиение множества его рёбер на последовательность ушей, так что одна или две конечные точки каждого уха принадлежат ранее выделенным ушам в последовательности, при этом внутренние вершины каждого уха не принадлежат...
Подробнее: Ушная декомпозиция Связанные понятия
Модульное разложение — это разложение графа на подмножества вершин, называемых модулями. Модуль является обобщением компоненты связности графа. В отличие от компонент связности, однако, один модуль может быть собственным подмножеством другого. Модули, поэтому, ведут к рекурсивной (иерархической) декомпозиции графа, а не просто к разбиениям.
Кососимметрический граф — это ориентированный граф, который изоморфен своему собственному транспонированному графу, графу, образованному путём обращения всех дуг, с изоморфизмом, который является инволюцией без неподвижных точек. Кососимметрические графы идентичны двойным покрытиям двунаправленных графов.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
Косое разбиение графа — это разбиение его вершин на два подмножества, такое что порождённый подграф, образованный одним из его подмножеств вершин является несвязным, а другой порождённый подграф, образованный другим подмножеством является дополнением несвязного графа. Косые разбиения играют важную роль в теории совершенных графов.
Задача поиска изоморфного подграфа — это вычислительная задача, в которой входом являются два графа G и H и нужно определить, не содержит ли G подграф, изоморфный графу H.
Гомоморфизм графов — это отображение между двумя графами, не нарушающее структуру. Более конкретно, это отображение между набором вершин двух графов, которое отображает смежные вершины в смежные.
Дерево — это связный ациклический граф. Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность — отсутствие циклов и то, что между парами вершин имеется только по одному пути.
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
Орграф называется сильно связным (англ. strongly connected), если любые две его вершины сильно связны. Две вершины s и t любого графа сильно связны, если существует ориентированный путь из s в t и ориентированный путь из t в s.
Подробнее: Компонента сильной связности в орграфе
Остовное дерево графа состоит из минимального подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрам.
Экспандеры — это класс графов, изучение которых первыми начали московские математики М. С. Пинскер, Л. А. Бассалыго и Г. А. Маргулис в семидесятые годы XX века.
Направленный ациклический граф (ориентированный ациклический граф, DAG от англ. directed acyclic graph) — орграф, в котором отсутствуют направленные циклы, но могут быть «параллельные» пути, выходящие из одного узла и разными путями приходящие в конечный узел. Направленный ациклический граф является обобщением дерева (точнее, их объединения — леса).
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
Восходящее планарное представление направленного ациклического графа — это вложение графа в евклидово пространство, в котором рёбра представлены как непересекающиеся монотонно возрастающие кривые. То есть, кривая, представляющая любое ребро, должна иметь свойство, что любая горизонтальная прямая пересекает его максимум в одной точке, и никакие два ребра не могут пересекаться, разве что на концах. В этом смысле это идеальный случай для послойного рисования графа, стиля представления графа, в котором...
Поиск в ширину (англ. breadth-first search, BFS) — метод обхода графа и поиска пути в графе. Поиск в ширину является одним из неинформированных алгоритмов поиска.
Лемма регулярности Семереди — лемма из общей теории графов, утверждающая, что вершины любого достаточно большого графа можно разбить на конечное число групп таких, что почти во всех двудольных графах, соединяющих вершины из двух разных групп, рёбра распределены между вершинами почти равномерно. При этом минимальное требуемое количество групп, на которые нужно разбить множество вершин графа, может быть сколь угодно большим, но количество групп в разбиении всегда ограничено сверху.
Путевая ширина известна также как интервальная толщина (на единицу меньше размера наибольшей клики интервального суперграфа графа G), величина вершинного разделения или вершинно-поисковое число.
Хроматический многочлен — многочлен, изучаемый в алгебраической теории графов. Многочлен считает число раскрасок графа как функции от числа цветов. Многочлен первоначально определил Джордж Дейвид Биркгоф в попытке атаки на проблему четырёх красок. Многочлен обобщили Х. Уитни и У. Т. Тат до многочлена Тата, связав его с моделью Поттса статистической физики.
Планарное накрытие конечного графа G — это конечный накрывающий граф графа G, являющийся планарным графом. Любой граф, который может быть вложен в проективную плоскость, имеет планарное накрытие. Нерешённая гипотеза Сэйи Негами утверждает, что только эти графы и имеют планарные накрытия.
Ориентация неориентированного графа — это назначение направлений каждому ребру, что превращает исходный граф в ориентированный граф.
Граф — абстрактный математический объект, представляющий собой множество вершин графа и набор рёбер, то есть соединений между парами вершин.
Техники спектральной кластеризации используют спектр (собственные значения) матрицы сходства данных для осуществления понижения размерности перед кластеризацией в пространствах меньших размерностей. Матрица сходства подаётся в качестве входа и состоит из количественных оценок относительной схожести каждой пары точек в данных.
Подробнее: Спектральная кластеризация
Задача проверки планарности — это алгоритмическая задача проверки, является ли данный граф планарным (то есть, может ли он быть нарисован на плоскости без пересечения рёбер). Задача хорошо изучена в информатике и для неё было придумано много практических алгоритмов, многие из которых используют современные структуры данных. Большинство этих методов работают за время O(n) (линейное время), где n — число рёбер (или вершин) графа, что является асимптотически оптимальным алгоритмом. Вместо простого булевского...
Итеративное сжатие — это алгоритмическая техника разработки фиксированно-параметрически разрешимых алгоритмов, в которой один элемент (такой как вершина графа) добавляется в задачу на каждом шаге и используется небольшое решение задачи перед добавлением элемента, чтобы найти небольшое решение задачи после добавления.
Задача о клике относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Впервые она была сформулирована в 1972 году Ричардом Карпом.
Визуализация или отображение графов, как ответвление теории графов, относящееся к топологии и геометрии — двумерное представление графа. В основном, это графическое представление укладки графа на плоскость (как правило, допускается пересечение рёбер), направленное, обычно, на удобное отображение некоторых свойств графа, или моделируемого объекта.
Динамическое программирование в теории управления и теории вычислительных систем — способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Он применим к задачам с оптимальной подструктурой, выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.
В теории графов частичный куб — это подграф гиперкуба, сохраняющий расстояния (в терминах графов) — расстояние между любыми двумя вершинами подграфа, то же самое, что и в исходном графе. Эквивалентно, частичный куб — это граф, вершины которого можно пометить битовыми строками одинаковой длины, так что расстояние между двумя вершинами в графе равно расстоянию Хэмминга между этими двумя метками. Такая разметка называется разметкой Хэмминга и она представляет изометричное вложение частичного куба в...
Алгоритм Эдмондса или алгоритм Чу — Лью/Эдмондса — это алгоритм поиска остовного ориентированного корневого дерева минимального веса (иногда называемого оптимальным ветвлением).
Дерево Тремо неориентированного графа G — это остовное дерево графа G с выделенным корнем со свойством, что любые две смежные вершины в графе G связаны друг с другом отношением предок/потомок. Все деревья поиска в глубину и все гамильтоновы пути являются деревьями Тремо.
Теорема Курселя — утверждение о том, что любое свойство графа, определяемое в логике графов второго порядка, может быть установлено за линейное время на графах с ограниченной древесной шириной. Результат впервые доказан Брюно Курселем в 1990 году и независимо переоткрыт Бори, Паркером и Товейем.
В теории графов стягивание ребра — это операция, которая удаляет ребро из графа, а до этого связанные ребром вершины сливаются в одну вершину. Стягивание ребра является фундаментальной операцией в теории о минорах графов. Отождествление вершин — другая форма этой операции с более слабыми ограничениями.
Биполярная ориентация или st-ориентация неориентированного графа — это назначение ориентации каждому ребру (ориентации), что превращает граф в направленный ациклический граф с единственным источником s и единственном стоком t, а st-нумерация графа — это топологическая сортировка полученного ориентированного ациклического графа.
Ориентированный граф (кратко орграф) — (мульти) граф, рёбрам которого присвоено направление. Направленные рёбра именуются также дугами, а в некоторых источниках и просто рёбрами. Граф, ни одному ребру которого не присвоено направление, называется неориентированным графом или неорграфом.
Параметрическая редукция — это техника для разработки эффективных алгоритмов, которые достигают своей эффективности путём препроцессорного шага, в котором вход алгоритма заменяется на меньший вход, называемый «ядром». Результат решения задачи на ядре должен быть либо тем же самым, что и при исходных данных, либо выход решения для ядра должен легко преобразовываться в желаемый выход исходной задачи.
Комбинаторика многогранников — это область математики, принадлежащая комбинаторике и комбинаторной геометрии и изучающая вопросы подсчёта и описания граней выпуклых многогранников.
Граф C является накрывающим графом другого графа G, если имеется накрывающее отображение из множества вершин C в множество вершин G. Накрывающее отображение f является сюръекцией и локальным изоморфизмом — окрестность вершины v в C отображается биективно в окрестность f(v) в G.
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Подробнее: Мультиграф
В теории графов
псевдолес — это неориентированный граф , в котором любая связная компонента имеет максимум один цикл. То есть это система вершин и рёбер, соединяющих пары вершин, такая, что никакие два цикла не имеют общих вершин и не могут быть связаны путём. Псевдодерево — это связный псевдолес.
Задача о самом длинном пути — это задача поиска простого пути максимальной длины в заданном графе. Путь называется простым, если в нём нет повторных вершин. Длина пути может быть измерена либо числом рёбер, либо (в случае взвешенных графов) суммой весов его рёбер. В отличие от задачи кратчайшего пути, которая может быть решена за полиномиальное время на графах без циклов с отрицательным весом, задача нахождения самого длинного пути является NP-трудной и не может быть решена за полиномиальное время...
Построение Хайоша — это операция над графами, названная именем венгерского математика Дьёрдя Хайоша, которая может быть использована для построения любого критического графа или любого графа, хроматическое число которого не меньше некоторого заданного порога.
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Подробнее: Граф без клешней