Связанные понятия
Двудо́льный граф или бигра́ф — это математический термин теории графов, обозначающий граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.
Граф — абстрактный математический объект, представляющий собой множество вершин графа и набор рёбер, то есть соединений между парами вершин.
Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...
В теории графов вершиной называется фундаментальная единица, образующая графы — неориентированный граф состоит из множества вершин и множества рёбер (неупорядоченных пар вершин), в то время как ориентированный граф состоит из множества вершин и множества дуг (упорядоченных пар вершин). На рисунках, представляющих граф, вершина обычно обозначается кружком с меткой, ребро — линией, дуга — стрелкой, соединяющей вершины.
Подробнее: Вершина (теория графов)
Гипотеза Эрдёша — Фабера — Ловаса — это нерешённая проблема о раскраске графов, названная именами Пала Эрдёша, Ванса Фабера и Ласло Ловаса, которые сформулировали её в 1972. Гипотеза гласит...
Остовное дерево графа состоит из минимального подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрам.
В теории графов нечётные графы On — это семейство симметричных графов с высоким нечётным обхватом, определённых на некоторых семействах множеств. Они включают и обобщают графы Петерсена.
Подробнее: Нечётный граф
Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...
st-Планарный граф — это биполярная ориентация планарного графа, для которого как источник, так и сток ориентации находятся на внешней грани графа. То есть это ориентированный граф, нарисованный без пересечений на плоскости таким образом, что не имеется ориентированных циклов в графе, точно одна вершина графа не имеет входных дуг, точно одна вершина графа не имеет исходящих дуг, и обе эти две специальные вершины лежат на внешней грани графа.
В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.
Подробнее: Рёберный граф
В теории графов циркулянтным графом называется неориентированный граф, имеющий циклическую группу симметрий, которая включает симметрию, переводящую любую вершину в любую другую вершину.
Подробнее: Циркулянтный граф
Два-граф ы не являются графами, и их не следует путать с другими объектами, которые называются 2-графами в теории графов, в частности, с 2-регулярными графами. Для их различения используется слово «два», а не цифра «2».
В теории графов говорят, что граф G гипогамильтонов, если сам по себе граф не имеет гамильтонова цикла, но любой граф, полученный удалением одной вершины из G, является гамильтоновым.
Подробнее: Гипогамильтонов граф
В теории графов медианным графом называется неориентированный граф, в котором любые три вершины a, b, и c имеют единственную медиану — вершину m(a,b,c), которая принадлежит кратчайшим путям между каждой парой вершин a, b и c.
Подробнее: Медианный граф
В теории графов
псевдолес — это неориентированный граф , в котором любая связная компонента имеет максимум один цикл. То есть это система вершин и рёбер, соединяющих пары вершин, такая, что никакие два цикла не имеют общих вершин и не могут быть связаны путём. Псевдодерево — это связный псевдолес.
Симметричный граф (или транзитивный относительно дуг граф) — граф G, для любых двух пар смежных вершин которого u1—v1 и u2—v2 имеется автоморфизм...
В теории графов графом без клешней называется граф, который не содержит порождённых подграфов, изоморфных K1,3 (клешней).
Подробнее: Граф без клешней
Граф Аполлония — это неориентированный граф, образованный рекурсивным процессом подразделения треугольника на три меньших треугольника. Графы Аполлония можно эквивалентно определить как планарные 3-деревья, как максимальные планарные хордальные графы, как однозначно 4-раскрашиваемые планарные графы или как графы блоковых многогранников. Графы названы именем Аполлония Пергского, изучавшего связанные построения упаковки кругов.
Кограф ы открывались независимо несколькими авторами, начиная с 1970-х годов. Самые ранние упоминания можно найти у Янга, Лерчса, Зайнше и Самнера. Эти графы назывались D*-графами, наследственными графами Дейси (после работы Джеймса Дейси об ортомодулярных решётках. Смотрите работу Самнера) и графы с двумя потомками Барлета и Ури.
В теории графов графом гиперкуба Qn называется регулярный граф с 2n вершинами, 2n−1n рёбрами и n рёбрами, сходящимися в одной вершине. Его можно получить как одномерный скелет геометрического гиперкуба. Например, Q3 — это граф, образованный 8 вершинами и 12 рёбрами трёхмерного куба. Граф можно получить другим образом, отталкиваясь от семейства подмножеств множества с n элементами путём использования в качестве вершин все подмножества и соединением двух вершин ребром, если соответствующие множества...
Подробнее: Граф гиперкуба
Кососимметрический граф — это ориентированный граф, который изоморфен своему собственному транспонированному графу, графу, образованному путём обращения всех дуг, с изоморфизмом, который является инволюцией без неподвижных точек. Кососимметрические графы идентичны двойным покрытиям двунаправленных графов.
Снарк в теории графов — связный кубический граф без мостов c хроматическим индексом 4. Другими словами, это граф, в котором каждая вершина имеет три соседние вершины и рёбра нельзя выкрасить только в три цвета, так чтобы два ребра одного цвета не сходились в одной вершине. (По теореме Визинга хроматический индекс кубического графа равен 3 или 4.) Чтобы избежать тривиальных случаев, снарками часто не считают графы, имеющие обхват меньше 5.
Мычельскиан или граф Мычельского неориентированного графа — граф, созданный применением конструкции Мычельского (Mycielski 1955).
Разметка графа в математике — это назначение меток, которые традиционно представляются целыми числами, рёбрами, вершинами, или рёбрам, и вершинам графа.
В теории графов под графом Клебша понимается один из двух дополняющих друг друга графов, имеющих 16 вершин. Один из них имеет 40 рёбер и является 5-регулярным графом, другой имеет 80 рёбер и является 10-регулярным графом. 80-рёберный вариант — это половинный граф куба 5-го порядка. Назван графом Клебша в 1968 году Зайделем ввиду его связи с конфигурацией прямых поверхности четвёртого порядка, открытой 1868 году немецким математиком Альфредом Клебшем. 40-рёберный вариант – это складной граф куба...
Подробнее: Граф Клебша
В теории графов
хорошо покрытый граф (иногда встречается название хорошо укрытый граф) — это неориентированный граф, в котором любое минимальное вершинное покрытие имеет один и тот же размер (как и любое другое минимальное вершинное покрытие). Хорошо покрытые графы определил и изучал Пламмер.
В теории графов мультиграфом (или псевдографом) называется граф, в котором разрешается присутствие кратных рёбер (их также называют «параллельными»), то есть рёбер, имеющих те же самые конечные вершины. Таким образом, две вершины могут быть соединены более чем одним ребром (тем самым мультиграфы отличаются от гиперграфов, в которых каждое ребро может соединять любое число вершин, а не в точности две).
Подробнее: Мультиграф
Фактор-критический граф (или почти сочетаемый граф .) — это граф с n вершинами, в котором каждый подграф с n − 1 вершинами имеет совершенное паросочетание. (Совершенное паросочетание в графе — это подмножество рёбер со свойством, что каждая из вершин графа является конечной вершиной в точности одного ребра из подмножества.)
В теории графов короной с 2n вершинами называется неориентированный граф с двумя наборами вершин ui и vi и рёбрами между ui и vj, если i ≠ j. Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn,1, представляющий подмножества из 1 элемента и (n − 1) элементов множества из n элементов с рёбрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом...
Подробнее: Корона (теория графов)
В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.
Подробнее: Граф пересечений
Панциклический граф — ориентированный или неориентированный граф, который содержит циклы всех возможных длин от трёх до числа вершин графа. Панциклические графы являются обобщением гамильтоновых графов, графов, которые имеют циклы максимальной возможной длины.
Дистанционно-регулярный граф — регулярный граф такой, что для любых двух вершин v и w число вершин с расстоянием j от v и расстоянием k от w зависят только от j, k и i = d(v, w).
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
В теории графов
граф называется хордальным, если каждый из его циклов, имеющих четыре ребра и более, имеет хорду (ребро, соединяющее две вершины цикла, но не являющееся его частью).
В математике
теорема Веблена , доказанная Вебленом, утверждает, что множество рёбер конечного графа можно представить в виде объединения непересекающихся простых циклов в том и только в том случае, когда любая вершина имеет чётную степень. Таким образом, эта теорема тесно связана с теоремой Эйлера, о том, что конечный граф имеет эйлеров цикл (единичный, не обязательно простой, цикл, покрывающий все рёбра графа) в том и только в том случае, когда граф связен и любая вершина имеет чётную степень. Более...
Шарнир ом в теории графов называется вершина графа, при удалении которой количество компонент связности возрастает. Для обозначения этого понятия также используются термины «разделяющая вершина» и «точка сочленения».
В теории графов графом-циклом называется граф, состоящий из единственного цикла, или, другими словами, некоторого числа вершин, соединённых замкнутой цепью. Граф-цикл с n вершинами обозначают как Cn. Число вершин в Cn равно числу рёбер и каждая вершина имеет степень 2, то есть любая вершина инцидентна ровно двум рёбрам.
Подробнее: Граф-цикл
Самодополнительный граф — это граф, изоморфный своему дополнению. Простейшие нетривиальные самодополнительные графы — это путь, состоящий из 4 вершин и цикл из 5 вершин.
В теории графов петерсеново семейство графов — это набор из семи неориентированных графов, включающий граф Петерсена и полный граф K6. Петерсеново семейство названо именем датского математика Юлиуса Петерсена, поскольку в набор входит граф Петерсена.
Теорема Брукса — утверждение в теории графов, устанавливающее связь между максимальной степенью графа и его хроматическим числом. Согласно этой теореме вершины связного графа, в котором все вершины имеют не больше Δ соседей, можно раскрасить всего в Δ цветов, за исключением двух случаев — полных графов и циклов нечётной длины, для которых требуется Δ + 1 цветов.
Дерево Тремо неориентированного графа G — это остовное дерево графа G с выделенным корнем со свойством, что любые две смежные вершины в графе G связаны друг с другом отношением предок/потомок. Все деревья поиска в глубину и все гамильтоновы пути являются деревьями Тремо.
Экстремальная теория графов — это ветвь теории графов. Экстремальная теория графов изучает экстремальные (максимальные или минимальные) свойства графов, удовлетворяющих определённым условиям. Экстремальность может относиться к различным инвариантам графов, таким как порядок, размер или обхват. В более абстрактном смысле теория изучает, как глобальные свойства графа влияют на локальные подструктуры графа.
Лемма о рукопожатиях — положение теории графов, согласно которому любой конечный неориентированный граф имеет чётное число вершин нечётных степеней. Лемма берёт название от популярной аналогии: в группе людей, некоторые из которых пожимают друг другу руки, чётное число людей поприветствовало таким образом нечётное число коллег.
Биполярная ориентация или st-ориентация неориентированного графа — это назначение ориентации каждому ребру (ориентации), что превращает граф в направленный ациклический граф с единственным источником s и единственном стоком t, а st-нумерация графа — это топологическая сортировка полученного ориентированного ациклического графа.
В теории графов графом Халина называется некоторый вид планарного графа, который строится из дерева, имеющего по меньшей мере 4 вершины, ни одна из которых не имеет в точности двух соседей. Дерево рисуется на плоскости так, что никакие рёбра не пересекаются, затем добавляются рёбра, соединяющие все его листья в цикл. Графы Халина названы по имени немецкого математика Рудольфа Халина, изучавшего их в 1971 году, но кубические графы Халина изучались за столетие до этого английским математиком Томасом...
Подробнее: Граф Халина
Дистанционно-транзитивный граф — такой граф, что для любых двух заданных вершин v и w, находящихся на расстоянии i, и любых двух вершин x и y, находящихся на том же расстоянии, существует автоморфизм графа, который переводит v в x и w в y.
В теории графов «
кактус » (иногда используется название кактусовое дерево) — это связный граф, в котором любые два простых цикла имеют не более одной общей вершины. Эквивалентно, любое ребро в таком графе принадлежит максимум одному простому циклу. Эквивалентно (для нетривиального кактуса) , любой блок (максимальный подграф без шарниров) является ребром или циклом.
Построение Хайоша — это операция над графами, названная именем венгерского математика Дьёрдя Хайоша, которая может быть использована для построения любого критического графа или любого графа, хроматическое число которого не меньше некоторого заданного порога.