Понятия со словом «бесконечный»
Бесконечная группа — группа с бесконечным числом элементов, в противоположность конечным группам.
Связанные понятия
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях.
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Совершенное множество — замкнутое множество, не имеющее изолированных точек, то есть совпадающее с множеством всех своих предельных точек.
Разложение Риччи — это разложение тензора кривизны Римана на неприводимые относительно ортогональной группы тензорные части.
Бесконечность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел. Систематически исследуется в математике, логике и философии, также изучаются вопросы о восприятии, статусе и природе бесконечности в психологии, теологии, физике соответственно.
Преде́льная то́чка множества в общей топологии — это такая точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с этим множеством.
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Теорема де Брёйна — Эрдёша — классическая теорема теории графов доказанная Палом Эрдёшем и Николаасом де Брёйном.
Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство.
Конечная геометрия — это любая геометрическая система, имеющая конечное количество точек. Например, евклидова геометрия не является конечной, так как евклидова прямая содержит неограниченное число точек, а точнее говоря, содержит ровно столько точек, сколько существует вещественных чисел. Конечная геометрия может иметь любое конечное число измерений.
В математике термин
матрица Картана имеет три значения. Все они названы по имени французского математика Эли Картана. Фактически, матрицы Картана в контексте алгебр Ли впервые исследовал Вильгельм Киллинг, в то время как форма Киллинга принадлежит Картану.
Множество больших тригонометрических сумм — понятие теории чисел — множество индексов, в которых преобразование Фурье характеристической функции заданного подмножества группы принимает достаточно большие значения.
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
В математике
путь в топологическом пространстве X — это непрерывное отображение f из единичного отрезка I = в X...
Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
Однородные координаты ―
система координат, используемая в проективной геометрии, подобно тому, как декартовы координаты используются в евклидовой геометрии.
Многомерный
анализ (также известный как многомерное или многовариантное исчисление) является обобщением дифференциального и интегрального исчислений для случая нескольких переменных.
Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния.
Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
Подробнее: Фундаментальная область
Универсальная обёртывающая алгебра — ассоциативная алгебра, которая может быть построена для любой алгебры Ли, перенимающая многие важные свойства исходной алгебры, что позволяет применить более широкие средства для изучения исходной алгебры.
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольного частично упорядоченного множества. Понятие ограниченности множества не имеет смысла в общих топологических пространствах, без метрики.
Подробнее: Ограниченное множество
Паралле́льный перено́с (иногда трансляция) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.
Особая точка кривой — точка, в окрестности которой не существует гладкой параметризации. Точное определение зависит от типа изучаемой кривой.
Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Центра́льное многообра́зие особой точки автономного обыкновенного дифференциального уравнения — инвариантное многообразие в фазовом пространстве, проходящее через особую точку и касающееся инвариантного центрального подпространства линеаризации дифференциального уравнения. Важный объект изучения теории дифференциальных уравнений и динамических систем. В некотором смысле, вся нетривиальная динамика системы в окрестности особой точки сосредоточена на центральном многообразии.
Тополо́гия Зари́сского, или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.
Длина кривой (или, что то же, длина дуги кривой) — числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление).
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
Асимпто́та или аси́мптота (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающий, не касающийся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед.
Интервал в теории относительности — аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности.
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
Росток объекта на топологическом пространстве выражает локальные свойства объекта. В некотором смысле можно сказать, что это новый объект, который перенимает лишь локальные свойства объекта его породившего (чаще всего в роли таких объектов выступают отображения). Очевидно, что различные функции могут задавать один и тот же росток. В таком случае все локальные свойства (непрерывность, гладкость и т. п.) у таких функций совпадают и достаточно рассматривать свойства не самих функций, а лишь их ростков...
Двойственное пространство (иногда сопряжённое пространство) — пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.