Связанные понятия
Полуопределённое программирование (en: Semidefinite programming, SDP) — это подраздел выпуклого программирования, которое занимается оптимизацией линейной целевой функции (целевая функция — это заданная пользователем функция, значение которой пользователь хочет минимизировать или максимизировать) на пересечении конусов положительно полуопределённых матриц с аффинным пространством.
Квадратичное программирование (англ. quadratic programming, QP) — это процесс решения задачи оптимизации специального типа, а именно — задачи оптимизации (минимизации или максимизации) квадратичной функции нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные. Квадратичное программирование является частным случаем нелинейного программирования.
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
В вычислительной математике одной из наиболее важных задач является создание эффективных и устойчивых алгоритмов нахождения собственных значений матрицы. Эти алгоритмы вычисления собственных значений могут также находить собственные векторы.
Подробнее: Алгоритм вычисления собственных значений
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Упоминания в литературе
Эта идея подтверждается результатами, полученными М. Г. Филипповой (2009). В ее экспериментах испытуемому демонстрировалось двойственное изображение, которое нужно было описать (в этот момент экспериментатором фиксировалось, какое
значение двойственного изображения осознал испытуемый). Затем следовала серия задач на лексическое решение, праймом для которой служило ранее идентифицированное испытуемым двойственное изображение. В конце каждого блока испытуемый сообщал, удалось ли ему в процессе решения задач на лексическое решение обнаружить двойственность предъявленного вначале изображения. Результаты этого эксперимента также показали, что испытуемые совершали наибольшее число ошибок при определении лексического статуса слов, связанных с неосознанными ими значениями многозначных изображений. Но оказалось, что в опытах, где им удалось осознать незамеченные ранее значения многозначного изображения, время определения лексического статуса всех слов (как связанных, так и несвязанных с задающим контекст изображением) оказалось значимо меньше, чем время определения лексического статуса слов в опытах, где осознания новых значений не происходило.
Различая горизонтальное и вертикальное направления эволюции, тем самым мы указываем на контрапункт модусов ГЭВ, имеющих единую субстанцию (не уверен, что эта терминология здесь вполне уместна, но более точной не существует). Модусы эти отражают двойственность когерентно-каузального мира в перманентном противоборстве этих сил. Так, нарастание субъектности и автономности работает также и на временную устойчивость и фиксированность форм, т. е. подпитывает не только динамический, но и стабилизирующий потенциал системы. Без относительной стабилизации «самость» любой формы или структуры теряет онтологические основания, а на уровне рефлексии – идентичность. То же справедливо
и в отношении других функций ГЭВ. Обращаясь к модной синергетической лексике, можно сказать, что эволюция горизонтальная, подгоняя формы и структуры под среду и, таким образом, стабилизируя систему, укрепляет её равновесие со средой, тогда как вертикальная из этого равновесия её выводит. Таким образом, любые изменения системы, связанные с действием ГЭВ, всегда имеют двойственные, противоречивые последствия.
Связанные понятия (продолжение)
Техники спектральной кластеризации используют спектр (собственные значения) матрицы сходства данных для осуществления понижения размерности перед кластеризацией в пространствах меньших размерностей. Матрица сходства подаётся в качестве входа и состоит из количественных оценок относительной схожести каждой пары точек в данных.
Подробнее: Спектральная кластеризация
Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
Предобуславливание (также предобусловливание) — процесс преобразования условий задачи для её более корректного численного решения. Предобуславливание обычно связано с уменьшением числа обусловленности задачи. Предобуславливаемая задача обычно затем решается итерационным методом.
Вероятностный метод — неконструктивный метод доказательства существования математического объекта с заданными свойствами. В основном используется в комбинаторике, но также и в теории чисел, линейной алгебре и математическом анализе, а также в информатике (например, метод вероятностного округления) и теории информации.
Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой любой отрезок между двумя любыми точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика. Эквивалентно, выпуклой является функция, надграфик которой является выпуклым множеством.
Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным).
Алгоритм Гаусса — Ньютона используется для решения задач нелинейным методом наименьших квадратов. Алгоритм является модификацией метода Ньютона для нахождения минимума функции. В отличие от метода Ньютона, алгоритм Гаусса — Ньютона может быть использован только для минимизации суммы квадратов, но его преимущество в том, что метод не требует вычисления вторых производных, что может оказаться существенной трудностью.
Задача о наименьшей окружности или задача о минимальном покрывающем круге — задача о вычислении наименьшей окружности, содержащей все заданные точки из множества на евклидовой плоскости.
Кососимметрический граф — это ориентированный граф, который изоморфен своему собственному транспонированному графу, графу, образованному путём обращения всех дуг, с изоморфизмом, который является инволюцией без неподвижных точек. Кососимметрические графы идентичны двойным покрытиям двунаправленных графов.
Основная теорема о рекуррентных соотношениях (англ. Master theorem) используется в анализе алгоритмов для получения асимптотической оценки рекурсивных соотношений (рекуррентных уравнений), часто возникающих при анализе алгоритмов типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer), например, при оценке времени их выполнения. Теорема была популяризована в книге Алгоритмы: построение и анализ (Томас Кормен, Чарльз Лейзерстон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн), в которой она была введена и доказана.
Гомоморфизм графов — это отображение между двумя графами, не нарушающее структуру. Более конкретно, это отображение между набором вершин двух графов, которое отображает смежные вершины в смежные.
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на...
Подробнее: Инцидентность (геометрия)
Весовая функция — математическая конструкция, используемая при проведении суммирования, интегрирования или усреднения с целью придания некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. Задача часто возникает в статистике и математическом анализе, тесно связана с теорией меры. Весовые функции могут быть использованы как для дискретных, так и для непрерывных величин.
Усло́вное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение.
Множество больших тригонометрических сумм — понятие теории чисел — множество индексов, в которых преобразование Фурье характеристической функции заданного подмножества группы принимает достаточно большие значения.
Не путать с «симплекс-методом» — методом оптимизации произвольной функции. См. Метод Нелдера — МидаСимплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.
Подробнее: Симплекс-метод
В комбинаторной оптимизации под линейной задачей о назначениях на узкие места (linear bottleneck assignment problem, LBAP) понимается задача, похожая на задачу о назначениях.
Подробнее: Линейная задача о назначениях в узких местах
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния.
В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца.
Подробнее: Кручение (алгебра)
Целевая функция — вещественная или целочисленная функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации (минимизации или максимизации) в целях решения некоторой оптимизационной задачи. Термин используется в математическом программировании, исследовании операций, линейном программировании, теории статистических решений и других областях математики в первую очередь прикладного характера, хотя целью оптимизации может быть и решение собственно математической задачи. Помимо целевой функции в задаче оптимизации...
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Норма матрицы — норма в линейном пространстве матриц, как правило некоторым образом связанная с соответствующей векторной нормой (согласованная или подчиненная).
Задача разбиения множества чисел — это задача определения, можно ли данное мультимножество S положительных целых чисел разбить на два подмножества S1 и S2, таких, что сумма чисел из S1 равна сумме чисел из S2. Хотя задача разбиения чисел является NP-полной, существует решение псевдополиномиального времени методом динамического программирования существуют эвристические алгоритмы решения для многих конкрентных задач либо оптимально, либо приближённо. По этой причине задачу называют "простейшей NP-трудной...
Формальное дифференцирование — операция над элементами кольца многочленов или кольцом формальных степенных рядов, повторяющая форму производных из математического анализа. Алгебраическое преимущество формального дифференцирования состоит в том, что оно не опирается на понятие предела, которое в общем случае невозможно определить для кольца. Многие свойства производной верны для формального дифференцирования, но некоторые, особенно касающиеся утверждений, содержащих числа, не верны. В основном формальное...
В прикладной статистике метод наименьших полных квадратов (МНПК, TLS — англ. Total Least Squares) — это вид регрессии с ошибками в переменных, техника моделирования данных с помощью метода наименьших квадратов, в которой принимаются во внимание ошибки как в зависимых, так и в независимых переменных. Метод является обобщением регрессии Деминга и ортогональной регрессии и может быть применён как к линейным, так и нелинейным моделям.
Экспандер ы — это класс графов, изучение которых первыми начали московские математики М. С. Пинскер, Л. А. Бассалыго и Г. А. Маргулис в семидесятые годы XX века.
Целочисленное программирование является NP-трудной задачей. Специальный случай, 0-1 целочисленное линейное программирование, в которой переменные принимают значения 0 или 1, является одной из 21 NP-полных задач Карпа.
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях.
Параметрическая редукция — это техника для разработки эффективных алгоритмов, которые достигают своей эффективности путём препроцессорного шага, в котором вход алгоритма заменяется на меньший вход, называемый «ядром». Результат решения задачи на ядре должен быть либо тем же самым, что и при исходных данных, либо выход решения для ядра должен легко преобразовываться в желаемый выход исходной задачи.
Окольцованное пространство — топологическое пространство, каждому открытому множеству которого сопоставлено коммутативное кольцо «функций» на этом множестве. Окольцованные пространства, в частности, используются при определении схем.
Задача о покрытии множества является классическим вопросом информатики и теории сложности. Данная задача обобщает NP-полную задачу о вершинном покрытии (и потому является NP-сложной). Несмотря на то, что задача о вершинном покрытии сходна с данной, подход, использованный в приближённом алгоритме, здесь не работает. Вместо этого мы рассмотрим жадный алгоритм. Даваемое им решение будет хуже оптимального в логарифмическое число раз. С ростом размера задачи качество решения ухудшается, но всё же довольно...
Однородные координаты ―
система координат , используемая в проективной геометрии, подобно тому, как декартовы координаты используются в евклидовой геометрии.
Задача о гамильтоновом пути и задача о гамильтоновом цикле — это задачи определения, существует ли гамильтонов путь (путь в неориентированном или ориентированном графе, который проходит все вершины графа ровно один раз) или гамильтонов цикл в заданном графе (ориентированном или неориентированном). Обе задачи NP-полны.
Дробная раскраска — это тема молодой области теории графов, известной как теория дробных графов. Дробная раскраска является обобщением обычной раскраски. В традиционной раскраске графа каждой вершине назначается некий цвет, и смежным вершинам — тем, что связаны рёбрами, — должны быть назначены разные цвета. В дробной раскраске каждой вершине назначается набор цветов.
Задача о самом широком пути — это задача нахождения пути между двумя выбранными вершинами во взвешенном графе, максимизирующего вес минимального по весу ребра графа (если рассматривать вес ребра как ширину дороги, то задача стоит в выборе самой широкой дороги, связывающей две вершины). Задача о самом широком пути известна также как задача об узком месте или задача о пути с максимальной пропускной способностью. Можно приспособить алгоритмы кратчайшего пути для вычисления пропускной способности путём...
Сглаживающие операторы — это гладкие функции со специальными свойствами, используемые в теории распределений для построения последовательности гладких функций, приближающей негладкую (обобщённую) функцию с помощью свёртки. Интуитивно, имея функцию с особенностями и осуществляя её свёртку со сглаживающей функцией, получаем «сглаженную функцию», в которой особенности исходной функции сглажены, хотя функция остаётся близкой к исходной функции. Операторы известны также как сглаживающие операторы Фридрихса...
Подробнее: Сглаживающий оператор