Срединный граф

Срединный граф — граф, представляющий рёбра смежности внутри граней заданного планарного графа.

Связанные понятия

В теории графов двусвязный граф — это связный и неделимый граф, в том смысле, что удаление любой вершины не приведёт к потере связности. Теорема Уитни утверждает, в частности, что граф двусвязен тогда и только тогда, когда между любыми двумя его вершинами есть минимум два реберно непересекающихся пути. Таким образом, двусвязный граф не имеет шарниров.

При визуализации графов круговое расположение — это стиль рисования, при котором вершины графа располагаются на окружности, часто располагая равномерно, так что они образуют вершины правильного многоугольника.

Флаг в геометрии многогранников — последовательность граней (различной размерности) абстрактного многогранника, в которой каждая предыдущая грань содержится в последующей и последовательность содержит ровно по одной грани каждой размерности.

Преобразование треугольник-звезда — способ эквивалентного преобразования пассивного участка линейной электрической цепи — «треугольника» (соединения трёх ветвей, которое имеет вид треугольника, сторонами которого являются ветви, а вершинами — узлы), в «звезду» (соединение трёх ветвей, которые имеют один общий узел). Эквивалентность «треугольника» и «звезды» обусловлена тем, что при одинаковых напряжениях между одноименными выводами электрической цепи токи, которые втекают в одноименные выводы, а...

Граф дружеских отношений (или граф датской мельницы, или n-лопастной вентилятор) Fn — это планарный неориентированный граф с 2n+1 вершинами и 3n рёбрами.

Говорят, что семейство графов имеет ограниченное расширение, если все его миноры ограниченной глубины являются редкими графами. Много естественных семейств редких графов имеют ограниченное расширение. Близкое, но более сильное свойство, полиномиальное расширение, эквивалентно существованию теорем разбиения для этих семейств. Семейства с этими свойствами имеют эффективные алгоритмы для задач, в которые входят задача поиска изоморфного подграфа и проверка моделей для теории первого порядка для графов...

Подробнее: Ограниченное расширение графа

Однозначно раскрашиваемый граф — это k-цветный граф, допускающий только одну (правильную) k-раскраску (с точностью до перестановки цветов).

Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон.

Интервальная размерность графа — это минимальная размерность, в которой заданный граф может быть представлен в виде графа пересечений гиперпрямоугольников (то есть многомерных прямоугольных параллелепипедов) с параллельными осям рёбрами. То есть должно существовать один-к-одному соответствие между вершинами графа и множеством гиперпрямоугольников, таких, что прямоугольники пересекаются тогда и только тогда, когда существует ребро, соединяющее соответствующие вершины.

Почти многоугольник — это геометрия инцидентности, предложенная Эрнестом Е. Шультом и Артуром Янушкой в 1980. Шульт и Янушка показали связь между так называемыми тетраэдрально замкнутыми системами прямых в евклидовых пространствах и классом геометрий точка/прямая, которые они назвали почти многоугольниками. Эти структуры обобщают нотацию обобщённых многоугольников, поскольку любой обобщённый 2n-угольник является почти 2n-угольником определённого вида. Почти многоугольники интенсивно изучались, а...

В теории графов рёберно-транзитивным графом называется граф G такой, что для любых двух рёбер e1 и e2 графа G, существует автоморфизм графа G, который отображает e1 в e2.

Подробнее: Рёберно-транзитивный граф

В геометрии правильный косой многогранник — это обобщение множества правильных многогранников, которое включает возможность непланарных граней или вершинных фигур. Коксетер рассматривал косые вершинные фигуры, которые создавали новые четырёхмерные правильные многогранники, а много позднее Бранко Грюнбаум рассматривал правильные косые грани.

Перечисление графов — категория задач перечислительной комбинаторики, в которых нужно пересчитать неориентированные или ориентированные графы определённых типов, как правило, в виде функции от числа вершин графа. Эти задачи могут быть решены либо точно (как задача алгебраического перечисления) или асимптотически.

Тотальная раскраска возникает естественным путём, поскольку она является простым смешением вершинной и рёберной раскрасок.

В теории графов графом единичных кругов называется граф пересечений семейства единичных кругов на евклидовой плоскости. То есть мы образуем вершину для каждого круга и соединяем две вершины ребром, если соответствующие круги пересекаются.

Подробнее: Граф единичных кругов

Бабочка имеет диаметр 2 и обхват 3, радиус 1, хроматическое число 3, хроматический индекс 4 и является как эйлеровым, так и графом единичных расстояний. Граф является вершинно 1-связным графом и рёберно 2-связным.

Теорема Понтрягина — Куратовского, или теорема Куратовского, — теорема в теории графов, дающая необходимое и достаточное условие планарности графа.

В теории графов свободный от t-биклик граф — это граф, в котором нет полных двудольных графов с 2t вершинами Kt,t в качестве подграфов. Семейство графов является свободным от биклик, если существует число t, такое, что все графы в семействе свободны от t-биклик. Семейства свободных от бициклов графов образуют одно из наиболее общих типов семейств разреженных графов. Они возникают в задачах инцидентности в комбинаторной геометрии, а также используются в теории параметрической сложности.

Многогранник, многоугольник или мозаика является изотоксальным или рёберно транзитивным, если его симметрии действуют транзитивно на его рёбрах. Неформально это означает, что имеется только один вид рёбер у объекта — если даны два ребра, существует параллельный перенос, вращение и/или зеркальное отражение, переводящее одно ребро в другое, не меняя область, занимаемую объектом.

Подробнее: Изотоксальная фигура

Тривиально совершенный граф — это граф со свойством, что в каждом его порождённом подграфе размер максимального (по размеру) независимого множества равен числу максимальных клик. Тривиально совершенные графы первым изучал Волк, но название дал Голумбик. Голумбик писал, что «это название было выбрано ввиду тривиальности доказательства, что такие графы являются совершенными.» Тривиально совершенные графы известны также как графы сравнимости деревьев, древовидные графы сравнимости и квазипороговые графы...

Растяжение правильного многомерного многогранника образует однородный политоп, но операция может быть применена к любому выпуклому политопу, как продемонстрировано для многогранников в статье «Нотация Конвея для многогранников». В случае трёхмерных многогранников растянутый многогранник имеет все грани исходного многогранника, все грани двойственного многогранника и дополнительные квадратные грани на месте исходных рёбер.

Жёсткость графа — мера связности графа: граф G t-жёсток при некотором вещественном t, если для любого целого k > 1 нельзя разбить граф G на k различных компонент связности путём удаления менее чем tk вершин. Например, граф 1-жёсток, если число компонент, образующихся при удалении вершин, всегда не превосходит числа удалённых вершин. Жёсткость графа — это максимальное t, для которого он t-жёсток. Число является конечным числом для всех конечных графов, за исключением полных графов, которые, по соглашению...

(Топологический) индекс Хосойи, известный также как Z индекс, графа — это полное число паросочетаний на нём. Индекс Хосойи всегда больше либо равен одному, поскольку пустое множество рёбер считается как паросочетание. Эквивалентно, индекс Хосойи — это число непустых паросочетаний плюс один.

В геометрии домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.

В теории графов ежевикой для неориентированного графа G называется семейство связных подграфов графа G, которые касаются друг друга: для любой пары подграфов, не имеющих общих вершин, должно существовать ребро, конечные вершины которого лежат в этих двух подграфах. Порядок ежевики — это наименьший размер множества вершин G, которое имеет непустое пересечение с каждым подграфом ежевики. Ежевики используются для описания древесной ширины графа G.

Подробнее: Ежевика (теория графов)

В математике константой Чигера (также числом Чигера или изопериметрическим числом) графа называется числовая характеристика графа, отражающая, есть ли у графа «узкое место» или нет. Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических 3-мерных многообразий). Названа в честь математика Джефа Чигера...

Связное доминирующее множество и остовное дерево с максимальной листвой являются двумя тесно связанными структурами, определёнными на неориентированном графе.

Ромботриаконтáэдр( от греч. τριάκοντα (греч. τριάντα) — «тридцать» и εδρον — «грань») — выпуклый тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями. Относится к каталановым телам. Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдром.

Подробнее: Ромботриаконтаэдр

В геометрии гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º . Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство.

Плосконосый многогранник — это многогранник, полученный альтернированием (частичным усечением) соответствующего всеусечённого или усечённого многогранника, в зависимости от определения. Некоторые (не все) авторы включают в плосконосые многогранники антипризмы, так как они получаются таким построением из вырожденного «многогранника» всего с двумя гранями (диэдра).

Равносторонний многоугольник — многоугольник, у которого все стороны равны. Например, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны одинаковы; все равносторонние треугольники подобны и имеют внутренние углы 60 градусов. Равносторонний четырёхугольник — это ромб, и квадрат является частным случаем ромба.

Треугольная бипирамида — это вид шестигранника, первый многогранник в бесконечной последовательности гранетранзитивных бипирамид. Многогранник двойственен треугольной призме.

Алгебраическая связность графа G — это второе из минимальных собственных значений матрицы Кирхгофа графа G. Это значение больше нуля в том и только в том случае, когда граф G является связным. Это следствие того факта, что сколько раз значение 0 появляется в качестве собственного значения матрицы Кирхгофа, из стольких компонент связности состоит граф. Величина этого значения отражает насколько хорошо связен весь граф и используется для анализа устойчивости и синхронизации сетей.

Группы сферической симметрии также называются точечными группами в трёхмерном пространстве, однако эта статья рассматривает только конечные симметрии.

Лексикографический поиск в ширину (англ. lexicographic breadth-first search, LBFS or Lex-BFS) — алгоритм упорядочивания вершин графа. Алгоритм отличается от алгоритма поиска в ширину и дает более упорядоченную последовательность вершин графа.

Семиуго́льник, называемый иногда гептагон — многоугольник с семью углами. Семиугольником также называют всякий предмет такой формы.

Пра́вильный стодвадцатияче́йник, или просто стодвадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гекатоникосахор (от др.-греч. ἑκατόν — «сто», εἴκοσι — «двадцать» и χώρος — «место, пространство»), гипердодека́эдр (поскольку является четырёхмерным аналогом додекаэдра), додекаплекс (то есть «комплекс додекаэдров»), полидодека́эдр. Двойственен шестисотячейнику.

Подробнее: Стодвадцатиячейник

Пра́вильный икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сиденье», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12.

Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме.

Изогона́льное сопряже́ние — геометрическое преобразование, получаемое отражением прямых, соединяющих исходные точки с вершинами заданного треугольника относительно биссектрис углов треугольника.

Геометрический род — это базовый бирациональный инвариант pg алгебраических многообразий и комплексных многообразий.

Гиперобъём — некоторая мера (обычно мера Лебега), сопоставляемая внутренности «гипертел» (тел в многомерном пространстве), обобщение трёхмерного объёма.

Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int, вероятно, от англ. Interior. Иногда внутренность множества называют ядром.

Правильногранный многогранник — это выпуклый многогранник, каждая грань которого является правильным многоугольником.

Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.

Описанный многоугольник, известный также как тангенциальный многоугольник — это выпуклый многоугольник, который содержит вписанную окружность. Это окружность, которая касательна каждой стороны многоугольника. Двойственный многоугольник описанного многоугольника — это многоугольник, который имеет описанную окружность, проходящую через все его вершины.

Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле.

В математике степень простого числа — это простое число, возведённое в целую положительную степень.

Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.

Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я