Связанные понятия
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
Подробнее: Граф пересечений
В теории графов круговой граф — это граф пересечений множества хорд окружности. То есть это неориентированный граф, вершины которого можно отождествить с хордами окружности, и эти вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие хорды пересекаются.
В теории графов стягивание ребра — это операция, которая удаляет ребро из графа, а до этого связанные ребром вершины сливаются в одну вершину. Стягивание ребра является фундаментальной операцией в теории о минорах графов. Отождествление вершин — другая форма этой операции с более слабыми ограничениями.
Рёберный граф гиперграфа — это граф, множество вершин которого является множеством гиперрёбер гиперграфа, а два гиперребра смежны, если они имеют непустое пересечение. Другими словами, рёберный граф гиперграфа — это граф пересечений семейства конечных множеств. Понятие является обобщением рёберного графа обычного графа.
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
Автоморфизм графа есть отображение множества вершин на себя, сохраняющее смежность. Множество таких автоморфизмов образует вершинную группу графа или просто группу графа. Группа подстановок на множестве ребер называется реберной группой графа, которая тесно связана с вершинной...
Блоковый граф (кликовое дерево) — вид неориентированного графа, в котором каждая компонента двусвязности (блок) является кликой.
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
Подробнее: Рёберный граф
В теории графов петерсеново семейство графов — это набор из семи неориентированных графов, включающий граф Петерсена и полный граф K6. Петерсеново семейство названо именем датского математика Юлиуса Петерсена, поскольку в набор входит граф Петерсена.
В теории графов циркулянтным графом называется неориентированный граф, имеющий циклическую группу симметрий, которая включает симметрию, переводящую любую вершину в любую другую вершину.
Подробнее: Циркулянтный граф
Задача о клике относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Впервые она была сформулирована в 1972 году Ричардом Карпом.
Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Подробнее: Мультиграф
Неглубокий минор или минор ограниченной глубины — это ограниченный вид минора графа, в котором стянутые подграфы имеют малый диаметр. Неглубокие миноры ввели Плоткин, Рао и Смит, но они приписывают определение термина Чарльзу Лейзерсону и Сивану Толедо.
В теории графов короной с 2n вершинами называется неориентированный граф с двумя наборами вершин ui и vi и рёбрами между ui и vj, если i ≠ j. Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn,1, представляющий подмножества из 1 элемента и (n − 1) элементов множества из n элементов с рёбрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом...
Подробнее: Корона (теория графов)
Степень графа не следует путать с умножением графа на себя, который (в отличие от степени графа), в общем случае, имеет много больше вершин, чем исходный граф.
Сильная гипотеза о совершенных графах — это характеризация запрещёнными графами совершенных графов как в точности тех графов, которые не имеют ни нечётных дыр (порождённых циклов нечётной длины), ни нечётных антидыр (дополнений нечётным дырам). Гипотезу высказал Берж в 1961. Доказательство Марии Чудновской, Нила Робертсона, Пола Сеймура и Робина Томаса было заявлено в 2002 и опубликовано ими в 2006.
В теории графов граф перестановки — это граф, вершины которого соответствуют элементам перестановки, а рёбра представляют пары элементов, следование которых стало обратным после перестановки. Графы перестановки можно определить геометрически как графы пересечений отрезков, концы которых лежат на двух параллельных прямых. Различные перестановки могут дать один и тот же граф перестановки. Заданный граф имеет единственное представление (с точностью до симметрии) если он является простым с точки зрения...
Восходящее планарное представление направленного ациклического графа — это вложение графа в евклидово пространство, в котором рёбра представлены как непересекающиеся монотонно возрастающие кривые. То есть, кривая, представляющая любое ребро, должна иметь свойство, что любая горизонтальная прямая пересекает его максимум в одной точке, и никакие два ребра не могут пересекаться, разве что на концах. В этом смысле это идеальный случай для послойного рисования графа, стиля представления графа, в котором...
Косое разбиение графа — это разбиение его вершин на два подмножества, такое что порождённый подграф, образованный одним из его подмножеств вершин является несвязным, а другой порождённый подграф, образованный другим подмножеством является дополнением несвязного графа. Косые разбиения играют важную роль в теории совершенных графов.
Мост — ребро в теории графов, удаление которого увеличивает число компонент связности. Такие рёбра также известны как разрезающие рёбра, разрезающие дуги или перешейки. Эквивалентное определение — ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле.
Полиэдральный граф — неориентированный граф, образованный из вершин и рёбер выпуклого многогранника, или, в контексте теории графов — вершинно 3-связный планарный граф.
Планарное накрытие конечного графа G — это конечный накрывающий граф графа G, являющийся планарным графом. Любой граф, который может быть вложен в проективную плоскость, имеет планарное накрытие. Нерешённая гипотеза Сэйи Негами утверждает, что только эти графы и имеют планарные накрытия.
Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
Подробнее: Глоссарий теории графов
Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
Орграф называется сильно связным (англ. strongly connected), если любые две его вершины сильно связны. Две вершины s и t любого графа сильно связны, если существует ориентированный путь из s в t и ориентированный путь из t в s.
Подробнее: Компонента сильной связности в орграфе
Характеризация запрещёнными графами — это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе.
В теории графов толщина графа G — это наименьшее число плоских подграфов, на которые можно разложить рёбра графа G. То есть, если существует набор k плоских графов, имеющих одинаковый набор вершин, объединение которых даёт граф G, то толщина графа G не больше k.
В теории графов частичный куб — это подграф гиперкуба, сохраняющий расстояния (в терминах графов) — расстояние между любыми двумя вершинами подграфа, то же самое, что и в исходном графе. Эквивалентно, частичный куб — это граф, вершины которого можно пометить битовыми строками одинаковой длины, так что расстояние между двумя вершинами в графе равно расстоянию Хэмминга между этими двумя метками. Такая разметка называется разметкой Хэмминга и она представляет изометричное вложение частичного куба в...
В теории графов обобщёнными графами Петерсена называется семейство кубических графов, образованное соединением вершин правильного многоугольника с соответствующими вершинами звезды. В семейство входит граф Петерсена и обобщает один из путей построения графа Петерсена. Семейство обобщённых графов Петерсена ввёл в рассмотрение в 1950 году Коксетер и этим графам дал имя в 1969 году Марк Воткинс.
Подробнее: Обобщённый граф Петерсена
Индифферентный граф — это неориентированный граф, построенный путём назначения вещественного числа каждой вершине и соединения двух вершин ребром, когда их числа отличаются не более чем на единицу. Индифферентные графы являются также графами пересечений множеств единичных отрезков или интервалов с определённым свойством вложения (никакой интервал не содержит какой-либо другой). Основываясь на этих двух типах интервальных представлений, эти графы называются также графами единичных отрезков или собственными...
Теорема о совершенных графах Ловаша утверждает, что неориентированный граф является совершенным тогда и только тогда, когда его дополнение также совершенно. Это утверждение высказал в виде гипотезы Берж и утверждение называют иногда слабой теоремой о совершенных графах, чтобы не смешивать со строгой теоремой о совершенных графах, описывающей совершенные графы их запрещёнными порождёнными подграфами.
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).
В теории графов графом единичных расстояний называется граф, образованный точками на евклидовой плоскости, при этом две вершины соединяются ребром если расстояние между ними равно в точности единице. Рёбра графа единичных расстояний иногда пересекаются, так что они не всегда планарны. Граф единичных расстояний без пересечений называется спичечным графом.
Подробнее: Граф единичных расстояний
В теории графов
глубина дерева связного неориентированного графа G — это числовой инвариант G, минимальная высота дерева Тремо для суперграфа графа G. Этот инвариант и близкие понятия встречаются под различными именами в литературе, включая число ранжирования вершин, упорядоченное хроматическое число и минимальная высота исключения дерева. Понятие близко также к таким понятиям, как циклический ранг ориентированных графов и высота итерации языка регулярных языков ; . Интуитивно, если древесная ширина...
Эйлеров цикл — эйлеров путь, являющийся циклом, то есть замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу.
Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.
Кососимметрический граф — это ориентированный граф, который изоморфен своему собственному транспонированному графу, графу, образованному путём обращения всех дуг, с изоморфизмом, который является инволюцией без неподвижных точек. Кососимметрические графы идентичны двойным покрытиям двунаправленных графов.
В теории графов пороговый граф — это граф, который может быть построен из одновершинного графа последовательным выполнением следующих двух операций...
Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
Дуговая диаграмма — это стиль представления графа, в котором вершины располагаются вдоль прямой на евклидовой плоскости, а рёбра рисуются в виде полуокружностей на одной из двух полуплоскостей, либо в виде гладких кривых, образованных полуокружностями. В некоторых случаях отрезки прямой также используются для представления рёбер графа, если они соединяют соседние вершины на прямой.
В теории графов совершенным графом называется граф, в котором хроматическое число любого порождённого подграфа равно размеру максимальной клики этого подграфа. Благодаря строгой теореме о совершенных графах, с 2002 года известно, что совершенные графы — это то же самое, что и графы Бержа. Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины (5 и более рёбер).
Подробнее: Совершенный граф
Теорема Грёча — это утверждение, что любой планарный граф без треугольников может быть раскрашен в три цвета. Согласно теореме о четырёх красках, для любого графа, который может быть нарисован на плоскости без пересечения рёбер, можно раскрасить его вершины не более чем в четыре различных цвета так, что любые два конца любого ребра имеют различные цвета. По теореме же Грёча достаточно лишь три цвета для планарных графов, которые не содержат трёх связанных друг с другом вершин.
В теории графов неориентированный граф H называется минором графа G, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягиванием рёбер.
Подробнее: Минор графа
Экспандер ы — это класс графов, изучение которых первыми начали московские математики М. С. Пинскер, Л. А. Бассалыго и Г. А. Маргулис в семидесятые годы XX века.
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Подробнее: Граф без клешней