Связанные понятия
Интервальная размерность графа — это минимальная размерность, в которой заданный граф может быть представлен в виде графа пересечений гиперпрямоугольников (то есть многомерных прямоугольных параллелепипедов) с параллельными осям рёбрами. То есть должно существовать один-к-одному соответствие между вершинами графа и множеством гиперпрямоугольников, таких, что прямоугольники пересекаются тогда и только тогда, когда существует ребро, соединяющее соответствующие вершины.
Лексикографический поиск в ширину (англ. lexicographic breadth-first search, LBFS or Lex-BFS) — алгоритм упорядочивания вершин графа. Алгоритм отличается от алгоритма поиска в ширину и дает более упорядоченную последовательность вершин графа.
Преобразование треугольник-звезда — способ эквивалентного преобразования пассивного участка линейной электрической цепи — «треугольника» (соединения трёх ветвей, которое имеет вид треугольника, сторонами которого являются ветви, а вершинами — узлы), в «звезду» (соединение трёх ветвей, которые имеют один общий узел). Эквивалентность «треугольника» и «звезды» обусловлена тем, что при одинаковых напряжениях между одноименными выводами электрической цепи токи, которые втекают в одноименные выводы, а...
Связное доминирующее множество и остовное дерево с максимальной листвой являются двумя тесно связанными структурами, определёнными на неориентированном графе.
Говорят, что ориентированный
граф апериодичен, если нет целого числа k > 1, делящего длину любого цикла графа. Эквивалентно, граф апериодичен, если наибольший общий делитель длин его циклов равен единице. Этот наибольший общий делитель для графа G называется периодом графа G.
Граф дружеских отношений (или граф датской мельницы, или n-лопастной вентилятор) Fn — это планарный неориентированный граф с 2n+1 вершинами и 3n рёбрами.
Срединный граф — граф, представляющий рёбра смежности внутри граней заданного планарного графа.
Для ориентированного графа G термины converse (обратный), transpose (транспонированный) или reverse (противоположный) используются для обозначения другого ориентированного графа с тем же набором вершинам и с теми же дугами, но ориентация дуг этого графа противоположна ориентации дуг графа G. То есть, если граф G содержит дугу (u,v), то обратный/транспонированный/противоположный граф графу G содержит дугу (v,u) и наоборот.
Подробнее: Транспонированный граф
Тривиально совершенный граф — это граф со свойством, что в каждом его порождённом подграфе размер максимального (по размеру) независимого множества равен числу максимальных клик. Тривиально совершенные графы первым изучал Волк, но название дал Голумбик. Голумбик писал, что «это название было выбрано ввиду тривиальности доказательства, что такие графы являются совершенными.» Тривиально совершенные графы известны также как графы сравнимости деревьев, древовидные графы сравнимости и квазипороговые графы...
Алгоритм Джонсона — позволяет найти кратчайшие пути между всеми парами вершин взвешенного ориентированного графа. Данный алгоритм работает, если в графе содержатся рёбра с положительным или отрицательным весом, но отсутствуют циклы с отрицательным весом.
k-Смежностный многогранник — это выпуклый многогранник, в котором любое k-элементное подмножество его вершин является множеством вершин некоторой грани этого многогранника.
Самодополнительный граф — это граф, изоморфный своему дополнению. Простейшие нетривиальные самодополнительные графы — это путь, состоящий из 4 вершин и цикл из 5 вершин.
Говорят, что семейство графов имеет ограниченное расширение, если все его миноры ограниченной глубины являются редкими графами. Много естественных семейств редких графов имеют ограниченное расширение. Близкое, но более сильное свойство, полиномиальное расширение, эквивалентно существованию теорем разбиения для этих семейств. Семейства с этими свойствами имеют эффективные алгоритмы для задач, в которые входят задача поиска изоморфного подграфа и проверка моделей для теории первого порядка для графов...
Подробнее: Ограниченное расширение графа
Бабочка имеет диаметр 2 и обхват 3, радиус 1, хроматическое число 3, хроматический индекс 4 и является как эйлеровым, так и графом единичных расстояний. Граф является вершинно 1-связным графом и рёберно 2-связным.
В теории графов графом единичных кругов называется граф пересечений семейства единичных кругов на евклидовой плоскости. То есть мы образуем вершину для каждого круга и соединяем две вершины ребром, если соответствующие круги пересекаются.
Подробнее: Граф единичных кругов
Почти многоугольник — это геометрия инцидентности, предложенная Эрнестом Е. Шультом и Артуром Янушкой в 1980. Шульт и Янушка показали связь между так называемыми тетраэдрально замкнутыми системами прямых в евклидовых пространствах и классом геометрий точка/прямая, которые они назвали почти многоугольниками. Эти структуры обобщают нотацию обобщённых многоугольников, поскольку любой обобщённый 2n-угольник является почти 2n-угольником определённого вида. Почти многоугольники интенсивно изучались, а...
В теории графов двусвязный граф — это связный и неделимый граф, в том смысле, что удаление любой вершины не приведёт к потере связности. Теорема Уитни утверждает, в частности, что граф двусвязен тогда и только тогда, когда между любыми двумя его вершинами есть минимум два реберно непересекающихся пути. Таким образом, двусвязный граф не имеет шарниров.
В теории графов полная раскраска — это противоположность гармонической раскраске в том смысле, что это раскраска вершин, в которой каждая пара цветов встречается по меньшей мере на одной паре смежных вершин. Эквивалентно, полная раскраска — это минимальная раскраска, в том смысле, что её нельзя преобразовать в правильную раскраску с меньшим числом цветов путём слияния двух цветов. Ахроматическое число ψ(G) графа G — это максимальное число цветов среди всех полных раскрасок графа G.
Универсальный граф — это бесконечный граф, содержащий любой конечный (или не более чем счётный) граф в качестве порождённого подграфа. Универсальный граф этого типа первым построил Р. Радо и этот граф теперь называется графом Радо или случайным графом. Более свежие работы фокусируются на универсальных графах для семейства графов F. То есть бесконечный граф, принадлежащий F, содержащий все конечные графы семейства F. Например, графы Хэнсона являются универсальными в этом смысле для графов без i-клик...
Тотальная раскраска возникает естественным путём, поскольку она является простым смешением вершинной и рёберной раскрасок.
Неориентированный
граф G двойственно хордален, если гиперграф его максимальных клик является гипердеревом. Имя происходит из факта, что граф хордален тогда и только тогда, когда гиперграф его максимальных клик двойственен гипердереву. Первоначально эти графы были определены по максимальному соседству и имеют ряд различных описаний. В отличие от хордальных графов свойство двойственной хордальности не наследуется, то есть, порождённые подграфы двойственного хордального графа не обязательно двойственно...
Теорема Понтрягина — Куратовского, или теорема Куратовского, — теорема в теории графов, дающая необходимое и достаточное условие планарности графа.
Перечисление графов — категория задач перечислительной комбинаторики, в которых нужно пересчитать неориентированные или ориентированные графы определённых типов, как правило, в виде функции от числа вершин графа. Эти задачи могут быть решены либо точно (как задача алгебраического перечисления) или асимптотически.
В математике константой
Чигера (также числом Чигера или изопериметрическим числом) графа называется числовая характеристика графа, отражающая, есть ли у графа «узкое место» или нет. Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических 3-мерных многообразий). Названа в честь математика Джефа Чигера...
В теории графов ежевикой для неориентированного графа G называется семейство связных подграфов графа G, которые касаются друг друга: для любой пары подграфов, не имеющих общих вершин, должно существовать ребро, конечные вершины которого лежат в этих двух подграфах. Порядок ежевики — это наименьший размер множества вершин G, которое имеет непустое пересечение с каждым подграфом ежевики. Ежевики используются для описания древесной ширины графа G.
Подробнее: Ежевика (теория графов)
Алгебраическая связность графа G — это второе из минимальных собственных значений матрицы Кирхгофа графа G. Это значение больше нуля в том и только в том случае, когда граф G является связным. Это следствие того факта, что сколько раз значение 0 появляется в качестве собственного значения матрицы Кирхгофа, из стольких компонент связности состоит граф. Величина этого значения отражает насколько хорошо связен весь граф и используется для анализа устойчивости и синхронизации сетей.
В теории графов спичечным графом называется граф, который можно нарисовать на плоскости таким образом, что все его рёбра представляют собой отрезки прямой длиной единица и рёбра не пересекаются. Таким образом, этот граф имеет вложение в плоскость одновременно в виде графа единичных расстояний и планарного графа.
Подробнее: Спичечный граф
В теории графов свободный от t-биклик граф — это граф, в котором нет полных двудольных графов с 2t вершинами Kt,t в качестве подграфов. Семейство графов является свободным от биклик, если существует число t, такое, что все графы в семействе свободны от t-биклик. Семейства свободных от бициклов графов образуют одно из наиболее общих типов семейств разреженных графов. Они возникают в задачах инцидентности в комбинаторной геометрии, а также используются в теории параметрической сложности.
Фуксова модель — это представление гиперболической римановой поверхности R как факторповерхности верхней полуплоскости H по фуксовой группе. Любая гиперболическая риманова поверхность позволяет такое представление. Концепция названа именем Лазаря Фукса.
Теорема о четырёх вершинах утверждает, что функция кривизны простой замкнутой гладкой плоской кривой имеет по меньшей мере четыре локальных экстремума (в частности, по меньшей мере два локальных максимума и по меньшей мере два локальных минимума). Название теоремы отражает соглашение называть экстремальные точки функции кривизны вершинами.
Флаг в геометрии многогранников — последовательность граней (различной размерности) абстрактного многогранника, в которой каждая предыдущая грань содержится в последующей и последовательность содержит ровно по одной грани каждой размерности.
В визуализации графов и геометрической теории графов число наклонов графа — это минимальное возможное число различных коэффициентов наклона рёбер в рисунке графа, в котором вершины представляются точками евклидовой плоскости, а рёбрами являются отрезки, которые не проходят через вершины, неинцидентные этим рёбрам.
Подробнее: Число наклонов графа
Гипотеза Шейнермана , теперь доказанная теорема, утверждает, что любой планарный граф является графом пересечений набора отрезков на плоскости. Эту гипотезу сформулировал Эдвард Шейнерман в своей кандидатской диссертации, следуя более раннему результату, что любой планарный граф можно представить как граф пересечений простых кривых на плоскости.Теорему доказали Чалопин и Гонсалвис.
В общей алгебре,
поле k называется совершенным если выполняется одно из следующих эквивалентных условий...
Слабая раскраска — это специальный вид разметки графа. Слабая k-раскраска графа G = (V, E) назначает цвета c(v) ∈ {1, 2, ..., k} всем вершинам v ∈ V, так что каждая неизолированная вершина смежна по меньшей мере одной вершине другого цвета. В формальных обозначениях, для любой неизолированной вершины v ∈ V существует вершина u ∈ U с {u, v} ∈ E и c(u) ≠ c(v).
В комбинаторике последовательность Дэвенпорта — Шинцеля является последовательностью символов, в которой любые два символа могут появиться в чередующемся порядке ограниченное число раз. Максимальная возможная длина последовательности Дэвенпорта — Шинцеля ограничена числом символов, умноженном на небольшой постоянный множитель, который зависит от числа разрешённых чередований. Последовательности Дэвенпорта — Шинцеля были впервые определены в 1965 году Гарольдом Дэвенпортом и Анджеем Шинцелем для анализа...
Блоковый многогранник — это (многомерный) многогранник, образованный из симплекса путём многократного приклеивания другого симплекса к одной из его фасет.
(Топологический)
индекс Хосойи , известный также как Z индекс, графа — это полное число паросочетаний на нём. Индекс Хосойи всегда больше либо равен одному, поскольку пустое множество рёбер считается как паросочетание. Эквивалентно, индекс Хосойи — это число непустых паросочетаний плюс один.
Вложение Сегре используется в проективной геометрии для того, чтобы рассматривать прямое произведение двух проективных пространств как проективное многообразие. Названо в честь итальянского математика Беньямино Сегре.
Говорят, что частичный
порядок или линейный порядок < на множестве X плотный, если для всех x и y из X, для которых выполняется x < y, существует элемент z в X, такой что x < z < y.
Икосианы — это некоммутативная алгебраическая система, обнаруженная ирландским математиком Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1856 году. В современной терминологии он нашёл задание группы вращений икосаэдра с помощью генераторов и связей.
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
В теории графов снарки «Цветы» образуют бесконечное семейство снарков, введённых Айзексом Руфусом в 1975 году.
Подробнее: Снарк «Цветок»