Операторы логической свёртки сигнала
Синхронный унитарный сигнал (СУС) — синхронная последовательность единиц , в которой информационная величина представляется в виде Р-ряда (P - prima) или Z-ряда (Z - zero). Информационным параметром является длина (NР) Р-ряда и длина (Nz) Z-ряда.
На дискретной шкале СУС может быть записан в алгебраической или логической форме, например А(p) = Pk + Pm, или А(p) = Pk ۷ Pm,
где k, m - показатель степени, определяющий местоположение переменной P в ряду.
Для компактности удобно пользоваться векторной формой записи многочленов, например А(p) = А(k,m)= Pк+ Pк+1+ Pк+2+ …..+ Pm,
где к — начало, m — конец ряда, ", " — символ итерации (продолжения) ряда.
В результате такого представления преобразование сигналов может быть сведено к преобразованию PZ-рядов.
Синхронная логическая свёртка (СЛС) — логическая функция, определяющая логическую операцию с входными задержанными и не задержанными PZ-рядами [1]. Общее число СЛС определяется выражением M=2N!, где Np(Nz) — длина ряда. Провести систематизацию такого огромного числа функций невозможно. Из всего многообразия функций выделяют первичные или, как их называют, нормальные формы: дизъюнктивную, конъюнктивную и полиномиальную (сложение по модулю два).
Оператор логической свёртки (ОЛС) — устройство, состоящее из логического и задерживающего элементов, реализующее элементарную СЛС.
Процедура СЛС — последовательная совокупность действий, выполняемых ОЛС для достижения заданного результата.
Конвейер обработки сигналов, основанный на разделении процесса обработки на отдельные процедуры. Каждая процедура реализуется на операторах логической свёртки.
Виды синхронной логической свёртки
Синхронная логическая свёртка, определяющая логическую операцию с входными и задержанными PZ-рядами [1].
Выделяют:
Cδ — дизъюнктивная, Ck — конъюнктивная структуры, Cφ — конъюнктивная с инверсией задержанной переменной, Cs — конъюнктивная с инверсией входной переменной, Cμ — сложение по модулю два входной и задержанной переменных, B(p) — многочлен задержки, А(p) — входная последовательность.
1. Действия с СЛC сводятся к операциям с многочленами и к приведению подобных членов по правилам логического сложения, умножения и сложения по модулю два.
2. Результатом действия логической свёртки на входной сигнал является выходной ряд, определяемый видом входного ряда и видом свёртки.
3. С помощью функционально полного набора операторов свёртки реализуется любая процедура свёртки:
представление сигналов в виде PZ-рядов,
описание процедур преобразования PZ-рядов с помощью логических операторов позволяет реализовать разнообразные устройства по принципам конвейерной логической обработки сигналов операторами свёртки, что представляют собой новое, альтернативное цифровой обработке сигналов, научное направление логической обработки сигналов на основе программируемой логики. Список литературы:
1.Новиков Л.Г. Синхронная логическая свёртка.// Сборник научных трудов. – М.:МИФИ, 2005. Т12. С. 60.Т.
2.Новиков Л.Г. Операторы, процедуры и алгоритмы обработки синхронных последовательностей сигналов. // Сборник научных трудов. – М.:МИФИ, 2005. Т12. С. 57 — 59.
3.Новиков Л.Г., Сивков С.И. Фазовый конвертер с векторным управлением. // Приборы и системы.Управление, контроль, диагностика. — № 12. — 2012. — С. 30 — 32.
Источник: Википедия
Связанные понятия
Блочно-ориентированные модели — это представление нелинейных систем в виде различных комбинаций инерционных звеньев и нелинейных безынерционных математических элементов. Такое представление моделей позволяет связать в явном виде входные и выходные переменные объектов с различной структурой и степенью нелинейности. К таким системам относятся системы типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, обобщенной модели Винера и Sm-системы.
Алгоритм Гёрцеля (англ. Goertzel algorithm) — это специальная реализация дискретного преобразования Фурье (ДПФ) в форме рекурсивного фильтра. Данный алгоритм был предложен Джеральдом Гёрцелем в 1958 году. В отличие от быстрого преобразования Фурье, вычисляющего все частотные компоненты ДПФ, алгоритм Гёрцеля позволяет эффективно вычислить значение одного частотного компонента.
Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами.
Свёртка последовательностей — это результат перемножения элементов двух заданных числовых последовательностей таким образом, что члены одной последовательности берутся с возрастанием индексов, а члены другой — с убыванием (что и служит основанием для принятого названия данной операции).
Теория линейных стационарных систем — раздел теории динамических систем, изучающий поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Используется для изучения процессов управления техническими системами, для цифровой обработки сигналов и в других областях науки и техники.
Винеровское оценивание — задача нахождения импульсной характеристики линейной стационарной системы, дающей на выходе оптимальную в смысле минимума математического ожидания средней квадратической ошибки оценку значений полезного сигнала, поступающего на вход в аддитивной смеси с шумом.
Комбинационная логика (комбинационная схема) в теории цифровых устройств — двоичная логика функционирования устройств комбинационного типа. У комбинационных устройств состояние выхода однозначно определяется набором входных сигналов, что отличает комбинационную логику от секвенциальной логики, в рамках которой выходное значение зависит не только от текущего входного воздействия, но и от предыстории функционирования цифрового устройства. Другими словами, секвенциальная логика предполагает наличие...
Гистогра́мма в математической статистике — это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
Интервальная арифметика — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями. Данная математическая модель удобна для исследования различных прикладных объектов...
Нейронные сети Кохонена — класс нейронных сетей, основным элементом которых является слой Кохонена. Слой Кохонена состоит из адаптивных линейных сумматоров («линейных формальных нейронов»). Как правило, выходные сигналы слоя Кохонена обрабатываются по правилу «Победитель получает всё»: наибольший сигнал превращается в единичный, остальные обращаются в ноль.
Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.
Цифрово́й компара́тор или компара́тор ко́дов логическое устройство с двумя словарными входами, на которые подаются два разных двоичных слова равной в битах длины и обычно с тремя двоичными выходами, на которые выдаётся признак сравнения входных слов, — первое слово больше второго, меньше или слова равны. При этом выходы «больше», «меньше» имеют смысл, если входные слова кодируют числа в том или ином машинном представлении.
Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (Рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) или IIR-фильтр (IIR сокр. от infinite impulse response — бесконечная импульсная характеристика) — линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образующий обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры...
Сглаживающие операторы — это гладкие функции со специальными свойствами, используемые в теории распределений для построения последовательности гладких функций, приближающей негладкую (обобщённую) функцию с помощью свёртки. Интуитивно, имея функцию с особенностями и осуществляя её свёртку со сглаживающей функцией, получаем «сглаженную функцию», в которой особенности исходной функции сглажены, хотя функция остаётся близкой к исходной функции. Операторы известны также как сглаживающие операторы Фридрихса...
Подробнее: Сглаживающий оператор
Норма́льный алгори́тм (алгори́фм) Ма́ркова (НАМ, также марковский алгоритм) — один из стандартных способов формального определения понятия алгоритма (другой известный способ — машина Тьюринга). Понятие нормального алгоритма введено А. А. Марковым (младшим) в конце 1940-х годов в работах по неразрешимости некоторых проблем теории ассоциативных вычислений. Традиционное написание и произношение слова «алгорифм» в этом термине также восходит к его автору, многие годы читавшему курс математической логики...
В обучении машин и распознавании образов признак — это индивидуальное измеримое свойство или характеристика наблюдаемого явления. Выбор информативных, отличительных и независимых признаков является критическим шагом для эффективных алгоритмов в распознавании образов, классификации и регрессии. Признаки обычно являются числовыми, но структурные признаки, такие как строки и графы, используются в синтаксическом распознавании образов.
Подробнее: Признак (обучение машин)
Строковое ядро — это ядерная функция, определённая на строках, т.е. конечных последовательностях символов, которые не обязательно имеют одну и ту же длину. Строковые ядра можно интуитивно понимать как функции, измеряющие похожесть пар строк — чем больше похожи две строки a и b, тем больше значение строкового ядра K(a, b).
Упругая карта служит для нелинейного сокращения размерности данных. В многомерном пространстве данных располагается поверхность, которая приближает имеющиеся точки данных и при этом является, по возможности, не слишком изогнутой. Данные проецируются на эту поверхность и потом могут отображаться на ней, как на карте. Её можно представлять себе как упругую пластину, погруженную в пространство данных и прикрепленную к точкам данных пружинками. Служит обобщением метода главных компонент (в котором вместо...
Многочасти́чный фильтр (МЧФ, англ. particle filter — «фильтр частиц», «частичный фильтр», «корпускулярный фильтр») — последовательный метод Монте-Карло — рекурсивный алгоритм для численного решения проблем оценивания (фильтрации, сглаживания), особенно для нелинейных и не-гауссовских случаев. Со времени описания в 1993 году Н. Гордоном, Д. Салмондом и А. Смитом используется в различных областях — навигации, робототехнике, компьютерном зрении.
Матрица жёсткости (матрица Дирихле) — матрица особого вида, использующаяся в методе конечных элементов для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Она применяется при решениях задач электродинамики и механики.
Поточный алгоритм (англ. streaming algorithm) — алгоритм для обработки последовательности данных в один или малое число проходов.
Проклятие размерности (ПР) — термин, используемый в отношении ряда свойств многомерных пространств и комбинаторных задач. В первую очередь это касается экспоненциального роста необходимых экспериментальных данных в зависимости от размерности пространства при решении задач вероятностно-статистического распознавания образов, машинного обучения, классификации и дискриминантного анализа. Также это касается экспоненциального роста числа вариантов в комбинаторных задачах в зависимости от размера исходных...
Нейроуправление (англ. Neurocontrol) — частный случай интеллектуального управления, использующий искусственные нейронные сети для решения задач управления динамическими объектами. Нейроуправление находится на стыке таких дисциплин, как искусственный интеллект, нейрофизиология, теория автоматического управления, робототехника. Нейронные сети обладают рядом уникальных свойств, которые делают их мощным инструментом для создания систем управления: способностью к обучению на примерах и обобщению данных...
Лине́йная систе́ма — любая система, для которой отклик системы на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие. В математической модели линейной системы это означает, что оператор преобразования "вход-выход" линеен. Иногда линейное свойство системы называют принципом суперпозиции.
Линейный классификатор — способ решения задач классификации, когда решение принимается на основании линейного оператора над входными данными. Класс задач, которые можно решать с помощью линейных классификаторов, обладают, соответственно, свойством линейной сепарабельности.
Алгоритм Баума — Велша используется в информатике и статистике для нахождения неизвестных параметров скрытой марковской модели (HMM). Он использует алгоритм прямого-обратного хода и является частным случаем обобщённого EM-алгоритма.
Гибридный компьютер , гибридная вычислительная машина, аналого-цифровая система — вид гибридной вычислительной системы (ГВС), сочетающий в себе свойства аналоговых и цифровых вычислительных устройств.
Генерация столбцов или отложенная генерация столбцов — это эффективный подход к решению больших задач линейного программирования.
Интегрированный временной ряд — нестационарный временной ряд, разности некоторого порядка от которого являются стационарным временным рядом. Такие ряды также называют разностно-стационарными (DS-рядами, Difference Stationary). Примером интегрированного временного ряда является случайное блуждание, часто используемое при моделировании финансовых временных рядов.
В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже.
Подробнее: Точнорешаемая задача
Многозна́чная зави́симость (тж. МЗЗ) — обобщение понятия функциональной зависимости, широко использующееся в теории баз данных. В концепции нормальных форм вводится для формального определения четвертой нормальной формы...
Сигнальное созвездие (англ. constellation diagram) — представление всевозможных значений комплексной амплитуды манипулированных радиосигналов на комплексной плоскости.
Предобуславливание (также предобусловливание) — процесс преобразования условий задачи для её более корректного численного решения. Предобуславливание обычно связано с уменьшением числа обусловленности задачи. Предобуславливаемая задача обычно затем решается итерационным методом.
Спектральные методы — это класс техник, используемых в прикладной математике для численного решения некоторых дифференциальных уравнений, возможно, вовлекая Быстрое преобразование Фурье. Идея заключается в переписи решения дифференциальных уравнений как суммы некоторых «базисных функций» (например, как ряды Фурье являются суммой синусоид), а затем выбрать коэффициенты в сумме, чтобы удовлетворить дифференциальному уравнению, насколько это возможно.
Подробнее: Спектральный метод
В обучении машин вероятностный классификатор — это классификатор, который способен предсказывать, если на входе заданы наблюдения, распределение вероятностей над множеством классов, а не только вывод наиболее подходящего класса, к которому наблюдения принадлежат. Вероятностные классификаторы обеспечивают классификацию, которая может быть полезна сама по себе или когда классификаторы собираются в ансамбли.
Семплирование по Гиббсу — алгоритм для генерации выборки совместного распределения множества случайных величин. Он используется для оценки совместного распределения и для вычисления интегралов методом Монте-Карло. Этот алгоритм является частным случаем алгоритма Метрополиса-Гастингса и назван в честь физика Джозайи Гиббса.
Динами́ческое звено ́ — понятие, относящееся к теории автоматического управления. Под динамическим звеном понимают устройство любой физической природы и конструктивного оформления, описываемое определённым дифференциальным уравнением. Одним и тем же уравнением могут описываться весьма разнообразные устройства (механические, гидравлические, электрические и т. д.), а также описывать процессы различной физической природы (технические, экономические, биологические, политические и прочие).
Схема лифтинга (Lifting Scheme) — это технология как для проектирования вейвлетов, так и для проведения дискретных вейвлет-преобразований. На самом деле требуется объединить эти шаги и проектировать вейвлеты параллельно с проведением вейвлет-преобразования. Это называется преобразованием вейвлет второго поколения. Эту технологию впервые предложил Вим Свелденс.
Полугруппа операторов — однопараметрическое семейство линейных ограниченных операторов в банаховом пространстве. Теория полугрупп операторов возникла в середине XX века в работах таких известных математиков, как Хилле (англ. Einar Hille), Филлипса (англ. Ralph Saul Phillips), Иосиды, Феллера. Основные применения этой теории: абстрактные задачи Коши, параболические уравнения, случайные процессы.
Теория оценивания — раздел математической статистики, решающий задачи оценивания непосредственно не наблюдаемых параметров сигналов или объектов наблюдения на основе наблюдаемых данных. Для решения задач оценивания применяется параметрический и непараметрический подход. Параметрический подход используется, когда известна математическая модель...
Вейвлет-преобразование (англ. Wavelet transform) — интегральное преобразование, которое представляет собой свертку вейвлет-функции с сигналом. Вейвлет-преобразование переводит сигнал из временного представления в частотно-временное.
Обратимые вычисления (англ. Reversible computing) — модель вычислений, в которой процесс вычисления является в некоторой степени обратимым. Например, в вычислительной модели, использующей наборы состояний и переходов между ними, необходимым условием обратимости вычислений является возможность построения однозначного (инъективного) отображения каждого состояния в следующее за ним. На XX век и начало XXI века обратимые вычисления обычно относят к нетрадиционным моделям вычислений.
Бесконечная группа — группа с бесконечным числом элементов, в противоположность конечным группам.
Техники спектральной кластеризации используют спектр (собственные значения) матрицы сходства данных для осуществления понижения размерности перед кластеризацией в пространствах меньших размерностей. Матрица сходства подаётся в качестве входа и состоит из количественных оценок относительной схожести каждой пары точек в данных.
Подробнее: Спектральная кластеризация
Троичный компьютер — компьютер, построенный на двоичных и троичных логических элементах и узлах , работающий в двоичной и троичной системе счисления по законам двоичной и троичной логики с применением двоичных и троичных алгоритмов.
Байесовское программирование — это формальная система и методология определения вероятностных моделей и решения задач, когда не вся необходимая информация является доступной.
Фи́льтр Ка́лмана — эффективный рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.